反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題

1、反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題知識(shí)點(diǎn)歸納（一）反比例函數(shù)的概念1（）可以寫(xiě)成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為， 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫(xiě)成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解 析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)（二）反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖象：（1）圖象的形狀：雙曲線(xiàn) 越大，圖象的彎曲度越小，曲線(xiàn)越平直越小，圖象的彎曲度越大（2）圖

2、象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，稱(chēng)兩條坐標(biāo)軸是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（3）對(duì)稱(chēng)性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線(xiàn)的一支上， 則（，）在雙曲線(xiàn)的另一支上 圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即若（a，b）在雙曲線(xiàn)的一支上， 則（，）和（，）在雙曲線(xiàn)的另一支上4k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)p（a，b）是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，作pax軸于a點(diǎn)，pby軸于b點(diǎn)，則矩形pboa的面積是（三角形pao和三角形pbo的面積都是）如圖2，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)q也在雙曲線(xiàn)上

3、，作qcpa的延長(zhǎng)線(xiàn)于c，則有三角形pqc的面積為 圖1 圖25說(shuō)明：（1）雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論（2）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的關(guān)系： 當(dāng)時(shí)，兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)（四）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題例題分析1反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ay=3x b c3xy=1 d（2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ab cd2圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若y隨x的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數(shù)y=ax

4、+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖 象位于第_象限（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第_象限（4）已知ab0，點(diǎn)p（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上， 則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限（5）若p（2，2）和q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)（ ）a第一、二、三象限 b第一、二、四象限c第一、三、四象限 d第二、三、四象限（6）已知函數(shù)和（k0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） a b c d3函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（ ）a正數(shù) b負(fù)數(shù) c非正數(shù) d非

5、負(fù)數(shù)（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值、的大小關(guān)系是（ ）a b c d（3）下列四個(gè)函數(shù)中：； y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)（4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而_ （填“增大”或“減小”）4解析式的確定（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）a正比例函數(shù) b反比例函數(shù)c一次函數(shù) d不能確定（2）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 （2，m），則m=_，k=_，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)（3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象

6、限，求的值（4）已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為p （x0，3）求x0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式5面積計(jì)算（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)a、b、c，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線(xiàn)段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、，則（ ）abcd 第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，a、b是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，ac/y軸，bc/x軸，abc的面積s，則（ ）as=1 b1s2 cs=2 ds2（3）如圖，rtaob的頂點(diǎn)a在雙曲線(xiàn)上，且saob=3，求m的值 第（3）題圖 第（4）題圖（4）已知函數(shù)的圖象和兩條直線(xiàn)

7、y=x，y=2x在第一象限內(nèi)分別相交于p1和p2兩點(diǎn)，過(guò)p1分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)p1q1，p1r1，垂足分別為q1，r1，過(guò)p2分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)p2 q 2，p2 r 2，垂足分別為q 2，r 2，求矩形o q 1p1 r 1和o q 2p2 r 2的周長(zhǎng)，并比較它們的大?。?） 如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）和反比例函數(shù)的圖象相交于a、c兩點(diǎn)，過(guò)a作x軸垂線(xiàn)交x軸于b，連接bc，若abc面積為s，則s=_ 第（5）題圖 第（6）題圖（6）如圖在rtabo中，頂點(diǎn)a是雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)在第四象限的交點(diǎn)，abx軸于b且sabo=求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)a、c的坐標(biāo)和ao

8、c的面積（7）如圖，已知正方形oabc的面積為9，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a、c分別在x軸、y軸上，點(diǎn)b在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，點(diǎn)p （m，n）是函數(shù)（k0，x0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)p分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足為e、f，設(shè)矩形oepf在正方形oabc以外的部分的面積為s 求b點(diǎn)坐標(biāo)和k的值； 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)； 寫(xiě)出s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式6綜合應(yīng)用（1）若函數(shù)y=k1x（k10）和函數(shù)（k2 0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則k1和k2（）a互為倒數(shù) b符號(hào)相同 c絕對(duì)值相等 d符號(hào)相反（2）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)：a（，1），b（1，n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍（3）如圖所示，已知一次函數(shù)（k0）的圖象與x 軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限交于c點(diǎn)，cd垂直于x軸，垂足為d，若oa=ob=od=1 求點(diǎn)a、b、d的坐標(biāo)； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（4）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于