山東省煙臺(tái)市高三下學(xué)期一模診斷測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山東煙臺(tái)2015高考診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文一. 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. ）1. 設(shè)是虛數(shù)單位，若是一個(gè)純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. b. c. d. 2. 已知集合，則下列結(jié)論成立的是（ ）a. b. c. d. 3. 已知向量，. 若為實(shí)數(shù)且，則（ ）a. b. c. d. 4. 若條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 5. 某幾何體三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為，則該幾何體體積為（ ）a. b. c. d. 6. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

2、則的最小值是（ ）a. b. c. d. 7. 將函數(shù)（）的圖象分別向左. 向右各平移個(gè)單位后，所得的兩個(gè)圖象的對(duì)稱軸重合，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 8. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本的平均重量為（ ）a. b. c. d. 9. 已知是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的一條切線，是切點(diǎn)，若線段長(zhǎng)度最小值為，則的值為（ ）a. b. c. d. 10. 已知，不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 二. 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分. ）11. 函數(shù)的定義域?yàn)?.12. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)依次輸入如下四個(gè)函數(shù)：

3、；，則可以輸出的函數(shù)的序號(hào)是 .13. 已知曲線在處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為 .14. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則的面積為 .15. 關(guān)于方程，給出下列四個(gè)命題：該方程沒(méi)有小于的實(shí)數(shù)解；該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；該方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；若是方程的實(shí)數(shù)根，則，其中所有正確命題的序號(hào)是 .三. 解答題（本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明. 證明過(guò)程或演算步驟. ）16. （本小題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅. 檢測(cè)單位對(duì)甲. 乙兩品牌輕型汽車各

4、抽取輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：）.經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.求表中的值，并比較甲. 乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；從被檢測(cè)的輛甲品牌輕型汽車中任取輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少？17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；在中，角. . 所對(duì)的邊分別為. . ，且向量與共線，求邊長(zhǎng)和的值.18. （本小題滿分12分）如圖，是正方形，平面.求證：平面；若，點(diǎn)在線段上，且，求證：平面.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，. 滿足（為常數(shù)，且）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. （本

5、小題滿分13分）已知函數(shù)，（）.若的圖象與的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求和的值；若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.21. （本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.求橢圓的方程；已知點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn). ，設(shè)直線與的斜率分別為，若直線過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)，求此時(shí)，的值；試猜測(cè)，的關(guān)系，并給出你的證明.參考答案一選擇題1. c 2. d 3. b 4. a 5. d 6. d 7. c 8. b 9. d 10. a二填空題11. 且 12. 13. 14. 15. 三. 解答題16. 解：（1）由題可知，所以，解得.又

6、由已知可得，2分因?yàn)椋?分所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好. 6分（2）從被檢測(cè)的輛甲品牌輕型汽車中任取輛，共有種二氧化碳排放量結(jié)果：，10分設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)”為事件,則，所以至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是. 12分17. 解：（1），3分令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（2），又，即，8分，由余弦定理得. 因?yàn)橄蛄颗c共線，所以，由正弦定理得，11分解得，. 12分18. （1）證明：因?yàn)槠矫妫? 2分因?yàn)槭钦叫?，所以，?從而平面. 5分（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn),因?yàn)?，所?7分因?yàn)椋?所以，所以,10分又平面，平面，所以平面. 12分19. 解：（1）由，及，作差得，即數(shù)列成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，解得，故. 5分（2）當(dāng)時(shí)，,8分,作差得，所以. 12分20. 解:（1）由已知，2分依題意：，所以；5分（2），時(shí)，時(shí)，即；6分時(shí)，即；7分時(shí)，令,則.設(shè)，則，當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),取得極小值,且極小值為即恒成立，故在上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí),即. 12分綜上，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),. 13分21. 解：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)，由右焦點(diǎn)到直線的距離為，解得，又由橢圓的離心率為，解得，所以橢