關(guān)于空間觀念的文獻(xiàn)綜述

1、關(guān)于空間觀念的文獻(xiàn)綜述 摘 要 :空間觀念是發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ), 學(xué)生具有了空間觀念,就能重現(xiàn)過去感知的幾何形體特征、大小、相互位置關(guān)系等。教師在教學(xué)中可以因勢(shì)利導(dǎo),突出重點(diǎn),制定適宜的教學(xué)策略,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。本文在綜述空間觀念內(nèi)涵、發(fā)展特點(diǎn)以及主要理論的基礎(chǔ)上,論述了空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的具體表現(xiàn)和培養(yǎng)空間觀念的策略。關(guān)鍵詞:空間觀念;小學(xué);數(shù)學(xué); 培養(yǎng)策略一、 關(guān)于空間觀念概述的文獻(xiàn)綜述（一）空間觀念的內(nèi)涵與國(guó)外相比，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界將“空間觀念”一詞作為數(shù)學(xué)課程的主線起步顯得有些晚，并且由于標(biāo)準(zhǔn)中只對(duì)空間觀念做了描述性的敘述，使得人們對(duì)“空間觀念”一詞的內(nèi)涵至今尚未達(dá)成共識(shí)

2、?！皹?biāo)準(zhǔn)”中指出，空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。 中華人民共和國(guó)教育部. 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)4準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）m. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.任子朝等人提出：空間觀念的建立包括實(shí)物的幾何化、對(duì)空間基本圖形的識(shí)記、再現(xiàn)和思考等。它有三層含義：（1）空間感。主要指能在頭腦中建立空間表

3、象，對(duì)物體的形狀、位置、相互關(guān)系等屬性的直接認(rèn)識(shí)；能比較物體的長(zhǎng)度、面積和體積大??；能分辨不同物體所具有的形狀特征。比如，能夠描述出熟悉的物體的基本特征，如能描述籃球與方紙盒的不同。（2）實(shí)物幾何化。數(shù)學(xué)空間 想象的對(duì)象不是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物形象，而是數(shù)學(xué)化了的幾何圖形，通過幾何圖形來研究實(shí)物，或者把幾何圖形的性質(zhì)運(yùn)用于實(shí)際，都必須正確地分析、歸納。如把桌子和足球畫成直觀平面圖形。（3）由幾何圖形想象實(shí)物。空間幾何結(jié)構(gòu)的二維表示及由二維圖形表示想象出的基本元素的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，這是較高層次的、也是困難較大的、基本屬于純幾何范疇的空間觀念成分。如根據(jù)球的平面圖形，在頭腦中建立起一個(gè)球體形象。 林崇德

4、，辛濤. 智力的培養(yǎng)m. 杭州: 浙江人民出版社，1996.王林全認(rèn)為，學(xué)生的空間觀念包含圖形的識(shí)別與理解能力、圖形的分解與組合能力、圖形的建構(gòu)與探索能力、對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)與變換的欣賞和利用幾何直觀解決問題能力五個(gè)基本成分。其中，圖形的識(shí)別與理解能力是空間觀念的基礎(chǔ)，圖形的分解與組合能力是空間觀念得以健康發(fā)展的基本條件，良好的圖形的建構(gòu)與探索能力是空間觀念發(fā)展的標(biāo)志，對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)與變換的欣賞是空間觀念逐步成熟的前提，利用幾何直觀解決問題的能力是空間觀念成熟的標(biāo)志。 王林全. 空間觀念的基本構(gòu)成與培養(yǎng)兼談美國(guó)如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念j. 數(shù)學(xué)通報(bào), 2007, (10)：2427.李玉龍、朱維宗認(rèn)為，

5、觀念是思維活動(dòng)的結(jié)果，是客觀事物在人腦中留下的概括的形象。學(xué)生通過在實(shí)際生活中對(duì)物體形狀、結(jié)構(gòu)的觀察，在教學(xué)中對(duì)抽象幾何圖形、模型的感知，在頭腦中形成幾何表象，獲得個(gè)人與物體、物體與物體之間的距離、大小、方位的空間知覺，并在感知材料的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象、概括的思維活動(dòng)。逐步形成了幾何觀念空間觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的幾何觀念?？臻g觀念包括三個(gè)方面：（1）實(shí)物幾何化；（2）由基本圖形尋找出基本元素及其關(guān)系；（3）由比較復(fù)雜的圖形分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形&能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形?？臻g觀念不僅是“觀念”，還是數(shù)學(xué)課程里新的內(nèi)容、題材和呈現(xiàn)方式?？臻g觀念是學(xué)生主動(dòng)、自覺或自動(dòng)化地“模糊”二維

6、和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是學(xué)生對(duì)活中的空間與數(shù)學(xué)本上的空間之間密切關(guān)系的領(lǐng)悟。 李玉龍，朱維宗. 小學(xué)初步空間觀念及其培養(yǎng)j.現(xiàn)代中小學(xué)教育, 2008(10): 4749.提到“空間觀念”一詞，人們自然會(huì)將其和空間想象力聯(lián)系在一起對(duì)二者之間的關(guān)系，在王煥勛主編的實(shí)用教育大辭典中有這樣的描述：空間觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體的形狀、大小及其相互位置關(guān)系（方位、距離）的表象，空間想象力是在空間觀念的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展的。 王煥勛. 實(shí)用教育大辭典m. 北京: 北京師范大學(xué)出版社，1995.我國(guó)一些學(xué)者也贊成這個(gè)說法。如曹才翰指出，空間想象能力對(duì)初中生來說，這種要求太高了，所以義務(wù)教

7、育階段教學(xué)大綱中只提出培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念?？臻g觀念至少反映了如下的五個(gè)方面的要求：（1）由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物抽取出空間圖形；（2）由空間圖形反映出實(shí)物；（3）由復(fù)雜圖形中分解出簡(jiǎn)單的、基本的圖形；（4） 由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系；由文字或符號(hào)作出或畫出圖形。 劉曉玫. 小學(xué)生空間觀念的發(fā)展規(guī)律及特點(diǎn)研究d. 東北師范大學(xué), 2007.邸莉認(rèn)為，在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，更好地認(rèn)識(shí)和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生從空間知覺到空間想象能力的發(fā)展過程中，是以空間觀念為表象的。 邸莉.

8、 淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將發(fā)展空間觀念落在實(shí)處j. 中國(guó)電力教育, 2008, (10): 8990.（二）空間觀念的基本特征除空間觀念的內(nèi)涵外，還可通過空間觀念具有的特征做進(jìn)一步的理解和把握。1、經(jīng)驗(yàn)性空間觀念作為物體的形狀、大小、位置等在頭腦中的映像，是空間知覺經(jīng)過加工后所形成的空間表象有關(guān)研究指出：兒童的空間表象不是以他們的空間環(huán)境感覺讀出的，而是從早些那些環(huán)境的活動(dòng)操作中構(gòu)造的，他們是依靠經(jīng)驗(yàn)開始幾何學(xué)習(xí)并逐步形成空間觀念的 grouws d a. handbook of research on mathematics teaching and learning m. new york:

9、 macmillan publish company, 1992.（5），使得空間觀念體現(xiàn)出經(jīng)驗(yàn)性特征。具體來說，由于兒童的思維以形象性和具體性為主，兒童的幾何學(xué)習(xí)不是以幾何的公理體系為起點(diǎn)的，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，即兒童所學(xué)的幾何不是論證幾何，更多的是一種經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嶒?yàn)幾何他們一般比較容易理解直觀的幾何圖形，對(duì)一些較為抽象的概念需要借助直觀演示，因此兒童空間觀念的形成更多地依賴于動(dòng)手操作和直觀感知，通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動(dòng)來加深對(duì)圖形直觀特征的體驗(yàn)，逐步積累幾何知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，不斷豐富自己的想象，從而形成空間表象。2、概括性兒童空間觀念的建立，除在已有知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和幾何活

10、動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上觀察描述，并辨認(rèn)幾何圖形外，要進(jìn)一步把握?qǐng)D形的特征和它們之間的關(guān)系，需要兒童以直觀為基礎(chǔ)進(jìn)行理性的分析和思考，根據(jù)物體的特征抽象概括出圖形的特征和性質(zhì)，從而使物體在兒童頭腦中留下概括的幾何形象，也即形成空間觀念，因此空間觀念具有概括性特征。3、漸進(jìn)性空間觀念的形成并不是一步到位的，而是一個(gè)逐步發(fā)展、漸進(jìn)形成的過程，并且這一過程與兒童空間思維發(fā)展水平的階段性密切聯(lián)系。例如，學(xué)前兒童雖然可能已對(duì)“三角形”獲得了初步的感性認(rèn)識(shí)，但并未真正形成對(duì)三角形的直觀特征的認(rèn)識(shí)；小學(xué)低年級(jí)段，兒童通過觀察或操作，有可能形成三角形形狀和特征的認(rèn)識(shí)，用“三條邊圍起來”這樣的直觀特征來辨識(shí)圖形；小學(xué)高年

11、級(jí)段，兒童開始逐漸獲得三角形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)其它圖形的概念形成也同樣如此。類似地，兒童從二維空間觀念發(fā)展到 3 維空間觀念也是一個(gè)漸進(jìn)過程，而且這種過渡的時(shí)間也比較長(zhǎng)。我國(guó)的心理學(xué)研究人員對(duì)中國(guó)大陸十個(gè)地區(qū) 712 歲兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展作了初步調(diào)查，其中有一道測(cè)試題 7、8 歲的兒童不會(huì)解答，912 歲兒童解答的錯(cuò)誤率很高，究其原因是把表面積和體積混淆，從一個(gè)側(cè)面說明了二維空間圖形與實(shí)物的可見面一致，比較容易辨認(rèn)，而當(dāng)辨識(shí) 3 維空間圖形時(shí)，只能在平面上看到象征性的立體圖形，不易使兒童得到直觀的空間形象，需要一定的空間想象力，因而認(rèn)知起來比較困難?？梢妰和臻g觀念的發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)的過程，不能一蹴而就

12、。4、過程性首先，空間觀念的經(jīng)驗(yàn)性和漸進(jìn)性特征使得空間觀念具有一定的過程性，因?yàn)閮和延械纳罱?jīng)驗(yàn)和幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本身就是一個(gè)積累的過程，空間觀念的漸進(jìn)性也使空間觀念的形成體現(xiàn)出過程性特征；其次，小學(xué)幾何基本定位于直觀幾何、操作幾何，因此在空間與圖形課程目標(biāo)的表述等方面，較多地使用了“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”等過程性目標(biāo)動(dòng)詞，從而使空間觀念的發(fā)展體現(xiàn)出“過程性”特征。如經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過程；在對(duì)簡(jiǎn)單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系運(yùn)動(dòng)的探索過程中，發(fā)展空間觀念；在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計(jì)圖案的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。（三）關(guān)于空間觀念發(fā)展的幾個(gè)

13、主要理論空間觀念的形成和發(fā)展，與兒童對(duì)空間概念的認(rèn)知特點(diǎn)和幾何概念的形成有著一定的關(guān)系，另外也與兒童幾何思維發(fā)展的特點(diǎn)有著一定得關(guān)系。因此，對(duì)已有的研究的關(guān)注將有助于我們研究問題的開展。1、皮亞杰和英海爾德關(guān)于兒童的空間概念的理論 皮亞杰和英海爾德關(guān)于兒童空間概念的有影響的理論主要有兩個(gè) rwcopeland(柯普蘭)著，李其維等譯兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)皮亞杰研究的教育含義m上海：上海教育出版社，1985.2.：（1）空間表示是通過兒童主動(dòng)和內(nèi)化行為的逐漸組織而構(gòu)建起來的，導(dǎo)致了運(yùn)算系統(tǒng)。因此，空間表示不是空間環(huán)境感性的“讀出”，而是來自環(huán)境早先操作活動(dòng)中的積累；（2）兒童在幾何方面的發(fā)展順序似乎正

14、好是同歷史上發(fā)現(xiàn)（幾何）的順序相反，即最初構(gòu)建拓?fù)潢P(guān)系（例如，連通性，封閉和聯(lián)系性），后來是射影（直線構(gòu)成）以及歐幾里得（多邊形、平行和距離）關(guān)系更合邏輯。皮亞杰通過大量的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了上面的結(jié)論，并運(yùn)用他的兒童智慧發(fā)展的四個(gè)階段（感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段）理論分析了兒童對(duì)拓?fù)涓拍睿P(guān)系）、歐氏圖形、測(cè)量以及射影幾何中的透視關(guān)系和投影的認(rèn)知特點(diǎn)和階段性。例如，為了研究?jī)和瘜?duì)透視或者呈現(xiàn)形狀的理解，皮亞杰將兒童、一個(gè)娃娃和一根棒安排成如右圖所示的位置，實(shí)際上，兒童看到的是長(zhǎng)的，而娃娃只看到棒的斷面。要求兒童畫出自己看到的樣子以及娃娃看到的樣子?？梢杂^察到三個(gè)階段：第一階

15、段，4 到 7 歲的兒童表現(xiàn)出完全不會(huì)或部分地不會(huì)對(duì)不同的視點(diǎn)加以區(qū)別。第二階段，受試的 5 歲的兒童的有些回答是正確的，而另一些卻錯(cuò)了。第三階段，兒童的思維處于運(yùn)算的、智慧的或抽象的水平，與前兩個(gè)水平根本不同。 皮亞杰發(fā)現(xiàn)兒童空間觀念的演化是在兩個(gè)不同的水平上進(jìn)行的知覺水平（即通過視和觸地感性學(xué)習(xí)）和思維或想象水平。這后一個(gè)水平并非如人們所設(shè)想的在邏輯上是從前一個(gè)水平來的，而是各自沿著本身的途徑發(fā)展，因而在某些地方必須將兩者分別的發(fā)展協(xié)調(diào)起來。皮亞杰關(guān)于兒童學(xué)習(xí)幾何、把握空間、認(rèn)識(shí)圖形等思維發(fā)展水平的研究，為我們從某些角度了解兒童的幾何（空間）認(rèn)知特點(diǎn)提供了很好的素材和結(jié)果。2、范希爾（va

16、n hiele）關(guān)于學(xué)生幾何思維水平的研究就像皮亞杰等人的工作一樣，范希爾的理論有著廣泛的影響并被深入地研究。范希爾的理論認(rèn)為學(xué)生通過幾何思維水平的進(jìn)步，從一個(gè)像格式塔的直觀化水平不斷地提高到描述、分析、抽象和證明等復(fù)雜水平。范希爾將學(xué)生幾何思維的發(fā)展水平分為 5 個(gè)層次 douglas,h.clements 等著數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)m上海：上海教育出版社，1992.：直觀化；描述、分析；抽象、關(guān)聯(lián)；形式推理；嚴(yán)密性、元數(shù)學(xué)。 研究者們也發(fā)現(xiàn)，來自以范希爾理論作基礎(chǔ)的大部分研究證據(jù)，與來自皮亞杰觀點(diǎn)的研究一道都顯示出存在一個(gè)比范希爾水平 1 更原始的、可能是先決的思維水平，即存在一個(gè) 0 水平：

17、前認(rèn)知。在前認(rèn)知水平，兒童感覺幾何圖形，但可能只注意形狀只管特征的某些部分。他們不能識(shí)別很多的常見形狀，他們也許能區(qū)別曲線圖形和直線圖形，但在同類圖形中卻不能區(qū)分它們。 但是不管怎樣，范希爾幾何思維水平還主要是針對(duì)學(xué)生的關(guān)于圖形的性狀的認(rèn)識(shí)，也就是說更多的是從歐氏的角度審視學(xué)生幾何思維的水平。當(dāng)然，以上的分析和討論主要是針對(duì)中學(xué)生進(jìn)行的，可以作為我們研究小學(xué)生空間觀念水平的參考。3、solo 分類法solo（structure of the observed learning outcome）分類法是 biggs and collis于 1982 年提出的。他們認(rèn)為描述學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展和結(jié)構(gòu)，最

18、恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ菍?duì)學(xué)生的反應(yīng)進(jìn)行討論。 solo 分類法提出了一套用以評(píng)價(jià)各個(gè)領(lǐng)域的認(rèn)知表現(xiàn)的分類方法，其中包含了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的五種思維作用方式，他們與 piaget 的認(rèn)知發(fā)展階段大致平行。這五種思維作用方式分別是：感覺運(yùn)動(dòng)方式（從出生開始）、表象階段（大約 18 個(gè)月開始）、具體符號(hào)方式（大約 6 歲開始）、形式方式（大約 16 歲開始）、超形式方式（大約 20 歲開始）。每一種思維方式又與一系列逐次復(fù)雜化的反應(yīng)水平相聯(lián)系，也就是說，在每個(gè)思維作用方式下，都存在有 5 個(gè)水平： 前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多元結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)水平、進(jìn)一步抽象水平。 這 5 個(gè)水平是累積的且逐級(jí)復(fù)雜，學(xué)習(xí)的焦點(diǎn)主要

19、集中在各個(gè)思維作用方式的中間三大水平上。近年來，有人嘗試將 van hiele 水平與 solo 分類法綜合考慮（jurdak,m.1989;pegg,j.,davey,g., 1998），他們認(rèn)為：表面上看，兩個(gè)模型時(shí)不同的，但是實(shí)際上，他們有著相同的特質(zhì)且是相互支持的。思維必須通過個(gè)體對(duì)刺激物的反應(yīng)來呈現(xiàn)，而反應(yīng)也經(jīng)常代表著所包含著的思維水平。van hiele 的水平劃分更適合被看作為一個(gè)理論上的建構(gòu)，用以對(duì)幾何上的思維過程提供一個(gè)全局的觀點(diǎn)，而 solo 分類法則可以更好地對(duì)個(gè)體行為的變化進(jìn)行描述。二、關(guān)于空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的具體表現(xiàn)的文獻(xiàn)綜述（一）空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的演變

20、隨著時(shí)代進(jìn)步、科技發(fā)展。數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，為了讓數(shù)學(xué)能夠幫助人們更好的探究客觀世界的規(guī)律，數(shù)學(xué)課程設(shè)置也順應(yīng)時(shí)代的要求進(jìn)行著改變。對(duì)于幾何課程的設(shè)置，是一個(gè)曲折的發(fā)展過程。首先，在二十世紀(jì)初期，我國(guó)制定的學(xué)堂規(guī)章里幾乎不涉及任何幾何內(nèi)容；1929-1952 這期間，小學(xué)數(shù)學(xué)課程開始有了一些關(guān)于平面圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容,但是對(duì)這些內(nèi)容的要求并沒有在總體的目標(biāo)中給出定位；1952 年編譯的“小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱”提出將“直觀幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用這些知識(shí)的技能”作為小學(xué)算術(shù)的課程目標(biāo)之一,并提出畫圖要求；1956-1986 這期間，除了關(guān)于圖形的初步知識(shí)和測(cè)量外，小學(xué)幾何課程還提出了發(fā)展空間觀念的

21、目標(biāo)，但是當(dāng)時(shí)的課程內(nèi)容設(shè)置卻只有圖形認(rèn)識(shí)和測(cè)量的要求并未體現(xiàn)空間觀念目標(biāo)；我國(guó)在1988年提出發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并將其編入教學(xué)大綱，此后，對(duì)于空間觀念的要求不斷詳細(xì)與深入。2001 年7 月，我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)），標(biāo)準(zhǔn)在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說明中，描述了空間觀念的主要表現(xiàn)。至此，“空間觀念”一詞明確進(jìn)入我國(guó)數(shù)學(xué)課程，成為一個(gè)全新的重要內(nèi)容，受到數(shù)學(xué)教育工作者的高度關(guān)注。（二）空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容呈現(xiàn)為了更進(jìn)一步地使空間觀念從理念上轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐,標(biāo)準(zhǔn)加強(qiáng)了反映空間觀念的課程內(nèi)容,概括地說主要包括這樣幾個(gè)方面:(1

22、)圖形:立體和平面圖形的認(rèn)識(shí);(2)變換:對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn);(3)位置:空間方位和確定物體位置;(4)測(cè)量:長(zhǎng)度、面積、體積;(5)視圖與投影:從不同方位觀察物體。其中,圖形的內(nèi)容利用兒童已有的經(jīng)驗(yàn),遵循兒童認(rèn)識(shí)幾何圖形的規(guī)律:立體平面立體,在第一學(xué)段安排了學(xué)生通過實(shí)物和模型,初步直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐以及球等立體圖形和平面圖形:長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單平面圖形的認(rèn)識(shí)。在第二學(xué)段安排了認(rèn)識(shí)線的特征和平面上線的位置,認(rèn)識(shí)角及其大小關(guān)系,認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的特征。位置這部分內(nèi)容主要有確定物體的相對(duì)位置、辨認(rèn)方向和描繪路線圖、用數(shù)對(duì)表示位置。其中,第一學(xué)段的確定位置限于用

23、“上、下、左、右、前、后、東、南、西、北、東北、西北、東南、西南”描述物體的位置,在第二學(xué)段,要求用“數(shù)對(duì)”描述物體的位置。在小學(xué)階段，“圖形與幾何”的內(nèi)容是按“圖形的認(rèn)識(shí)”、“測(cè)量”、“圖形的運(yùn)動(dòng)”和“圖形與位置”四條線展開。這四條線都以圖形為載體，課程教學(xué)不僅要著眼于理解和掌握一些必要的幾何事實(shí)，而且要著眼于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺、空間觀念和推理能力，以及更好地認(rèn)識(shí)和把握賴以生存的現(xiàn)實(shí)空間。（三）空間觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容編排在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”， 擴(kuò)展后的內(nèi)容注重知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系,增加了圖形與變換、位置確定等內(nèi)容

24、。教學(xué)內(nèi)容圍繞著圖形知識(shí)展開,遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。一到三年級(jí)為第一學(xué)段,四到五年級(jí)為第二學(xué)段,通過認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何體和平面圖形及其基本特征,感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象,學(xué)習(xí)圖形變換和描述、確定物體相對(duì)位置的方法等來發(fā)展空間觀念。在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的三個(gè)學(xué)段都分別闡述了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的問題，明確地把空間觀念作為學(xué)習(xí)內(nèi)容。在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（北京師范大學(xué)出版）中，對(duì)于圖形與變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）部分內(nèi)容分別設(shè)置于三年級(jí)（下）、四年級(jí)（上）、六年級(jí)（上）,這樣的設(shè)置方式注重課程目標(biāo)的整體性,注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握。知識(shí)的呈現(xiàn)密切聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生由淺及深,逐步加深對(duì)圖形變

25、換的理解,把課程內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地融合,與數(shù)學(xué)課程中各個(gè)分支進(jìn)行整合,符合學(xué)生的幾何認(rèn)知觀念發(fā)展。同時(shí)也更好地體現(xiàn)“空間與圖形”的教育價(jià)值,使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自己賴以生存的空間,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。（四）空間觀念具體內(nèi)容的教學(xué)實(shí)施（以立體圖形，平面圖形和圖形變換的教學(xué)為例）1、認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單立體圖形和認(rèn)識(shí)封閉的簡(jiǎn)單平面圖形的教學(xué)立體圖形的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容的教學(xué),首先要使學(xué)生初步了解物體的外形特征。教師課前要準(zhǔn)備一些形狀是長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的實(shí)物和一般模型。教學(xué)時(shí),盡量讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,因?yàn)?形狀知覺是物體知覺的組成部分,是兒童認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界的重要途徑,而兒童對(duì)物體形狀的

26、知覺是通過視覺、聽覺、觸覺和運(yùn)動(dòng)覺的協(xié)同活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。因此,讓學(xué)生自己觀察和擺弄準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等形狀的實(shí)物,讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相互說一說這些物體分別是什么形狀的,學(xué)生可能會(huì)把長(zhǎng)方體說成長(zhǎng)方形或長(zhǎng)方塊,把球說成圓,教師不必馬上糾正,要鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法。然后讓學(xué)生試著把形狀相同的物體放在一起,由于學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方體正方體圓柱球”這幾類形態(tài)物體的感知興趣由強(qiáng)到弱、認(rèn)識(shí)難度由易到難依次為:圓柱正方體長(zhǎng)方體,所以可以先從學(xué)生最感興趣的“球”入手進(jìn)行教學(xué),先觀察球?qū)嵨?并試著說一說這些物體有什么特征,學(xué)生一般會(huì)用非常生活化的語言進(jìn)行描述,比如“圓圓的”,教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言

27、說一說。又如觀察長(zhǎng)方體實(shí)物,學(xué)生會(huì)描述為“長(zhǎng)長(zhǎng)的”、“又長(zhǎng)又方”等,教師要出示長(zhǎng)方體模型,說明剛才一這些物體都是這個(gè)樣子的,這樣的物體就叫長(zhǎng)方體。在這里,教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生順利完成從實(shí)物圖到一般模型的抽象過程。例如,有的學(xué)生可能會(huì)把長(zhǎng)的長(zhǎng)方體和扁的長(zhǎng)方體看成是形狀不同的兩種圖形,教師可以通過把長(zhǎng)方體翻轉(zhuǎn),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這兩種圖形實(shí)質(zhì)是相同的。下一步可以讓學(xué)生通過動(dòng)手操作活動(dòng)初步理解物體的本質(zhì)特征。2、平面圖形的教學(xué)認(rèn)識(shí)這些基本圖形是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),也是學(xué)生從實(shí)物立體圖形中逐步過渡到抽象的平面圖形的過程。此內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是辨認(rèn),即能用學(xué)生自己的語言,敘述對(duì)平面圖形的感受,能說出這些圖形的不同

28、特征。在認(rèn)識(shí)平面圖形之前,學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、球和圓柱,同時(shí)對(duì)“長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓”或多或少地了解一些,已有初步的感性認(rèn)識(shí)。教師可以創(chuàng)設(shè)情景,巧妙地引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的立體圖形,自然地過渡到平面圖形的認(rèn)識(shí)允許學(xué)生通過觀察、操作用自己的語言描述長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的特征,而不是簡(jiǎn)單地、機(jī)械地讓學(xué)生模仿教師和書本上的語言。用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖,是新增加的內(nèi)容,這是從兒童“拼圖”游戲中遷移過來的學(xué)習(xí)內(nèi)容,是為了向?qū)W生提供幾何直覺的學(xué)習(xí)素材。學(xué)生通過拼圖活動(dòng)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形等圖形的特征,重點(diǎn)是讓學(xué)生獨(dú)立操作拼圖,難點(diǎn)是對(duì)所拼組的圖形進(jìn)

29、行想象。3、軸對(duì)稱、鏡面對(duì)稱和平移、旋轉(zhuǎn)的教學(xué)對(duì)稱是一種最基本的圖形變換,包括軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的鏡面對(duì)稱等多多種形式。在自然界和日常生活中具有對(duì)稱性質(zhì)的事物很多,學(xué)生對(duì)于對(duì)稱現(xiàn)象并不陌生,例如,許多藝術(shù)作品、建筑設(shè)計(jì)匯中都體現(xiàn)了對(duì)稱的風(fēng)格。在第一學(xué)段的教學(xué)中,僅限于軸對(duì)稱和鏡面對(duì)稱。首先借助于生活中的實(shí)例和學(xué)生的操作活動(dòng),認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形,判斷哪些物體是對(duì)稱的,找出對(duì)稱軸,并初步地、感性地了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),而對(duì)于“軸對(duì)稱圖形”的名稱以及“在軸對(duì)稱圖形中,對(duì)稱軸兩鋇l相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”的性質(zhì),并沒有明確給出,也不要求學(xué)生掌握。在編排上,教材是按照知識(shí)引入概念教學(xué)知識(shí)應(yīng)用的順

30、序逐步展開的,體現(xiàn)了知識(shí)的形成過程。首先通過蜻蜓、樹葉、京劇臉譜的實(shí)物圖讓學(xué)生觀察,分析它們的共同特點(diǎn),引出“對(duì)稱”的概念。三、關(guān)于培養(yǎng)空間觀念策略的文獻(xiàn)綜述在空間觀念的培養(yǎng)策略問題上，我國(guó)學(xué)者的看法或側(cè)重點(diǎn)不盡相同，具有代表性的觀點(diǎn)有以下幾種。王林全認(rèn)為，學(xué)生的空間觀念應(yīng)該建立在他們對(duì)圖形豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。為了建立這種認(rèn)識(shí)，要讓學(xué)生從低年級(jí)開始，就通過多種途徑感知與認(rèn)識(shí)圖形、模型與實(shí)物，能觀其外形，觸其表面，讀其名稱，辨其特征，分拆重組，進(jìn)行分類。在實(shí)驗(yàn)與操作中，讓學(xué)生有充裕的時(shí)間，建立有關(guān)幾何圖形的表象。具體措施有：加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)展直觀感知；說明圖形的定位，描述空間關(guān)系；注意逆向思

31、維，多方表示變換；重視維數(shù)轉(zhuǎn)化，突出內(nèi)在聯(lián)系；聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，滲透數(shù)學(xué)思想。 王林全. 空間觀念的基本構(gòu)成與培養(yǎng)兼談美國(guó)如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念j. 數(shù)學(xué)通報(bào), 2007 (10): 2427.李玉龍、朱維宗認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的空間觀念的有效途徑有：第一，引導(dǎo)學(xué)生有目的地觀察、感知空間形式，建立空間觀念；第二，加強(qiáng)操作感知，獲得空間觀念；第三，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，鞏固空間觀念；第四，語言調(diào)節(jié)，增強(qiáng)空間觀念；第五，通過變式、聯(lián)想和再現(xiàn)，深化空間觀念。 李玉龍，朱維宗. 小學(xué)初步空間觀念及其培養(yǎng)j. 現(xiàn)代中小學(xué)教育, 2008, (10): 4749.邸莉認(rèn)為幫助學(xué)生建立空間觀念主要有兩個(gè)階段：第一

32、階段是加強(qiáng)幾何建模及探究過程，培養(yǎng)空間觀念；第二階段是結(jié)合思維訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。在第一階段，要讓學(xué)生從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念%要引導(dǎo)學(xué)生不僅觀察事物的表面現(xiàn)象，而且要透過現(xiàn)象，找出事物的本質(zhì)%同時(shí)，要讓他們、學(xué)會(huì)分析、比較。通過比較，找出事物的不同特征和內(nèi)在聯(lián)系，逐步形成空間觀念。運(yùn)用多媒體，激勵(lì)想象，形成空間觀念。在進(jìn)行知識(shí)的聯(lián)系和對(duì)比的過程中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，自己去發(fā)現(xiàn)知識(shí)的變化規(guī)律，有利于加深對(duì)幾何形體的感知，發(fā)展空間觀念。在第二階段，要借助思維的收斂性、思維的發(fā)散性和數(shù)學(xué)思想

33、方法來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從根本上提高學(xué)生的空間想象能力。 邸莉. 淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將發(fā)展空間觀念落在實(shí)處j. 中國(guó)電力教育，2008, (10): 8990.孫曉天等認(rèn)為，空間觀念是從現(xiàn)實(shí)生活中積累的豐富幾何知識(shí)體驗(yàn)出發(fā)，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的，發(fā)展學(xué)生空間觀念的基本途徑應(yīng)當(dāng)是多種多樣。但無論何種途徑，都應(yīng)以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。這些可能的途徑包括：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶、實(shí)物觀察、動(dòng)手操作、想象、描述和表示、聯(lián)想、模擬、分析和推理等。通過這些途徑，學(xué)生感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)

34、，學(xué)生要有充分的時(shí)間和空間觀察、測(cè)量、動(dòng)手操作，對(duì)周圍環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，這些活動(dòng)不僅需要自主探索、親身實(shí)踐，更離不開大家一起動(dòng)手，共同參與。觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、變換、直觀思考等對(duì)形成空間觀念有重要作用的手段，只有在大家共同探討，合作解決問題的過程中才能不斷生成、發(fā)展。合作交流可以使學(xué)生更明確自己對(duì)空間的看法，并有機(jī)會(huì)分享同學(xué)的想法!大家的共同感受對(duì)促進(jìn)空間觀念的發(fā)展具有重要意義。 孫曉天，孔凡哲，劉曉玫. 空間觀念的內(nèi)容及意義與培養(yǎng)j. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2002, (2) : 5053.張景玲認(rèn)為，首先要更新觀念，培養(yǎng)對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)!培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想

35、，是學(xué)生挖掘新知識(shí)和創(chuàng)新的良好開端。其次，從現(xiàn)實(shí)中的物體和幾何體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，就會(huì)涉及把現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)驗(yàn)移動(dòng)到幾何空間中，以此把握幾何空間，再利用幾何空間中抽象而成的特征、性質(zhì)來解釋現(xiàn)實(shí)空間，在這樣抽象、還原的過程中，空間觀念才能建立。最后，學(xué)生空間觀念的形成，單靠觀察是不夠的，還需要通過自己動(dòng)手操作，才會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)固的認(rèn)識(shí)。學(xué)生的動(dòng)手操作過程其實(shí)是學(xué)生手、眼、腦等多種器官協(xié)同合作的過程。它可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程!。操作活動(dòng)可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地想象出幾何圖形形成現(xiàn)實(shí)空間圖形的形象，準(zhǔn)確地描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，使學(xué)生能進(jìn)一步在大腦中留下空間圖形的形象，從而建立空間觀念。 張景玲. 略論小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)j. 遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報(bào), 2009, (2) : 140141.馬芳從分析全國(guó)近四年中考發(fā)展空間觀念的幾何試題入手，著重研究了在初中幾何教學(xué)中如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念問題，認(rèn)為在幾何空間觀念教學(xué)中應(yīng)注重從以下幾方面培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。第一，在畫圖