鐘表上的追及問(wèn)題

1、鐘表上的追及問(wèn)題例如：在3點(diǎn)和4點(diǎn)之間的哪個(gè)時(shí)刻，鐘表的時(shí)針及分針：（1）重合；（2）成 平角；（3）成直角。解析：分針旋轉(zhuǎn)的速度快，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度慢，而旋轉(zhuǎn)的方向 卻是一致的。因此上面這類問(wèn)題也可看做追及問(wèn)題。通常有以下兩種解法：一.格數(shù)法鐘表面的外周長(zhǎng)被分為60個(gè)“分格”，時(shí)針1小時(shí)走5個(gè)分格，所以時(shí)針一分 鐘轉(zhuǎn)工分格，分針一分鐘轉(zhuǎn)1個(gè)分格。因此可以利用時(shí)針及分針旋轉(zhuǎn)的“分格”數(shù) 12來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。解析 （1）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針及分針重合。貝ij分針走x個(gè)分格，時(shí)針走上個(gè)分格。因?yàn)樵?點(diǎn)這一時(shí)刻，時(shí)針在分針前15 12分格處，所以當(dāng)分針及時(shí)針在3點(diǎn)及4點(diǎn)之間重合時(shí)，分針比時(shí)針多走15個(gè)分

2、格, 于是得方程，解得。所以3點(diǎn)16分時(shí)，時(shí)針及分針重合。11（2）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針及分針成平角。因?yàn)樵?點(diǎn)這一時(shí)刻，時(shí)針在分針前15分格處，而在3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，時(shí)針及 分針成一平角時(shí)，分針在時(shí)針前30分格處，此時(shí)分針比時(shí)針多走了 45分格，于是 得方程，解得。所以3點(diǎn)49,分時(shí)，時(shí)針及分針成平角。11（3）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針及分針成直角。此時(shí)分針在時(shí)針前15分格處，所以在3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，時(shí)針及分針成直角時(shí)， 分針比時(shí)針多走了 30分格，于是得方程，解得。所以3點(diǎn)322分時(shí)，時(shí)針及分針 成直角。二.度數(shù)法對(duì)鐘表而言，時(shí)針12小時(shí)旋轉(zhuǎn)一圈，分針1小時(shí)旋轉(zhuǎn)一圈，轉(zhuǎn)過(guò)的角度都是 360 ,所以時(shí)針

3、1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是0.5。，分針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是6。故也 可以利用時(shí)針及分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)來(lái)解決這道題。解析 （1）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針及分針重合，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度是0.5x , 分針旋轉(zhuǎn)的角度是6x。整3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針及分針的夾角是90 ,當(dāng)兩針重合時(shí)，分 針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了 90 ,于是得方程6x-0.5x = 90,解得。（2）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針及分針成平角。此時(shí)分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了 900 +180。 =270 ,于是得方程6x-o.5x = 27o,解得。（3）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針及分針成直角。此時(shí)分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了 90。+90。=180。，于是得方程6x-05x = 180,解得。練一練1 .鐘表上9點(diǎn)到10點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針及分針重合？2 .鐘表上5點(diǎn)到6點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針及分針互相垂直？3 .鐘表上3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針及分針成40的角？4 .鐘表上2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針及分針成一直線？3 / 3練一練答案1 .鐘表上9點(diǎn)到10點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針及分針重合？2 .鐘表上5點(diǎn)到6點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針及分針互相垂直？3 .鐘表上3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針及分針成40的角？4 .鐘表上2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針及分針成一直線？（參考答案：1. 9點(diǎn)49,