1996年江蘇高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1996年江蘇高考文科數(shù)學(xué)真題及答案第卷（選擇題共65分）注意事項：1答案卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其它答案，不能答在試題卷上3考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回一選擇題：本大題共15小題；第110題每小題4分，第1115題每小題5分，共65分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)全集，集合則A B C D【答案】C【解析】顯然C正確2當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像 【答案】A【解析】當時，函數(shù)是減函數(shù)，且過點；而函數(shù)為增函數(shù)，且過點3

2、若，則的取值范圍是ABC D【答案】D【解析】或，解得或，即，所以的取值范圍是4復(fù)數(shù)等于A B C D【答案】B【解析】56名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有A720種 B360種 C240種 D120種【答案】C【解析】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同的排法有6已知是第三象限角且，則A B C D【答案】D【解析】由已知得，所以7如果直線與平面滿足：和，那么必有A且 B且 C且 D且【答案】A【解析】略8當時，函數(shù)的A最大值是1，最小值是 B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是 D最大值是2，最小值是【答案】D【解析】因為，由已知故當，即時，有最大值是2；當，即時，有最

3、小值是9中心在原點，準線方程為，離心率為的橢圓方程是A B C D【答案】A【解析】由題設(shè)可得，解得，所以橢圓方程是10圓錐母線長為1，側(cè)面展開圖圓心角為，該圓錐的體積是A B C D【答案】C【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，則，得，則圓錐高為，圓錐的體積是11橢圓的兩個焦點坐標是A B C D【答案】B【解析】橢圓的標準方程為，而的焦點為，所以的焦點坐標是12將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為 A B C D【答案】D【解析】取的中點，連接，如圖所示均為等腰直角三角形，則面，就是三棱錐的高，所以13等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為A130 B170 C210

4、 D260【答案】C【解析】由已知得，則成等差數(shù)列，所以14設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為A2 B C D【答案】A【解析】直線的方程為，原點到直線的距離為，則，即，解得或，又，所以，所以不合題意15 是上的奇函數(shù)，當時，則 等于A B C D【答案】B【解析】 第卷（非選擇題共85分）注意事項： 1第卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中 2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚二填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上16已知點與拋物線的焦點的距離是5，則 【答案】4【解析】由已知得，解得17正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中3

5、個點為頂點的三角形共有 個（用數(shù)字作答）【答案】32【解析】從7個點中取3個點有種取法，3個點共線的有3種，三角形共有個18的值是 【答案】【解析】，19如圖，正方形所在平面與正方形所在平面成的二面角，則異面直線與所成角的余弦值是 【答案】【解析】由于，所以即為異面直線與所成角，設(shè)正方形邊長為，在中，三解答題：本大題共6小題；共69分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟20（本小題滿分11分） 解不等式【解】本小題考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)不等式的解法，分類討論的方法和運算能力，滿分11分（）時，原不等式等價于不等式組： 2分解得 5分（）當時，原不等式等價于不等式組：7分解得 10分綜上，當時

6、，不等式的解集為；當時，不等式的解集為 11分21（本小題滿分12分） 設(shè)等比數(shù)列的前項和為若，求數(shù)列的公比【解】本小題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，邏輯推理能力和運算能力滿分12分若，則有但，即得，與題設(shè)矛盾，故 2分又依題意可得整理得由得方程， 9分， 12分22（本小題滿分11分）已知的三個內(nèi)角滿足：，求的值解法一：由題設(shè)條件知 2分，將上式化為利用和差化積及積化和差公式，上式可化為 6分將代入上式得將代入上式并整理得 9分，從而得 12分解法二：由題設(shè)條件知設(shè)，則，可得， 3分所以 7分依題設(shè)條件有，整理得 9分，從而得 11分23（本小題滿分12分）【注意：本題的要求是，參照標號的寫法

7、，在標號、的橫線上填寫適當步驟，完成（）證明的全過程；并解答（），如圖2】如圖1，在正三棱柱中，分別是上的點，且（）求證：面面；（）求三棱錐的體積（）證明：，延長與延長線交于，連結(jié)， 面（）解：【解】本小題考查空間線面關(guān)系，正三棱柱的性質(zhì)，邏輯思維能力，空間想象能力及運算能力滿分12分（）， 1分是等腰三角形，且， 3分面，是在面上的射影，且， 5分，面，面，面面 7分（），在面內(nèi)作，垂足為面面，面，而面，三棱柱的高為9分 10分 12分24（本小題滿分10分）某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每

8、年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）?（糧食單產(chǎn)=，人均糧食占有量=）【解】本小題主要考查運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力，指數(shù)函數(shù)和二項式定理的應(yīng)用，近似計算的方法和能力滿分10分設(shè)耕地平均每年至多只能減少公頃，又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為人，糧食單產(chǎn)為噸/公頃依題意得不等式5分化簡得 7分 9分（公頃）答：按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃 10分25（本小題滿分12分）已知是過點的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各有兩個交點，分別為和 （）求的斜率的取值范圍；（）若恰是雙曲線的一個頂點，求的值【解】本小題主要考查直線與雙曲線的性質(zhì)，解析幾何的基本思想，以及綜合運用知識的能力滿分12分（）依題設(shè)，的斜率都存在，因為過點且與雙曲線有兩個交點，故方程組 1分有兩個不同的解在方程組中消去，整理得 若，則方程組只有一個解，即與雙曲線只有一個交點，與題設(shè)矛盾，故，即，方程的判別式為設(shè)的斜率為，因為過點且與雙曲線有兩個交點，故方程組 有兩個不