巧算的幾種常見方法

1、巧算的幾種常見方法一、知識(shí)梳理：1、有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)法則 有理數(shù)的運(yùn)算法則 加法法則：同號(hào)相加一邊倒，異號(hào)相加大減小，符號(hào)跟著大的跑。 減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。0乘任何數(shù)都得0。 除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。 有理數(shù)的乘方運(yùn)算：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是 正數(shù)。2、運(yùn)算順序及注意事項(xiàng)：有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運(yùn)算，一定要先把減法改成加法，除法改成乘法。 這樣可以防止出錯(cuò)。對(duì)含有三級(jí)運(yùn)算的情況，按先乘方、開方，再乘除，最后加減的運(yùn)算順序。同級(jí)運(yùn)

2、算從左到右依次運(yùn)算。有括號(hào)時(shí)按小、中、大括號(hào)順序進(jìn)行，有時(shí)也可靈活去括號(hào)。應(yīng)注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)便化，對(duì)互為相反數(shù)其和為零的要優(yōu)先解決。3、常用運(yùn)算技巧巧用運(yùn)算律湊整法 拆項(xiàng)法（裂項(xiàng)相消）分組相約法 倒寫相加法錯(cuò)位相減法換元法 觀察探究、歸納法二、【典型例題】（1） .符號(hào)與括號(hào)有理數(shù)運(yùn)算是代數(shù)入門的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，怎樣突破這一難點(diǎn)， 除了要正確理解概念和掌握運(yùn)算法則外，還必須熟練有理數(shù)運(yùn)算的一些技巧和方法，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“ + ” 與”具有了雙重涵義， 它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)， 一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，

3、去掉或者添上括號(hào)，以此來改變運(yùn)算的次序， 從而使復(fù)雜問題變得較簡(jiǎn)單， 在此應(yīng)特別注意去添括號(hào)時(shí)符 號(hào)的變化。例1.計(jì)算1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121997 1998 1999 2000 2001（2） .巧用運(yùn)算律06 例2.計(jì)算l7例3計(jì)算:（3） .巧用添項(xiàng)法湊整例4計(jì)算11*1也s蛔+1喇+199期（4） .巧用拆項(xiàng)法十十-h例 5.計(jì)算：2又4 3x5199 xtooft1 2 3100例6.計(jì)算11111 2 1 2 3 1 2 3 41一 1 1例 7.lx 4m7（5） .巧用反序相加減的方法例8.計(jì)算48 49、1) 50 50（6） .巧用整體換元法例

4、9.計(jì)算1 11 _ 1 111 111 111 32005a 2 320m 2 32005 2 320m（七）、巧用錯(cuò)位相減123410例 10.二二丁丁f（八）.巧用倒數(shù)法(卜 12 12 361 r 1171、例11、計(jì)算五一而一而）+（九）、等比數(shù)列例12.計(jì)算:111111 _ + _ + _ + + + 2 4 8 16 32 64（十）、巧用整體例13.購買5種物品a，月3,達(dá)3，4，a的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表:品名次數(shù)4a工3405總錢數(shù)第一次購買件數(shù)r 13456 1995 元第二次購買件數(shù)157g112984 元那么，購買每種物品各一件共需多少元?（十一）、巧相約1999

5、19991999 199919991999例 14、計(jì)算： 麗5 20002000 2000200。2000例 15、計(jì)算 （2104 1） （2003 1） l （總 1） （總 1） 忌 1）三、培優(yōu)訓(xùn)練3 31、（ -）3 0.7540.523)325123 333 337 (125) (/4( /122 7133 9125)( 13)( 8)( 5)3、計(jì)算： 11 2- 4- 51 11 3.8635364.計(jì)算：11 +192 + 1993*19994/199995 7999996+19999997+1999999985、計(jì)算:6、計(jì)算:田+l ju-l 11 13 17? ml 13 1.7 w7、計(jì)算： 一 一 -12003 2003 200320038、計(jì)算 s=i2 + 3-4+ 即9、已知0為數(shù)軸的原點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、2,設(shè)pi為ab勺中點(diǎn)，p2為ap的中點(diǎn)，p100為p99的中點(diǎn)，求pi, p2, p3,，p100所對(duì)應(yīng)的各數(shù)之和。10、111. l11、1220 309900112 2 2)(一l59 603 4 558 59)(l) l (