1.《現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)問題研究》第一部分（規(guī)范對(duì)稱性與C, P, T對(duì)稱性破壞）

1、 現(xiàn)有量子場(chǎng)論的C, P, T變換規(guī)則必須重新定義內(nèi)容摘要本文證明現(xiàn)有量子場(chǎng)論的變換規(guī)則是不自洽的，需要予以重新定義。現(xiàn)有量子場(chǎng)論中有兩種時(shí)間反演變換方案，第一種是Wigner變換方案，第二種是反幺正算符變換方案。本文指出，按照量子場(chǎng)論的Wigner變換規(guī)則，雖然能夠得到正確的粒子產(chǎn)生和湮滅算符的時(shí)間反演變換，卻不能正確地描述動(dòng)量空間中實(shí)際過程的時(shí)間反演。按照反幺正算符變換方案，旋量粒子的產(chǎn)生算符在時(shí)間反演后仍是產(chǎn)生算符，湮滅算符在時(shí)間反演后也仍是湮滅算符。然而按照正確的時(shí)間反演，粒子產(chǎn)生算符與湮滅算符應(yīng)當(dāng)互換。按反幺正算符變換方案，在動(dòng)量空間對(duì)具體問題進(jìn)行計(jì)算時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)粒子產(chǎn)生與湮滅過程的

2、反轉(zhuǎn)。如果考慮到動(dòng)量空間粒子產(chǎn)生與湮滅過程的反轉(zhuǎn)，含有費(fèi)米子傳播函數(shù)的單個(gè)二階電磁相互作用過程（如康普頓散射，正負(fù)電子湮滅等）會(huì)產(chǎn)生較大的時(shí)間反演對(duì)稱性破壞，但這與粒子物理實(shí)驗(yàn)不符。此外本文證明，按照反幺正算符變換方案，電磁相互作用三階頂角重整化過程破壞時(shí)間反演對(duì)稱性。只是對(duì)稱性破壞程度很小，約在的數(shù)量級(jí)，現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)無法觀察到罷了。在量子場(chǎng)論的變換也存在類似的問題，旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的變換與旋量粒子動(dòng)量空間外線因子的變換不相容?？梢缘玫搅Ｗ赢a(chǎn)生和湮滅算符的正確的變換，卻得不到動(dòng)量空間外線因子和的正確的變換。在量子場(chǎng)論的變換中，橫光子、縱光子的宇稱定義為，但標(biāo)量光子的宇稱卻定義為，這也是即不一

3、致又不合理的。因此有必要重新定義量子場(chǎng)論的變換規(guī)則，重建變換理論。 2.1 Wigner時(shí)間反演方案存在的問題現(xiàn)有量子場(chǎng)論中，對(duì)于時(shí)間反演變換有兩個(gè)方案。一個(gè)是Wigner變換方案，另一個(gè)是所謂的反幺正算符變換方案。本文指出這兩個(gè)方案都存在問題，它們都是不自洽的，因此現(xiàn)有量子場(chǎng)論的時(shí)間反演變換必須重新定義。本節(jié)我們先討論Wigner變換方案，下一節(jié)再討論反幺正算符變換方案。我們知道量子力學(xué)中的時(shí)間反演也采用Wigner變換方案。然而量子力學(xué)的Wigner時(shí)間反演變換與量子場(chǎng)論的Wigner時(shí)間反演方案有很大的不同。為了對(duì)它們進(jìn)行比較，我們先簡(jiǎn)述量子力學(xué)的Wigner變換方案。非相對(duì)論量子力學(xué)薛

4、定諤方程的形式為： （2.1）上式在的情況下不能保持不變。然而目前一般認(rèn)為微觀過程對(duì)時(shí)間反演保持不變，因此薛定諤方程的形式在時(shí)間反演下應(yīng)當(dāng)保持不變。在這種預(yù)設(shè)的前提下，按Wigner的定義，時(shí)間反演算符的作用是令，同時(shí)對(duì)物理量取復(fù)共軛，即令。如果相互作用哈密頓算符在時(shí)間反演下保持不變，即，（2.1）式的時(shí)間反演就為： （2.2）由于（2.1）和（2.2）式具有相同的形式，我們就得到量子力學(xué)波函數(shù)的時(shí)間反演變換： （2.3）以這種方式定義的時(shí)間反演就是量子力學(xué)的Wigner變換。二次量子化后量子場(chǎng)中包含了粒子的產(chǎn)生和湮滅算符，因此一般將二次量子化后的場(chǎng)看成算符。為了得到時(shí)間反演后粒子的產(chǎn)生和湮滅

5、算符互換的結(jié)果，以及為了證明電磁相互作用哈密頓量在時(shí)間反演下保持不變，量子場(chǎng)論的Wigner變換約定時(shí)間反演算符只對(duì)q數(shù)（算符）產(chǎn)生作用，不對(duì)c數(shù)（非算符量）產(chǎn)生作用。這樣的約定實(shí)際上是很奇怪的，它與量子力學(xué)完全不一樣，量子力學(xué)中時(shí)間反演算符對(duì)c數(shù)和q數(shù)都有作用。以下我們討論量子場(chǎng)論的Wigner時(shí)間反演變換，目的在于指出它的問題所在。我們先以旋量場(chǎng)為例，按量子場(chǎng)論的Wigner時(shí)間反演原則，討論如何得到粒子產(chǎn)生和湮滅算符的時(shí)間反演。二次量子化后旋量場(chǎng)的形式是： （2.4） （2.5）式中是旋量正粒子的產(chǎn)生算符，是旋量正粒子的湮滅算符，是旋量反粒子的產(chǎn)生算符，是旋量正粒子的湮滅算符。是動(dòng)量空間

6、中湮滅正旋量粒子的外線因子，是動(dòng)量空間中產(chǎn)生旋量反粒子的外線因子，是動(dòng)量空間中產(chǎn)生旋量正粒子的外線因子，是動(dòng)量空間中湮滅旋量反粒子的外線因子。因此對(duì)于坐標(biāo)空間中的旋量場(chǎng)，是湮滅旋量正粒子的算符，是產(chǎn)生旋量反粒子的算符，是湮滅旋量反粒子的算符，是產(chǎn)生旋量正粒子的算符。因此，和是q數(shù)；動(dòng)量空間波函數(shù)，和以及指數(shù)是c數(shù)。按量子場(chǎng)論的Wigner變換，復(fù)標(biāo)量場(chǎng)，電磁場(chǎng)和旋量場(chǎng)的時(shí)間反演分別定義為： （2.6） （2.7） （2.8） （2.9）式中， 是單位矩陣，是泡利矩陣，且有。考慮，將（2.8）式兩邊同乘，得： （2.10）按（2.4）式，我們有： （2.11）式中已考慮到對(duì)求和與對(duì)求和的結(jié)果是一

7、樣的。另一方面，按Wigner變換，時(shí)間反演算符只對(duì)q數(shù)作用，不對(duì)c數(shù)作用，就得到： （2.12）將（2.12）式與（2.11）式比較，就得到： （2.13） （2.14）（2.13）式就是按量子場(chǎng)論的Wigner變換得到的結(jié)果，表示時(shí)間反演后粒子的產(chǎn)生算符與湮滅算符互換，而（2.14）式則已經(jīng)被證明是成立的。至于為什么在（2.12）式中，時(shí)間反演算符對(duì)動(dòng)量空間波函數(shù)和以及指數(shù)中的不產(chǎn)生作用，則是沒有任何解釋的。我們只能將它看成按量子場(chǎng)論的Wigner變換，時(shí)間反演算符對(duì)c數(shù)不產(chǎn)生作用的約定的結(jié)果。以下討論量子場(chǎng)論電磁相互作用哈密頓量的Wigner時(shí)間反演變換。電磁相互作用哈密頓量為： （2.

8、15）按量子場(chǎng)論中Wigner時(shí)間反演的定義， 時(shí)間反演算符不對(duì)c數(shù)作用，只對(duì)q數(shù)（算符）作用，因此和在時(shí)間反演下都不變。按（2.7）（2.9）式的定義，考慮到，有： （2.16）為以下計(jì)算方便，我們定義： （2.17）可知和都是厄密矩陣，且有相同的對(duì)易關(guān)系： （2.18）容易證明： （2.19）代入（2.16）式，考慮到費(fèi)米子波函數(shù)位置交換的反對(duì)易關(guān)系，得： （2.20）可證，因此就有（參見文獻(xiàn)（4），殷鵬程，量子場(chǎng)論綱要124頁（3.16）式，其中的與下式中的對(duì)應(yīng)）： （2.21）由于與滿足相同的對(duì)易關(guān)系，用來構(gòu)造哈密頓量和用來構(gòu)造哈密頓量結(jié)果是一樣的。同時(shí)由于物理上可測(cè)量的是幾率密度而不

9、是幾率振幅，上式中用代替不改變幾率密度?；蛘甙次墨I(xiàn)中的一般說法，將電磁流寫為： （2.22）按（2.21）式就有電磁流的時(shí)間反演變換： （2.23）在這種意義上，我們說量子場(chǎng)論的電磁相互作用哈密頓量在Wigner時(shí)間反演保持不變的。 然而這種時(shí)間反演變換存在以下幾個(gè)基本問題，實(shí)際上是不自洽的和不適用的。 1. 在非相對(duì)論量子力學(xué)中，時(shí)間反演算符對(duì)c數(shù)有作用，在時(shí)間反演下我們有。我們憑什么約定，在量子場(chǎng)論中時(shí)間反演算符對(duì)c數(shù)沒有作用，必須令在時(shí)間反演下不變呢？事實(shí)上如（2.4）式所示，量子場(chǎng)論中二次量子化算符（波函數(shù)）的形式是很復(fù)雜的，其中即含q數(shù)也包含c數(shù)。在時(shí)間反演定義（2.6）（2.9）式

10、中，我們明明要求對(duì)波函數(shù)取復(fù)共軛，在（2.11）式中實(shí)際上也是這樣做的。為什么在會(huì)認(rèn)為量子場(chǎng)論的時(shí)間反演算符只對(duì)q數(shù)產(chǎn)生作用，不對(duì)c數(shù)產(chǎn)生作用呢？由于量子場(chǎng)論在本質(zhì)上是相對(duì)論意義上的量子力學(xué)，這樣的約定自相矛盾，是無法自圓其說的。2. 更重要的是，量子場(chǎng)論對(duì)具體問題的計(jì)算都是在動(dòng)量空間中進(jìn)行的。而動(dòng)量空間中表示躍遷幾率振幅的矩陣元都是由c數(shù)構(gòu)成，其中不含q數(shù)。如果時(shí)間反演算符不對(duì)c數(shù)作用，就不可能描述時(shí)間反演過程。比如正負(fù)電子在高能碰撞中轉(zhuǎn)化成輕子對(duì)的過程： 在動(dòng)量空間中幾率振幅為： （2.24）其中根本不含q 數(shù)。如果時(shí)間反演算符不對(duì)c數(shù)作用，就等于對(duì)上式?jīng)]有作用，結(jié)果仍然是： （2.25）

11、然而對(duì)于真實(shí)的時(shí)間反演，粒子的產(chǎn)生與湮滅過程應(yīng)當(dāng)互換，過程應(yīng)當(dāng)變?yōu)椋?（2.24）式的時(shí)間反演應(yīng)當(dāng)是： （2.26）顯然如果時(shí)間反演算符不對(duì)c數(shù)作用，就不能描述動(dòng)量空間中真實(shí)的時(shí)間反演過程。 3從 （2.13）式可知，為了使粒子產(chǎn)生和湮滅算符在時(shí)間反演后互換，必須假定， 。即認(rèn)為產(chǎn)生算符的復(fù)共軛等于湮滅算符，湮滅算符的復(fù)共軛等于產(chǎn)生算符，這種定義是非常勉強(qiáng)的，其物理意義是不清的。另外，為了使電磁場(chǎng)相互作用哈密頓量在時(shí)間反演下真正保持不變，在（2.21）式中我們實(shí)際上要求，或者，和，然而這也是不可能的。可見現(xiàn)有量子場(chǎng)論的Wigner時(shí)間反演定義亂成一團(tuán)，根本不可能是一個(gè)合理的物理理論。我們只能將

12、其看成是，為了得到相互作用哈密頓量在時(shí)間反演下的不變性，而進(jìn)行人為拼湊的結(jié)果。Wigner方案還存在其他一些問題，本文就不贅述。事實(shí)上在現(xiàn)有量子場(chǎng)論中，更普遍地使用的是反幺正算符方案。以下我們證明反幺正算符方案也存在許多問題，實(shí)際上也是不自洽和不適用的。2.2 反幺正算符時(shí)間反演方案存在的問題現(xiàn)有量子場(chǎng)論的反幺正算符時(shí)間反演方案將時(shí)間反演算符定義為。其中反幺正算符只對(duì)c數(shù)作用，不對(duì)q數(shù)（算符）作用，定義為，具有性質(zhì)： （2.27） （2.28） （2.29）而則是么正算符，它的作用是使有關(guān)函數(shù)中的。我們有，或： （2.30）由于是反幺正算符，時(shí)間反演算符被認(rèn)為是反幺正的。按這種反幺正算符方案，

13、坐標(biāo)空間中自由標(biāo)量場(chǎng)、電磁場(chǎng)和旋量場(chǎng)算符的時(shí)間反演定義為： （2.31） （2.32） （2.33）與（2.6）（2.9）式的定義比較，可知（2.31）（2.33）式的差別只在于時(shí)間反演后不取復(fù)共軛。按（2.31）（2.33）式的定義，對(duì)（2.15）式的電磁相互作用哈密頓密度進(jìn)行時(shí)間反演，考慮到，和，結(jié)果為： （2.34）由于用計(jì)算躍遷幾率與用計(jì)算的結(jié)果是一樣，在這種意義上我們說電磁相互作用過程對(duì)時(shí)間反演保持不變，這也是現(xiàn)有量子場(chǎng)論采用第二種時(shí)間反演變換的原因，然而這種時(shí)間反演方案也存在許多問題，我們以下來詳細(xì)討論。首先，按（2.32）式的定義，我們不可能得到粒子產(chǎn)生和湮滅算符的正確的時(shí)間反演

14、。與第一節(jié)的討論類似，考慮，將（2.32）式兩邊同乘，得： （2.35）按（2.8）式，我們有： （2.36）式中已考慮到對(duì)求和與對(duì)求和的結(jié)果是一樣的。利用（2.14）式，可得 和 ?？紤]到，就有： （2.37）至于時(shí)間反演后為何上式第一個(gè)等式右邊波函數(shù)和中的，以及指數(shù)中的和不改變符號(hào)，現(xiàn)有理論沒有做任何解釋。考慮到（2.35）式，將（2.36）式和（2.37）式進(jìn)行比較，就得到（見文獻(xiàn)（2），李政道，粒子物理與場(chǎng)論，166頁（13.26）式）；文獻(xiàn)（1），殷鵬程，量子場(chǎng)論綱要126頁（3.28）式；J，D，Bjorken, 相對(duì)論粒子場(chǎng)論，133頁（15.140）式）： （2.38）上式是按

15、現(xiàn)有量子場(chǎng)論的反幺正算符時(shí)間反演方案導(dǎo)出的。其結(jié)果是，旋量粒子的產(chǎn)生算符時(shí)間反演后仍是產(chǎn)生算符，湮滅算符時(shí)間反演后也仍是湮滅算符，只是動(dòng)量反向。在討論自由粒子波函數(shù)的時(shí)間反演變換時(shí)，由于不存在粒子的產(chǎn)生和湮滅，這樣的結(jié)果是可以接受的。但在量子場(chǎng)論里，我們實(shí)際上是在相互作用表象中用自由粒子的波函數(shù)來構(gòu)造相互作用哈密頓量。由于在相互作用過程中存在粒子的產(chǎn)生與湮滅，時(shí)間反演下粒子的產(chǎn)生算符應(yīng)變?yōu)殇螠缢惴?，湮滅算符?yīng)變?yōu)楫a(chǎn)生算符，同時(shí)動(dòng)量反向。真正的時(shí)間反演應(yīng)當(dāng)定義為： （2.39）顯然（2.39）式不是粒子產(chǎn)生和湮滅算符的真實(shí)的時(shí)間反演。按（2.31）式的定義，二次量子化后標(biāo)量場(chǎng)和電磁場(chǎng)的時(shí)間反演也

16、存在相同的問題，即時(shí)間反演后標(biāo)量粒子和光子的產(chǎn)生算符仍然是產(chǎn)生算符，湮滅算符仍然是湮滅算符，只是將粒子的動(dòng)量反轉(zhuǎn)，此處就不贅述。如果嚴(yán)格按時(shí)間反演定義，在（2.37）式中除了取復(fù)共軛外，還應(yīng)當(dāng)令，得： （2.40）與（2.36）式比較，我們只能得到： 或 （2.41） （2.42）結(jié)果是動(dòng)量空間正反旋量粒子的波函數(shù)相等，同時(shí)旋量正粒子的湮滅算符變成旋量反粒子的產(chǎn)生算符，旋量反粒子的產(chǎn)生算符變成旋量正粒子的湮滅算符，這樣的結(jié)果顯然也是不可接受的。因此現(xiàn)有量子場(chǎng)論的反幺正算符時(shí)間反演的定義也是存在嚴(yán)重的缺陷的。 除此之外還可以證明，按（2.31）（2.33）式的定義，在動(dòng)量空間進(jìn)行計(jì)算時(shí)不能體現(xiàn)過

17、程的反轉(zhuǎn)，實(shí)際上不是真正的時(shí)間反演。以下我們來討論這個(gè)問題。（2.34）式的證明在坐標(biāo)空間中進(jìn)行，其中沒有考慮相互作用過程電子和光子內(nèi)部傳播線的存在對(duì)時(shí)間反演的影響。而（2.15）式的相互作用哈密頓量實(shí)際上包括了電磁相互作用的所有過程，如電子電子散射，正電子正電子散射，電子正電子產(chǎn)生與湮滅，電子光子散射，正電子光子散射等。也就是說（2.34）式的結(jié)果表示的是，對(duì)于所有過程的總和而言，電磁相互作用在時(shí)間反演保持不變。然而我們知道，這些過程一般不會(huì)全部同時(shí)發(fā)生。我們需要了解其中某些單獨(dú)具體過程的躍遷幾率及其時(shí)間反演。我們一般都在動(dòng)量空間計(jì)算單個(gè)具體過程的躍遷幾率，其中會(huì)涉及電子和光子相互作用過程內(nèi)

18、部傳播線的作用。以下以電子光子間的二階康普頓散射過程為例進(jìn)行討論，其過程為： 為簡(jiǎn)單起見，不考慮全同粒子的干涉。略去不變因子，以上二階過程在動(dòng)量空間的幾率振幅為： （2.43）式中四維動(dòng)量。按現(xiàn)有變換理論，時(shí)間反演下有，和。因此在時(shí)間反演下就有： （2.44）若按（2.32）式，如果將動(dòng)量空間旋量場(chǎng)波函數(shù)的時(shí)間反演定義為： （2.45）動(dòng)量空間電磁場(chǎng)的時(shí)間反演定義為： （2.46）利用以上兩式和關(guān)系，可得（2.43）式的時(shí)間反演： （2.47）因此就有，躍遷幾率密度在時(shí)間反演下是不變的。然而（2.47）式實(shí)際上并不是（2.43）式的真正的時(shí)間反演，因?yàn)樗鼪]有反映時(shí)間反演后實(shí)際存在的，粒子的產(chǎn)生

19、和湮滅過程的反轉(zhuǎn)。在量子場(chǎng)論中我們知道，由（2.43）式描述的過程表示的是，在時(shí)空點(diǎn)湮滅一個(gè)動(dòng)量為的電子（用表示）和一個(gè)動(dòng)量為的光子（用表示），在時(shí)空點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)量為的電子（用表示）和一個(gè)動(dòng)量為的光子（用表示）的過程。此過程的時(shí)間反演應(yīng)當(dāng)是，在時(shí)空點(diǎn)湮滅一個(gè)動(dòng)量為的電子（用表示）和一個(gè)動(dòng)量為的光子（用表示），在時(shí)空點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)量為的電子（用表示）和一個(gè)為動(dòng)量為的光子（用表示）的過程。但（2.47）表示的不是這種過程，它并沒有將粒子的產(chǎn)生與湮滅過程反轉(zhuǎn)。在（2.47）式的變換中，我們實(shí)際上還默認(rèn)動(dòng)量空間旋量場(chǎng)的時(shí)間反演變換為： （2.48）可得： （2.49）以下證明如果在（2.43）式的計(jì)算中

20、采用（2.48）和（2.49）式，就能滿足時(shí)間反演下粒子產(chǎn)生與湮滅過程反轉(zhuǎn)的要求。但躍遷幾率在時(shí)間反演下不能保持不變，含有費(fèi)米子內(nèi)部傳播線的二階過程和三階頂角重整化過程都將不再具有時(shí)間反演對(duì)稱性。按照（2.17）式的定義，可以證明： （2.50）令： 有： （2.51）考慮（2.48）（2.51）式，并在式中插入，（2.43）式的時(shí)間反演就變?yōu)椋?（2.52）顯然按照上式，時(shí)間反演后粒子產(chǎn)生與湮滅過程反轉(zhuǎn)，可以代表（2.43）式的時(shí)間反演?？紤]到， ，（2.43）和（2.52）式的復(fù)共軛分別為： （2.53） （2.54）將與比較（或?qū)⑴c比較），可知二者存在與的差別（或與的差別），我們只有在中

21、令（或）才能使二者相等。而與的差別會(huì)使得（和是復(fù)數(shù)不是矩陣，我們有），躍遷幾率密度在時(shí)間反演下就不能保持不變。為了更清楚的看出時(shí)間反演對(duì)稱性破壞的程度，需要進(jìn)行具體計(jì)算。現(xiàn)有的康普頓散射公式是在設(shè)初態(tài)電子靜止動(dòng)量，的特殊情況下給出的。這樣可以大大地簡(jiǎn)化計(jì)算，但不能完整地表達(dá)時(shí)間反演對(duì)稱性的破壞，因此以下在的情況下進(jìn)行計(jì)算。設(shè)電子靜止質(zhì)量為，初態(tài)電子能量為，初態(tài)光子的能量和動(dòng)量為和，末態(tài)光子的能量和動(dòng)量為和。令： （2.55）時(shí)間反演前在上式中取，時(shí)間反演后取。利用方程，考慮到過程能量動(dòng)量守恒，在對(duì)初態(tài)電子自旋求平均，對(duì)末態(tài)電子自旋求和后，可得躍遷幾率： （2.56）其中： （2.57） （2.

22、58）利用求跡公式： （是偶數(shù)） （2.59）直接進(jìn)行計(jì)算，可得： （2.60） （2.61）利用以下公式對(duì)初態(tài)光子極化求平均，對(duì)末態(tài)光子極化求和，有： （2.62） （2.63）考慮到，最后得到： （2.64）其中： （2.65） （2.66） （2.67）在結(jié)果中令得到時(shí)間反演前的躍遷幾率，令得到時(shí)間反演后的躍遷幾率。二者顯然不一樣，我們有。對(duì)于康普頓散射過程，我們還要考慮全同粒子的干涉效應(yīng)，但這不會(huì)改變時(shí)間反演對(duì)稱性破壞的結(jié)果。為了更清楚地看出對(duì)稱性破壞的程度，我們做以下估算。（2.64）式中第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)中包含，低能條件下這是主項(xiàng)。我們僅討論第一項(xiàng)的時(shí)間反演對(duì)稱性破壞，時(shí)間反演前后的

23、躍遷幾率為： （2.68）躍遷幾率時(shí)間反演對(duì)稱性破壞的程度可以用下式表示： （2.69）低能條件下，就有，因此在低能條件下時(shí)間反演對(duì)稱性破壞很小。若初態(tài)電子靜止，則有和，就有，即主項(xiàng)的時(shí)間反演對(duì)稱性破壞為零。此時(shí)時(shí)間反演對(duì)稱性破壞由其他項(xiàng)引起，這也是我們要在的情況下討論問題的原因，否則就無法得到完整的對(duì)稱性破壞。而在高能條件下當(dāng)時(shí)，可能為極大。二階康普頓散射過程的時(shí)間反演對(duì)稱性破壞很大，這個(gè)結(jié)果顯然與至今的粒子物理學(xué)實(shí)驗(yàn)不一致。對(duì)于電磁相互作用的低階過程，大的時(shí)間反演對(duì)稱性破壞實(shí)際上是不可能的。由于同樣的理由，考慮到粒子產(chǎn)生與湮滅過程的反轉(zhuǎn)后，其它包含費(fèi)米子內(nèi)部傳播線的二階電磁相互作用過程，如

24、負(fù)電子與光子的散射和正負(fù)電子的湮滅等，都是破壞時(shí)間反演對(duì)稱性的。當(dāng)然，這樣的結(jié)果是不可能接受的。而包含光子傳播線的二階電磁相互作用過程，如電子電子散射過程和正電子正電子散射過程等，不存在這種時(shí)間反演對(duì)稱性破壞。因此按現(xiàn)有量子場(chǎng)論的第二種時(shí)間反演變換，除了不能得到粒子的產(chǎn)生和湮滅算符正確的反演不正確外，還會(huì)導(dǎo)致躍遷幾率計(jì)算結(jié)果的唯一性被破壞。按（2.47）式計(jì)算，雖然保持時(shí)間反演對(duì)稱性，但沒有過程的反轉(zhuǎn)，不代表真實(shí)的時(shí)間反演。按（2.54）計(jì)算，存在過程的反轉(zhuǎn)，代表真實(shí)的時(shí)間反演過程，但低階過程卻破壞時(shí)間反演對(duì)稱性。因此現(xiàn)有量子場(chǎng)論的第二種時(shí)間反演變換方案也不可能是正確的。2.3 三階頂角重整化

25、過程產(chǎn)生的T破壞鑒于高階微擾重整化過程的變換問題的討論在文獻(xiàn)中少見報(bào)道，以下以電磁相互作用為例進(jìn)行詳細(xì)討論。首先我們按第二種時(shí)間反演變換方案，討論動(dòng)量空間中單個(gè)三階頂角重整化過程的時(shí)間反演。電子被外電磁場(chǎng)散射時(shí)，略去不變因子，在動(dòng)量空間中，一階和三階頂角過程的躍遷幾率振幅為： （2.70）式中。上式也可以作為更復(fù)雜頂角過程的一部分。按現(xiàn)有量子場(chǎng)論，未進(jìn)行正規(guī)化計(jì)算前，上式對(duì)時(shí)間反演是對(duì)稱的。按重整化理論，經(jīng)過正規(guī)化計(jì)算將發(fā)散量分離后，可得： （2.71）其中為無窮大發(fā)散的量，不含紫外發(fā)散，但含紅外發(fā)散。為了消除紅外發(fā)散，我們可以先假定光子有一微小的靜止質(zhì)量，在完成計(jì)算后再令。對(duì)上式進(jìn)行電荷重整

26、化，令，代入（2.50）式，得到三階頂角過程有限的幾率振幅： （2.72） （2.73）其中： （2.74） （2.75） （2.76） （2.77） （2.78）令，有： （2.79） （2.80）在時(shí)間反演下，和。因此，和在時(shí)間反演不變，（2.75）和（2.76）式的和在時(shí)間反演下也不變。在式中插入，按（2.49）式的定義，的時(shí)間反演為： （2.81）另外對(duì)（2.79）和（2.81）式取復(fù)共軛，在式中插入，可得： （2.82） （2.83）即，。就有(和實(shí)際上已是復(fù)數(shù)不是矩陣，我們有，)，時(shí)間反演后幾率密度不變。再來討論的時(shí)間反演。按（2.50）和（2.74）式，令： （2.84）我們有：

27、 （2.85） （2.86）利用以上關(guān)系，在式中插入，考慮到，和總過程的時(shí)間反演為： （2.87） （2.88）容易證明，。對(duì)和取復(fù)共軛，插入，可得： （2.89） （2.90）由于，我們最后得： （2.91） （2.92） （2.93）將以上諸式比較可知，除了負(fù)號(hào)的差別外，在中令（或），我們得到；在中令（等價(jià)于令），我們得到。也就是說在中令，我們可以得到。因此與二階康普頓散射過程類似，在時(shí)，我們就有。也就是說按現(xiàn)有量子場(chǎng)論，三階頂角重整化過程破壞時(shí)間反演對(duì)稱性。事實(shí)上在現(xiàn)有量子場(chǎng)論中，高階微擾重整化過程的對(duì)稱性問題是被忽略的，至今幾乎沒有文獻(xiàn)對(duì)高階重整化過程的對(duì)稱性進(jìn)行討論。物理家們至今不知

28、道，三階頂角重整化過程實(shí)際上是破壞時(shí)間反演對(duì)稱性的！再來討論在坐標(biāo)空間中，對(duì)于所有的單個(gè)三階頂角重整化過程的總和過程而言，躍遷幾率的時(shí)間反演問題。相互作用哈密頓量用坐標(biāo)空間的場(chǎng)量來表示時(shí)，考慮到等價(jià)關(guān)系： （2.94）我們可以將重整化后的總的三階頂角過程等價(jià)地寫成： （2.95）上式包含四種頂角過程，除了（2.72）式所示的電子電子散射過程外，還包含了正電子正電子的散射過程，以及電子正電子的產(chǎn)生和湮滅過程和。按現(xiàn)有變換理論，時(shí)間反演下我們有和， 和。因此在時(shí)間反演下是不變的，算符在時(shí)間反演下也是不變的。再考慮（2.31）（2.33）式的定義，以及關(guān)系，和，（2.95）式的時(shí)間反演就變?yōu)椋?（2

29、.96）另一方面，如果我們?cè)冢?.95）式中令，同時(shí)令，就有： （2.97）由于，由此就有，因此（2.96）式是破壞時(shí)間反演對(duì)稱性的。也就是說按現(xiàn)有量子場(chǎng)論，不論是在坐標(biāo)空間還是在動(dòng)量空間，不論是對(duì)單個(gè)過程還是對(duì)各種單個(gè)過程的總和，電磁相互作用三階頂角重整化過程都是破壞時(shí)間反演對(duì)稱性的。2.4 現(xiàn)有量子場(chǎng)論的C變換存在的問題按目前量子場(chǎng)論，電磁場(chǎng)、膺標(biāo)量場(chǎng)和旋量場(chǎng)的變換定義為： （2.98） （2.99）以下證明按（2.98）式的定義會(huì)導(dǎo)致不自洽的結(jié)果，即旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的變換與旋量粒子動(dòng)量空間外線因子的變換不相容。按（2.98）式的定義，利用關(guān)系： （2.100）我們有： （2.101

30、）上式中我們實(shí)際上也令，, 其物理意義也是不明確的。另一方面，我們又有： (2.102）再按（2.98）式將以上兩式進(jìn)行對(duì)照，就得到： （2.103） （2.104）變換將湮滅一個(gè)正費(fèi)米子的算符變成湮滅一個(gè)反費(fèi)米子的算符，將產(chǎn)生一個(gè)反費(fèi)米子的算符變換成產(chǎn)生一個(gè)正費(fèi)米子的算符，這是正確的。問題在于按（2.79）式變換下和都是不變的，這就不正確了。因?yàn)槭莿?dòng)量空間中湮滅正費(fèi)米子的外線因子，在變換下應(yīng)當(dāng)變成湮滅反費(fèi)米子的外線因子。是動(dòng)量空間中產(chǎn)生反費(fèi)米子的外線因子，在變換下應(yīng)當(dāng)變成產(chǎn)生正費(fèi)米子的外線因子。也就是說在變換下應(yīng)當(dāng)有： （2.105）在現(xiàn)有量子場(chǎng)論中，對(duì)動(dòng)量空間具體問題進(jìn)行計(jì)算時(shí)，我們實(shí)際上

31、用的是（2.105）式的關(guān)系，高階微擾相互作用在變換下是不變的。但如果按（2.105）式，我們就得不到（2.103）式，費(fèi)米子產(chǎn)生和湮滅算符的變換就會(huì)出問題。也就是說，旋量粒子產(chǎn)生和湮滅算符的變換與旋量粒子動(dòng)量空間外線因子的變換不相容。因此現(xiàn)有量子場(chǎng)論中的變換實(shí)際上是不自洽的，雖然在實(shí)際具體問題中，物理學(xué)家們似乎都能按正確的方式計(jì)算變換。2.5 現(xiàn)有量子場(chǎng)論的P變換存在的問題按目前的理論，在變換下，粒子螺旋度。在目前的量子場(chǎng)論中贗標(biāo)量場(chǎng)、旋量場(chǎng)和電磁場(chǎng)的變換定義為： （2.106） （2.107） （2.108）我們可以將（2.108）式簡(jiǎn)寫為。在動(dòng)量空間的變換下，我們有： （2.109） （

32、2.110）考慮到，對(duì)于三階頂角過程，和中、和在變換下也是不變。利用以上關(guān)系，可得和的變換： （2.111） （2.112）于是就有，但粒子的動(dòng)量和螺旋度反向，而這不改變躍遷幾率。因此我們有，電磁相互作用三階頂角重整化的單個(gè)具體過程在變換下是不變的。容易證明（2.43）式所示的含有費(fèi)米子內(nèi)部傳播線的二階過程對(duì)變換是不變的，我們有： （2.113）可見與的差別僅在于令。由于計(jì)算躍遷幾率時(shí)我們要對(duì)螺旋度指標(biāo)求和，因此躍遷幾率對(duì)變換是不變的。然而（2.108）式定義的的變換也是有問題的，這涉及規(guī)范玻色子的宇稱定義問題，以下以光子的宇稱為例進(jìn)行討論。目前一般認(rèn)為由于是與電流有關(guān)的矢量，變換后要變號(hào)。而

33、是一個(gè)與電荷密度有關(guān)的標(biāo)量，變換下應(yīng)當(dāng)不變。但量子化后電磁場(chǎng)用來描述光子，其中和描述橫向光子，和描述縱向光子和標(biāo)量光子。然而光子場(chǎng)是不帶電的，若光子的宇稱被認(rèn)為是，則不論是橫光子，縱光子和還是時(shí)間光子都應(yīng)如此。因?yàn)榕c其他三個(gè)分量是等價(jià)（最起碼應(yīng)當(dāng)與等價(jià)），變換下的變換性質(zhì)應(yīng)與，和一樣。但按（2.108）式，橫光子和縱光子的宇稱為，標(biāo)量光子的宇稱卻是。這意味著我們有兩種宇稱的光子，結(jié)果是不一致的，但目前人們似乎沒有意識(shí)到這一點(diǎn)。2.6 自能和真空極化重整化過程的C, P, T變換以下討論電子自能重整化的變換。為消除電子自能無窮大，電磁相互作用哈密頓量應(yīng)修改為： （2.114）在坐標(biāo)空間中，上式對(duì)

34、變換是不變的。但我們需要在動(dòng)量空間對(duì)具體問題進(jìn)行計(jì)算，二階和三階康普頓散射過程總的躍遷幾率振幅為： （2.115）式中。令，有： （2.116） （2.117）中包含紫外發(fā)散，對(duì)無窮大積分進(jìn)行正規(guī)化計(jì)算，將發(fā)散量分離后，可以將寫為： （2.118）式中是無窮大發(fā)散的量，不含紫外發(fā)散，有： （2.119）可以將上式的積分結(jié)果簡(jiǎn)寫為： （2.120）其中和是實(shí)數(shù)。將（2.118）和（2.10）式代入（2.116）式，令： （2.121）再進(jìn)行電荷重整化，令，（2.115）式就變?yōu)椋?（2.122）其中和在時(shí)間反演下是不變的。結(jié)果與二階過程的康普頓散射類似，由于費(fèi)米子內(nèi)部傳播線在時(shí)間反演下變號(hào)，上式

35、破壞時(shí)間反演對(duì)稱性。用同樣的方法可以證明，質(zhì)量重整化過程的躍遷幾率對(duì)、變換是不變的，對(duì)此就不贅述。最后討論真空極化的重整化過程，由二階和四階過程組成的真空極化過程總躍遷幾率振幅為： （2.123）其中是光子的傳播內(nèi)線因子，令，有： （2.124） （2.125） （2.126）其中是紫外發(fā)散量。進(jìn)行電荷重整化，令，（2.123）式可以寫為： （2.127）由于在變換和變換下都有，故不變，因此從（2.127）式計(jì)算的躍遷幾率對(duì)和變換都是不變的。顯然按（2.127）式計(jì)算的躍遷幾率對(duì)變換也保持不變，可見真空極化的重整化過程對(duì)現(xiàn)有的變換保持不變。因此當(dāng)我們?cè)趧?dòng)量空間計(jì)算具體問題時(shí)，考慮到粒子產(chǎn)生和湮

36、滅過程的反轉(zhuǎn)后，電磁相互作用高階微擾過程的只存在時(shí)間反演對(duì)稱性破壞。我們以上嚴(yán)格討論變換存在的問題。結(jié)果表明現(xiàn)有量子場(chǎng)論變換規(guī)則是不自洽的，需要進(jìn)行重新定義。在下文中將給出一個(gè)為更合理、更為完美變換方案，徹底地解決以上所論及的問題。三 一種更合理、更完美的C,P,T變換方案與量子場(chǎng)論高階微擾重整化過程產(chǎn)生的C,P,T破壞內(nèi)容摘要 本文從變換的原始含義出發(fā)，提出一種新的更為合理的變換方案。按新的變換方案，玻色子的傳播函數(shù)在時(shí)間反演下不變，但費(fèi)米子的傳播函數(shù)在時(shí)間反演下要改變一個(gè)負(fù)號(hào)。在新的分立變換下,強(qiáng)、弱和電磁相互作用過程躍遷幾率密度的變換與現(xiàn)有理論一致。但考慮到電磁相互作用高階微擾質(zhì)量重整化

37、效應(yīng)后，按新的變換方案會(huì)出現(xiàn)破壞和破壞，且破壞和破壞是互補(bǔ)的。在聯(lián)合變換下，不論是否考慮高階微擾重整化效應(yīng)，坐標(biāo)空間中強(qiáng)、弱和電磁相互作用的哈密頓量具有完全對(duì)稱的形式。建議用正電子的康普頓散射實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)電磁相互作用高階微擾重整化過程產(chǎn)生的破壞。高階微擾重整化過程的破壞可以用來從微觀角度解釋宏觀系統(tǒng)非平衡演化過程中存在的時(shí)間反演可逆性佯謬問題，破壞有可能用來解釋宇宙演化過程中存在的正反物質(zhì)不對(duì)稱性起源問題。前 言在第二章已指出，現(xiàn)有量子場(chǎng)論的變換方案是不自洽的，需要予以重新建。本文提出一種新的更為合理的變換方案。按新的變換理論，玻色子的傳播函數(shù)在時(shí)間反演后保持不變，但費(fèi)米子傳播函數(shù)在時(shí)間反演后改

38、變一個(gè)負(fù)號(hào)。不考慮高階微擾重整化效應(yīng)時(shí)，強(qiáng)相互作用和電磁相互作用過程的躍遷幾率在時(shí)間反演下保持不變?？紤]到高階微擾效應(yīng)后，按新的方案，電磁相互作用質(zhì)量重整化過程會(huì)產(chǎn)生破壞。但破壞發(fā)生在的數(shù)量級(jí)，目前已有的實(shí)驗(yàn)精度太低，不足以發(fā)現(xiàn)這樣小的不對(duì)稱性。我們需要更高精度的實(shí)驗(yàn)，來檢驗(yàn)量子場(chǎng)論高階過程中可能存在的時(shí)間反演對(duì)稱性破壞。此結(jié)果可以用來解釋宏觀物質(zhì)系統(tǒng)演化過程中存在的時(shí)間反演不對(duì)稱的疑難問題。同樣，在中性、介子的某些弱衰變過程中，質(zhì)量矩陣復(fù)相位的存在也會(huì)破壞時(shí)間反演對(duì)稱性。按照新的變換方案，與時(shí)間反演類似，玻色子的傳播函數(shù)在變換不變，但費(fèi)米子的傳播函數(shù)在變換下要改變一個(gè)負(fù)號(hào)。同樣地，在不考慮高

39、階過程重整化效應(yīng)時(shí)，新的變換方案與現(xiàn)有理論的結(jié)果完全一樣。在中性、介子的某些弱衰變過程中，對(duì)稱性被破壞，且破壞與破壞完全互補(bǔ)。而在高階微擾質(zhì)量重整化過程中會(huì)產(chǎn)生破壞和破壞。只是由于產(chǎn)生的破壞在的數(shù)量級(jí)，目前已有的實(shí)驗(yàn)精度太低，不足以發(fā)現(xiàn)這樣小的不對(duì)稱性。建議用正電子的康普頓散射實(shí)驗(yàn)來對(duì)高階微擾重整化過程的破壞進(jìn)行檢驗(yàn)。這種在質(zhì)量重整化過程產(chǎn)生是破壞有可能用來解釋宇宙演化過程中存在的正反物質(zhì)不對(duì)稱問題。同時(shí)按新的方案，動(dòng)量空間中單個(gè)頂角重整化過程也會(huì)產(chǎn)生破壞，結(jié)果可能導(dǎo)致某些高階過程電磁衰變宇稱不守恒。但在坐標(biāo)空間中對(duì)于所有單個(gè)頂角重整化過程的總和而言，仍存在變換對(duì)稱性。按新的變換方案，不論是否

40、考慮高階微擾過程的重整化效應(yīng)，在新的聯(lián)合變換下，坐標(biāo)空間的強(qiáng)、弱和電磁相互作用哈密頓密度都保持不變，既，具有完全對(duì)稱的形式，代表的是強(qiáng)、弱和電磁相互作用的躍遷幾率振幅在聯(lián)合變換下保持不變。而現(xiàn)有變換理論的結(jié)果是，代表的是躍遷幾率密度保持不變。因此本文的新方案比現(xiàn)有的變換方案更合理，顯示出更為完美的對(duì)稱性。3.1 量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間反演變換1. 量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間反演Wigner變換量子場(chǎng)論采用相互作用表象，我們一般只討論相互作用哈密頓量的變換，然而運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間反演變換也是需要討論的。以下我們先討論量子力學(xué)和量子場(chǎng)論運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間反演變換，然后再討論量子場(chǎng)論相互作用哈密頓量新的變換。在

41、非相對(duì)論量子力學(xué)中，薛定諤方程的形式為： （3.1）上式在的情況下不能保持不變。然而目前一般認(rèn)為微觀過程對(duì)時(shí)間反演保持不變，因此也就認(rèn)為薛定諤方程的形式在時(shí)間反演下應(yīng)當(dāng)保持不變。一般認(rèn)為量子力學(xué)的哈密頓算符在時(shí)間反演下也保持不變，即。在這種前提下，薛定諤方程的時(shí)間反演為： （3.2）也就是說薛定諤方程的時(shí)間反演等價(jià)于在（3.1）式中令，并對(duì)運(yùn)動(dòng)方程取復(fù)共軛。按這種定義，波函數(shù)在時(shí)間反演下變?yōu)槠鋸?fù)共軛形式，即可以令： （3.3）由于方程（3.1）式和（3.2）式形式完全相同，就應(yīng)當(dāng)有相同的解，即。其中是一個(gè)常數(shù)，歸一化后可令。由此得到，即時(shí)間反演后幾率波函數(shù)的形式不變。我們目前就是在這種意義上說

42、，量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程描寫的過程對(duì)時(shí)間反演是對(duì)稱的。在以上的討論中可見，我們實(shí)際上是預(yù)先假設(shè)量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)間反演下保持不變，而不是證明量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)間反演下保持不變。為了得到這個(gè)不變性的結(jié)果，我們必須假設(shè)時(shí)間反演算符具有性質(zhì)。2. 量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程更合理的時(shí)間反演變換然而我們憑什么認(rèn)為，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)當(dāng)對(duì)時(shí)間反演保持不變呢？答案只能是，物理學(xué)實(shí)驗(yàn)證明微觀過程對(duì)時(shí)間反演保持不變。于是我們就進(jìn)入一個(gè)邏輯循環(huán)，到底是因?yàn)榱孔恿W(xué)運(yùn)動(dòng)方程本身對(duì)時(shí)間反演保持不變，還是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)證明微觀過程對(duì)時(shí)間反演保持不變，我們才認(rèn)為微觀過程對(duì)時(shí)間反演是對(duì)稱的呢？與現(xiàn)有認(rèn)識(shí)完全相反的是，電磁相互作用過程中實(shí)

43、際上存在大量的時(shí)間反演不可逆性現(xiàn)象。電子在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的電阻發(fā)熱，就是一個(gè)典型的不可逆的耗散性過程。激光和非線性光學(xué)過程也存在大量的對(duì)時(shí)間反演不可逆的現(xiàn)象。事實(shí)上如我們?cè)谖墨I(xiàn)（1）中指出，即使按現(xiàn)有量子場(chǎng)論，在高階微擾重整化過程中，也存在數(shù)量級(jí)為的時(shí)間反演對(duì)稱性破環(huán)。事實(shí)上目前已有的幾個(gè)電磁相互作用時(shí)間反演的實(shí)驗(yàn)，比如電子和質(zhì)子的散射過程等，精度都非常低，大約只在的數(shù)量級(jí)。在更高的精度上，比如在的數(shù)量級(jí)上，是否存在時(shí)間反演對(duì)稱性破環(huán)呢？這在目前沒有明確答案，是我們需要認(rèn)真討論的問題。目前關(guān)于量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間反演保持不變的觀念，實(shí)際上嚴(yán)重約束了我們對(duì)微觀過程時(shí)間反演性質(zhì)的真實(shí)認(rèn)識(shí)。物理

44、學(xué)是實(shí)驗(yàn)第一的科學(xué)，理論必須服從實(shí)驗(yàn)事實(shí)。如果實(shí)際電磁相互作用過程破壞時(shí)間反演對(duì)稱性，而現(xiàn)有理論對(duì)時(shí)間反演是對(duì)稱的，我們就應(yīng)當(dāng)修改理論。而不是采用掩耳盜鈴的方法，對(duì)實(shí)際現(xiàn)象視而不見。正確的做法應(yīng)當(dāng)是，首先承認(rèn)微觀過程存在時(shí)間反演對(duì)稱性破壞現(xiàn)象，然后在設(shè)法從理論上進(jìn)行解釋。我們應(yīng)當(dāng)看到真正的時(shí)間反演只是要求，并沒有要求物理量時(shí)間反演后取復(fù)共軛形式。在一般的情況下，系統(tǒng)的哈密頓算符顯含時(shí)間時(shí)，我們有，薛定諤方程的正確的時(shí)間反演應(yīng)當(dāng)是： （3.4）因此薛定諤方程不能保持不變，我們一般有，幾率振幅在時(shí)間反演下不能保持不變。至于微觀過程的幾率密度是否在時(shí)間反演下仍保持不變，則需要進(jìn)行具體計(jì)算才能確定，而

45、不是預(yù)先假定量子過程對(duì)時(shí)間反演保持不變。事實(shí)上由于實(shí)驗(yàn)上可測(cè)量的是幾率密度而不是幾率振幅，而薛定諤方程確定的是幾率振幅而不是幾率密度，如果微觀過程對(duì)時(shí)間反演保持不變，只要幾率密度保持不變就足夠了，要求薛定諤方程在時(shí)間反演下保持不變是過度的和不必要的。更一般地說，按照本文提出的變換方案，對(duì)于某種對(duì)稱性過程，我們只要求相互作用過程的躍遷幾率保持不變，不要求運(yùn)動(dòng)方程的形式保持不變，這是本文新變換方案的一個(gè)基本原則。實(shí)際上如文獻(xiàn)（1）和本文以下討論證明，在量子場(chǎng)論中我們不可能找到合適的變換規(guī)則，來一般性地使量子場(chǎng)論的運(yùn)動(dòng)方程和相互作用哈密頓量同時(shí)都保持不變。我們以下在（3.4）式的基礎(chǔ)上討論量子力學(xué)的時(shí)間反演問題，首先討論定態(tài)問題的時(shí)間反演。如果相互作用哈密頓算符不顯含時(shí)間，即，（3.1）式的解寫為： （3.5）幾率密度與時(shí)間無關(guān)。時(shí)間反演后，運(yùn)動(dòng)方程（3.4）式的解為： （3.6）可見時(shí)間反演后幾率振幅發(fā)生變化，但幾率密度不變，為： （3.7）由于實(shí)驗(yàn)