鐘表上的追及問題

1、鐘表上的追及問題例如：在3點和4點之間的哪個時刻，鐘表的時針及分針：（1）重合；（2）成 平角；（3）成直角。解析：分針旋轉的速度快，時針旋轉的速度慢，而旋轉的方向 卻是一致的。因此上面這類問題也可看做追及問題。通常有以下兩種解法：一.格數(shù)法鐘表面的外周長被分為60個“分格”，時針1小時走5個分格，所以時針一分 鐘轉工分格，分針一分鐘轉1個分格。因此可以利用時針及分針旋轉的“分格”數(shù) 12來解決這個問題。解析 （1）設3點x分時，時針及分針重合。貝ij分針走x個分格，時針走上個分格。因為在3點這一時刻，時針在分針前15 12分格處，所以當分針及時針在3點及4點之間重合時，分針比時針多走15個分

2、格, 于是得方程，解得。所以3點16分時，時針及分針重合。11（2）設3點x分時，時針及分針成平角。因為在3點這一時刻，時針在分針前15分格處，而在3點到4點之間，時針及 分針成一平角時，分針在時針前30分格處，此時分針比時針多走了 45分格，于是 得方程，解得。所以3點49,分時，時針及分針成平角。11（3）設3點x分時，時針及分針成直角。此時分針在時針前15分格處，所以在3點到4點之間，時針及分針成直角時， 分針比時針多走了 30分格，于是得方程，解得。所以3點322分時，時針及分針 成直角。二.度數(shù)法對鐘表而言，時針12小時旋轉一圈，分針1小時旋轉一圈，轉過的角度都是 360 ,所以時針

3、1分鐘轉過的角度是0.5。，分針1分鐘轉過的角度是6。故也 可以利用時針及分針轉過的度數(shù)來解決這道題。解析 （1）設3點x分時，時針及分針重合，則時針旋轉的角度是0.5x , 分針旋轉的角度是6x。整3點時，時針及分針的夾角是90 ,當兩針重合時，分 針比時針多轉了 90 ,于是得方程6x-0.5x = 90,解得。（2）設3點x分時，時針及分針成平角。此時分針比時針多轉了 900 +180。 =270 ,于是得方程6x-o.5x = 27o,解得。（3）設3點x分時，時針及分針成直角。此時分針比時針多轉了 90。+90。=180。，于是得方程6x-05x = 180,解得。練一練1 .鐘表上9點到10點之間，什么時刻時針及分針重合？2 .鐘表上5點到6點之間，什么時刻時針及分針互相垂直？3 .鐘表上3點到4點之間，什么時刻時針及分針成40的角？4 .鐘表上2點到3點之間，什么時刻時針及分針成一直線？3 / 3練一練答案1 .鐘表上9點到10點之間，什么時刻時針及分針重合？2 .鐘表上5點到6點之間，什么時刻時針及分針互相垂直？3 .鐘表上3點到4點之間，什么時刻時針及分針成40的角？4 .鐘表上2點到3點之間，什么時刻時針及分針成一直線？（參考答案：1. 9點49,