21三角形（內角和及分類）公開課

1、三角形的內角和及分類三角形的內角和及分類1.1.了解三角形的內角和的驗證及證明過程了解三角形的內角和的驗證及證明過程；2.2.熟練利用三角形的內角和及直角三角形兩銳角的熟練利用三角形的內角和及直角三角形兩銳角的 關系解決問題；關系解決問題；3.3.知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學問題的常用方法知道添加輔助線是幫助解決數(shù)學問題的常用方法. . 在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結弟非常團結. .可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣

2、你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！大！”“”“不行??！不行??！”老大說：老大說：“這是不可能的，否則，我這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了們這個家就再也圍不起來了”“”“為什么？為什么？” ” 老二很老二很納悶納悶. . 同學們，你們知道其中的道理嗎？同學們，你們知道其中的道理嗎？內角三兄弟之爭內角三兄弟之爭三角形的三個內角和是多少三角形的三個內角和是多少? ?1.1.借用量角器借用量角器2.2.把三個角拼在一起試試看把三個角拼在一起試試看你有什么辦法可以驗證呢你有什么辦法可以驗證呢? ?從剛才拼角的過程你從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎能想出證明的辦法嗎? ?CBA用學過的

3、知識，來求證三角形的內角和為用學過的知識，來求證三角形的內角和為180180已知，求證：已知，求證：A+B+C=180A+B+C=180證法：證法：過過A A作作EFBCEFBC，所以所以B=2,B=2,( (兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等) ) C=1.C=1.( (兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等) ) 又因為又因為2+1+BAC=1802+1+BAC=180, ,所以所以B+C+BAC=180B+C+BAC=180. .F F2 21 1E EC CB BA A1.1.三角形內角和定理：三角形的內角和等于三角形內角和定理：三角形的內角和等于1801802.2

4、.為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫作為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫作輔助輔助線線. . 輔助線通常畫成輔助線通常畫成虛線虛線. . （1 1）在）在ABCABC中，中，A=55A=55， B=43B=43, ,則則ACB=ACB= ，（2 2）在）在ABCABC中中,A=80,A=80, ,B=C , B=C , 則則C C_. _. 8282C CB BA A5050 【跟蹤訓練跟蹤訓練】【例例】在在ABCABC中，中， A A 的度數(shù)是的度數(shù)是BB的度數(shù)的的度數(shù)的3 3倍，倍，CC比比BB大大1515, ,求求A,A,B, CB, C的度數(shù)的度數(shù). .解：解：設設BB為為

5、x x，則，則A A(3(3x x) ),C C= =( (x x+15)+15), , 由三角形內角和定理，可得：由三角形內角和定理，可得： x+x+(3(3x x) )+ +(x+15)(x+15)=180,=180,解得解得 x=x=3333, ,所以所以3 3x=x=3 33333= =9999, x, x+15=33+15+15=33+15= =4848. .答：答： A A 為為9999，B B為為3333, C, C為為4848. .【例題講解例題講解】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形銳角三角形銳角三角形：三個角都是：三個角都是銳角銳角的三角形

6、叫作銳角三的三角形叫作銳角三角形角形直角三角形直角三角形：有一個角是：有一個角是直角直角的三角形叫作直角三的三角形叫作直角三角形角形注意注意：(1)直角三角形直角三角形ABC可記作可記作RtABC.(2)在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對邊叫作直角的對邊叫作斜邊斜邊(3)兩條直角邊相等的直角三角形叫作兩條直角邊相等的直角三角形叫作等腰直角三等腰直角三角形角形鈍角三角形鈍角三角形：有一個角是：有一個角是鈍角鈍角的三角形叫作鈍角三的三角形叫作鈍角三角形角形三角形 按角進行分類三角形三角形按角分按角分銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三

7、角形鈍角三角形按邊分按邊分三邊都不相等的三角形三邊都不相等的三角形三角形的分類三角形的分類等腰三角形等腰三角形底邊和腰不相等底邊和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等邊三角形等邊三角形三邊都三邊都不相等不相等的三角的三角形形等腰三等腰三角形角形等邊三等邊三角形角形1.1.如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，由三角形內角，由三角形內角和定理，得和定理，得A+A+B+B+C= C= ，即即 A+A+B+90B+90= = ，所以所以 A+A+B= B= . . A AB BC C1801801801809090【合作探究合作探究】直角三角形的兩個銳角互余直角三角

8、形的兩個銳角互余. . 1.1.（蘇州（蘇州中考）中考）ABCABC的內角和為（的內角和為（ ）A A180180 B B360360 C C540540 D D720720【解析解析】選選A.A.根據(jù)三角形的內角和為根據(jù)三角形的內角和為180180，得，得ABCABC的內角和為的內角和為180180. .2.2.（濟寧（濟寧中考）若一個三角形三個內角度數(shù)的比為中考）若一個三角形三個內角度數(shù)的比為2 23 34 4，那么這個三角形是（，那么這個三角形是（ ）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.銳角三角形銳角三角形C.C.鈍角三角形鈍角三角形 D.D.等邊三角形等邊三角形 【解析解析】選選B.

9、B.設每一份角為設每一份角為x x，則三個角分別為，則三個角分別為2x2x,3x,3x,4x,4x ，由三角形內角和定理，可得：，由三角形內角和定理，可得：2x+3x+4x=1802x+3x+4x=180，解得，解得 x=20.x=20.所以三個角的度數(shù)分所以三個角的度數(shù)分別為別為4040，6060, 80, 80，所以這個三角形為銳角三，所以這個三角形為銳角三角形角形. .3.3.在直角三角形在直角三角形ABCABC中中, ,一個銳角為一個銳角為4040, ,則另一個銳角則另一個銳角是是_. .【解析解析】直角三角形中有一直角為直角三角形中有一直角為9090，所以另，所以另外兩銳角的和為外兩銳角的和為9090 ，因為一個銳角為，因為一個銳角為4040, , 所以另一個銳角是所以另一個銳角是50