課程設(shè)計（論文）基于Matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計

1、桂林電子科技大學(xué)課程設(shè)計用紙 第- 1 -頁 共30頁 課程設(shè)計(論文)說明書題 目：基于matlab的數(shù)字濾波器設(shè)計院 （系）： 信息與通信學(xué)院 專 業(yè)： 電子信息工程 學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 職 稱： 2010 年 12 月 19 日-2 -桂林電子科技大學(xué)課程設(shè)計用紙 第17頁 共17頁摘 要本文分別研究了在matlab環(huán)境下iir數(shù)字濾波器和fir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法及實現(xiàn)方法。為方便分析者直觀、形象、方便的分析濾波器的特性，創(chuàng)新的設(shè)計出了圖形用戶界面濾波器設(shè)計系統(tǒng)關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；matlab； gui；iir濾波器；fir濾波器abstractin this thesi

2、s, designs of the infinite impulse response digital filter (iir) and finite impulse response digital filter (fir) under matlab are studied. we design the graphical user interfaces (gui) of the digital filter design system makes sure of people can analysis the characteristics of the design directly a

3、nd easily. key words：digital filte；matlab；gui；iir filter；fir filter目 錄引言31 數(shù)字濾波技術(shù)31.1 濾波器原理31.2 數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述32 fir數(shù)字濾波器42.1 fir數(shù)字濾波器設(shè)計原理42.2 fir濾波器設(shè)計思想43 iir數(shù)字濾波器53.1 iir數(shù)字濾波器設(shè)計原理53.2 iir濾波器設(shè)計思想64 數(shù)字濾波器的gui設(shè)計及編程實現(xiàn)64.1濾波器的設(shè)計流程及要求64.2界面設(shè)計及編程74.2.1用戶界面74.2.2界面的切換94.2.3組件的顯示與隱藏94.2.4參數(shù)的計算94.2.5錯誤信息提示104.

4、2.6濾波器的設(shè)計114.3 運行和結(jié)果顯示124.3.1濾波器運行畫面124.3.2導(dǎo)入信號及濾波結(jié)果14結(jié)論15謝辭16參考文獻17引言本文分別研究了在matlab環(huán)境下iir數(shù)字濾波器和fir數(shù)字濾波器的設(shè)計方法及實現(xiàn)方法，并進行圖形用戶界面設(shè)計，以顯示本文所介紹濾波器的特性。在iir數(shù)字濾波器設(shè)計中，采用了完全設(shè)計法設(shè)計濾波器，討論了巴特沃斯(butterworth)濾波器、切比雪夫(chebyshev) 濾波器、橢圓(ellipse)濾波器。在fir數(shù)字濾波器的設(shè)計中采用了窗函數(shù)法設(shè)計fir濾波器，兩類濾波器整個設(shè)計過程都是按照理論分析、編程設(shè)計、具體實現(xiàn)的步驟進行的。本文設(shè)計出了較

5、為直觀明了的人機交互界面，濾波器設(shè)計的類型、參數(shù)均有多個值可供選擇，當(dāng)用戶選擇（或輸入）濾波器的參數(shù)時，能夠及時顯示設(shè)計好的濾波器的頻譜，同時還可以實現(xiàn)mat信號的導(dǎo)入及濾波。1 數(shù)字濾波技術(shù)1.1 濾波器原理濾波器，顧名思義，其作用是對輸入信號起到濾波的作用。如圖1的lsi系統(tǒng)中，其時域輸入輸出關(guān)系為：h (n) x(n) y(n) 圖1若y(n),x(n)的傅立葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是： 當(dāng)輸入信號x(n) 通過濾波器系統(tǒng)h(n) 后，其輸出 y(n) 中不再含有|c的頻率成分，僅使|c的信號成分通過。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號結(jié)果也不一樣。若濾波器的輸入、輸出都是離

6、散時間信號，那么該濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)也必然是離散的，這種濾波器稱為數(shù)字濾波器（df，digital filter）。當(dāng)用硬件實現(xiàn)一個df時，所需元件是延遲器、乘法器和加法器；而利用matlab軟件時，它僅需線性卷積程序便可實現(xiàn)。而模擬濾波器（af，analog filter）只能用硬件實現(xiàn)。因此df比af容易實現(xiàn)，且更容易獲得理想的濾波性能。數(shù)字濾波器還具有以下優(yōu)點：精度和穩(wěn)定性高；系統(tǒng)函數(shù)容易改變；靈活性高；不存在阻抗匹配問題；便于大規(guī)模集成；可實現(xiàn)多維濾波。1.2 數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)，通常按下述步驟進行：1、根據(jù)不同用途提出數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)、性能要求

7、。2、設(shè)計一個穩(wěn)定的、因果的數(shù)學(xué)模型h(z)來逼近所要求的技術(shù)指標(biāo)，并用有限精度的運算實現(xiàn)所設(shè)計的系統(tǒng)。3、設(shè)計專用的數(shù)字硬件來實現(xiàn)這個數(shù)字模型，或者通過電子計算機運行程序軟件予以實現(xiàn)。iir濾波器和fir濾波器的設(shè)計方法很不相同：iir濾波器設(shè)計方法有兩類，經(jīng)常用到的一類設(shè)計方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法進行的。其設(shè)計思路是：先設(shè)計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)g(s)，然后將g(s)按某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(z)。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計方法相對比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計公式，也有完整的圖標(biāo)供查閱，更可以直接調(diào)用matlab中的對應(yīng)的函數(shù)進行設(shè)計。另一種是直接在頻域或者時

8、域中進行設(shè)計，設(shè)計時必須使用計算機輔助，直接調(diào)用matlab中的程序或函數(shù)即可設(shè)計。fir濾波器不能采用由模擬濾波器設(shè)計進行轉(zhuǎn)換的方法，而經(jīng)常使用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。也可以借助計算機輔助設(shè)計軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進行設(shè)計。在這里我們研究窗函數(shù)法。2 fir數(shù)字濾波器2.1 fir數(shù)字濾波器設(shè)計原理fir df具有突出的優(yōu)點:系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計多通帶(或多阻帶)濾波器。因此fir df在數(shù)字信號處理中得到廣泛的應(yīng)用。但與iir df相比,在滿足同樣的阻帶衰減的情況下需要較高的階數(shù)。濾波器階數(shù)越高將占用更多的dsp運算時間。因此,對f ir df的設(shè)計目標(biāo)是在滿

9、足指標(biāo)要求的情況下盡量減少濾波器的階數(shù)。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法,將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列,并在轉(zhuǎn)化過程中,使信號按預(yù)定的形式變化。fir df的沖激響應(yīng)h ( k)是有限長的m 階f ir df系統(tǒng)函數(shù)可表示為濾波器的輸出它的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題,設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。本文之研究窗函數(shù)法2.2 fir濾波器設(shè)計思想在這里我們利用窗函數(shù)法設(shè)計fir濾波器。窗函數(shù)法的基本想法是選取某一種合適的理想頻率選擇性濾波器(這種濾波器總是有一個非因果，無限長的脈沖響應(yīng)),然后將它

10、的脈沖響應(yīng)截斷(或加窗)以得到一個線形相位和因果的fir濾波器。因此,這種方法的重點在于選擇某種恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)和一種合適的理想濾波器。窗函數(shù)法又稱傅立葉級數(shù)法, 一般是先給定所要求的濾波器的頻率響應(yīng)hd (ejw) , 要求設(shè)計一個fir 濾波器的頻率響應(yīng)h(ejw)來逼近hd(ejw) .設(shè)計是在時域進行的, 首先由傅立葉變換導(dǎo)出hd(n) ,因此hd(n)一定是無限長的序列,而h(n) 是有限長的, 即要用有限長的h(n)來逼近無限長的hd(n) , 最有效的方法是截斷hd (n),或者說用一個有限長的窗口函數(shù)w(n) 來截取hd(n) , 即h(n) = hd(n) w(n),因而窗函數(shù)的

11、形狀及長度的選擇就很關(guān)鍵了. 在matlab 中常用的窗函數(shù)有bartlett窗, hanning 窗,hamming 窗, blackman 窗,kaiser 窗等, 這些窗函數(shù)各有優(yōu)缺點, 各有利弊。利用完全設(shè)計法設(shè)計數(shù)字濾波器的一般步驟：（1）將設(shè)計指標(biāo)歸一化處理。（2）確定階數(shù)n 和頻率參數(shù)wn。（3）確定窗口值。windows指定窗函數(shù)類型，默認(rèn)為hamming窗；可選hann、hamming、blackman、bartlett等窗，每種窗都可以由matlab的相應(yīng)函數(shù)生成。（4）確定傳遞函數(shù)的分母系數(shù)。函數(shù)fir1的調(diào)用格式為b= fir1(n, wn, ftype, window

12、s)，同時選擇在此函數(shù)中選擇要設(shè)計的濾波器的類型。其中，n為濾波器階數(shù)，wc為截止頻率ftype決定濾波器類型，ftype= high，設(shè)計高通fir濾波器，ftype= stop，設(shè)計帶阻fir濾波器。（5）再用freqz 函數(shù)驗證設(shè)計結(jié)果。3 iir數(shù)字濾波器3.1 iir數(shù)字濾波器設(shè)計原理濾波器的設(shè)計質(zhì)上是尋找一個既能物理實現(xiàn)，又能滿足給定頻率特性指標(biāo)要求的系統(tǒng)傳輸函數(shù)。iir濾波器一般采用遞歸型的結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的輸入與輸出服從n階差分方程： 相應(yīng)的傳輸函數(shù)為：設(shè)計iir數(shù)字濾波器就是要確定傳輸函數(shù)中的系數(shù)、或零極點增益、a，使濾波器的頻率特性滿足給定的性能指標(biāo)要求。設(shè)計原理主要包括兩個方面

13、：一是根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，先設(shè)計出相應(yīng)的模擬濾波器再通過脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的數(shù)字濾波器；二是選擇一種優(yōu)準(zhǔn)則，如最小均方準(zhǔn)則。根據(jù)設(shè)計理論，在matlab環(huán)境下設(shè)計iir數(shù)字濾波器主要有四種方法：一是典型設(shè)計法；二是完全設(shè)計法；三是最優(yōu)設(shè)計法；四是工具設(shè)計法。由于完全設(shè)計法程序簡單，我們在這里利用完全設(shè)計法設(shè)計濾波器。3.2 iir濾波器設(shè)計思想iir濾波器設(shè)計思想是：利用已有的模擬濾波器設(shè)計理論，首先根據(jù)設(shè)計指標(biāo)設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后再通過脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法，完成從模擬到數(shù)字的變換。常用的模擬濾波器有巴特沃斯(butterworth)濾波器、切比雪夫(cheby

14、shev) 濾波器、橢圓(ellipse)濾波器、貝塞爾(bessel)濾波器等，這些濾波器各有特點，供不同設(shè)計要求選用。濾波器的模擬數(shù)字變換，通常是復(fù)變函數(shù)的映射變換，也必須滿足一定的要求 由于數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)只與頻域的相對值有關(guān)，故在設(shè)計時可先將濾波器設(shè)計指標(biāo)進行歸一化處理，設(shè)采樣頻率為fs，歸一化頻率的計算公式是： 利用完全設(shè)計法設(shè)計數(shù)字濾波器的步驟：（1）將設(shè)計指標(biāo)歸一化處理。（2）根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)n 和頻率參數(shù)wn。可供選用的階數(shù)選擇函數(shù)有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord 等。（3）運用最小階數(shù)n 設(shè)計模擬低通濾波器原型。根據(jù)最小階

15、數(shù)直接設(shè)計模擬低通濾波器原型，用到的函數(shù)有：butter, chebyl,cheby2, ellip 和bessel。如b,a = butter(n,wn,type) 設(shè)計type型巴特沃斯(butterworth)濾波器filter。n為濾波器階數(shù)，wc為截止頻率， type決定濾波器類型， type= high，設(shè)計高通iir濾波器，ftype= stop，設(shè)計帶阻iir濾波器。（4）再用freqz 函數(shù)驗證設(shè)計結(jié)果。4 數(shù)字濾波器的gui設(shè)計及編程實現(xiàn)4.1 濾波器的設(shè)計流程及要求1、首先畫出設(shè)計的流程圖，如圖4.1所示：濾波器設(shè)計系統(tǒng)fir濾波器iir濾波器hannbartlettbl

16、ackmanhammingkaiserbutterchebylcheby2ellip圖4.1 濾波器設(shè)計流程圖2、設(shè)計要求：要有較為簡單明了的人機交互界面。能夠在兩個界面直接切換。濾波器設(shè)計的類型、參數(shù)均有多個值可供選擇或自定義。當(dāng)用戶選擇（或輸入）濾波器的參數(shù)不完整或者有無時，能夠提醒用戶輸入正確信息。當(dāng)用戶選擇（或輸入）濾波器的參數(shù)時，能夠及時顯示設(shè)計好的濾波器的頻譜等信息?？梢詫崿F(xiàn)外部信號的導(dǎo)入。可以實現(xiàn)用設(shè)計好的濾波器對導(dǎo)入信號的濾波并顯示濾波效果。4.2界面設(shè)計及編程4.2.1用戶界面在設(shè)計此圖形用戶界面時，根據(jù)設(shè)計流程圖把濾波器分析系統(tǒng)分成三個界面進行設(shè)計：主界面，fir設(shè)計界面和

17、iir設(shè)計界面圖4.2是濾波器的主界面，在主界面的主要安排了兩個選擇iir或fir濾波器的按鈕和一個退出按鈕。點擊iir或fir按鈕時，進入到相應(yīng)的濾波器設(shè)計界面，點擊退出系時，彈出問題對話框，確認(rèn)用戶是否要退出，用戶確認(rèn)后，關(guān)閉界面，清除所有變量。圖4.2 濾波器主界面圖4.3是fir濾波器的界面，界面左邊的六個圖形分別是用顯示濾波器的頻譜，相頻，零極點圖，窗函數(shù)圖，導(dǎo)入信號濾波效果。右邊可以對各項參數(shù)進行選擇或輸入。圖4.3 fir濾波器界面圖4.4 iir濾波器界面4.2.2界面的切換在主界面的菜單里可以選擇選擇iir或fir濾波器設(shè)計，點擊按鈕進入到相應(yīng)的濾波器設(shè)計界面。如點擊fir濾

18、波器設(shè)計時要先關(guān)閉當(dāng)前的gui界面，然后打開fir濾波器設(shè)計的界面；當(dāng)點擊fir濾波器設(shè)計界面或iir設(shè)計界面的返回按鈕時能返回到主界面。界面的切換主要通過通過語句：close(gcf)； %關(guān)閉當(dāng)前gui界面或者close(“gui的文件名”)；要打開某個已設(shè)計好的gui界面，直接輸入其文件名即可，如：fir_filter %打開fir濾波器設(shè)計界面這兩條結(jié)合在一起即可實現(xiàn)兩個界面的切換。4.2.3組件的顯示與隱藏進入濾波器設(shè)計界面后，在濾波器的類型選擇項中當(dāng)選中選擇低通或者高通濾波器時，應(yīng)隱藏相應(yīng)的帶通和帶阻的第二個臨界頻率，使其頻率參數(shù)不能輸入，可以將組件的“enable”設(shè)為“off”

19、，或者直接把它隱藏將它的“visible”設(shè)為“off”。set(handles.fp2,enable,off); %讓fp2文本框不能輸入set(handles.fs2,enable,off); %讓fs2文本框不能輸入執(zhí)行上述兩條語句后，相應(yīng)的文本框變成了灰色，效果如圖4.5所示。當(dāng)在濾波器類型中選中帶通或帶阻濾波器后，應(yīng)將已隱藏或設(shè)為不可用的第二個臨界頻率重新顯示，這是只需將它們的“enable” 或“visible”設(shè)為“on”即可。效果如圖4.6所示。自定義階數(shù)文本框，“濾波”按鍵等的隱藏與顯示同理。圖4.5 低通、高通濾波器頻率參數(shù)輸入 圖4.6 帶通、帶阻濾波器頻率參數(shù)輸入4.2

20、.4參數(shù)的計算1、濾波器階數(shù)的計算在設(shè)計濾波器階數(shù)時，可選擇自定義階數(shù)和利用最小階數(shù)設(shè)計濾波器，并顯示最小階數(shù) ，其回調(diào)函數(shù)如下：（1）最小階數(shù)按鈕選擇使用最小階數(shù)設(shè)置時，屏蔽自定義階數(shù)的輸入，此時n的值通過用戶輸入的參數(shù)計算得來n=2*(ceil(2.1/(ws1-wp1)+1; %計算bartlett窗低通濾波器的最小階數(shù)計算得到相應(yīng)的n值后在文本框中顯示出來，如圖4.7所示。set(handles.minorderdisplay,string,num2str(n)%顯示最小階數(shù)（2）自定義按鈕選擇自定義階數(shù)時，將已屏蔽的文本框重新顯示，直接讀取用戶輸入的自定義階數(shù)作為n的值，如圖4.8所

21、示。n=order_value; %讀取自定義階數(shù) 圖4.7 使用最小階數(shù)設(shè)計 圖4.8 使用自定義階數(shù)設(shè)計4.2.5錯誤信息提示在點擊確定按鈕運行設(shè)計濾波器程序之前，我們首先要檢查用戶所輸入的參數(shù)是否齊全，是否有誤，如果不齊全或者有誤則通過錯誤信息提示對話框提示用戶錯誤信息讓用戶重新輸入，同時還要中斷程序，不讓它執(zhí)行后面的語句。（1） 判斷是否已選擇濾波器類型我們用一個條件語句來對用戶是否已選擇了濾波器類型進行判斷：if(lpfilter_value=0&hpfilter_value=0&bpfilter_value=0&bsfilter_value=0) %判斷是否已選擇濾波器類型 err

22、ordlg(請先選擇濾波器類型：低通、高通、帶通或帶阻,錯誤信息); returnend如果用戶沒有選擇濾波器類型，則通過錯誤信息提示對話框“errordlg”提醒用戶先選擇相應(yīng)的選項，同時用“return”中斷程序并返回，如圖4.9所示。圖4.9 沒有選擇濾波器類型時的錯誤提示信息（2） 判斷各項參數(shù)是否已填寫完整或者是否有誤當(dāng)選擇低通濾波器時，用一條條件語句來判斷各項參數(shù)是否已輸入完整：if(isnan(fs_value)=1)|(isnan(fp1_value)=1)|isnan(fs1_value)=1)若沒有輸入完整，則通過錯誤信息提示對話框“errordlg”提醒用戶先填寫完整相應(yīng)

23、的選項，同時用“return”中斷程序并返回，如圖4.10所示。在用戶填寫完整相應(yīng)的信息后，還要進一步檢查用戶輸入的參數(shù)是否有誤，如在設(shè)計低通濾波器時如果用戶輸入的fs1的值小于fp1的值，此時應(yīng)采用錯誤信息提示對話框提示用戶更正，并中斷程序。如圖4.11所示。 if(fs1_valuefp1_value) 圖4.10 錯誤輸入不完整的錯誤提示 圖4.11 參數(shù)輸入有誤的錯誤提示其他類型濾波器參數(shù)是否正確的判斷，是否已選擇濾波器階數(shù)的判斷等同理，在此就不一一贅述。4.2.6濾波器的設(shè)計1、fir濾波器（1）求歸一化頻率設(shè)計低通、高通時wp1=2*fp1 /fs；ws1=2*fs1 /fs；設(shè)計

24、帶通帶阻濾波器時wp1=2*fp1 /fs；ws1=2*fs1 /fs；wp2=2*fp2 /fs；ws2=2*fs2 /fs；（2）確定階數(shù)n 和頻率參數(shù)wnn可以由用戶自定義或者由參數(shù)計算得最小階數(shù)n。設(shè)計低通、高通濾波器時，wn= (wp1+ws1)/2；設(shè)計帶通或帶阻濾波器時wn=(wp1+ws1)/2,(wp2+ws2)/2。（3） 確定窗口值window指定窗函數(shù)類型，window=hann（n+1）； window=hamming（n+1）window= blackman（n+1）window=bartlett（n+1）（4） 確定傳遞函數(shù)的分母系數(shù)函數(shù)fir1的調(diào)用格式為b=

25、fir1(n, wn, type, windows)，同時選擇在此函數(shù)中選擇要設(shè)計的濾波器的類型。其中，n為濾波器階數(shù)，wc為截止頻率，type決定濾波器類型，type= high，設(shè)計高通fir濾波器，ftype= stop，設(shè)計帶阻fir濾波器。（5）生成頻率響應(yīng)參數(shù)h,f=freqz(b,1); （6）畫幅頻響應(yīng)圖plot(f,20*log(abs(h) （7）畫相頻響應(yīng)圖plot(f,angle(h); 2、iir濾波器（1）將設(shè)計指標(biāo)歸一化處理，方法同fir濾波器。（2）根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)n 和頻率參數(shù)wn?？晒┻x用的階數(shù)選擇函數(shù)有:buttord，cheblord，che

26、b2ord，ellipord 等。（3）運用最小階數(shù)n 設(shè)計模擬低通濾波器原型。根據(jù)最小階數(shù)直接設(shè)計模擬低通濾波器原型，用到的函數(shù)有：butter, chebyl,cheby2, 和ellip。如b,a = butter(n,wn,type) 設(shè)計type型巴特沃斯(butterworth)濾波器filter。（4）生成頻率響應(yīng)參數(shù)h,f=freqz(b,a,nn,fs_value);（5）畫幅頻響應(yīng)圖plot(f,20*log(abs(h) （6）畫相頻響應(yīng)圖plot(f,angle(h);4.2.7信號的導(dǎo)入與濾波（1）導(dǎo)入wat信號filename,pathname=uigetfile(*.mat,select the data file); file=strcat(pathname,filename); x=importdata(file);（2）濾波用以設(shè)計好的濾波器對導(dǎo)入的信號進行濾