福建省福州一中高三5月校質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、福建省福州一中2014屆高三5月校質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題（word版）2014.5本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分（滿(mǎn)分150分 考試時(shí)間120分鐘）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）1. 已知命題：，則是a， b. ，c，d. ，2. 設(shè)集合，則“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分又不必要條件3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的p值為 a2b3c4d54. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為a. b. 3 c.

2、4 d. 65. 在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于a40b42c43d456. 若，則等于a b c d 7. 函數(shù)的圖象 a關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) b關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)c關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) d關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8. 已知平面外不共線的三點(diǎn)到的距離都相等，則正確的結(jié)論是a平面必平行于b平面必與相交c平面必不垂直于d存在的一條中位線平行于或在內(nèi)9. 已知共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線，焦點(diǎn)為，記它們其中的一個(gè)交點(diǎn)為，且，則該橢圓離心率與雙曲線離心率必定滿(mǎn)足的關(guān)系式為a b. c d. 10設(shè) 為集合的個(gè)不同子集，為了表示這些子集，作行列的數(shù)陣，規(guī)定第行與第列的數(shù)為 則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是數(shù)陣中第1列的數(shù)全是0當(dāng)且僅當(dāng);數(shù)陣中第列的數(shù)全是1當(dāng)且僅

3、當(dāng);數(shù)陣中第行的數(shù)字和表明元素屬于中的幾個(gè)子集;數(shù)陣中所有的個(gè)數(shù)字之和不小于;數(shù)陣中所有的個(gè)數(shù)字之和不大于.a2 b. 3 c4 d. 5第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)_.12已知多項(xiàng)式，且滿(mǎn)足，則正整數(shù)的一個(gè)可能值為_(kāi).13已知圓，直線，在圓c上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到 直線的距離小于2的概率為_(kāi)14. 已知，則_.15.已知兩個(gè)非零向量和所成的角為，規(guī)定向量，滿(mǎn)足：（1）模：；（2）方向：向量的方向垂直于向量和（向量和構(gòu)成的平面），且符合“右手定則”：用右手的四指表示向量的方向，然后手指朝著手心的方向擺

4、動(dòng)角度到向量的方向，大拇指所指的方向就是向量的方向.這樣的運(yùn)算就叫向量的叉乘，又叫外積、向量積.對(duì)于向量的叉乘運(yùn)算，下列說(shuō)法正確的是_.; 等價(jià)于和共線;叉乘運(yùn)算滿(mǎn)足交換律，即;叉乘運(yùn)算滿(mǎn)足數(shù)乘結(jié)合律，即.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分13分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，學(xué)校規(guī)定上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生可以申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.（）求頻率分布直方圖中的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（）用

5、這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，從可以住宿的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取3人，記為其中上學(xué)所需時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.17. （本小題滿(mǎn)分13分）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（）求二面角的余弦值;（）試探究在棱上是否存在點(diǎn)，使得 ，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明說(shuō)明理由.18. （本小題滿(mǎn)分13分）如圖，直角三角形中，點(diǎn)分別在邊和上(點(diǎn)和點(diǎn)不重合)，將沿翻折，變?yōu)椋鬼旤c(diǎn)落在邊bc上(點(diǎn)和b點(diǎn)不重合).設(shè)（）用表示線段的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出的取值范圍；（）求線段長(zhǎng)度的最小值 19. （本小題滿(mǎn)分13分）已

6、知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.（）求拋物線的方程;（）若是拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，圓與軸相切. （i）試證：存在一定圓與圓相外切，并求出圓的方程；（ii）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，是圓上兩點(diǎn)，且，求的取值范圍. 20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；（iii）若，證明：21. 本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中（1）（本小題滿(mǎn)分7

7、分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，（）求二階矩陣，使；（）求圓在矩陣變換下的曲線方程.（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于（）寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列，求的值 （3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講已知為正實(shí)數(shù).（）求證；（）利用（）的結(jié)論求函數(shù)的最小值.福州一中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（2014年5月）參考答案（理科）一選擇題bacdb badcc二填空題11.；12. 4；13. ；14. 1；15. 三解答題16.解：（i）由直方圖可得：.

8、所以. 3分（ii）設(shè)中位數(shù)為，則，解得所以中位數(shù)估計(jì)為30分鐘. .6分（iii）依題意得，的所有可能取值為0,1,2,3, .7分.11分所以的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望是.13分17. 解：（i）由三視圖知，兩兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以 所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系1分則（4，0，0），（0，4，0），（0，4，1），（0，0，4），3分設(shè)面的法向量為，面的法向量為則有，即，取得，即，取得， 6分設(shè)二面角的大小為，由圖可知為鈍角故二面角的余弦值為 8分（ii）點(diǎn)在棱上，存在使得 9分同理 11分即解得所以滿(mǎn)足題設(shè)的點(diǎn)存在，的長(zhǎng)為1.13分18. 解：（i）設(shè)，則在中， 2分 4分點(diǎn)在線

9、段上，點(diǎn)和點(diǎn)不重合，點(diǎn)和點(diǎn)不重合，5分（ii）在中，, 8分令 11分， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 有最大值. 時(shí)，有最小值 13分19.解：() 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得. 所以拋物線的方程為. 4分() （i）設(shè)圓與軸的切點(diǎn)是點(diǎn),連結(jié)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，所以圓與以為焦點(diǎn)，1為半徑的圓相切，圓即為圓，圓的方程為;8分(ii)由可知，為圓直徑，9分從而所以的取值范圍是.13分20.解：（i）因?yàn)?，所?1分因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3，所以，即所以 2分（ii）由（1）知，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立 3分令，則， 4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 5分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿(mǎn)足當(dāng)，即，當(dāng)，即，6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以 7分所以故整數(shù)的最大值是3 8分（iii）由（ii）知，取，則有 將上面各式相加得即，故，所以14分21.（1）解：（）法：由于，m-1=,；3分（）設(shè)圓上任