京滬鐵路線中的列車調度模型

1、.京滬鐵路線中的列車調度模型摘要：本文主要研究了，以京滬高速為背景以客車時間表為基礎之上安排貨車的模型。從車站的戰(zhàn)略發(fā)展、資源利用、時間安排和資源策劃等綜合考慮，需要對客車的時間安排進行考慮。從而設計有效而可行的安排貨車運行模型.本文以京滬高速為背景，對列車調度問題進行了研究。我們選擇了濟南至徐州區(qū)間段作為研究對象，采用區(qū)間算法，通過matlab 程序設計現(xiàn)行列車速度下的列車運行圖。不僅充分利用了客車資源而且為京瀘區(qū)間安排了貨車.當客車的最高時速提高到200 公里/小時，貨車的最高時速提高到120 公里/小時，制訂出相應的客車時刻表和“列車運行圖”。建立貨車調度的數(shù)學模型和求解算法，給出插入貨

2、車方案、運行時刻表以及列車運行圖。我們采用matlab編程得到的數(shù)據(jù)可以求出徐州到濟南各個乘車區(qū)間可以插入貨車的數(shù)量上界為：乘車區(qū)間1 到乘車區(qū)間7 可以插入貨車的數(shù)量分別為：126 輛；117 輛；120 輛；135 輛；91 輛；80 輛；93輛。再根據(jù)各個乘車區(qū)間貨車和客車的數(shù)量比為7:5，可以得到：乘車區(qū)間1 到乘車區(qū)間4 可以插入貨車的數(shù)量為70 輛，乘車區(qū)間5 到乘車區(qū)間7 可以插入貨車的數(shù)量為82輛。將兩組數(shù)據(jù)取下界可以得到：乘車區(qū)間1 到乘車區(qū)間7 可以插入貨車的數(shù)量分別為：70 輛；70 輛；70 輛；70 輛；82 輛；80 輛；82 輛。其中只有乘車區(qū)間6 將所有的插車區(qū)

3、間充分利用，而余下的六個區(qū)間的插車區(qū)間都沒有充分利用，這也為后面第2 問插入客車留下了一定的插車區(qū)間。問題重述b題：鐵路大提速下的京滬線列車調度我國鐵路自1997年以來先后進行了次大提速，以前客車的最高時速為60至80公里/小時，到2004年4月18日的第次提速后，京滬等部分干線客車的最高時速達到了160至200公里/小時。據(jù)悉，在2006年實施第6次大提速后，將使部分干線上運行客車的最高時速都提高到200公里/小時。另外，我國在“十一五”期間將修建京滬高速客運專線鐵路，計劃運行初期的最高時速為300公里/小時(參看附件1)。目前，我國鐵路大都采用客貨混運的機制，目前主要干線鐵路客車最高時速可

4、達160公里/小時，貨車最高時速為80公里/小時，客車與貨車的運行數(shù)量比例大約為5 ：7。根據(jù)鐵路安全規(guī)程的要求，既有線路同方向相繼列車的間隔時間不得少于7分鐘。京滬線是我國最繁忙的鐵路線之一，貫通北京至上海，途經(jīng)40多個城市，全長1463公里(參看附件2) 。目前全線采用上行線和下行線獨立雙向運行方式，分別運行著175趟和176趟客車，最高時速160公里/小時，具體的車次和時刻表如附件3和附件4所示。請你研究以下問題（第1，2題必須做，其它題中至少選做1個）：（1）從京滬全線選擇一個區(qū)間段，如濟南至徐州，或南京至上海，根據(jù)現(xiàn)行的列車時刻表最多能安排多少趟貨車，并制訂出具體的“列車運行圖”。（

5、2）對現(xiàn)行的列車時刻表進行分析，如果要在客流增加時（如春運和黃金周期間）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青島間各增開一對臨時客車，在不改變現(xiàn)行列車時刻表及盡量減少對貨車影響的條件下，制訂出臨時客車的時刻表(只安排京滬線區(qū)間)及“列車運行圖”（只考慮客車）。（3）如果在即將實行的第6次大提速時將京滬線上的客車的最高時速提高到200公里/小時，貨車的最高時速提高到120公里/小時，制訂出相應的客車時刻表和“列車運行圖”。按照第1題選擇的區(qū)間段進行估計，與提速前相比貨車可以提高多少運力？（4）針對預計到2010年投入運行的京滬高速鐵路客運專線（現(xiàn)京滬線用作貨運），如果高速列車

6、時速達到300公里/小時，普通列車提速到200公里/小時。在安全行車規(guī)程的要求之下（同方向相繼列車的間隔距離不得少于4500米），并考慮各經(jīng)過城市的客運需求量，給出現(xiàn)有客車相應的時刻表，同時還能至少增加多少客車，運行時刻表如何？ (5) 如果某一列客車因故晚點，就會影響到后續(xù)列車的正常運行，給出可行的實時調整相關列車的運行策略，使得造成的影響最小，并就某一列客車進行分析檢驗。模型假設（1） 客車和貨車都是勻速運行。（2） 每個車站都可以加貨車。1 列車運行圖的鋪畫我們選擇京滬線上的濟南到徐州區(qū)間段，該區(qū)間段總共有8 個站點，7 個區(qū)間段，以上行方向為正方向建立模型。根據(jù)鐵路安全規(guī)程的要求，線路

7、同方向相繼列車的間隔時間不得少于7 分鐘，所以我們考慮將時間單位確定為分鐘，時間0 點為凌晨0 點，則時間周期區(qū)間為720 分鐘到2160 分鐘。列車運行圖的鋪畫步驟如下：1）做出京滬線上徐州到濟南段上行方向24 小時的列車運行圖。將24 小時的時間周期確定為：中午12 點到第二天中午的12 點，即選擇24 小時的時間區(qū)段為720 分鐘到2160 分鐘，求出所有列車在該時間段內(nèi)的到站和出發(fā)時間，根據(jù)該時間做出徐州到濟南區(qū)間段的24 小時的列車運行圖。2）對徐州到濟南段上行方向24 小時的列車運行圖進行修正根據(jù)列車運行圖的定義，在同一條鐵路線上，是不可能出現(xiàn)相交的情況的，而在圖中出現(xiàn)了少數(shù)線相交

8、的情況。這主要是因為對于沒有?？康恼军c，我們使用區(qū)間平均速度來求到達該站點的時間。對這樣的情況，我們在速度允許的范圍內(nèi)，對相交的兩條線所代表的出發(fā)時間和到站時間進行調整，調整的原則是：時間的變化量最小。根據(jù)列車運行原則我們可以知道，車輛在站點處是可以讓道越行，也就是說在列車運行圖上，車輛在出發(fā)時間相差7 分鐘的條件下，到站下一站的時間是可以相交的，不過應該盡量避免這樣情況的發(fā)生。所以在進行調整的時候，有兩種情況，如圖4.1 所示：d1第i站第i-1站dif1f2f1f1f2f2d2d2d1d2d1(a)(b)(c)圖4.1 列車運行調整示意圖圖4.1(a)表示的是兩輛列車在區(qū)間內(nèi)相交的情況，f

9、1 和f2 分別表示兩輛列車在該區(qū)間內(nèi)的出發(fā)時間；d1 和d2 分別表示的是兩輛列車的在該區(qū)間內(nèi)的到站時間。有兩種方法對這樣的相交情況進行調整。方案1：如圖4.1(b)所示，將列車1 的到站時間d1 調整為d2，時間變化量為d1-d2，列車1 在該區(qū)間內(nèi)的平均速度變?yōu)椋?如果=160,證明該調整是可行的，滿足速度約束的條件；列車1 的時間調整比例為：； 方案2：如圖4.1(c)所示，將列車2 的到站時間d2 調整為d1，時間變化量為d1-d2，列車2 在該區(qū)間內(nèi)的平均速度變?yōu)椋?，通過圖形我們可以發(fā)現(xiàn)列車2 的速度是減慢的，所以不需要考慮速度約束的條件；列車2 的時間調整比例為：比較方案1 和方

10、案2 的時間調整比例，選擇較小的一個，對該列車的起始時間進行修改。通過對交叉列車的起始時間進行調整，做出調整后的徐州到濟南上行方向列車運行圖。2 貨車調度模型 模型的建立根據(jù)調整后的徐州到濟南段24 小時列車運行時刻表，建立合適的模型來安排貨車，使得貨車的安排數(shù)量盡可能的多。從實際的角度，我們可以知道貨車的到發(fā)站點是不能確定的，所以我們只能從區(qū)間插車的思想出發(fā)，求出每兩個站點之間的可以插入貨車時間。這樣根據(jù)實際的需要，將相鄰區(qū)間之間等待時間最短的貨車時間區(qū)段相連接，就可以構成一條完整的貨車運行時刻表。設徐州到濟南的8 個站點分別為： ，7 個乘車區(qū)間為： ，我們假定上行方向為正方向。對徐州到濟

11、南的8 個站點進編號，如下圖4.2 所示。q7q6q1q4q3q5q2s8s7s6s5s4s3s2s112點（720分鐘）36點（2160分鐘）鄒城徐州袞州磁窯棗莊西騰州泰山濟南圖4.2 徐州到濟南乘車區(qū)間圖 在現(xiàn)行列車時刻表的基礎上，要對徐州到濟南段的貨車進行安排，需要首先確定出各個車站可以插入貨車的時間區(qū)間，因為濟南是貨車的終到站，所以不需要再求濟南站的可以發(fā)車的時間區(qū)間，只需要求出徐州到泰山7 個站點，各個站點可以發(fā)車的時間區(qū)間集合。分別為：，假設各個站點可以插車的時間區(qū)段共有（ i =1,.,7 ）個，并且相應的區(qū)間段為（ i =1,.,7 ），那么有：設任何一個可以插車的時間區(qū)間 為

12、= ， 和分別表示的是區(qū)間的下界和上界。 應該滿足兩個條件：（1）該區(qū)間內(nèi)，任何一個時間點的前后7分鐘之內(nèi)都沒有客車；（2）該區(qū)間內(nèi)任何一點作為貨車的發(fā)車時間，到達下一個車站的時間都不會和該區(qū)間內(nèi)的客車相交。通過4 中對區(qū)間內(nèi)相交的列車進行調整，列車運行圖上徐州到濟南的每個區(qū)間都被分割為一系列的四邊形（見圖4.3(a)中的區(qū)域1）和三角形（見圖4.3(a)中的區(qū)域2），其中三角形區(qū)域是不可能再加入列車的，所以插車區(qū)間僅存在于四邊形區(qū)域中。而四邊形區(qū)域是由列車的起始時間構成的，見圖4.3(b)。區(qū)域2區(qū)域1第i+1站第i站(a)(b)圖4.3 插車區(qū)間和現(xiàn)行運行客車時間關系圖根據(jù)條件（1）和（2

13、）可以得到時間區(qū)間的約束條件為：其中，表示的是該區(qū)間的距離長度，而表示的是貨車的速度。將所有滿足該約束條件的時間區(qū)間進行合并，就形成了第i 站的插車時間，它是由一列的時間區(qū)間 所構成的。在求出徐州到泰山站的插車時間，i =1,.,7 之后，在各個時間區(qū)間內(nèi)插入貨車。插入的貨車要滿足三個原則：（1）插入貨車的數(shù)量要盡可能的多；（2）并且相鄰的乘車區(qū)間之間插入貨車在進行連接的時候，要保證等待的時間盡可能的短；（3）乘車區(qū)間內(nèi)的貨車和客車數(shù)量比為7:5。根據(jù)這三個原則，建立如下的規(guī)劃模型：，其中：表示的是取整符號。2.2 區(qū)間搜索算法為了對該模型進行求解，我們首先考慮這樣一種情況：在區(qū)間長度恰好是7

14、 的倍數(shù)的時候，該區(qū)間能插入的最多數(shù)量的貨車是固定的。設該區(qū)間為：，那 么該區(qū)間可以插入的數(shù)量最多的貨車為，出發(fā)時間分別為：。其中：m(g) 表示的是區(qū)間的長度。在該種情況的基礎上，我們可以知道一個區(qū)間要想插入貨車數(shù)量最多，那么該區(qū)間插入貨車出發(fā)時間變動的靈活性取決于該區(qū)間長度被7 整除余數(shù)的大小。余數(shù)為0 的時候，插入貨車的出發(fā)時間就是固定的。所以根據(jù)這個思想，對上面的雙目標整數(shù)規(guī)劃進行求解，我們運用設計如下的區(qū)間搜索算法：記步驟1：首先求出各個區(qū)間可以插入貨車的上界步驟2：求出所有時間區(qū)間集合中，區(qū)間長度被7 整除，余數(shù)最小的時間區(qū)間，因為可能出現(xiàn)余數(shù)相等的情況，所以假設這樣的區(qū)間共有k

15、個，分別為，其中mod(a,b) 表示的是a 除以b 的余數(shù)。那么；步驟3：對中的區(qū)間首先插入貨車，按照取左的原則，也就是從每個區(qū)間的下界 作為出發(fā)時間開始，依次插入：輛貨車，這些貨車的出發(fā)時間依次加7；那么總共可以插入輛貨車，按照所在的區(qū)間，分別記這些貨車的出發(fā)時間為 ， i =1,.,7 ，那么確定的貨車集合為：步驟4：對中的每列貨車，分別計算相鄰乘車區(qū)間內(nèi)，與之相距最近的時間區(qū)間，并且對該時間區(qū)間安排貨車。 模型的求解根據(jù)統(tǒng)計，從徐州到兗州的4 個乘車區(qū)間，每個區(qū)間共有上行方向客車51 輛，而兗州到濟南的3 個乘車區(qū)間，每個區(qū)間有上行方向客車59 輛。通過用matlab 進行編程，可以畫

16、出徐州到濟南段內(nèi)的24 小時列車運行圖。為了求解插車區(qū)間，對得到的數(shù)據(jù)根據(jù)調整后的徐州到濟南列車運行時間運用圖4.4 中的方法求解插車區(qū)間，最后得到徐州到泰山站的插車區(qū)間集合可以求出徐州到濟南各個乘車區(qū)間可以插入貨車的數(shù)量上界為：乘車區(qū)間1 到乘車區(qū)間7 可以插入貨車的數(shù)量分別為：126 輛；117 輛；120 輛；135 輛；91 輛；80 輛；93輛。再根據(jù)各個乘車區(qū)間貨車和客車的數(shù)量比為7:5，可以得到：乘車區(qū)間1 到乘車區(qū)間4 可以插入貨車的數(shù)量為70 輛，乘車區(qū)間5 到乘車區(qū)間7 可以插入貨車的數(shù)量為82輛。將兩組數(shù)據(jù)取下界可以得到：乘車區(qū)間1 到乘車區(qū)間7 可以插入貨車的數(shù)量分別為

17、：70 輛；70 輛；70 輛；70 輛；82 輛；80 輛；82 輛。其中只有乘車區(qū)間6 將所有的插車區(qū)間充分利用，而余下的六個區(qū)間的插車區(qū)間都沒有充分利用，這也為后面第2 問插入客車留下了一定的插車區(qū)間。運用模型一的方法進行區(qū)間搜索后，可以得到各個區(qū)間插入貨車的起始時間。然后根據(jù)貨車出發(fā)時間和到站時間，可以做出上行方向貨車的24 小時列車運行圖.結果分析: 將徐州到濟南段的火車和客車調度時間做成總體的列車運行，在可以很明顯的是否存在交叉的現(xiàn)象，如果存在證明火車調度不合理，否則證明火車調度合理，該調度方案是可行的。上行方向徐州到濟南段的火車和客車合并的列車運行圖，見圖4.7到濟南貨車和客車合

18、并的列車運行圖；該圖中沒有出現(xiàn)相交的情況，證明該調度案是可行的，并且保證了各個乘車區(qū)間插入貨車數(shù)量是最多的。大提速后的列車運行狀況如果在即將實行的第6 次大提速時將京滬線上的客車的最高時速提高到200 公里/小時，貨車的最高時速提高到120 公里/小時，制訂出相應的客車時刻表和“列車運行圖”。其數(shù)學模型沒有發(fā)生改變，參數(shù)的值發(fā)生變化。我們認為，新的運行圖應該能夠保持第五次提速形成的客運模式，即1) 總體上，可以分為直達、特快、快速以及普通等幾種客車，幾種客車應該在速度上有一定的區(qū)別；2) 提速之前的“夕發(fā)朝至”客車，提速后應仍能保持“夕發(fā)朝至”的運行模式，即始發(fā)時間應保證在18 時至24 時之

19、間，到站時間在5 時至8 時之間；3) 列車經(jīng)過各主要站點（上海、南京、濟南、天津、北京）的時間應該是一個對旅客比較合適的時間，以便于主要站點上下車旅客繼續(xù)工作。以上是鋪畫的基本規(guī)則，在鋪畫過程中還需要注意：4) 從更實際的情況來考慮，提速后的200 公里/時是客車的最高時速，而客車全程的平均速度應小于200 公里/時，根據(jù)此前幾次鐵路提速的情況，我們近似地把每趟旅客列車的平均速度加上40 作為第六次提速后各列客車的平均運行速度；5) 考慮到客車在兩個?？空局g的區(qū)間中，可以達到最高200 公里/時的高速，因此，為了更加充分的利用鐵路資源，及更早的使列車到達目的地，我們認為，如果在某區(qū)間可以以

20、高于當前時速20 公里/時的速度快速通過時，則安排其通過；6) 貨車速度的情況和客車相似，即認為120 公里/時是貨車的最高速度，而平均速度則等于100 公里/時，某區(qū)間可以浮動的車速為20 公里/時；7) 鋪畫過程應遵循先快車后慢車，先客車后貨車的原則，即首先安排直達列車，其次為特快，然后是快速和普通客車，最后再安排貨車；8) 為了保證“夕發(fā)朝至”列車以及列車經(jīng)過主要站點的時間為一個合適的時間，提速后我們將各等級旅客列車的開行時間分別向后推遲了一段。根據(jù)已經(jīng)建立的模型及其算法，我們可以求解出徐州至濟南區(qū)間段上行方向可以安排100 輛貨車。提速后新的旅客列車時刻（簡）表部分車次如表4.1 所示

21、。車次始發(fā)時間（區(qū)間內(nèi)）終到時間（區(qū)間內(nèi)）z219:575:44z7422:555:22n512/n5130:596:18n538/n5391:405:385008/50090:527:2150160:277:295018/501922:294:315026/50277:0312:085152/51531:247:15n54421:2922:44n55010:3111:33500413:3814:43z8621:105:5150161:069:11506017:3522:245042/504314:4216:315046/50475:108:1450221:318:08t70210:0712:

22、47t70410:4213:08t70610:4913:15t70810:5613:01t71011:1213:36t2617:1720:44t71212:1215:14t71414:4217:17t71615:2716:31t71818:1720:22t72019:2020:29t72219:4523:41t7247:458:27t73019:1321:35t74016:2219:03t726/t72717:5621:32t322:1512:04t732/7339:1011:29t736/t73717:0219:25t756/t75714:2816:55n5029:1710:23n50414

23、:4915:57n51617:1521:15n518/n5191:174:38n5488:2810:5113121:505:4820027:3810:52t369:4212:59505213:3116:1150544:367:545056/50576:309:5550647:5211:15506611:5913:58506810:2412:24507416:2917:30508216:4018:2513808:079:471605/160815:1717:32t52/t5322:503:42200612:2713:08440210:4415:19440611:1613:27t83/826:59

24、7:57t226/t2276:507:49t1219:0820:06k289:4410:49k406:207:23k21612:1213:19t521/t52414:2415:27t1563:329:024412/441320:5822:34442018:1919:40442812:3013:50模型的優(yōu)缺點分析 模型的優(yōu)點：（1） 通過區(qū)間分析原理解決了客車運行安排中合理問題，為車站爭取了更大的利潤。（2） 更充分地利用了資源.（3） 巧妙利用了matlab軟件解決實際中的問題。（4） 對車站車輛分配提供最優(yōu)解決方案。 模型的缺點：（1） 由于所給定的數(shù)據(jù)有限，對個別問題的解決難免帶來了誤差；時間的倉促也使對我們對問題的研究還不能達到盡善盡美。（2） 數(shù)據(jù)的可靠性缺乏一定實際意義，現(xiàn)實中很難達到這種準確狀態(tài)。（3） 客車的勻速運行不可能實現(xiàn).（4） 但是由于數(shù)據(jù)的限制，這也是不能很好的做到的一個客觀原因。五、模型的推廣與改進我們的模型不僅可以應用于對利潤進行較好的分析，而且對類似的調度等問題都能很好的解決。對現(xiàn)行的資源節(jié)約、原材料的充分利用資源問題。本模型是一個典型的調度模型，用來安排