]湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 黃岡市2014年高三年級(jí)5月份適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z3=( )a. 1 b. -1 c. 2 d. -22. 設(shè)全集u=r，a=x|x(x-2)0，b=x|y=ln(1-x)0，則圖中陰影部分表示的集合為( )ax|0x1 bx|1x0，b0)的左焦點(diǎn)f(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為e，延長(zhǎng)fe交拋物線y2=4cx于點(diǎn)p，o為原點(diǎn)，若|fe|=|ep|，則雙曲線離心率為( )a b c d10. 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象關(guān)于直線

2、對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)對(duì)任意的非0實(shí)數(shù)a、b、c、m、n、g關(guān)于x的方程mf(x)2+n f(x)+g=0的解集不可能是( )a. 1,3 b. 2,4 c. 1,2,3,4 d. 1,2,4,8第ii卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。11. 從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示。若某高校a專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)a專業(yè)的人數(shù)為 .12. 已知集合a=x|x=2k，kn*，如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值x= .13. 設(shè)a

3、、b、c為正數(shù)，a+b+9c2=1，則的最大值是 ，此時(shí)a+b+c= .14. 1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（d.r. kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個(gè)數(shù)稱為kaprekar變換的核).通過(guò)研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得kaprekar

4、變換的核為 .15. （幾何選講選做題）以rtabc的直角邊ab為直徑作圓o，圓o與斜邊ac交于d，過(guò)d作圓o的切線與bc交于e，若bc=6，ab=8，則oe= .16. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)a(2，)到這條直線的距離為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分。答題時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期。（2）設(shè)a、b、c為abc的三個(gè)內(nèi)角，若，且c為銳角，求sina.18.（本大題滿分12分）函數(shù)f(x)對(duì)任意xr都有.（1）求和(nn*)的值；（2）數(shù)列an滿足：，求an；（3）令，

5、試比較tn和sn的大小。19.（本大題滿分12分）在斜三棱abc-a1b1c1中，側(cè)面acc1a1面abc，aa1=a，a1c=ca=ab=a，abac，d為aa1中點(diǎn)。（1）求證：cd面abb1a1；（2）在側(cè)棱bb1上確定一點(diǎn)e，使得二面角e-a1c1-a的大小為.20.（本大題滿分12分）在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次：在a處每投進(jìn)一球得3分，在b處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次。某同學(xué)在a處的命中率q1為0.25，在b處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在a處投一球，以后都在b處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列

6、為02345p0.03p1p2p3p4（1）求q2的值；（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望e()；（3）試比較該同學(xué)選擇都在b處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。21.（本大題滿分13分）已知p是圓m：x2+y2+4x+4-4m2=0(m0且m2)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)n的坐標(biāo)為(2，0)，線段np的垂直平分線交直線mp于點(diǎn)q，當(dāng)點(diǎn)p在圓m上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q的軌跡為c。（1）求出軌跡c的方程，并討論曲線c的形狀；（2）當(dāng)m=時(shí)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)e，使得對(duì)曲線c的任意一條過(guò)e的弦ab，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22.（本大題滿分14分）已知f(x)=ex-

7、t(x+1).（1）若f(x)0對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；（2）設(shè)，且a(x1，y1)、b(x2，y2)(x1x2)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的t-1，直線ab的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；（3）求證：(nn*).參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910a卷答案abdcccadad二、填空題11、20 12、11 13、 14、6174 15、5 16、三、解答題17、【解】（1）.3當(dāng)，即(kz)時(shí)，4f(x)的最小正周期，5故函數(shù)f(x)的最大值為，最小正周期為. 6（2）由，即，解得。又c為銳角，. 8，. 1218、（1）【解】令n=2，則；令得4（2

8、）由，兩式相加得：，8（3），(n2).1219、（1）【證】面acc1a1面abc，abacab面acc1a1，即有abcd；又ac=a1c，d為aa1中點(diǎn)，則cdaa1 cd面abb1a16（2）【解】如圖所示以點(diǎn)c為坐標(biāo)系原點(diǎn)，ca為x軸，過(guò)c點(diǎn)平行于ab的直線為y軸，ca1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系c-xyz，則有a(a,0,0),b(a,a,0),a1(0,0,a), b1(0,a,a)c1(-a,0,a)，設(shè)，且，即有所以e點(diǎn)坐標(biāo)為由條件易得面a1c1a的一個(gè)法向量為設(shè)平面ea1c1的一個(gè)法向量為，由可得令y=1，則有9則，得11當(dāng)時(shí)，二面角e-a1c1-a的大小為1220、【解】（1）由題設(shè)知，“=0”對(duì)應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”，由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)可知，解得2（2）根據(jù)題意.345.6因此. 8（3）用c表示事件“該同學(xué)選擇第一次在a處投，以后都在b處投，得分超過(guò)3分”，用d表示事件“該同學(xué)選擇都在b處投，得分超過(guò)3分”，則. 9.11故p(d)p(c).12即該同學(xué)選擇都在b處投籃得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在a處投以后都在b處投得分超過(guò)3分的概率。21、【解】（1）m2，以n，p為焦點(diǎn)的橢圓2m0