舞陽一高高三下學(xué)期第一次大考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、”舞陽一高2013-2014學(xué)年下學(xué)期第一次大考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）考試時(shí)間 120分鐘 滿分150分 第i卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)閚，則為a 0，1） b（0，1） c0，1 d（-1，0 2如果復(fù)數(shù)，則（）|z|=2 z的實(shí)部為1 z的虛部為1 z的共軛復(fù)數(shù)為1+i3.已知等比數(shù)列的公比,且，,成等差數(shù)列,則的前8項(xiàng)和( )a127 b255 c511 d10234.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是abcd5. .閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為30，則

2、判斷框中應(yīng)填人的條件為 a.i4 b. i5c. i6 d. i76.在平面直角坐標(biāo)平面上，且與在直線上的射影長(zhǎng)度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為 ( )a b c d7. 已知橢圓c：的左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的4倍，且拋物線y26x的焦點(diǎn)平分線段af，則橢圓c的方程為 8.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則（ ）a的圖象過點(diǎn)b 在上是減函數(shù)c的一個(gè)對(duì)稱中心是d的最大值是a9一艘船上午9：30在a處，測(cè)得燈塔s在它的北偏東300處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)b處，此時(shí)又測(cè)得燈塔s在它的北偏東750，且與它相距8海里，則此 船的航速是 a. 24海

3、里小時(shí)b. 30海里小時(shí) c. 32海里小時(shí)d. 40海里小時(shí)10.函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 pxaqfyo(第11題圖)la. b. c. d.11如圖，a，f分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過f的直線l與c的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于p，q兩點(diǎn)若apaq，則c的離心率是( )a b c d12.在三棱錐中，垂直于底面，于，于，若，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為（ ）a b c d第卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。將

4、正確答案寫在答題紙上。13. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_14. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實(shí)數(shù)a的值為15. 在中，若_16.數(shù)列滿足，設(shè)則等于_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）設(shè)的三內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,已知成等比數(shù)列,且. ()求角的大小；()設(shè)向量,當(dāng) 取最小值時(shí),判斷的形狀. 18（本題滿分12分）如圖，pa平面abc，abbc.ad垂直于pb于d， ae垂直于pc于e.pa，abbc1.(1)求證：pc平面ade；(2)r為四面體pabc內(nèi)部的點(diǎn)，br平面aed，求r點(diǎn)軌跡形成圖形的面積.

5、19（本題滿分12分） 某食品廠對(duì)生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí)，等級(jí)系數(shù)x依次為a，b，c，d, e.現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： (1)在所抽取的20件樣品中，等級(jí)系數(shù)為d的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為e的恰有2件，求a ,b, c的值； (2)在（1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為d的3件樣品記為x1 ，x2 ，x3，等級(jí)系數(shù)為e的2件樣品記為y1 ，y2，現(xiàn)從x1，x2 ，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出可能性相同），試寫出所有可能的結(jié)果，并求取出的兩件樣品是同一等級(jí)的概率 20.(本題滿分12分) 已

6、知函數(shù)(其中). () 若為的極值點(diǎn),求的值；() 在()的條件下,解不等式；21. (本題滿分12分)已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn),且滿足成等差數(shù)列.() 求點(diǎn)的軌跡的方程；() 若曲線的方程為(),過點(diǎn)的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長(zhǎng)的最小值.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分22（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在abc中，cd是acb的平分線，acd的外接圓交于bc于點(diǎn)e，ab2ac（1）求證：be2ad；（2）當(dāng)ac1,ec2時(shí)，求ad的長(zhǎng)23.（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線c： （t為參數(shù)）， c：（為

7、參數(shù)）。（1）化c，c的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若c上的點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，q為c上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)q點(diǎn)坐標(biāo). 24（本題滿分10分）選修45；不等式選講已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為a.（）若,求；（）若, 求的取值范圍。舞陽一高2013-2014學(xué)年下學(xué)期第一次大考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）答案1-5 a c b c a 6-10 c b c c b 11-12 d d 133 141 15 0.5 16. 17.解:()因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則.由正弦定理得. 又,所以.因?yàn)?則. 因?yàn)?所以或. 4分又,則或,即不是的最大邊,故.

8、6分()因?yàn)? 所以. 所以當(dāng)時(shí), 取得最小值. 9分 此時(shí),于是. 又,從而為銳角三角形. 12分18、(1)pa平面abc，pabc.又abbc，bc平面pab，則bcad.又adpb，ad平面pbc，pcad，又pcae，pc平面ade.-6分 (2)過點(diǎn)b作bmde交pc于點(diǎn)m，過m做mqae交ac于點(diǎn)q，則平面bmq平面ade.bmde，則，m為ce的中點(diǎn).mqae，點(diǎn)q為ac中點(diǎn).br平面aed，r為四面體pabc內(nèi)部的點(diǎn)，r的軌跡是bqm內(nèi)部的點(diǎn).bqqm，r點(diǎn)軌跡形成圖形的面積為bqm的面積， sbqmmqbq，r點(diǎn)軌跡形成圖形的面積為.-12分19、解：(1)由頻率分布表得a

9、0.20.45bc1，即abc0.35.因?yàn)槌槿〉?0件樣品中，等級(jí)系數(shù)為d的恰有3件，所以b0.15.等級(jí)系數(shù)為e的恰有2件，所以c0.1.從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.（6分）(2)從樣品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共計(jì)10個(gè)設(shè)事件a表示“從樣品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則a包含的基本事件為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，

10、(y1，y2)，共4個(gè)故所求的概率p(a)0.4.（12分）20.【解析】()因?yàn)?分 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得3分檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故.6分() 當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或8分令,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；12分21.【解析】()由, 2分根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其長(zhǎng)軸,焦距,短半軸,故的方程為. 4分()設(shè):,由過點(diǎn)的直線與曲線相切得,化簡(jiǎn)得 (注:本處也可由幾何意義求與的關(guān)系)6分由,解得 7分聯(lián)立,消去整理得,8分直線被曲線截得的線段一端點(diǎn)為,設(shè)另一端點(diǎn)為,解方程可得,所以 10分(注：本處也可由弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理求得)令,則,考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù),所以時(shí),取最大值,從而. 12分22、選修4-1 幾何證明選講 解：連接因?yàn)槭菆A的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，所以，從而。 5分（2）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即解得，或（舍去），即 10分23（）2分為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓. 5分（）當(dāng)時(shí)，為直線從而當(dāng)時(shí)