浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育運(yùn)籌學(xué)離線作業(yè)答案

1、浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院運(yùn)籌學(xué)課程作業(yè)姓名：學(xué) 號(hào)：年級(jí)：學(xué)習(xí)中心：第2章1 某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤(rùn)，如下表所示。問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料a原材料b原材料c130222306024單位產(chǎn)品獲利40萬(wàn)元50萬(wàn)元解：設(shè)產(chǎn)品1生產(chǎn)量為x，產(chǎn)品2生產(chǎn)量為y則：工廠獲利=40x+50y約束條件：x+2y303x+2y602y24x，y0由上述分析，可建立該最大化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：o.b.max40x+50ys.t. x+2y30(原材料a的使用量約束)3x+2y60(原材料b的使用量

2、約束)2y24(原材料c的使用量約束) x0，y0(非負(fù)約束)建立excel模型單位產(chǎn)品需求量產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料a1230原材料b3260原材料c0224單位產(chǎn)品獲利4050模型決策變量產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)量157.5工廠獲利975約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料a30=30原材料b60=60原材料c15=24作圖法：x+2y=30 (原材料a的使用量約束)3x+2y=60 (原材料b的使用量約束)2y=24 (原材料c的使用量約束)x0，y0 (非負(fù)約束)40x+50y =975作 40x+50y =0的平行線得到的交點(diǎn)為最大值即產(chǎn)品1為15 產(chǎn)品2為7.5 時(shí)工廠獲利最大為9

3、752 某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤(rùn)，如下表所示。問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料a原材料b人時(shí)10302241224單位產(chǎn)品獲利300萬(wàn)元500萬(wàn)元解：決策變量本問(wèn)題的決策變量時(shí)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量。設(shè)：x為產(chǎn)品1的生產(chǎn)量，y為產(chǎn)品2的生產(chǎn)量目標(biāo)函數(shù)本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是工廠獲利的最大值，計(jì)算如下：工廠獲利值=300x+500y（萬(wàn)元）約束條件本問(wèn)題共有4個(gè)約束條件。分別為原材料a、b、c的供應(yīng)量約束和非負(fù)約束由題意，這些約束可表達(dá)如下：x42y123x+2y24x，y0由上述分析，可

4、建立該最大化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：o.b. max 300x+500y s.t. x4 (原材料a的使用量約束) 2y12 (原材料b的使用量約束) 3x+2y24 (原材料c的使用量約束) x0，y0 (非負(fù)約束) 建立excel模型單位產(chǎn)品需求量產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料a104原材料b0212人時(shí)3224單位產(chǎn)品獲利300500模型決策變量產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)量46工廠獲利4200約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料a4=4原材料b12=12人時(shí)24=24作圖法：x=4 (原材料a的使用量約束) 2y=12 (原材料b的使用量約束) 3x+2y=24 (原材料c的使用量約束) x0，

5、y0 (非負(fù)約束) 300x+500y= 4200 作300x+500y=0的平行線得到在的交點(diǎn)處最大值即產(chǎn)品1為4 產(chǎn)品2為6 時(shí)工廠獲利最大為42003. 下表是一個(gè)線性規(guī)劃模型的敏感性報(bào)告，根據(jù)其結(jié)果，回答下列問(wèn)題：1）是否愿意付出11元的加班費(fèi)，讓工人加班；2）如果工人的勞動(dòng)時(shí)間變?yōu)?02小時(shí)，日利潤(rùn)怎樣變化？3）如果第二種家具的單位利潤(rùn)增加5元，生產(chǎn)計(jì)劃如何變化？microsoft excel 9.0 敏感性報(bào)告工作表 ex2-6.xlssheet1報(bào)告的建立: 2001-8-6 11:04:02可變單元格終遞減目標(biāo)式允許的允許的單元格名字值成本系數(shù)增量減量$b$15日產(chǎn)量 （件）1

6、0020601e+3020$c$15日產(chǎn)量 （件）80020102.5$d$15日產(chǎn)量 （件） 40040205.0$e$15日產(chǎn)量 （件）0-2.0302.01e+30約束終陰影約束允許的允許的單元格名字值價(jià)格限制值增量減量$g$6勞動(dòng)時(shí)間 （小時(shí)/件） 400840025100$g$7木材 （單位/件） 600460020050$g$8玻璃 （單位/件） 800010001e+30200解：1）在不影響生產(chǎn)計(jì)劃的情況下勞動(dòng)時(shí)間的范圍300，425，此時(shí)勞動(dòng)時(shí)間增加1小時(shí)，利潤(rùn)增加8*1=8元。即工人加班產(chǎn)生的利潤(rùn)為8元/小時(shí)，則如果付11元的加班費(fèi)產(chǎn)生的利潤(rùn)為8-11=-3元/小時(shí)。利潤(rùn)減

7、少。則不愿意付11元的加班費(fèi)，讓工人加班。2）在不影響生產(chǎn)計(jì)劃的情況下勞動(dòng)時(shí)間的范圍300，425，勞動(dòng)時(shí)間變?yōu)?02小時(shí)，在允許的變化范圍內(nèi)，利潤(rùn)增加8*2=16元/日。 3）第二種家具的單位利潤(rùn)增加5元，則利潤(rùn)為25元，在第二種家具的允許范圍17.5.，30內(nèi)，則生產(chǎn)計(jì)劃不會(huì)變化。利潤(rùn)增加量為：80*5=400元4某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤(rùn)，如下表所示。問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）（20分）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料a原材料b原材料c0.60.400.50.10.41200040006000單位產(chǎn)品獲利2

8、5元10元解：決策變量本問(wèn)題的決策變量時(shí)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量。設(shè)：x為產(chǎn)品1的生產(chǎn)量，y為產(chǎn)品2的生產(chǎn)量目標(biāo)函數(shù)本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是工廠獲利的最大值，計(jì)算如下：工廠獲利值=25x+10y（元）約束條件本問(wèn)題共有4個(gè)約束條件。分別為原材料a、b、c的供應(yīng)量約束和非負(fù)約束由題意，這些約束可表達(dá)如下：0.6x+0.5y120000.4x+0.1y40000.4y6000x，y0由上述分析，可建立該最大化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：o.b. max 25x+10y s.t. 0.6x+0.5y12000 0.4x+0.1y4000 0.4y6000 x0，y0 (非負(fù)約束) 建立excel模型單位產(chǎn)品需求量產(chǎn)品

9、1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料a0.60.512000原材料b0.40.14000原材料c00.46000單位產(chǎn)品獲利2510模型決策變量產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)量625015000工廠獲利306250約束使用量（左邊）可提供量（右邊）原材料a11250=12000原材料b4000=4000原材料c6000=6000作圖法：0.6x+0.5y=12000 0.4x+0.1y=4000 0.4y=6000 x0，y0 (非負(fù)約束) 25x+10y=306250 作25x+10y=0的平行線得到的交點(diǎn)為最大值即產(chǎn)品1為6250 產(chǎn)品2為15000 時(shí)工廠獲利最大為3062505. 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無(wú)窮

10、多最優(yōu)解、 無(wú)界解 和無(wú)可行解四種。6. 在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問(wèn)題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為4，則說(shuō)明如果在該空格中增加一個(gè)運(yùn)量，運(yùn)費(fèi)將 增加4 。7.“如果線性規(guī)劃的原問(wèn)題存在可行解，則其對(duì)偶問(wèn)題一定存在可行解”，這句話對(duì)還是錯(cuò)？ 錯(cuò) 第3章1 一公司開(kāi)發(fā)出一種新產(chǎn)品，希望通過(guò)廣告推向市場(chǎng)。它準(zhǔn)備用電視、報(bào)刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見(jiàn)下表。要求至少30萬(wàn)人看到廣告，要求電視廣告數(shù)不少于8個(gè)，至少16萬(wàn)人看到電視廣告。應(yīng)如何選擇廣告組合，使總費(fèi)用最?。ń⒑媚Ｐ图纯桑挥们蠼猓?。媒體可達(dá)消費(fèi)者數(shù)單位廣告成本媒體可提供的廣告數(shù)電視2.3150015報(bào)刊1.545025解：決策變量本問(wèn)

11、題的決策變量是選擇兩種媒體的數(shù)量。設(shè)：x為選擇電視的數(shù)量，y為選擇報(bào)刊的數(shù)量目標(biāo)函數(shù)本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用的最小值，計(jì)算如下：總費(fèi)用=1500x+450y約束條件本問(wèn)題共有4個(gè)約束條件。由題意，這些約束可表達(dá)如下：2.3x+1.5y30x8x15y252.3x16x，y0由上述分析，可建立該最大化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：o.b. max 40x+50y s.t. 2.3x+1.5y30x8x15y252.3x16x，y0建立excel模型單位產(chǎn)品需求量媒體電視報(bào)刊可達(dá)消費(fèi)者數(shù)2.31.5單位廣告成本1500450媒體可提供的廣告數(shù)1525模型決策變量電視報(bào)刊產(chǎn)量87.733333總費(fèi)用最小值

12、15480約束使用量（左邊）可提供量（右邊）電視可提供數(shù)8=15報(bào)刊可提供數(shù)7.733333=8電視廣告可達(dá)消費(fèi)者數(shù)18.4=16可達(dá)消費(fèi)者數(shù)30=302醫(yī)院護(hù)士24小時(shí)值班，每次值班8小時(shí)。不同時(shí)段需要的護(hù)士人數(shù)不等。據(jù)統(tǒng)計(jì)：序號(hào)時(shí)段最少人數(shù)106106021014703141860418225052202206020630應(yīng)如何安排值班，使護(hù)士需要量最小。解：決策變量由題意得：每個(gè)護(hù)士一天的工作時(shí)間為連續(xù)8個(gè)小時(shí)，如果護(hù)士在序號(hào)1的是有開(kāi)始值班，則其值班的時(shí)間為序號(hào)1和序號(hào)2本問(wèn)題的決策變量每個(gè)時(shí)間段開(kāi)始上班的護(hù)士人數(shù)。設(shè)：序號(hào)1開(kāi)始值班的護(hù)士人數(shù)為x1，同理序號(hào)2到6開(kāi)始值班的護(hù)士人數(shù)為

13、x2,x3,x4,x5,x6目標(biāo)函數(shù)本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是護(hù)士需要量最小，計(jì)算如下：護(hù)士需要量=x1+x2+x3+x4+x5+x6約束條件由題意，這些約束可表達(dá)如下：x1+x660x1+x270x2+x360x4+x350x4+x520x5+x630x1,x2,x3,x4,x5,x60，且為非負(fù)整數(shù)由上述分析，可建立該最大化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：o.b. max x1+x2+x3+x4+x5+x6s.t. x1+x660x1+x270x2+x360x4+x350x4+x520x5+x630x1,x2,x3,x4,x5,x60，且為整數(shù)建模各時(shí)段需要護(hù)士量護(hù)士最少需求量序號(hào)時(shí)段最少人數(shù)150106

14、106021014703141860418225052202206020630變量序號(hào)123456需要護(hù)士量60105002010約束護(hù)士量（左邊）最少需要量（右邊）序號(hào)1需要量70=60序號(hào)2需要量70=70序號(hào)3需要量60=60序號(hào)4需要量50=50序號(hào)5需要量20=20序號(hào)6需要量30=30解得:序號(hào)1開(kāi)始值班的護(hù)士為60人，序號(hào)2為10人，序號(hào)3為50人，序號(hào)4為0人，序號(hào)5為20人，序號(hào)6為10人護(hù)士最少需要量為150人第4章1 對(duì)例4.5.1,如果三個(gè)工廠的供應(yīng)量分別是:150,200,80, 兩個(gè)用戶的需求量不變.請(qǐng)重新建立模型,不需要求解.解：三個(gè)工廠總供應(yīng)量為150+200+

15、80430（噸）兩個(gè)用戶的總需求量為300+160460（噸）則供小于求，為供需平衡，添加一個(gè)虛節(jié)點(diǎn)，其凈流出量為虛節(jié)點(diǎn)的凈流出量460-43030（噸）單位流量費(fèi)用至工廠1工廠2工廠3倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2用戶1用戶2虛節(jié)點(diǎn)工廠106431240工廠210010111090工廠31010010.51080從倉(cāng)庫(kù)1110.501.2610倉(cāng)庫(kù)2210.810270用戶1210110.7030用戶2103610.3800虛節(jié)點(diǎn)00000000流量至工廠1工廠2工廠3倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2用戶1用戶2虛節(jié)點(diǎn)總流出量工廠24444444432工廠34444444432從倉(cāng)庫(kù)1444444443

16、2倉(cāng)庫(kù)24444444432用戶24444444432虛節(jié)點(diǎn)4444444432總流入量3232323232323232總流出量3232323232323232凈流出量00000000節(jié)點(diǎn)給定的凈流出量1502008000030邊的容量至工廠1工廠2工廠3倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2用戶1用戶2虛節(jié)點(diǎn)工廠10200200200200200200-30工廠22000200200200200200-30工廠32002000200200200200-30從倉(cāng)庫(kù)12002002000200200200-30倉(cāng)庫(kù)22002002002000200200-30用戶1200200200200200

17、0200-30用戶22002002002002002000-30虛節(jié)點(diǎn)00000000總運(yùn)輸費(fèi)684約束條件為三個(gè)，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的凈流出量為0；每條線路的容量為200和非負(fù)約束第5章1考慮4個(gè)新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)方案a、b、c、d，由于資金有限，不可能都開(kāi)發(fā)。要求a與b至少開(kāi)發(fā)一個(gè)，c與d中至少開(kāi)發(fā)一個(gè)，總的開(kāi)發(fā)個(gè)數(shù)不超過(guò)三個(gè)，預(yù)算經(jīng)費(fèi)是30萬(wàn)，如何選擇開(kāi)發(fā)方案，使企業(yè)利潤(rùn)最大（建立模型即可）。方案開(kāi)發(fā)成本利潤(rùn)a1250b846c1967d1561解：決策變量本問(wèn)題的決策變量是4種方案的選擇。設(shè)：a,b,c,d4種方案分別設(shè)為x1,x2,x3,x4目標(biāo)函數(shù)本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是企業(yè)獲利的最大值，計(jì)算如下：企業(yè)

18、利潤(rùn)值=50x1+46x2+67x3+61x4約束條件本問(wèn)題共有4個(gè)約束條件。分別為原材料a、b、c的供應(yīng)量約束和非負(fù)約束由題意，這些約束可表達(dá)如下：x1+x21x3+x41x1+x2+x3+x4312x1+8x2+19x3+15x430x1,x2,x3,x40,且為0，1整數(shù)由上述分析，可建立該最大化問(wèn)題的線性規(guī)劃模型如下：o.b. max 50x1+46x2+67x3+61x4 s.t. x1+x21x3+x41x1+x2+x3+x4312x1+8x2+19x3+15x430x1,x2,x3,x4=0或1建立excel模型方案abcd開(kāi)發(fā)成本1281915利潤(rùn)50466761abcd決策變量0110約束條件左邊右邊方案?jìng)€(gè)數(shù)約束1=1方案?jìng)€(gè)數(shù)約束1=1方案?jìng)€(gè)數(shù)約束2=3預(yù)算經(jīng)費(fèi)約束27=30企業(yè)利潤(rùn)113第9章1 某廠考慮生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)過(guò)去市場(chǎng)需求統(tǒng)計(jì)如下：方案自然狀態(tài)概率旺季0.3淡季0.2正常