[精品]中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法大全和技巧（有試題及答案解析）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識(shí)面最廣，綜合性最強(qiáng)的題型。綜合近年來各地中考的實(shí)際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識(shí)點(diǎn)多，條件也相當(dāng)隱蔽，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強(qiáng)大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧（先以2009年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題為例）。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.拋物線y=ax2+bx過a、c兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)a的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)

2、點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)沿線段ab向終點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，沿線段cd向終點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)p作peab交ac于點(diǎn)e.過點(diǎn)e作efad于點(diǎn)f，交拋物線于點(diǎn)g.當(dāng)t為何值時(shí)，線段eg最長(zhǎng)?連接eq在點(diǎn)p、q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得ceq是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4，8） 1分將a (4，8)、c（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在rtape和rtabc中，tanpae=,即=pe=ap=tpb=8-t點(diǎn)的坐

3、標(biāo)為（4+t，8-t）.點(diǎn)g的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分eg=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當(dāng)t=4時(shí)，線段eg最長(zhǎng)為2. 7分共有三個(gè)時(shí)刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分壓軸題的做題技巧如下：1、對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí)，根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果

4、第一小問不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會(huì)多少寫多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會(huì)寫多少寫多少，但是不要說廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識(shí)，少用代數(shù)計(jì)算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)

5、論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。壓軸題解題技巧練習(xí)一、 對(duì)稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1（2010年南寧）如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱.點(diǎn)、分別是拋物線、與軸的交點(diǎn)，、分別是拋物線、的頂點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn).（1）分別寫出拋物線與的解析式；（2）設(shè)是拋物線上與、兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷以、為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.（3

6、）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.12題題圖12yxaobpn圖2c1c4qef2（2）yxaobpm圖1c1c2c32（1）2（福建2009年寧德市）如圖，已知拋物線c1：的頂點(diǎn)為p，與x軸相交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊），點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是1（1）求p點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線c2向右平移，平移后的拋物線記為c3，c3的頂點(diǎn)為m，當(dāng)點(diǎn)p、m關(guān)于點(diǎn)b成中心對(duì)稱時(shí)，求c3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點(diǎn)q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線c1繞點(diǎn)q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線c4拋物線c4的頂點(diǎn)為

7、n，與x軸相交于e、f兩點(diǎn)（點(diǎn)e在點(diǎn)f的左邊），當(dāng)以點(diǎn)p、n、f為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)（5分）二、 動(dòng)態(tài)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線3(2010年遼寧省錦州)如圖，拋物線與x軸交于a(x1，0)、b(x2，0)兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)c(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的兩個(gè)根apobecxy(1)求這條拋物線的解析式；(2)點(diǎn)p是線段ab上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作peac，交bc于點(diǎn)e，連接cp，當(dāng)cpe的面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)探究：若點(diǎn)q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)q，使qbc成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

8、4（2008年山東省青島市）已知：如圖，在rtacb中，c90，ac4cm，bc3cm，點(diǎn)p由b出發(fā)沿ba方向向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)q由a出發(fā)沿ac方向向點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接pq若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，pqbc？（2）設(shè)aqp的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段pq恰好把rtacb的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四邊形pqpc，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形pqpc為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)

9、；若不存在，說明理由dbaqcp圖aqcpb圖aqcpb5（09年吉林省）如圖所示，菱形abcd的邊長(zhǎng)為6厘米，b60從初始時(shí)刻開始，點(diǎn)p、q同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)p以1厘米/秒的速度沿acb的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q以2厘米/秒的速度沿abcd的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)時(shí)，p、q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)p、q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，apq與abc重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）點(diǎn)p、q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是_秒；（2）點(diǎn)p、q從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中，當(dāng)apq是等邊三角形時(shí)x的值是_秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式6(2009年浙江省嘉興市)cabnm（第

10、24題）如圖，已知a、b是線段mn上的兩點(diǎn)，以a為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)m，以b為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)n，使m、n兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)c，構(gòu)成abc，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若abc為直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面積？三、 圓7（2010青海） 如圖10，已知點(diǎn)a（3，0），以a為圓心作a與y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b，過b作a的切線l.（1）以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)a及點(diǎn)c（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為d，過d作a的切線de，e為切點(diǎn)，求此切線長(zhǎng)；（3）點(diǎn)f是切線de上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)bfd與ead相似時(shí)，求出bf的長(zhǎng) cxxyyaobed

11、acbcdg圖1圖28(2009年中考天水)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點(diǎn)為d，與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)a、b，點(diǎn)a在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3，0)，oboc，tanaco(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)m、n，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長(zhǎng)度；(3)如圖2，若點(diǎn)g(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是直線ag下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，agp的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)和agp的最大面積9（09年湖南省張家界市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知a(4，0)，b(1，0)，且以ab為直

12、徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)c，過點(diǎn)c作圓的切線交x軸于點(diǎn)d（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)和過a，b，c三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于e，f兩點(diǎn)，問：是否存在以線段ef為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說明理由yxocdba14oxyncdefbma10（2009年濰坊市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物

13、線上，說明理由四、比例比值取值范圍11（2010年懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為m(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)a,b的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)p，使,若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.圖9圖112 (湖南省長(zhǎng)沙市2010年)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， oc=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)p、q分別從o、c同時(shí)出發(fā)，p在線段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度勻

14、速運(yùn)動(dòng)，q在線段co上沿co方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用t的式子表示opq的面積s；（2）求證：四邊形opbq的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)opq與pab和qpb相似時(shí)，拋物線經(jīng)過b、p兩點(diǎn)，過線段bp上一動(dòng)點(diǎn)m作軸的平行線交拋物線于n，當(dāng)線段mn的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線mn把四邊形opbq分成兩部分的面積之比bapxcqoy第26題圖13（成都市2010年）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果

15、p是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并探究：若設(shè)q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取何值時(shí)，q與兩坐軸同時(shí)相切？五、探究型14（內(nèi)江市2010）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說明理由.15（重慶市潼南縣2010年）如圖, 已知拋物線與y軸相交于c，與x軸相交于a、b

16、，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)e是線段ac上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)e作dex軸于點(diǎn)d，連結(jié)dc，當(dāng)dce的面積最大時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）在直線bc上是否存在一點(diǎn)p，使acp為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.16（2008年福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由acbyx01117（09年廣西欽州）26（本題滿分10

17、分）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于a、b、c三點(diǎn)， a點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)c的直線yx3與x軸交于點(diǎn)q，點(diǎn)p是線段bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過p作phob于點(diǎn)h若pb5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)c的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段qh的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)p的變化，是否存在t的值，使以p、h、q為頂點(diǎn)的三角形與coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由18（09年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的邊oa在軸的正半軸上，oc在軸的正半軸上，oa2，oc3過原點(diǎn)o作aoc的平分線交ab于點(diǎn)d，連接dc，過點(diǎn)d作dedc，交oa于點(diǎn)e（1

18、）求過點(diǎn)e、d、c的拋物線的解析式；（2）將edc繞點(diǎn)d按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)f，另一邊與線段oc交于點(diǎn)g如果df與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)m，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為，那么ef2go是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)g，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)q，使得直線gq與ab的交點(diǎn)p與點(diǎn)c、g構(gòu)成的pcg是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由adbceoxyyoxcnbpma19（09年湖南省長(zhǎng)沙市）如圖，拋物線yax 2bxc(a0)與x軸交于a(3，0)、b兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c(0，)當(dāng)x4和x2時(shí)，二次

19、函數(shù)yax 2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)ac、bc（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）若點(diǎn)m、n同時(shí)從b點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿ba、bc邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)mn，將bmn沿mn翻折，b點(diǎn)恰好落在ac邊上的p處，求t的值及點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)q，使得以b，n，q為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20（08江蘇徐州）如圖1，一副直角三角板滿足abbc，acde，abcdef90，edf30【操作】將三角板def的直角頂點(diǎn)e放置于三角板abc

20、的斜邊ac上，再將三角板def繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)，并使邊de與邊ab交于點(diǎn)p，邊ef與邊bc于點(diǎn)q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，（1） 如圖2，當(dāng)時(shí)，ep與eq滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.（2） 如圖3，當(dāng)時(shí)ep與eq滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.（3） 根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，ep與eq滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，ac30cm，連續(xù)pq，設(shè)epq的面積為s(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1） s是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2） 隨著s取不同的值，對(duì)應(yīng)epq的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)s

21、值的取值范圍. 六、最值類22(2010年恩施) 如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)， a點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于c（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)p是直線bc下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連結(jié)po、pc，并把poc沿co翻折，得到四邊形popc， 那么是否存在點(diǎn)p，使四邊形popc為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 abpc的面積最大并求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形abpc的最大面積.解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（一）數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題

22、和幾何型綜合題。（一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12分，基本分23小題來呈現(xiàn)。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的

23、變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，

24、得到y(tǒng)f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。在解數(shù)學(xué)綜合題時(shí)我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動(dòng)為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)用

25、知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。 1、以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀最近幾年各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、以直線或拋物線知識(shí)為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求

26、其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。4、綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想：任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何

27、、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分：中考?jí)狠S題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時(shí)要把第（1）小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到，第（3）小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到，這樣就大大提

28、高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分：一道中考?jí)狠S題做不出來，不等于一點(diǎn)不懂，一點(diǎn)不會(huì)，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，因此，要強(qiáng)調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評(píng)分”，中考的評(píng)分是按照題目所考察的知識(shí)點(diǎn)分段評(píng)分，踏上知識(shí)點(diǎn)就給分，多踏多給分。因此，對(duì)中考?jí)狠S題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價(jià)值的壓臺(tái)戲。近幾年中考數(shù)學(xué)中運(yùn)動(dòng)幾何問題倍受青睞，它不僅綜合考查初中數(shù)學(xué)骨干知識(shí)，如三角形全等與相似、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)）與方程等，更重要的是綜合考查初中基本數(shù)學(xué)思想與方法。此類題型也往往起到了考試的選拔作用，使學(xué)生之間的數(shù)學(xué)

29、考試成績(jī)由此而產(chǎn)生距離，所以準(zhǔn)確快速解決此類問題是贏得中考數(shù)學(xué)勝利的關(guān)鍵。如何準(zhǔn)確、快速解決此類問題呢？關(guān)鍵是把握解決此類題型的規(guī)律與方法以靜制動(dòng)。另外，需要強(qiáng)調(diào)的是此類題型一般起點(diǎn)低，第一步往往是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問題，考生一般都能拿分，但恰恰是這一步問題的解題思想和方法是本題基本的做題思想和方法，是特殊到一般數(shù)學(xué)思想和方法的具體應(yīng)用，所以考生在解決第一步時(shí)不僅要準(zhǔn)確計(jì)算出答案，更重要的是明確此題的方法和思路。下面以具體實(shí)例簡(jiǎn)單的說一說此類題的解題方法。一、利用動(dòng)點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動(dòng)問題分割成幾個(gè)靜態(tài)問題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題例1：（北京市石景山區(qū)20

30、10年數(shù)學(xué)期中練習(xí)）在abc中，b=60,ba=24cm,bc=16cm,(1)求abc的面積；acb(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，沿射線ab向點(diǎn)b方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從c點(diǎn)出發(fā)，沿射線cb也向點(diǎn)b方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)p的速度是4cm/秒，點(diǎn)q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，pbq的面積是abc的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，p,q兩點(diǎn)之間的距離是多少？點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是明確點(diǎn)p、q在abc邊上的位置，有三種情況。（1）當(dāng)0t6時(shí)，p、q分別在ab、bc邊上；（2）當(dāng)6t8時(shí)，p、q分別在ab延長(zhǎng)線上和bc邊上；（3）當(dāng)t 8時(shí), p、q分別在ab、bc邊上延長(zhǎng)線上.然后分別用第一步

31、的方法列方程求解.例2: (北京市順義2010年初三?？?已知正方形abcd的邊長(zhǎng)是1，e為cd邊的中點(diǎn)， p為正方形abcd邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)，沿a b c e運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)e.若點(diǎn)p經(jīng)過的路程為自變量x，ape的面積為函數(shù)y， （1）寫出y與x的關(guān)系式 (2)求當(dāng)y時(shí)，x的值等于多少？ 點(diǎn)評(píng):這個(gè)問題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)p在四邊形abcd邊上的位置,根據(jù)題意點(diǎn)p的位置分三種情況:分別在ab上、bc邊上、ec邊上.例3：(北京市順義2010年初三?？?如圖1 ，在直角梯形abcd中，b=90，dcab，動(dòng)點(diǎn)p從b點(diǎn)出發(fā)，沿梯形的邊由bc d a 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程為x ,abp的面

32、積為y , 如果關(guān)于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ，那么abc 的面積為（ ）xaoqpbya32b18c16 d10 例4：（09齊齊哈爾）直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是區(qū)分點(diǎn)p的位置：點(diǎn)p在ob上，點(diǎn)p在ba上。例5：（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)

33、，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；cpqbamn（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍解：（1）過點(diǎn)作，垂足為則，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到被垂直平分時(shí)，四邊形是矩形，即時(shí)，cpqbamn四邊形是矩形，秒時(shí)，四邊形是矩形，cpqbamn（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵也是對(duì)p、q兩點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類。圖（3）ccdcacbcqcpcec例6：（2009四川樂山）如圖（15），在梯形中，厘米

34、，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？6. 解：（1）作于點(diǎn)，如圖（3）所示，則四邊形為矩形又2分在中，由勾股定理得：（2）假設(shè)與相互平分由則是平行四邊形（此時(shí)在上）即解得即秒時(shí)，與相互平分（3）當(dāng)在上，即時(shí)，作于，則即=當(dāng)秒時(shí)，有最大值為當(dāng)在上，即時(shí)，=易知隨的增大而減小故當(dāng)秒時(shí)，有最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值為二、利用函數(shù)

35、與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。aqcdbp 例7：（包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又， ，

36、又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，厘米/秒（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇例8：（09濟(jì)南）如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形在中，在，中，由勾股定理得，（圖）adcbkh（圖）adcbgmn（2）如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，又即解得，adcbmn（圖）（圖）adc

37、bmnhe（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即當(dāng)時(shí)，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得即當(dāng)時(shí)，如圖，過作于點(diǎn).（圖）adcbhnmf解法一：（方法同中解法一）解得解法二：即綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形abocdpq例9：（呼和浩特）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc90，ab12cm，ad8cm，bc22cm，ab為o的直徑，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿ad邊向點(diǎn)d以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)c開始沿cb邊向點(diǎn)b以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，p、q分別從點(diǎn)a、c同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊

38、形pqcd為平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，pq與o相切？解：(1)直角梯形當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形oapdbqc由題意可知：，oapdbqche當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形 （2）解：設(shè)與相切于點(diǎn)過點(diǎn)作垂足為直角梯形由題意可知：為的直徑，為的切線 在中，即：，7分因?yàn)樵谶呥\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，而（舍去）abdcpqmn（第25題）當(dāng)秒時(shí)，與相切例10. (2009山東淄博) 如圖，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分別從a，b，c，d出發(fā)沿ad，bc，cb，da方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止已知在相同時(shí)間內(nèi)，若bq=xcm()，則ap=2x

39、cm，cm=3xcm，dn=x2cm（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以pq，mn為兩邊,以矩形的邊（ad或bc）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（2）當(dāng)x 為何值時(shí)，以p，q，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）以p，q，m，n為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由解：（1）當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)n重合或點(diǎn)q與點(diǎn)m重合時(shí)，以pq，mn為兩邊，以矩形的邊（ad或bc）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)n重合時(shí)，（舍去）因?yàn)閎q+cm=，此時(shí)點(diǎn)q與點(diǎn)m不重合所以符合題意當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)m重合時(shí)，此時(shí)，不符合題意故點(diǎn)q與點(diǎn)m不能重合所以所求x的值為 （2）由（1）知，點(diǎn)q 只能在點(diǎn)m的

40、左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)n的左側(cè)時(shí)，由，解得當(dāng)x=2時(shí)四邊形pqmn是平行四邊形當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)n的右側(cè)時(shí)，由， 解得當(dāng)x=4時(shí)四邊形nqmp是平行四邊形所以當(dāng)時(shí)，以p，q，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 （3）過點(diǎn)q，m分別作ad的垂線，垂足分別為點(diǎn)e，f由于2xx，所以點(diǎn)e一定在點(diǎn)p的左側(cè)若以p，q，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形， 則點(diǎn)f一定在點(diǎn)n的右側(cè)，且pe=nf，即解得由于當(dāng)x=4時(shí)， 以p，q，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，所以,以p，q，m，n為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形 第一是以靜化動(dòng)，把問的某某秒后的那個(gè)時(shí)間想想成一個(gè)點(diǎn)，然后再去解，第二是對(duì)稱性，如果是二次函數(shù)的題，一定要注意對(duì)稱

41、性。第三是關(guān)系法：你可以就按照?qǐng)D來，就算是圖畫的在不對(duì)，只要你把該要的條件列成一些關(guān)系，列出一些方程來。中等的動(dòng)點(diǎn)題也就沒問題了。但是在難一點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)題就要你的能力了，比如讓你找等腰三角形的題，最好帶著圓規(guī)，這樣的題你要從三個(gè)頂點(diǎn)考慮，每一條邊都要想好，然后再求出來看看在不在某個(gè)范圍內(nèi)1、以坐標(biāo)系為橋梁,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 縱觀最近幾年各地的中考?jí)狠S題,絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的,其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。 2、以直線或拋物線知識(shí)為載體,運(yùn)用函數(shù)與方程思想 直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函

42、數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此,無論是求其解析式還是研究其性質(zhì),都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。 3、利用條件或結(jié)論的多變性,運(yùn)用分類討論的思想 分類討論思想可用來檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性,常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察,有些問題,如果不注意對(duì)各種情況分類討論,就有可能造成錯(cuò)解或漏解,縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。 4、綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn),運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想 任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想,初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知,由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換,而作為中考?jí)狠S題,更注意不

43、同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換,一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題,轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn),也并非個(gè)別的思想方法,它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察,所涉及的知識(shí)面廣,所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感,認(rèn)為自己的水平一般,做不了,甚至連看也沒看就放棄了,當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù),為了提高壓軸題的得分率,考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。 5、分題得分:中考?jí)狠S題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題,難易程度是第(1)小題較易,第(2)小題中等,第(3)小題偏難,在解答時(shí)要把第(1)小題的分?jǐn)?shù)一定拿到,第(2)小題的

44、分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到,第(3)小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到,這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分:一道中考?jí)狠S題做不出來,不等于一點(diǎn)不懂,一點(diǎn)不會(huì),要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),因此,要強(qiáng)調(diào)分段得分,分段得分的根據(jù)是“分段評(píng)分”,中考的評(píng)分是按照題目所考察的知識(shí)點(diǎn)分段評(píng)分,踏上知識(shí)點(diǎn)就給分,多踏多給分。因此,對(duì)中考?jí)狠S題要理解多少做多少,最大限度地發(fā)揮自己的水平,把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價(jià)值的壓臺(tái)戲。二. 重點(diǎn)難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：利用題設(shè)大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去探索不明確的結(jié)論；或由結(jié)論去探索未給予的條件；或去探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。2. 難點(diǎn)： 探

45、索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。三. 具體內(nèi)容：通常情景中的“探索發(fā)現(xiàn)”型問題可以分為如下類型：1. 條件探索型結(jié)論明確，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目。2. 結(jié)論探索型給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目。3. 存在探索型在一定的條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目。4. 規(guī)律探索型在一定的條件狀態(tài)下，需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的題目。由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個(gè)角度考慮：（1）利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到

46、一般，從而得出規(guī)律。（2）反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致。 （3）分類討論法。當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果。（4）類比猜想法。即由一個(gè)問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證。以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時(shí)，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。【典型例題】例1（2007呼和浩特市）在四邊形中，順次連接四邊中點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)新的四邊形，請(qǐng)你對(duì)四邊形填加一個(gè)條件，使四邊形

47、成為一個(gè)菱形，這個(gè)條件是 。解：或四邊形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）例2（2007荊門市）將兩塊全等的含30角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1。（1）四邊形abcd是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_。（2）如圖2，將rtbcd沿射線bd方向平移到rtb1c1d1的位置，四邊形abc1d1是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由：_。（3）在rtbcd沿射線bd方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)b的移動(dòng)距離為_時(shí)，四邊形abc1d1為矩形，其理由是_；當(dāng)點(diǎn)b的移動(dòng)距離為_時(shí)，四邊形abc1d1為菱形，其理由是_。（圖3、圖4用于探究）解：（1）是，此時(shí)adbc，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

48、平行四邊形。（2）是，在平移過程中，始終保持abc1d1，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（3），此時(shí)abc1=90，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。，此時(shí)點(diǎn)d與點(diǎn)b1重合，ac1bd1，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。例3（2006廣東）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形oabc是等腰梯形，bcoa，oa=7，ab=4， coa=60，點(diǎn)p為x軸上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p不與點(diǎn)o、點(diǎn)a重合。連結(jié)cp，過點(diǎn)p作pd交ab于點(diǎn)d。（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，ocp為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得cpd=oab，且=，求這時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)。解析：（

49、1）過c作choa于h，beoa于e則ochabe，四邊形cheb為矩形oh=ae，ch=beoc=ab=4，coa=60ch=，oh=2 cb=he=3oe=oh+he=5 be=ch=b（5，） （2）coa=60，ocp為等腰三角形ocp是等邊三角形op=oc=4 p（4，0）即p運(yùn)動(dòng)到（4，0）時(shí)，ocp為等腰三角形（3）cpd=oab=cop=60opc+dpa=120又pda+dpa=120opc=pdaocp=a=60coppad ，ab=4bd=ad= 即 得op=1或6p點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（6，0） 例4（2007云南省）已知：如圖，四邊形abcd是矩形（adab），點(diǎn)e在

50、bc上，且ae =ad，dfae，垂足為f。 請(qǐng)?zhí)角骴f與ab有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明。解：經(jīng)探求，結(jié)論是：df = ab證明如下：四邊形abcd是矩形， b = adbc， daf = aeb。 dfae afd = ae = ad abe dfa ab = df例5（2007北京市）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形。（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，設(shè)相交于點(diǎn)，若，。請(qǐng)你寫出圖中一個(gè)與相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；（3）在中

51、，如果是不等于的銳角，點(diǎn)分別在上，且。探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論。解：（1）回答正確的給1分（如平行四邊形、等腰梯形等）。（2）答：與相等的角是（或）。四邊形是等對(duì)邊四邊形。（3）答：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形。證法一：如圖1，作于點(diǎn)，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)。因?yàn)?，為公共邊，所以。所以。因?yàn)椋??？勺C。所以。所以四邊形是等邊四邊形。證法二：如圖2，以為頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)。因?yàn)?，為公共邊，所以。所以，。所以。因?yàn)?，所以。所以。所以。所以。所以四邊形是等邊四邊形。說明：當(dāng)時(shí)，仍成立。只有此證法，只給1分。例6（07山東濱州）如圖1所示，在中，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng)。（1）點(diǎn)的移動(dòng)過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請(qǐng)指出為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置。若不能，請(qǐng)說明理由。（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍。（3）在滿足（2）中的條件時(shí)，若以為圓心的圓與相切（如圖2），試探究直線與圓o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。解：如圖，（1）點(diǎn)移動(dòng)的過程中，能成為的等腰三角形。此時(shí)點(diǎn)的位置分別是：是的中點(diǎn)，與重合。與