氣體動(dòng)理論習(xí)題解答

1、一 選擇題i.若理想氣體的體積為 v,壓強(qiáng)為 爾氣體常量，則該理想氣體的分子總數(shù)為p,(溫度為t,）。一個(gè)分子的質(zhì)量為m, k為玻耳茲曼常量,r為摩a. pv/mb. pv/(kt)c.pv/(rt)d. pv/(mt)解理想氣體的物態(tài)方程可寫成pvrt nakt nkt ,式中n= ?na為氣體的分子總數(shù),由此得到理想氣體的分子總數(shù)pvokt故本題答案為b。2.在一密閉容器中，儲(chǔ)有a、b、c三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)。a種氣體的分子數(shù)密度為它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為pi 為b種氣體的分子數(shù)密度為2ni, ca. 3pib. 4 pic. 5pi種氣體的分子數(shù)密度為3 ni,則混合氣體的壓強(qiáng)d. 6 pi

2、ni故本題答案為do3.剛性三原子分子理想氣體的壓強(qiáng)為p,體積為v,則它的內(nèi)能為a. 2pvb.|pvc. 3pv解理想氣體的內(nèi)能-rt ,物態(tài)方程 2pv rt ,剛性三原子分子自由度i=6,因此i6u rt pv 3pv22因此答案選co4 . 一小瓶氮?dú)夂鸵淮笃堪睔?，它們的壓?qiáng)、溫度相同，則正確的說法為:a.單位體積內(nèi)的原子數(shù)不同c.單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)不同b.單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量相同d.氣體的內(nèi)能相同解：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的氣體質(zhì)量即為密度，氣體密度 （式中m是氣體分子質(zhì)量，m是氣體v rt的摩爾質(zhì)量），故兩種氣體的密度不等。單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)即為分子數(shù)密度,故兩種氣體的分子數(shù)密度相等。

3、分的面積相等，則該圖表示（a.vo為最可幾速率氮?dú)馐请p原子分子，氨氣是單原子分子，故兩種氣體的單位體積內(nèi)的原子數(shù)不同。根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式 u rt ,兩種氣體的內(nèi)能不等。2所以答案選ao5 .麥克斯韋速率分布曲線如題圖所示，圖中 a、b兩部b. v0為平方速率c. vo方均根速率d.速率大于v0和速率小于v0的分子各占一半解：根據(jù)速率分布曲線的意義可知，分子速率大于v0和小于v。的概率相等。所以答案選d。6.在一定溫度下分子速率出現(xiàn)在vp、，和jv2三值附近dv區(qū)間內(nèi)的概率()a.出現(xiàn)在d7附近的概率最大，出現(xiàn)在vp附近的概率最小2b.出現(xiàn)在v附近的概率最大，出現(xiàn)在4v2附近的概率最小c.

4、出現(xiàn)在vp附近的概率最大，出現(xiàn)在v附近的概率最小d.出現(xiàn)在vp附近的概率最大，出現(xiàn)在附近的概率最小解：vp是最概然速率，v v2值最大，根據(jù)麥克斯韋速率分布可知，分子速率出現(xiàn)在vp值的概率最大，出現(xiàn)在 口 值的概率最小。所以答案選d。7 .在容積不變的封閉容器內(nèi)理想氣體分子的平均速率若提高為原來的2倍，則()a.溫度和壓強(qiáng)都為原來的2倍8 .溫度為原來的2倍，壓強(qiáng)為原來的4倍c.溫度為原來的4倍，壓強(qiáng)為原來的2倍rtrt,若分子的平均速率若提高為原來vn相同，而方均根速率之比為()d. 1:4:9d.溫度和壓強(qiáng)都為原來的4倍解：根據(jù)分子的平均速率 v j*, 及理想氣體公式 卜m的2倍，則溫度

5、和壓強(qiáng)都為原來的4倍。所以答案選d。8 .三個(gè)容器a、b、c裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度2 1 22 1 22 1 2(va): (vb)：(vc)=123,則其壓強(qiáng)n比 pa：pb：pc 為a. 1:2:4b. 4:2:1c 1:4:16ta:tb: tc =1:4:9,而壓強(qiáng) p nkt ,故解：方均根速率與 了成正比，因此三個(gè)容器的溫度之比為pa:pb :pc =1:4:9。所以答案選do9 . 一定量的理想氣體貯于某一容器內(nèi)，溫度為 t,氣體分子的質(zhì)量為m。根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在 x方向分量的平均值為()解：在熱平衡時(shí)，分子在 x正反兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)是等概率的，故

6、分子速度在x方向分量的平均值為零。所以答案選d。10 .氣缸內(nèi)盛有一定莖的氫氣 (可視作理想氣體)，當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，氫氣分子的平均碰撞頻率z和平均自由程一的變化情況為()a. z和一都增大一倍。b. z和一都減為原來的一半。c. z增大一倍而一減為原來的一半。d. z減為原來的一半而 一增大一倍解：溫度不變，分子的平均速率不變，而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，根據(jù)公式p nkt ,氣體的分子數(shù)密度也增大一倍。而 z與n成正比， 與n成反比，故z增大一倍而減為原來的一半。所以答案選co二填空題1 .氫分子的質(zhì)量為x 10 24g,如果每秒有1023個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成對(duì)45角的方向以10

7、 3m s1的速率撞擊在 2.0cm2面積上(碰撞是完全彈性的)，則此氫氣的壓強(qiáng)為 解：p nl nlt. jn_l n (mvx),取t=is,將題中數(shù)據(jù)代入可計(jì)算出壓強(qiáng)s st st s t232733103.3 1010 cos45 ( 10 cos45 )3礴p 4 2.33 10 帕。2.0 10 4 12 .在常溫常壓下，摩爾數(shù)相同的氫氣和氮?dú)?，?dāng)溫度相同時(shí)，下述量是否相同，分子每個(gè)自由度的能量;分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 ;分子的平均動(dòng)能 ;氣體的內(nèi)能 解：分子每個(gè)自由度的能量與具體分子無關(guān)，故分子每個(gè)自由度的能量相同；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能3都是& kt,故相同；氫和氮都是雙原子分子，分子

8、的平均動(dòng)能 k2故摩爾數(shù)相同、溫度相同的氣體內(nèi)能也相同。3 .儲(chǔ)有氫氣的容器以某速度v作定向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，5一，一 .八5-kt ,故相同；內(nèi)能u - rt ,22全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分m s ”容器中氣體分子的平均動(dòng)能增加了解：氫氣是雙原子分子,5u rt ,內(nèi)能的增量2j其分子自由度等于5。設(shè)容器內(nèi)的氣體有u - r t 0所有分子的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為2摩爾，則氣體的內(nèi)能為12、na ( mh2 v)。右此動(dòng)能全部變子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，此時(shí)容器中氣體的溫度上升，求容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度；mh2272 1.67 10為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，使容器中氣體的溫度上升，則有 整理上式得到容

9、器作定向運(yùn)動(dòng)的速度f23120.3m/s5k t 5 1.38 10 23 0.7 一5因分子的平均動(dòng)能 k -kt ,2所以氣體分子的平均動(dòng)能增加了5sk- k t22.42 10 23 jv0nf vdv的意義是速率在 0 v 0區(qū)間5231.38 10 23 0.724 . 1mol氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)貯于一氧氣瓶中，溫度為27 c,這瓶氧氣的內(nèi)能為 j;分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 j;分子的平均動(dòng)能為 j o55解：1mol 氧氣的內(nèi)能 u 5 rt 5 1 8.31 300 6232.5j22分子的平均平動(dòng)動(dòng)能t 3kt - 1.38 10 23 300 6.21 10 2

10、1j22分子的平土動(dòng)能k 5kt - 1.38 10 23 300 1.035 10 20 j225 .若用f (v)表示麥克斯韋速率分布函數(shù)，則某個(gè)分子速率在v v+dv區(qū)間內(nèi)的概率為 ,某個(gè)分子速率在 0 vp之間的概率為 ,某個(gè)分子速率在 0 之間的 概率為。vp解：f (v) d v ；。 f (v) dv ；0 f (v) d v 16 .假設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)f (v )與速率v的關(guān)系3v0如圖所示，分子總數(shù)為n,則2 f v dv ；而0v0nf vdv的意義是 o03v0.解：根據(jù)分子速率分布函數(shù)的物理意義，2 f v dv 1 ； 內(nèi)的分子數(shù)。7. 一密度為，摩爾質(zhì)量為 m的理想氣體的分子數(shù)密度為 為vp,則此氣體的壓強(qiáng)為 o若該氣體分子的最概然速率解：n nvmna -mna m-v-獷 vnam8.密閉容器中貯有一定量的理想氣體，若加熱使氣體的溫度升高為原來的4倍，則氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼谋?，氣體分子的平均自由程變?yōu)樵瓉淼谋?。解：因v2倍。8rt，則氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?tm,2 7id2n三計(jì)算題,因?yàn)槊荛]容器中氣體分子數(shù)密度n不變,故平均自由程不變，即變?yōu)樵瓉淼?倍。8.設(shè)n個(gè)粒子系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為dn = r dv 0 0 v u, r 為常數(shù))dn = 0(v u)試：(1)畫出分布函數(shù)圖；(2)用n和u定出常數(shù)r ;