中考數(shù)學專練總復習 實數(shù)（基礎）知識講解

1、實數(shù)（基礎）【學習目標】1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運算法則在實數(shù)范圍內仍適用 .【要點梳理】【高清課堂：389317 立方根、實數(shù)，知識要點】要點一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式. （2）常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).1.實數(shù)的分類按定義分： 實數(shù)按與0的大小關系分： 實數(shù) 2.實數(shù)與數(shù)

2、軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應.要點三、實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大.正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.要點四、實數(shù)的運算有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用.【典型例題】類型一、實數(shù)概念1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)： 【思路點撥

3、】對實數(shù)進行分類時，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后結果進行分類，不能僅看到根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù).是無理數(shù)，化簡后含的代數(shù)式也是無理數(shù).【答案與解析】有理數(shù)有無理數(shù)有【總結升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如：0.1010010001.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如，. 舉一反三：【高清課堂： 389318 實數(shù)復習 ，鞏固練習3】【變式】下列說法錯誤的是（ ）無限小數(shù)一定是無理數(shù)； 無理數(shù)一定是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù).a b. c. d.

4、 【答案】c；類型二、實數(shù)大小的比較2、比較和0.5的大小【答案與解析】解：作商，得因為，即，所以【總結升華】根據(jù)若，均為正數(shù)，則由“，”分別得到結論“，”從而比較兩個實數(shù)的大小比較大小的方法有作差法和作商法等，根據(jù)具體情況選用適當?shù)姆椒?舉一反三：【變式】比較大小 【答案】； ； ； ； ； ； .3、如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是 a. b. c. d. 【答案】b；【解析】32.【總結升華】關鍵是估計出的大小.類型三、實數(shù)的運算4、化簡： (1) (2) (3)【答案與解析】解： .【總結升華】有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用.5、若，則_【思路點撥】由有限個非負數(shù)之和為零，則每個數(shù)都應為零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非負數(shù)性質可知：，即， 【總結升華