北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺試題(數(shù)學(xué))

1、數(shù)學(xué)查漏補(bǔ)缺題說明：查漏補(bǔ)缺題是在海淀的四次統(tǒng)練基礎(chǔ)上的補(bǔ)充，題目以中檔題為主，部分題目是彌補(bǔ)知識的漏洞，部分是彌補(bǔ)方法的漏洞，還有一些是新的變式題，請老師們根據(jù)學(xué)生的情況有選擇地使用或改編使用.最后階段的復(fù)習(xí)，在做好保溫工作的前提下，指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，梳理典型問題的方法，站在學(xué)科高度建立知識之間的聯(lián)系，融會貫通，以進(jìn)一步提升學(xué)生的分析、解決問題的能力為重點(diǎn).1、已知原命題：“若a+b2，則a,b 中至少有一個不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（ ）a原命題為真，否命題為假b原命題為假，否命題為真c原命題與否命題均為真命題d原命題與否命題均為假命題2、在下列直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)分別畫

2、出了函數(shù)，的部分圖象，則函數(shù)的圖象通過的陰影區(qū)域是 （ ） a. b. c. d.3、若直線(為參數(shù))與圓（為參數(shù)）相切，則（ ）a b c d 4、若，則的值為 （ ）a. b. c. d5、定義在r上的函數(shù)滿足，當(dāng)x（0，1時(shí)，設(shè) ，則a，b，c大小關(guān)系是（ ） a.abc b.acb c.bca d.cba6、設(shè)集合，或. 若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.7、函數(shù)的圖象是 （ ）a. b. c. d.8、若的展開式中不含的項(xiàng)，則的值可能為（ ） a. b. c. d. 9、函數(shù)的圖象的對稱軸是 . 10、設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，則其直角坐標(biāo)方程為 . 11、以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸

3、正半軸為始邊的角的終邊與直線垂直，則_.12、 設(shè)函數(shù)，其中.若對任意恒成立，則正數(shù)的最小值為_，此時(shí)，=_.13、在區(qū)間上隨機(jī)的取兩個數(shù)，使得方程有兩個實(shí)根的概率為_.14、從54張撲克牌中抽出一張，抽到的撲克牌為梅花的概率為_, 抽到的撲克牌為k的條件下恰好是梅花的概率為_.15、已知向量，滿足：，則與的夾角為； 16、某單位員工按年齡分為老、中、青三組，其人數(shù)之比為1:5:3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為18的樣本，已知老年職工組中的甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為_人。17、將一張邊長為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛

4、線折成一個有底的正四棱錐模型，如圖2放置若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是_ 18、一艘輪船在江中向正東方向航行，在點(diǎn)處觀測到燈塔在一直線上，并與航線成30角輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)處，此時(shí)觀測到燈塔在北偏西45方向，燈塔在北偏東15方向則兩燈塔之間的距離是_米 19、已知點(diǎn)為曲線與的公共點(diǎn)，且兩條曲線在點(diǎn)處的切線重合，則= . 2bcayx1o3456123420、如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 ；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) ；函數(shù)的極值點(diǎn)是 ；= 21、如圖，是的一段劣弧，弦平分交于點(diǎn)，切于點(diǎn)，延長弦交 于點(diǎn)，（1）若，則，（2）若的半徑長為，則22、已知函數(shù)（

5、其中）.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在上的最大值與最小值.23、某班同學(xué)寒假期間在三個小區(qū)進(jìn)行了一次有關(guān)“年夜飯?jiān)谀某浴钡恼{(diào)查，若年夜飯?jiān)诩页缘姆Q為“傳統(tǒng)族”，否則稱為“前衛(wèi)族”，這兩類家庭總數(shù)占各自小區(qū)家庭總數(shù)的比例如下：a小區(qū)傳統(tǒng)族前衛(wèi)族比例 b小區(qū)傳統(tǒng)族前衛(wèi)族比例 c小區(qū)傳統(tǒng)族前衛(wèi)族比例 （）從a , b , c三個小區(qū)中各選一個家庭，求恰好有2個家庭是“傳統(tǒng)族”的概率(用比例作為相應(yīng)的概率)；（）在c小區(qū)按上述比例選出的20戶家庭中，任意抽取3戶家庭，其中“前衛(wèi)族”家庭的數(shù)量記為x，求x的分布列和期望.24、申請某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次. 設(shè)表示一

6、位申請者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析知的概率分布如下：1234p0.10.30.1（）求一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)；（）已知每名申請者參加次考試需繳納費(fèi)用 （單位：元）,求兩位申請者所需費(fèi)用的和小于500元的概率；（）在（）的條件下, 4位申請者中獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的人數(shù)記為，求的分布列.25、在中，角，所對的邊長分別是，. 滿足.（）求角的大??；（）求的最大值.26、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）求通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 27、已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn). （）過點(diǎn)作兩相互垂直的弦,設(shè)的橫坐標(biāo)為，用表示

7、的面積，并求面積的最小值； （）過拋物線上一點(diǎn)引圓的兩條切線,分別交拋物線于點(diǎn), 連接，求直線的斜率.28、若圓c過點(diǎn)m（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心c的軌跡為曲線e，a、b（a在y軸的右側(cè)）為曲線e上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足 （）求曲線e的方程； （）若t=6，直線ab的斜率為，過a、b兩點(diǎn)的圓n與拋物線在點(diǎn)a處共同的切線，求圓n的方程； （）分別過a、b作曲線e的切線，兩條切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在直線上，求證：t與均為定值.參考答案：1.a 2.c 3.a 4.d 5.b 6.b 7.a 8.d9. 10. 11. 或 12. 2， 13. 14. ，15. ， 16. 解：按分層抽樣應(yīng)該從老年職

8、工組中抽取人，所以不妨設(shè)老年職工組共有人，則甲乙二人均被抽到的概率為：，解得：，所以該單位共有員工人.17. 18. 19. 20. ， ， ， 21. 110,22. （）解：. 令，解得：.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）由（）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. , 所以在上的最大值為，最小值為.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以 ，即， ，即.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上取得最大值；當(dāng)時(shí)，在上取得最小值.23. 解：（）記這3個家庭中恰好有2個家庭是傳統(tǒng)族為事件m.() 在c小區(qū)選擇的20戶家庭中, “前衛(wèi)族”家庭有5戶，x的可能取值為0，1，2，3.則；所以 x的分布

9、列為x0123p24. 解：（）由的概率分布可得.所以一位申請者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)為2.4次.（）設(shè)兩位申請者均經(jīng)過一次考試為事件，有一位申請者經(jīng)歷兩次考試一位申請者經(jīng)歷一次考試為事件，兩位申請者經(jīng)歷兩次考試為事件，有一位申請者經(jīng)歷三次考試一位申請者經(jīng)歷一次考試為事件.因?yàn)榭荚囆杞毁M(fèi)用,兩位申請者所需費(fèi)用的和小于500元的事件為.所以兩位申請者所需費(fèi)用的和小于500元的概率為0.61.（）一位申請者獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的概率為，的可能取值為0,1,2,3,4., ,. 的分布列為 0123425. 解：（）由正弦定理及得， . 在中， ，即. 又，. .（）由（）得，即.， 當(dāng)，

10、即時(shí)，取得最大值.26. 證明：（）因?yàn)?, 所以 . 又, 所以 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. （）由（）可得.當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)， . 故. （）因?yàn)?數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列， 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 27. 解：（）設(shè).由得.因?yàn)?所以.所以 .所以 .所以 當(dāng)時(shí)，面積取得最小值1.（）設(shè)，直線ab的方程為，ac的方程為.因?yàn)?直線與圓相切，所以 .所以 .所以 是方程的兩根.所以 .由方程組得.所以 ，同理可得：.所以 直線的斜率為.28. 解、（）因?yàn)辄c(diǎn)c到定點(diǎn)m的距離等于到定直線l的距離，根據(jù)拋物線定義可知，點(diǎn)c的軌跡是以點(diǎn)m為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：.（）因?yàn)閠=6，直線ab的斜率為，所以直線ab的方程是. 由得點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別是