浙江省溫州市高三教學測試（二）理科數學試題及答案

1、2014年溫州市高三第二次適應性測試數學（理科）試題 2014.4本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中、分別表示棱臺的上、下底面積， 球的體積公式 表示棱臺的高 其中表示球的半徑 選擇題部

2、分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求. 1已知集合，則（ ） a b c d2已知，則“”是“”的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（ ）（第3題圖）a b c d 4已知函數，則有（ ）a函數的圖像關于直線對稱b函數的圖像關關于點對稱c函數的最小正周期為d函數在區(qū)間內單調遞減5已知實數滿足不等式組則的取值范圍是（ ） a b c d6在中，若，則有（ ） a b c d7已知等比數列的各項均為正數，對，則（ ） a b c

3、d8已知，若，則下面式子一定成立的是（ ） a b c d9已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ） a b c d10已知函數，若對任意的，關于的方程都有3個不同的根，則等于（ ）a1 b2 c3 d4非選擇題部分（共100分）（第13題圖）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11已知（其中是虛數單位），則 12的展開式中除去常數項的所有項的系數和等于 13某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的 14有11個座位，現安排2人就座，規(guī)定中間的1個座位不能坐，并且這兩個人不相鄰，那么不同坐法的種數是 15已知公差不

4、為的等差數列的前項和為，且 ，則 16若對任意的，關于的方程組都有兩組不同的解，則實數的值是 （第17題圖）17如圖，在四面體abcd中，e，f分別為ab，cd的中點，過ef任作一個平面分別與直線bc，ad相交于點g，h，則下列結論正確的是 對于任意的平面，都有直線gf，eh，bd相交于同一點；存在一個平面，使得點在線段bc上，點h在線段ad的 延長線上；對于任意的平面，都有；對于任意的平面，當g，h在線段bc，ad上時，幾何體ac-egfh的體積是一個定值（第18題圖）三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）如圖，點是函數 （其中)的圖

5、像與軸的交點，點是它與 軸的一個交點，點是它的一個最低點（i）求的值；（ii）若，求的值19（本題滿分14分）小明早上從家里出發(fā)到學校上課，如圖所示，有兩條路線可走，且走哪條路線的可能性是相同的，圖中a、b、c、d處都有紅綠燈，小明在每個紅綠燈處遇到紅燈的概率都是，且各個紅綠燈處遇到紅燈的事件是相互獨立的，每次遇到紅燈都需等候10秒（第19題圖）（i） 求小明沒有遇到紅燈的概率；（ii） 記小明等候的總時間為，求的分布列并求數學 期望 （第20題圖）20（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，點在上，（i）證明：平面平面；（ii）若二面角的大小為，求的大小21（本題滿分1

6、5分）已知橢圓，其長軸長為，直線 與只有一個公共點 ，直線與只有一個公共點 （第21題圖）（i）求橢圓的方程；（ii）設是上(除外)的動點，連結交橢圓于另外一點，連結交橢圓于兩點(在的下方)，直線分別交直線于點，若成等差數列，求點的坐標22（本題滿分15分）設函數，（i）判斷函數在內的單調性，并說明理由；（ii）求最大的整數，使得對所有的及都成立（注：.）2014年溫州市高三第二次適應性測試數學（理科）試題參考答案 2014.4一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號12345678910答案baa bcdbbcc二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11 12-2

7、 135 1474 150或 16-2 17，三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題14分）解：（i）函數經過點 3分又，且點在遞減區(qū)間上 7分 （ii）由（i）可知 令，得 9分 令，得 11分 又， ， 解得：14分19（本小題14分）解：（i）記“小明沒有遇到紅燈”為事件a，則 4分（ii）由題可知：0，10，20，30 6分 8分 10分 12分的分布列：0102030p 14分20（本小題14分）（i）證明：， 2分平面，又平面，又平面， 4分又，又平面 6分又平面平面平面 7分（ii）方法一：平面，平面，平面平面，又二面角的大小為.二

8、面角的大小等于. 10分又平面，為二面角的平面角，即. 12分，.， ，即，14分方法二：如圖，以為原點，所在射線為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系axyz，設， ，.，平面，平面的一個法向量為. 9分，.設， . 10分設平面的一個法向量為，得. 12分二面角的大小為，解得.13分，. 14分21（本小題15分）解：（i）由題意得： ， 橢圓方程為： 4分（ii）解：設，則直線的方程為： 5分 聯立消去，得7分 解得 8分直線方程為，令，得，得 9分又直線的方程為因為關于中心對稱，可設，直線、的方程分別為，令，得11分， ，12分又因為成等差數列，所以+=，化簡得：. 13分又c在直線上，所以.聯立、 解得， 14分又在橢圓上，代入橢圓方程得，解得：15分解法二：因為成等差數列，所以所以，所以即7分設，則直線的方程為： 聯立消去，得 解得10分 直線的方程為聯立得， 13分由得 解得。15分22（本小題15分）解：（i）函數的導數 2分 ， 4分 故在內，當為奇數時，則函數在內單調遞增；當為偶數時，則函數在內單調遞減. 6分（ii）注意到對任意， 7分 由（i），對任意，當為奇數時，；當為偶數時，. 8分故當為奇數時，為偶數，即，而，故； 10分同理，當為偶數時，仍有