44一階電路對階躍激勵的全響應

1、4-4 一階電路對階躍激勵的全響應一階電路對階躍激勵的全響應一一 一階電路對階躍激勵的全響應一階電路對階躍激勵的全響應0)0(uuc)0()(),(ttiturc求求解：解： 1 定性分析定性分析t0時，電路圖為：時，電路圖為：0)0 ()0 (uuucctscriu)(t=0+ 時，時，時時， 0urissriu 0若若， ,則則uc(t)從從 要經(jīng)過一個過渡過程要經(jīng)過一個過渡過程若若u0ris，則則c放電；放電；若若u0risu0risucf(0+)0()0()0()()(teuututurctcfccfc三三要要素素公公式式3)0()0()0()()(terrtrtrtff(1) 變化規(guī)

2、律：從變化規(guī)律：從r(0+)開始按指數(shù)規(guī)律逼近穩(wěn)態(tài)值。開始按指數(shù)規(guī)律逼近穩(wěn)態(tài)值。(2)從數(shù)學角度：從數(shù)學角度：ctcfrctsscuueriuritu)()(0(3) 從解的形式：從解的形式：ucf(t)與與f(t)形式相同形式相同,為為強迫分量強迫分量uct(t)形式由特征根決定形式由特征根決定,為為自由分量自由分量t(4) 從從r(t)存在時間范圍來看：存在時間范圍來看：ucf從從t=0+到到 均存在，為均存在，為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量uct經(jīng)過經(jīng)過(45) 后衰減為后衰減為0，為，為暫態(tài)分量暫態(tài)分量)()()1 ()(0tutuerieutuczsczirctsrctc(5) 從產(chǎn)生從產(chǎn)生r(

3、t)的原因來看的原因來看這四種這四種分法均分法均屬于線屬于線性電路性電路的可加的可加性質(zhì)。性質(zhì)。4 討論：一階電路對階躍激勵的全響應討論：一階電路對階躍激勵的全響應零輸入分量零輸入分量零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量由原始狀態(tài)由原始狀態(tài)uc(0 )=u0引起的零輸入響應電容電壓為引起的零輸入響應電容電壓為0 )(0teuturctczi電路對階躍電流激勵電路對階躍電流激勵is (t)的零狀態(tài)響應電容電壓為的零狀態(tài)響應電容電壓為 0 1)(teriturctsczs全響應電容電壓為全響應電容電壓為)()()(tututuczsczic0 )1 (0terieurctsrct0 )(0teriurirctss

4、)()()1 ()(0tutuerieutuczsczirctsrctcu0risrcteu0)1 (rctseri0 )()(0teiruirtutirctsscr 暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量0 )()(0teruitiitirctsrsc 暫態(tài)分量u0ris)0()()(0teriuriturctsscsiru00 0 )(cziczs00tiierueiteruitirctrctsrctsc 暫態(tài)分量siru0rctsei rcteru0零輸入分量零輸入分量零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量)(t即有穩(wěn)態(tài)響應時正弦函數(shù)周期函數(shù)為zittcdtf)()(.)(二、一階電路二、一階電路 激勵激勵下的全響應，三要素法

5、下的全響應，三要素法1條件：一階電路條件：一階電路2三要素公式三要素公式)0()0()0()(terrrtrtff3三個要素的求解方法三個要素的求解方法)0 (r(1)(1)t0時電路用戴維寧定理化簡時電路用戴維寧定理化簡。eqeqcreqeqrlt(3) rf 時電路時電路(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))求求rf例例1 u =10 v，r1=r2=30 ，r3=20 ，l=1 h。 設換路前電路已工作了很長的時間。試用三設換路前電路已工作了很長的時間。試用三 要素法求換路后各支路的電流。要素法求換路后各支路的電流。 解解 t = 0 時時a 2 . 0a 203010)0 (313rruit = 0+ 時a 2

6、 . 0)0 ()0 (33iiuirirr)0 ()0 ()(32121a 267. 0a 6016)0(1ita 238. 0a 203020303010323211rrrrruifa 143. 0a )238. 0203030(13223ffirrris 351s 201513rrltffeiiiti )0()(1111a )238.0267.0(238.035te0 a )029.0238.0(35tet15a)143. 02 . 0(143. 035te0a057. 0143. 035tet)()()(312tititi0 a 028. 0095. 035tettffeiiiti )

7、0()(3333例例2 已知已知c1=2 f,c2=3 f,r=5 ,uc1(0 )=10 v， uc2(0 )=0,求開關求開關s閉合后的閉合后的uc2(t) ,i2(t)。uc1(0)=10 v, uc2(0)=0)0()0(21ccuu根據(jù)節(jié)點電荷不變的原則可得根據(jù)節(jié)點電荷不變的原則可得)0 ()0 ()0 ()0 (22112211ccccucucucuc)0()(121cucc21221121)0 ()0 ()0 ()0 (ccucucuuccccv 4v 50102s 2521ccrrceq解解02fcuv)(4)(252tetutcdttducticc)()(222 a )(43

8、)()251( 43 2525tetetta )(12)(251225ttet電流電流ic2(t)中沖激部分的強度等于電容元件中沖激部分的強度等于電容元件c2上電上電荷的跳變量荷的跳變量 c 12c ) 043 ()0 ()0 (2222ccucuc例例3 開關開關s斷開前工作在穩(wěn)定狀態(tài)，試求開關斷開斷開前工作在穩(wěn)定狀態(tài)，試求開關斷開 后的電流后的電流il2(t)和電壓和電壓ul2(t)。a 6a 1060)0 (1lia 0)0(2li)0()0(21llii根據(jù)回路磁通鏈不變的原則可得根據(jù)回路磁通鏈不變的原則可得)0()0()0()0(22112211llllilililil)0()(21

9、lill21221121)0()0()0()0(llililiilllla 2a 306解解a )()32(3)(15. 02tetitldttdiltull)()(222v )(3)(15. 01215. 015. 0tetettv )(4)(15.0215.0ttet電壓電壓ul2(t)中的沖激部分的強度等于電感元件中的沖激部分的強度等于電感元件l2中磁中磁通鏈的跳變量。通鏈的跳變量。 wb4 wb22)0()0(2222llilils 15. 0s 203s 101021eqeqrla 3a 1010602fli作業(yè)作業(yè) 4-16 h(t) t=0時時,沖擊電壓加在沖擊電壓加在l1兩端兩

10、端 4-17 h(t) uc1f=uc2f uf=0 if=0 4-30 二次過渡過程，分段求二次過渡過程，分段求 第七次作業(yè)評講第七次作業(yè)評講4-6已知已知il1(0-)=20a il2(0-)=5a,求求 i(t),u(t),il1(t),il2(t)； 各電阻從各電阻從t=0到到t時時所消耗的能量；所消耗的能量； t 時電感中的能量。時電感中的能量。a20)0 ()0 (11lliia5)0()0(22lliia25)0()0()0(21lliii30401002040)220020(eqr 解解 h83h6 . 116 . 02121llllleqs801s308/3eqeqrla25

11、)0()(80tteeitiv750)()(80teqetirtu t0+ t0+0a625.15375. 4a7506 . 0120)(1)0()(800800111tet det dtulitittttll0a375. 9375. 4a7505)(1)0()(800800222tet det dtulitittttll或)()()(12tititill a75.18)(4010020120)(801tetitii1(t)a25. 6)(4012040)(802tetitii2(t) t0+ t0+a125.3)(21)()(80243tetititii3(t)不能用分流公式求不能用分流公式

12、求t0+i4(t)j89.87j75.1840)(40160020211dtedttiwtj88. 4j25. 620)(20016020222dtedttiwtj21.12j125. 3200)(2000160202343dtedttiwwt40 電阻消耗的能量電阻消耗的能量20 電阻消耗的能量電阻消耗的能量200 電阻消耗的能量電阻消耗的能量a375. 4)(1lia375. 4)(2lij15.3125)(21)(21)(222211lllililwt時 此時電感中的能量此時電感中的能量4-8 求零狀態(tài)響應求零狀態(tài)響應uc(t)(9221828)(12)(128288)(ttttu362

13、286)22/8(eqrv)()1 (9)(61030tetutc解解sscreq30101036ucf=9v4-11 試求零狀態(tài)響應試求零狀態(tài)響應u(t),并畫出它的曲線并畫出它的曲線 a ) 2(2) 1()()(ttttis階躍響應電壓為階躍響應電壓為v)(5tet v) 2(10) 1(5)(5 )()2() 1(tetetetuttt解解ugf=0 4-16 求零狀態(tài)響應求零狀態(tài)響應i(t)a5 . 1a)(321)0(00dttil)(3)0(tula5 . 1)0 ()0 ()0 (2lliiisrleq301203/2a)(5 . 1)()0()(30teteititt解解il

14、2(t)il(0-)=0,il2(0-)=0+-ul(0)ul2(0)il2(0+)=il2(0-)=0hleq3212124-17 求沖激響應求沖激響應u(t),u1(t),u2(t)ati)() 0(1v5)(2 . 01)0(001dttu0)0()0(22uuv5)0()0()0(12uuu根據(jù)根據(jù)kvl可得可得 u1(t)u2(t)時當)()(21tutuff解解 u1(0-)=0,u2(0-)=o當當t0+時時,0.2f的電容放電的電容放電 0.3f電容被充電電容被充電此時，過渡過程結(jié)束，電路進入穩(wěn)定工作狀態(tài)。此時，過渡過程結(jié)束，電路進入穩(wěn)定工作狀態(tài)。u(t)=0i(t)=0v2v

15、3 . 02 . 052 . 0)()(21tutuffs6s)3 . 02 . 03 . 02 . 0(50eqrcv)(5)()0()(6teteututtv)()32()()0()0()()(61111teteuutututtffv)()1 (2)()1)()(622tetetututtf)0(3 . 0)0(2 . 0)(3 . 0)(2 . 02121uututuff根據(jù)節(jié)點電荷守恒原則根據(jù)節(jié)點電荷守恒原則4-30 試用三要素法求試用三要素法求uc(t),ic(t),并繪出其曲線并繪出其曲線 解解 在在0t1s時，時，為零狀態(tài)為零狀態(tài)0)0 ()0 (ccuuv6v9636cfus1

16、s5 . 063631v)1 (6)(tcetua3)(tccedtducti 0t1s 0t1s時時t 時時v793. 12v)2793. 3(2)(5 . 115 . 11）（ttceetua598. 0a)5 . 11)(793. 1 ( 5 . 0)(5 . 115 . 11ttcceedtductiv793. 3v)1 (6)1 (1eucs1ts1t v) 1()793. 12()1()()1 ( 6)(5 . 11tettetuttca) 1(598. 0)1()(3)(5 . 11tettetittc作波形圖作波形圖4-35 求沖激響應求沖激響應il(t),uc(t)a)()

17、0 (tic00v1)(1)0(dttcuc0)0 ()0 (lliitccct dtulrtudttduc0)(1)()(0)()()(22tudttdudttudccc012ss866. 05 . 01js866. 05 . 02js解解 uc(0-)=0,il(0-)=0uc(0+)=1v il(0+)=0t0t0tstsceaeatu2121)(auiiclc11)0 ()0 ()0 (tstsceaeatu2121)(tstsceaseasdtdu212211866. 05 . 01js866. 05 . 02jsvuc1)0(svcidtducc/1)0()0(1)0(21aauc

18、1)0(2211asasdtducojea301577. 01302577. 0aeaojvtteeeeeeeeeeeetuttjjtjjttjtjtjtjcoooo)()30866. 0cos(154. 1)(577. 0577. 0577. 0)(5 . 0866. 030866. 0305 . 0866. 05 . 030866. 05 . 030a)(866. 0sin155. 11)()()(5 . 0ttedtductuttitccl)866. 0cos()(5 . 0taetutcv1)0 (cuv/s1)0(dtduc1cosa1sin866. 0cos5 . 0aa155. 1a30v)()30866. 0cos(155. 1)(5 . 0ttetutca)(866. 0sin155. 11)()()(5 . 0ttedtductuttitccldjjs866. 05 . 01)866. 0sin(866. 0)866. 0cos(5 . 05 . 05 . 0taetaedtduttc4-39 求零狀態(tài)響應求零狀態(tài)響應uc(t)(1)()(tectuthrctc)()() 1() 1(2)(2) 1(2) 1()(2)(titittttttttti )()1 (212)(*)()(0te