1.《現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)問題研究》第一部分（規(guī)范對稱性與C, P, T對稱性破壞）

1、 現(xiàn)有量子場論的C, P, T變換規(guī)則必須重新定義內(nèi)容摘要本文證明現(xiàn)有量子場論的變換規(guī)則是不自洽的，需要予以重新定義?，F(xiàn)有量子場論中有兩種時間反演變換方案，第一種是Wigner變換方案，第二種是反幺正算符變換方案。本文指出，按照量子場論的Wigner變換規(guī)則，雖然能夠得到正確的粒子產(chǎn)生和湮滅算符的時間反演變換，卻不能正確地描述動量空間中實際過程的時間反演。按照反幺正算符變換方案，旋量粒子的產(chǎn)生算符在時間反演后仍是產(chǎn)生算符，湮滅算符在時間反演后也仍是湮滅算符。然而按照正確的時間反演，粒子產(chǎn)生算符與湮滅算符應(yīng)當互換。按反幺正算符變換方案，在動量空間對具體問題進行計算時，無法實現(xiàn)粒子產(chǎn)生與湮滅過程的

2、反轉(zhuǎn)。如果考慮到動量空間粒子產(chǎn)生與湮滅過程的反轉(zhuǎn)，含有費米子傳播函數(shù)的單個二階電磁相互作用過程（如康普頓散射，正負電子湮滅等）會產(chǎn)生較大的時間反演對稱性破壞，但這與粒子物理實驗不符。此外本文證明，按照反幺正算符變換方案，電磁相互作用三階頂角重整化過程破壞時間反演對稱性。只是對稱性破壞程度很小，約在的數(shù)量級，現(xiàn)有實驗無法觀察到罷了。在量子場論的變換也存在類似的問題，旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的變換與旋量粒子動量空間外線因子的變換不相容?？梢缘玫搅Ｗ赢a(chǎn)生和湮滅算符的正確的變換，卻得不到動量空間外線因子和的正確的變換。在量子場論的變換中，橫光子、縱光子的宇稱定義為，但標量光子的宇稱卻定義為，這也是即不一

3、致又不合理的。因此有必要重新定義量子場論的變換規(guī)則，重建變換理論。 2.1 Wigner時間反演方案存在的問題現(xiàn)有量子場論中，對于時間反演變換有兩個方案。一個是Wigner變換方案，另一個是所謂的反幺正算符變換方案。本文指出這兩個方案都存在問題，它們都是不自洽的，因此現(xiàn)有量子場論的時間反演變換必須重新定義。本節(jié)我們先討論Wigner變換方案，下一節(jié)再討論反幺正算符變換方案。我們知道量子力學(xué)中的時間反演也采用Wigner變換方案。然而量子力學(xué)的Wigner時間反演變換與量子場論的Wigner時間反演方案有很大的不同。為了對它們進行比較，我們先簡述量子力學(xué)的Wigner變換方案。非相對論量子力學(xué)薛

4、定諤方程的形式為： （2.1）上式在的情況下不能保持不變。然而目前一般認為微觀過程對時間反演保持不變，因此薛定諤方程的形式在時間反演下應(yīng)當保持不變。在這種預(yù)設(shè)的前提下，按Wigner的定義，時間反演算符的作用是令，同時對物理量取復(fù)共軛，即令。如果相互作用哈密頓算符在時間反演下保持不變，即，（2.1）式的時間反演就為： （2.2）由于（2.1）和（2.2）式具有相同的形式，我們就得到量子力學(xué)波函數(shù)的時間反演變換： （2.3）以這種方式定義的時間反演就是量子力學(xué)的Wigner變換。二次量子化后量子場中包含了粒子的產(chǎn)生和湮滅算符，因此一般將二次量子化后的場看成算符。為了得到時間反演后粒子的產(chǎn)生和湮滅

5、算符互換的結(jié)果，以及為了證明電磁相互作用哈密頓量在時間反演下保持不變，量子場論的Wigner變換約定時間反演算符只對q數(shù)（算符）產(chǎn)生作用，不對c數(shù)（非算符量）產(chǎn)生作用。這樣的約定實際上是很奇怪的，它與量子力學(xué)完全不一樣，量子力學(xué)中時間反演算符對c數(shù)和q數(shù)都有作用。以下我們討論量子場論的Wigner時間反演變換，目的在于指出它的問題所在。我們先以旋量場為例，按量子場論的Wigner時間反演原則，討論如何得到粒子產(chǎn)生和湮滅算符的時間反演。二次量子化后旋量場的形式是： （2.4） （2.5）式中是旋量正粒子的產(chǎn)生算符，是旋量正粒子的湮滅算符，是旋量反粒子的產(chǎn)生算符，是旋量正粒子的湮滅算符。是動量空間

6、中湮滅正旋量粒子的外線因子，是動量空間中產(chǎn)生旋量反粒子的外線因子，是動量空間中產(chǎn)生旋量正粒子的外線因子，是動量空間中湮滅旋量反粒子的外線因子。因此對于坐標空間中的旋量場，是湮滅旋量正粒子的算符，是產(chǎn)生旋量反粒子的算符，是湮滅旋量反粒子的算符，是產(chǎn)生旋量正粒子的算符。因此，和是q數(shù)；動量空間波函數(shù)，和以及指數(shù)是c數(shù)。按量子場論的Wigner變換，復(fù)標量場，電磁場和旋量場的時間反演分別定義為： （2.6） （2.7） （2.8） （2.9）式中， 是單位矩陣，是泡利矩陣，且有。考慮，將（2.8）式兩邊同乘，得： （2.10）按（2.4）式，我們有： （2.11）式中已考慮到對求和與對求和的結(jié)果是一

7、樣的。另一方面，按Wigner變換，時間反演算符只對q數(shù)作用，不對c數(shù)作用，就得到： （2.12）將（2.12）式與（2.11）式比較，就得到： （2.13） （2.14）（2.13）式就是按量子場論的Wigner變換得到的結(jié)果，表示時間反演后粒子的產(chǎn)生算符與湮滅算符互換，而（2.14）式則已經(jīng)被證明是成立的。至于為什么在（2.12）式中，時間反演算符對動量空間波函數(shù)和以及指數(shù)中的不產(chǎn)生作用，則是沒有任何解釋的。我們只能將它看成按量子場論的Wigner變換，時間反演算符對c數(shù)不產(chǎn)生作用的約定的結(jié)果。以下討論量子場論電磁相互作用哈密頓量的Wigner時間反演變換。電磁相互作用哈密頓量為： （2.

8、15）按量子場論中Wigner時間反演的定義， 時間反演算符不對c數(shù)作用，只對q數(shù)（算符）作用，因此和在時間反演下都不變。按（2.7）（2.9）式的定義，考慮到，有： （2.16）為以下計算方便，我們定義： （2.17）可知和都是厄密矩陣，且有相同的對易關(guān)系： （2.18）容易證明： （2.19）代入（2.16）式，考慮到費米子波函數(shù)位置交換的反對易關(guān)系，得： （2.20）可證，因此就有（參見文獻（4），殷鵬程，量子場論綱要124頁（3.16）式，其中的與下式中的對應(yīng)）： （2.21）由于與滿足相同的對易關(guān)系，用來構(gòu)造哈密頓量和用來構(gòu)造哈密頓量結(jié)果是一樣的。同時由于物理上可測量的是幾率密度而不

9、是幾率振幅，上式中用代替不改變幾率密度。或者按文獻中的一般說法，將電磁流寫為： （2.22）按（2.21）式就有電磁流的時間反演變換： （2.23）在這種意義上，我們說量子場論的電磁相互作用哈密頓量在Wigner時間反演保持不變的。 然而這種時間反演變換存在以下幾個基本問題，實際上是不自洽的和不適用的。 1. 在非相對論量子力學(xué)中，時間反演算符對c數(shù)有作用，在時間反演下我們有。我們憑什么約定，在量子場論中時間反演算符對c數(shù)沒有作用，必須令在時間反演下不變呢？事實上如（2.4）式所示，量子場論中二次量子化算符（波函數(shù)）的形式是很復(fù)雜的，其中即含q數(shù)也包含c數(shù)。在時間反演定義（2.6）（2.9）式

10、中，我們明明要求對波函數(shù)取復(fù)共軛，在（2.11）式中實際上也是這樣做的。為什么在會認為量子場論的時間反演算符只對q數(shù)產(chǎn)生作用，不對c數(shù)產(chǎn)生作用呢？由于量子場論在本質(zhì)上是相對論意義上的量子力學(xué)，這樣的約定自相矛盾，是無法自圓其說的。2. 更重要的是，量子場論對具體問題的計算都是在動量空間中進行的。而動量空間中表示躍遷幾率振幅的矩陣元都是由c數(shù)構(gòu)成，其中不含q數(shù)。如果時間反演算符不對c數(shù)作用，就不可能描述時間反演過程。比如正負電子在高能碰撞中轉(zhuǎn)化成輕子對的過程： 在動量空間中幾率振幅為： （2.24）其中根本不含q 數(shù)。如果時間反演算符不對c數(shù)作用，就等于對上式?jīng)]有作用，結(jié)果仍然是： （2.25）

11、然而對于真實的時間反演，粒子的產(chǎn)生與湮滅過程應(yīng)當互換，過程應(yīng)當變?yōu)椋?（2.24）式的時間反演應(yīng)當是： （2.26）顯然如果時間反演算符不對c數(shù)作用，就不能描述動量空間中真實的時間反演過程。 3從 （2.13）式可知，為了使粒子產(chǎn)生和湮滅算符在時間反演后互換，必須假定， 。即認為產(chǎn)生算符的復(fù)共軛等于湮滅算符，湮滅算符的復(fù)共軛等于產(chǎn)生算符，這種定義是非常勉強的，其物理意義是不清的。另外，為了使電磁場相互作用哈密頓量在時間反演下真正保持不變，在（2.21）式中我們實際上要求，或者，和，然而這也是不可能的?？梢姮F(xiàn)有量子場論的Wigner時間反演定義亂成一團，根本不可能是一個合理的物理理論。我們只能將

12、其看成是，為了得到相互作用哈密頓量在時間反演下的不變性，而進行人為拼湊的結(jié)果。Wigner方案還存在其他一些問題，本文就不贅述。事實上在現(xiàn)有量子場論中，更普遍地使用的是反幺正算符方案。以下我們證明反幺正算符方案也存在許多問題，實際上也是不自洽和不適用的。2.2 反幺正算符時間反演方案存在的問題現(xiàn)有量子場論的反幺正算符時間反演方案將時間反演算符定義為。其中反幺正算符只對c數(shù)作用，不對q數(shù)（算符）作用，定義為，具有性質(zhì)： （2.27） （2.28） （2.29）而則是么正算符，它的作用是使有關(guān)函數(shù)中的。我們有，或： （2.30）由于是反幺正算符，時間反演算符被認為是反幺正的。按這種反幺正算符方案，

13、坐標空間中自由標量場、電磁場和旋量場算符的時間反演定義為： （2.31） （2.32） （2.33）與（2.6）（2.9）式的定義比較，可知（2.31）（2.33）式的差別只在于時間反演后不取復(fù)共軛。按（2.31）（2.33）式的定義，對（2.15）式的電磁相互作用哈密頓密度進行時間反演，考慮到，和，結(jié)果為： （2.34）由于用計算躍遷幾率與用計算的結(jié)果是一樣，在這種意義上我們說電磁相互作用過程對時間反演保持不變，這也是現(xiàn)有量子場論采用第二種時間反演變換的原因，然而這種時間反演方案也存在許多問題，我們以下來詳細討論。首先，按（2.32）式的定義，我們不可能得到粒子產(chǎn)生和湮滅算符的正確的時間反演

14、。與第一節(jié)的討論類似，考慮，將（2.32）式兩邊同乘，得： （2.35）按（2.8）式，我們有： （2.36）式中已考慮到對求和與對求和的結(jié)果是一樣的。利用（2.14）式，可得 和 ?？紤]到，就有： （2.37）至于時間反演后為何上式第一個等式右邊波函數(shù)和中的，以及指數(shù)中的和不改變符號，現(xiàn)有理論沒有做任何解釋?？紤]到（2.35）式，將（2.36）式和（2.37）式進行比較，就得到（見文獻（2），李政道，粒子物理與場論，166頁（13.26）式）；文獻（1），殷鵬程，量子場論綱要126頁（3.28）式；J，D，Bjorken, 相對論粒子場論，133頁（15.140）式）： （2.38）上式是按

15、現(xiàn)有量子場論的反幺正算符時間反演方案導(dǎo)出的。其結(jié)果是，旋量粒子的產(chǎn)生算符時間反演后仍是產(chǎn)生算符，湮滅算符時間反演后也仍是湮滅算符，只是動量反向。在討論自由粒子波函數(shù)的時間反演變換時，由于不存在粒子的產(chǎn)生和湮滅，這樣的結(jié)果是可以接受的。但在量子場論里，我們實際上是在相互作用表象中用自由粒子的波函數(shù)來構(gòu)造相互作用哈密頓量。由于在相互作用過程中存在粒子的產(chǎn)生與湮滅，時間反演下粒子的產(chǎn)生算符應(yīng)變?yōu)殇螠缢惴?，湮滅算符?yīng)變?yōu)楫a(chǎn)生算符，同時動量反向。真正的時間反演應(yīng)當定義為： （2.39）顯然（2.39）式不是粒子產(chǎn)生和湮滅算符的真實的時間反演。按（2.31）式的定義，二次量子化后標量場和電磁場的時間反演也

16、存在相同的問題，即時間反演后標量粒子和光子的產(chǎn)生算符仍然是產(chǎn)生算符，湮滅算符仍然是湮滅算符，只是將粒子的動量反轉(zhuǎn)，此處就不贅述。如果嚴格按時間反演定義，在（2.37）式中除了取復(fù)共軛外，還應(yīng)當令，得： （2.40）與（2.36）式比較，我們只能得到： 或 （2.41） （2.42）結(jié)果是動量空間正反旋量粒子的波函數(shù)相等，同時旋量正粒子的湮滅算符變成旋量反粒子的產(chǎn)生算符，旋量反粒子的產(chǎn)生算符變成旋量正粒子的湮滅算符，這樣的結(jié)果顯然也是不可接受的。因此現(xiàn)有量子場論的反幺正算符時間反演的定義也是存在嚴重的缺陷的。 除此之外還可以證明，按（2.31）（2.33）式的定義，在動量空間進行計算時不能體現(xiàn)過

17、程的反轉(zhuǎn)，實際上不是真正的時間反演。以下我們來討論這個問題。（2.34）式的證明在坐標空間中進行，其中沒有考慮相互作用過程電子和光子內(nèi)部傳播線的存在對時間反演的影響。而（2.15）式的相互作用哈密頓量實際上包括了電磁相互作用的所有過程，如電子電子散射，正電子正電子散射，電子正電子產(chǎn)生與湮滅，電子光子散射，正電子光子散射等。也就是說（2.34）式的結(jié)果表示的是，對于所有過程的總和而言，電磁相互作用在時間反演保持不變。然而我們知道，這些過程一般不會全部同時發(fā)生。我們需要了解其中某些單獨具體過程的躍遷幾率及其時間反演。我們一般都在動量空間計算單個具體過程的躍遷幾率，其中會涉及電子和光子相互作用過程內(nèi)

18、部傳播線的作用。以下以電子光子間的二階康普頓散射過程為例進行討論，其過程為： 為簡單起見，不考慮全同粒子的干涉。略去不變因子，以上二階過程在動量空間的幾率振幅為： （2.43）式中四維動量。按現(xiàn)有變換理論，時間反演下有，和。因此在時間反演下就有： （2.44）若按（2.32）式，如果將動量空間旋量場波函數(shù)的時間反演定義為： （2.45）動量空間電磁場的時間反演定義為： （2.46）利用以上兩式和關(guān)系，可得（2.43）式的時間反演： （2.47）因此就有，躍遷幾率密度在時間反演下是不變的。然而（2.47）式實際上并不是（2.43）式的真正的時間反演，因為它沒有反映時間反演后實際存在的，粒子的產(chǎn)生

19、和湮滅過程的反轉(zhuǎn)。在量子場論中我們知道，由（2.43）式描述的過程表示的是，在時空點湮滅一個動量為的電子（用表示）和一個動量為的光子（用表示），在時空點產(chǎn)生一個動量為的電子（用表示）和一個動量為的光子（用表示）的過程。此過程的時間反演應(yīng)當是，在時空點湮滅一個動量為的電子（用表示）和一個動量為的光子（用表示），在時空點產(chǎn)生一個動量為的電子（用表示）和一個為動量為的光子（用表示）的過程。但（2.47）表示的不是這種過程，它并沒有將粒子的產(chǎn)生與湮滅過程反轉(zhuǎn)。在（2.47）式的變換中，我們實際上還默認動量空間旋量場的時間反演變換為： （2.48）可得： （2.49）以下證明如果在（2.43）式的計算中

20、采用（2.48）和（2.49）式，就能滿足時間反演下粒子產(chǎn)生與湮滅過程反轉(zhuǎn)的要求。但躍遷幾率在時間反演下不能保持不變，含有費米子內(nèi)部傳播線的二階過程和三階頂角重整化過程都將不再具有時間反演對稱性。按照（2.17）式的定義，可以證明： （2.50）令： 有： （2.51）考慮（2.48）（2.51）式，并在式中插入，（2.43）式的時間反演就變?yōu)椋?（2.52）顯然按照上式，時間反演后粒子產(chǎn)生與湮滅過程反轉(zhuǎn)，可以代表（2.43）式的時間反演?？紤]到， ，（2.43）和（2.52）式的復(fù)共軛分別為： （2.53） （2.54）將與比較（或?qū)⑴c比較），可知二者存在與的差別（或與的差別），我們只有在中

21、令（或）才能使二者相等。而與的差別會使得（和是復(fù)數(shù)不是矩陣，我們有），躍遷幾率密度在時間反演下就不能保持不變。為了更清楚的看出時間反演對稱性破壞的程度，需要進行具體計算?，F(xiàn)有的康普頓散射公式是在設(shè)初態(tài)電子靜止動量，的特殊情況下給出的。這樣可以大大地簡化計算，但不能完整地表達時間反演對稱性的破壞，因此以下在的情況下進行計算。設(shè)電子靜止質(zhì)量為，初態(tài)電子能量為，初態(tài)光子的能量和動量為和，末態(tài)光子的能量和動量為和。令： （2.55）時間反演前在上式中取，時間反演后取。利用方程，考慮到過程能量動量守恒，在對初態(tài)電子自旋求平均，對末態(tài)電子自旋求和后，可得躍遷幾率： （2.56）其中： （2.57） （2.

22、58）利用求跡公式： （是偶數(shù)） （2.59）直接進行計算，可得： （2.60） （2.61）利用以下公式對初態(tài)光子極化求平均，對末態(tài)光子極化求和，有： （2.62） （2.63）考慮到，最后得到： （2.64）其中： （2.65） （2.66） （2.67）在結(jié)果中令得到時間反演前的躍遷幾率，令得到時間反演后的躍遷幾率。二者顯然不一樣，我們有。對于康普頓散射過程，我們還要考慮全同粒子的干涉效應(yīng)，但這不會改變時間反演對稱性破壞的結(jié)果。為了更清楚地看出對稱性破壞的程度，我們做以下估算。（2.64）式中第一項和最后一項中包含，低能條件下這是主項。我們僅討論第一項的時間反演對稱性破壞，時間反演前后的

23、躍遷幾率為： （2.68）躍遷幾率時間反演對稱性破壞的程度可以用下式表示： （2.69）低能條件下，就有，因此在低能條件下時間反演對稱性破壞很小。若初態(tài)電子靜止，則有和，就有，即主項的時間反演對稱性破壞為零。此時時間反演對稱性破壞由其他項引起，這也是我們要在的情況下討論問題的原因，否則就無法得到完整的對稱性破壞。而在高能條件下當時，可能為極大。二階康普頓散射過程的時間反演對稱性破壞很大，這個結(jié)果顯然與至今的粒子物理學(xué)實驗不一致。對于電磁相互作用的低階過程，大的時間反演對稱性破壞實際上是不可能的。由于同樣的理由，考慮到粒子產(chǎn)生與湮滅過程的反轉(zhuǎn)后，其它包含費米子內(nèi)部傳播線的二階電磁相互作用過程，如

24、負電子與光子的散射和正負電子的湮滅等，都是破壞時間反演對稱性的。當然，這樣的結(jié)果是不可能接受的。而包含光子傳播線的二階電磁相互作用過程，如電子電子散射過程和正電子正電子散射過程等，不存在這種時間反演對稱性破壞。因此按現(xiàn)有量子場論的第二種時間反演變換，除了不能得到粒子的產(chǎn)生和湮滅算符正確的反演不正確外，還會導(dǎo)致躍遷幾率計算結(jié)果的唯一性被破壞。按（2.47）式計算，雖然保持時間反演對稱性，但沒有過程的反轉(zhuǎn)，不代表真實的時間反演。按（2.54）計算，存在過程的反轉(zhuǎn)，代表真實的時間反演過程，但低階過程卻破壞時間反演對稱性。因此現(xiàn)有量子場論的第二種時間反演變換方案也不可能是正確的。2.3 三階頂角重整化

25、過程產(chǎn)生的T破壞鑒于高階微擾重整化過程的變換問題的討論在文獻中少見報道，以下以電磁相互作用為例進行詳細討論。首先我們按第二種時間反演變換方案，討論動量空間中單個三階頂角重整化過程的時間反演。電子被外電磁場散射時，略去不變因子，在動量空間中，一階和三階頂角過程的躍遷幾率振幅為： （2.70）式中。上式也可以作為更復(fù)雜頂角過程的一部分。按現(xiàn)有量子場論，未進行正規(guī)化計算前，上式對時間反演是對稱的。按重整化理論，經(jīng)過正規(guī)化計算將發(fā)散量分離后，可得： （2.71）其中為無窮大發(fā)散的量，不含紫外發(fā)散，但含紅外發(fā)散。為了消除紅外發(fā)散，我們可以先假定光子有一微小的靜止質(zhì)量，在完成計算后再令。對上式進行電荷重整

26、化，令，代入（2.50）式，得到三階頂角過程有限的幾率振幅： （2.72） （2.73）其中： （2.74） （2.75） （2.76） （2.77） （2.78）令，有： （2.79） （2.80）在時間反演下，和。因此，和在時間反演不變，（2.75）和（2.76）式的和在時間反演下也不變。在式中插入，按（2.49）式的定義，的時間反演為： （2.81）另外對（2.79）和（2.81）式取復(fù)共軛，在式中插入，可得： （2.82） （2.83）即，。就有(和實際上已是復(fù)數(shù)不是矩陣，我們有，)，時間反演后幾率密度不變。再來討論的時間反演。按（2.50）和（2.74）式，令： （2.84）我們有：

27、 （2.85） （2.86）利用以上關(guān)系，在式中插入，考慮到，和總過程的時間反演為： （2.87） （2.88）容易證明，。對和取復(fù)共軛，插入，可得： （2.89） （2.90）由于，我們最后得： （2.91） （2.92） （2.93）將以上諸式比較可知，除了負號的差別外，在中令（或），我們得到；在中令（等價于令），我們得到。也就是說在中令，我們可以得到。因此與二階康普頓散射過程類似，在時，我們就有。也就是說按現(xiàn)有量子場論，三階頂角重整化過程破壞時間反演對稱性。事實上在現(xiàn)有量子場論中，高階微擾重整化過程的對稱性問題是被忽略的，至今幾乎沒有文獻對高階重整化過程的對稱性進行討論。物理家們至今不知

28、道，三階頂角重整化過程實際上是破壞時間反演對稱性的！再來討論在坐標空間中，對于所有的單個三階頂角重整化過程的總和過程而言，躍遷幾率的時間反演問題。相互作用哈密頓量用坐標空間的場量來表示時，考慮到等價關(guān)系： （2.94）我們可以將重整化后的總的三階頂角過程等價地寫成： （2.95）上式包含四種頂角過程，除了（2.72）式所示的電子電子散射過程外，還包含了正電子正電子的散射過程，以及電子正電子的產(chǎn)生和湮滅過程和。按現(xiàn)有變換理論，時間反演下我們有和， 和。因此在時間反演下是不變的，算符在時間反演下也是不變的。再考慮（2.31）（2.33）式的定義，以及關(guān)系，和，（2.95）式的時間反演就變?yōu)椋?（2

29、.96）另一方面，如果我們在（2.95）式中令，同時令，就有： （2.97）由于，由此就有，因此（2.96）式是破壞時間反演對稱性的。也就是說按現(xiàn)有量子場論，不論是在坐標空間還是在動量空間，不論是對單個過程還是對各種單個過程的總和，電磁相互作用三階頂角重整化過程都是破壞時間反演對稱性的。2.4 現(xiàn)有量子場論的C變換存在的問題按目前量子場論，電磁場、膺標量場和旋量場的變換定義為： （2.98） （2.99）以下證明按（2.98）式的定義會導(dǎo)致不自洽的結(jié)果，即旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的變換與旋量粒子動量空間外線因子的變換不相容。按（2.98）式的定義，利用關(guān)系： （2.100）我們有： （2.101

30、）上式中我們實際上也令，, 其物理意義也是不明確的。另一方面，我們又有： (2.102）再按（2.98）式將以上兩式進行對照，就得到： （2.103） （2.104）變換將湮滅一個正費米子的算符變成湮滅一個反費米子的算符，將產(chǎn)生一個反費米子的算符變換成產(chǎn)生一個正費米子的算符，這是正確的。問題在于按（2.79）式變換下和都是不變的，這就不正確了。因為是動量空間中湮滅正費米子的外線因子，在變換下應(yīng)當變成湮滅反費米子的外線因子。是動量空間中產(chǎn)生反費米子的外線因子，在變換下應(yīng)當變成產(chǎn)生正費米子的外線因子。也就是說在變換下應(yīng)當有： （2.105）在現(xiàn)有量子場論中，對動量空間具體問題進行計算時，我們實際上

31、用的是（2.105）式的關(guān)系，高階微擾相互作用在變換下是不變的。但如果按（2.105）式，我們就得不到（2.103）式，費米子產(chǎn)生和湮滅算符的變換就會出問題。也就是說，旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的變換與旋量粒子動量空間外線因子的變換不相容。因此現(xiàn)有量子場論中的變換實際上是不自洽的，雖然在實際具體問題中，物理學(xué)家們似乎都能按正確的方式計算變換。2.5 現(xiàn)有量子場論的P變換存在的問題按目前的理論，在變換下，粒子螺旋度。在目前的量子場論中贗標量場、旋量場和電磁場的變換定義為： （2.106） （2.107） （2.108）我們可以將（2.108）式簡寫為。在動量空間的變換下，我們有： （2.109） （

32、2.110）考慮到，對于三階頂角過程，和中、和在變換下也是不變。利用以上關(guān)系，可得和的變換： （2.111） （2.112）于是就有，但粒子的動量和螺旋度反向，而這不改變躍遷幾率。因此我們有，電磁相互作用三階頂角重整化的單個具體過程在變換下是不變的。容易證明（2.43）式所示的含有費米子內(nèi)部傳播線的二階過程對變換是不變的，我們有： （2.113）可見與的差別僅在于令。由于計算躍遷幾率時我們要對螺旋度指標求和，因此躍遷幾率對變換是不變的。然而（2.108）式定義的的變換也是有問題的，這涉及規(guī)范玻色子的宇稱定義問題，以下以光子的宇稱為例進行討論。目前一般認為由于是與電流有關(guān)的矢量，變換后要變號。而

33、是一個與電荷密度有關(guān)的標量，變換下應(yīng)當不變。但量子化后電磁場用來描述光子，其中和描述橫向光子，和描述縱向光子和標量光子。然而光子場是不帶電的，若光子的宇稱被認為是，則不論是橫光子，縱光子和還是時間光子都應(yīng)如此。因為與其他三個分量是等價（最起碼應(yīng)當與等價），變換下的變換性質(zhì)應(yīng)與，和一樣。但按（2.108）式，橫光子和縱光子的宇稱為，標量光子的宇稱卻是。這意味著我們有兩種宇稱的光子，結(jié)果是不一致的，但目前人們似乎沒有意識到這一點。2.6 自能和真空極化重整化過程的C, P, T變換以下討論電子自能重整化的變換。為消除電子自能無窮大，電磁相互作用哈密頓量應(yīng)修改為： （2.114）在坐標空間中，上式對

34、變換是不變的。但我們需要在動量空間對具體問題進行計算，二階和三階康普頓散射過程總的躍遷幾率振幅為： （2.115）式中。令，有： （2.116） （2.117）中包含紫外發(fā)散，對無窮大積分進行正規(guī)化計算，將發(fā)散量分離后，可以將寫為： （2.118）式中是無窮大發(fā)散的量，不含紫外發(fā)散，有： （2.119）可以將上式的積分結(jié)果簡寫為： （2.120）其中和是實數(shù)。將（2.118）和（2.10）式代入（2.116）式，令： （2.121）再進行電荷重整化，令，（2.115）式就變?yōu)椋?（2.122）其中和在時間反演下是不變的。結(jié)果與二階過程的康普頓散射類似，由于費米子內(nèi)部傳播線在時間反演下變號，上式

35、破壞時間反演對稱性。用同樣的方法可以證明，質(zhì)量重整化過程的躍遷幾率對、變換是不變的，對此就不贅述。最后討論真空極化的重整化過程，由二階和四階過程組成的真空極化過程總躍遷幾率振幅為： （2.123）其中是光子的傳播內(nèi)線因子，令，有： （2.124） （2.125） （2.126）其中是紫外發(fā)散量。進行電荷重整化，令，（2.123）式可以寫為： （2.127）由于在變換和變換下都有，故不變，因此從（2.127）式計算的躍遷幾率對和變換都是不變的。顯然按（2.127）式計算的躍遷幾率對變換也保持不變，可見真空極化的重整化過程對現(xiàn)有的變換保持不變。因此當我們在動量空間計算具體問題時，考慮到粒子產(chǎn)生和湮

36、滅過程的反轉(zhuǎn)后，電磁相互作用高階微擾過程的只存在時間反演對稱性破壞。我們以上嚴格討論變換存在的問題。結(jié)果表明現(xiàn)有量子場論變換規(guī)則是不自洽的，需要進行重新定義。在下文中將給出一個為更合理、更為完美變換方案，徹底地解決以上所論及的問題。三 一種更合理、更完美的C,P,T變換方案與量子場論高階微擾重整化過程產(chǎn)生的C,P,T破壞內(nèi)容摘要 本文從變換的原始含義出發(fā)，提出一種新的更為合理的變換方案。按新的變換方案，玻色子的傳播函數(shù)在時間反演下不變，但費米子的傳播函數(shù)在時間反演下要改變一個負號。在新的分立變換下,強、弱和電磁相互作用過程躍遷幾率密度的變換與現(xiàn)有理論一致。但考慮到電磁相互作用高階微擾質(zhì)量重整化

37、效應(yīng)后，按新的變換方案會出現(xiàn)破壞和破壞，且破壞和破壞是互補的。在聯(lián)合變換下，不論是否考慮高階微擾重整化效應(yīng)，坐標空間中強、弱和電磁相互作用的哈密頓量具有完全對稱的形式。建議用正電子的康普頓散射實驗來檢驗電磁相互作用高階微擾重整化過程產(chǎn)生的破壞。高階微擾重整化過程的破壞可以用來從微觀角度解釋宏觀系統(tǒng)非平衡演化過程中存在的時間反演可逆性佯謬問題，破壞有可能用來解釋宇宙演化過程中存在的正反物質(zhì)不對稱性起源問題。前 言在第二章已指出，現(xiàn)有量子場論的變換方案是不自洽的，需要予以重新建。本文提出一種新的更為合理的變換方案。按新的變換理論，玻色子的傳播函數(shù)在時間反演后保持不變，但費米子傳播函數(shù)在時間反演后改

38、變一個負號。不考慮高階微擾重整化效應(yīng)時，強相互作用和電磁相互作用過程的躍遷幾率在時間反演下保持不變?？紤]到高階微擾效應(yīng)后，按新的方案，電磁相互作用質(zhì)量重整化過程會產(chǎn)生破壞。但破壞發(fā)生在的數(shù)量級，目前已有的實驗精度太低，不足以發(fā)現(xiàn)這樣小的不對稱性。我們需要更高精度的實驗，來檢驗量子場論高階過程中可能存在的時間反演對稱性破壞。此結(jié)果可以用來解釋宏觀物質(zhì)系統(tǒng)演化過程中存在的時間反演不對稱的疑難問題。同樣，在中性、介子的某些弱衰變過程中，質(zhì)量矩陣復(fù)相位的存在也會破壞時間反演對稱性。按照新的變換方案，與時間反演類似，玻色子的傳播函數(shù)在變換不變，但費米子的傳播函數(shù)在變換下要改變一個負號。同樣地，在不考慮高

39、階過程重整化效應(yīng)時，新的變換方案與現(xiàn)有理論的結(jié)果完全一樣。在中性、介子的某些弱衰變過程中，對稱性被破壞，且破壞與破壞完全互補。而在高階微擾質(zhì)量重整化過程中會產(chǎn)生破壞和破壞。只是由于產(chǎn)生的破壞在的數(shù)量級，目前已有的實驗精度太低，不足以發(fā)現(xiàn)這樣小的不對稱性。建議用正電子的康普頓散射實驗來對高階微擾重整化過程的破壞進行檢驗。這種在質(zhì)量重整化過程產(chǎn)生是破壞有可能用來解釋宇宙演化過程中存在的正反物質(zhì)不對稱問題。同時按新的方案，動量空間中單個頂角重整化過程也會產(chǎn)生破壞，結(jié)果可能導(dǎo)致某些高階過程電磁衰變宇稱不守恒。但在坐標空間中對于所有單個頂角重整化過程的總和而言，仍存在變換對稱性。按新的變換方案，不論是否

40、考慮高階微擾過程的重整化效應(yīng)，在新的聯(lián)合變換下，坐標空間的強、弱和電磁相互作用哈密頓密度都保持不變，既，具有完全對稱的形式，代表的是強、弱和電磁相互作用的躍遷幾率振幅在聯(lián)合變換下保持不變。而現(xiàn)有變換理論的結(jié)果是，代表的是躍遷幾率密度保持不變。因此本文的新方案比現(xiàn)有的變換方案更合理，顯示出更為完美的對稱性。3.1 量子力學(xué)運動方程的時間反演變換1. 量子力學(xué)運動方程的時間反演Wigner變換量子場論采用相互作用表象，我們一般只討論相互作用哈密頓量的變換，然而運動方程的時間反演變換也是需要討論的。以下我們先討論量子力學(xué)和量子場論運動方程的時間反演變換，然后再討論量子場論相互作用哈密頓量新的變換。在

41、非相對論量子力學(xué)中，薛定諤方程的形式為： （3.1）上式在的情況下不能保持不變。然而目前一般認為微觀過程對時間反演保持不變，因此也就認為薛定諤方程的形式在時間反演下應(yīng)當保持不變。一般認為量子力學(xué)的哈密頓算符在時間反演下也保持不變，即。在這種前提下，薛定諤方程的時間反演為： （3.2）也就是說薛定諤方程的時間反演等價于在（3.1）式中令，并對運動方程取復(fù)共軛。按這種定義，波函數(shù)在時間反演下變?yōu)槠鋸?fù)共軛形式，即可以令： （3.3）由于方程（3.1）式和（3.2）式形式完全相同，就應(yīng)當有相同的解，即。其中是一個常數(shù)，歸一化后可令。由此得到，即時間反演后幾率波函數(shù)的形式不變。我們目前就是在這種意義上說

42、，量子力學(xué)運動方程描寫的過程對時間反演是對稱的。在以上的討論中可見，我們實際上是預(yù)先假設(shè)量子力學(xué)運動方程在時間反演下保持不變，而不是證明量子力學(xué)運動方程在時間反演下保持不變。為了得到這個不變性的結(jié)果，我們必須假設(shè)時間反演算符具有性質(zhì)。2. 量子力學(xué)運動方程更合理的時間反演變換然而我們憑什么認為，微觀粒子的運動規(guī)律應(yīng)當對時間反演保持不變呢？答案只能是，物理學(xué)實驗證明微觀過程對時間反演保持不變。于是我們就進入一個邏輯循環(huán)，到底是因為量子力學(xué)運動方程本身對時間反演保持不變，還是因為實驗證明微觀過程對時間反演保持不變，我們才認為微觀過程對時間反演是對稱的呢？與現(xiàn)有認識完全相反的是，電磁相互作用過程中實

43、際上存在大量的時間反演不可逆性現(xiàn)象。電子在導(dǎo)體中運動導(dǎo)致的電阻發(fā)熱，就是一個典型的不可逆的耗散性過程。激光和非線性光學(xué)過程也存在大量的對時間反演不可逆的現(xiàn)象。事實上如我們在文獻（1）中指出，即使按現(xiàn)有量子場論，在高階微擾重整化過程中，也存在數(shù)量級為的時間反演對稱性破環(huán)。事實上目前已有的幾個電磁相互作用時間反演的實驗，比如電子和質(zhì)子的散射過程等，精度都非常低，大約只在的數(shù)量級。在更高的精度上，比如在的數(shù)量級上，是否存在時間反演對稱性破環(huán)呢？這在目前沒有明確答案，是我們需要認真討論的問題。目前關(guān)于量子力學(xué)的運動方程對時間反演保持不變的觀念，實際上嚴重約束了我們對微觀過程時間反演性質(zhì)的真實認識。物理

44、學(xué)是實驗第一的科學(xué)，理論必須服從實驗事實。如果實際電磁相互作用過程破壞時間反演對稱性，而現(xiàn)有理論對時間反演是對稱的，我們就應(yīng)當修改理論。而不是采用掩耳盜鈴的方法，對實際現(xiàn)象視而不見。正確的做法應(yīng)當是，首先承認微觀過程存在時間反演對稱性破壞現(xiàn)象，然后在設(shè)法從理論上進行解釋。我們應(yīng)當看到真正的時間反演只是要求，并沒有要求物理量時間反演后取復(fù)共軛形式。在一般的情況下，系統(tǒng)的哈密頓算符顯含時間時，我們有，薛定諤方程的正確的時間反演應(yīng)當是： （3.4）因此薛定諤方程不能保持不變，我們一般有，幾率振幅在時間反演下不能保持不變。至于微觀過程的幾率密度是否在時間反演下仍保持不變，則需要進行具體計算才能確定，而

45、不是預(yù)先假定量子過程對時間反演保持不變。事實上由于實驗上可測量的是幾率密度而不是幾率振幅，而薛定諤方程確定的是幾率振幅而不是幾率密度，如果微觀過程對時間反演保持不變，只要幾率密度保持不變就足夠了，要求薛定諤方程在時間反演下保持不變是過度的和不必要的。更一般地說，按照本文提出的變換方案，對于某種對稱性過程，我們只要求相互作用過程的躍遷幾率保持不變，不要求運動方程的形式保持不變，這是本文新變換方案的一個基本原則。實際上如文獻（1）和本文以下討論證明，在量子場論中我們不可能找到合適的變換規(guī)則，來一般性地使量子場論的運動方程和相互作用哈密頓量同時都保持不變。我們以下在（3.4）式的基礎(chǔ)上討論量子力學(xué)的時間反演問題，首先討論定態(tài)問題的時間反演。如果相互作用哈密頓算符不顯含時間，即，（3.1）式的解寫為： （3.5）幾率密度與時間無關(guān)。時間反演后，運動方程（3.4）式的解為： （3.6）可見時間反演后幾率振幅發(fā)生變化，但幾率密度不變，為： （3.7）由于實驗