江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1把abc三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角a的正弦函數(shù)值（）a不變b縮小為原來的c擴大為原來的3倍d不能確定2二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為（）a3b4c5d63在rtabc中，c=90，若cosa=，則sinb的值是（）abcd4下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）ay=by=2x+5cy=x2 （x2）dy=x2（x0）5某人沿著坡度為1：的山坡前進了1000m，則這個人所在的位置升高了（）a1000mb500mc500md m6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判

2、斷中正確的是（）x1013y3131a拋物線開口向上b拋物線與y軸交于負(fù)半軸c當(dāng)x=4時，y0d方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間7下列圖形中陰影部分面積相等的是（）abcd8如圖所示，p是菱形abcd的對角線ac上一動點，過p垂直于ac的直線交菱形abcd的邊于m、n兩點，設(shè)ac=2，bd=1，ap=x，則amn的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）abcd二、填空題：9把二次函數(shù)y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式為10abc中，銳角a、b滿足|tanb|+（2sina）2=0，則c=11由y=x2的圖象可以看出，當(dāng)2x1時，函數(shù)值y的范圍是12如圖，邊長

3、為1的小正方形網(wǎng)格中，o的圓心在格點上，則tanaed=13若a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是14如圖，秋千鏈子的長度為4m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，兩邊的擺動角度均為30則它擺動至最高位置與最低位置的高度之差為（結(jié)果保留根號）15某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行m才能停下來16網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，abc每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sina=17若關(guān)于x的函數(shù)y=（a2）x2（2a1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只

4、有兩個公共點，則a的值為18拋物線y=ax2+bx+c的頂點為d（1，2），與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：abc0；2b4a+c；方程ax2+bx=2c有兩個相等的實數(shù)根；abm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確結(jié)論的是 （寫出序號）三、解答題（本大題共10小題，共96分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：（1）0+2cos60（）2|tan602|+（sin60）（1）201520如圖，點e是矩形abcd中cd邊上一點，bce沿be折疊為bfe，點f落在ad上若ab=4，ad=5，tandfe=，求sinfbe的值21如圖，有一

5、塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，mn=4dm，拋物線頂點到mn的距離是4dm要在鐵皮上截下一矩形abcd，使矩形頂點b、c落在mn上，a、d落在拋物線上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)oc=1dm時，求截下的矩形鐵皮周長22已知函數(shù)y=x2+2x3的圖象與x軸交于點a，b（a在b的左側(cè)），與y軸交于點c（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（2）若要無論x取何值，函數(shù)值都不可能為負(fù)數(shù)，則圖象至少應(yīng)向上平移個單位；（3）若將拋物線繞其與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180度，寫出新的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式23已知在abc中，ad是bc邊上的高，ad=2，bd=2，cd=2，求bac的度

6、數(shù)24一種產(chǎn)品的進價為40元，某公司在銷售這種產(chǎn)品時，每年總開支為100萬元（不含進價）經(jīng)過若干年銷售得知，年銷售量y（萬件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)：y=x+8（1）寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤w（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價x為何值時，年利潤最大？（2）試通過（1）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助該公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使年利潤不低于60萬元25如圖，小山頂上有一信號塔ab，山坡bc的傾角為30，現(xiàn)為了測量塔高ab，測量人員選擇山腳c處為一測量點，測得塔頂仰角為45，然后順山坡向上行走100米到達e處，再測得塔頂仰角為60，求塔高ab（結(jié)果保留整數(shù)，1.73

7、，1.41）26在數(shù)學(xué)活動課上，兩位同學(xué)對拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的平移進行了研究，下面是他們的交流片段小聰：我畫了拋物線y=（xa）2+（a為常數(shù)），當(dāng)a=1、a=0、a=1、a=2時二次函數(shù)的圖象；當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”小明：我發(fā)現(xiàn)這些拋物線的頂點竟然在同一條直線上問題解決：（1）試寫出小明發(fā)現(xiàn)的“拋物線系”的頂點所在直線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)a=0時，拋物線上有點p（2，m）將此拋物線沿著（1）中的直線平移，記拋物線頂點o與點p平移后的對應(yīng)點分別為o1、p1若四邊形poo1p1是菱形，求平移后二次函數(shù)的解析式27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸

8、，y軸相交于a，b兩點（1）若點p（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點，以p為圓心，3為半徑作p當(dāng)k= 時，以p與x軸的兩個交點和圓心p為頂點的三角形是正三角形？（2）若點p在原點，試探討在以p為圓心，r為半徑的圓上，到直線l：y=2x8的距離為的點的個數(shù)與r的關(guān)系28如圖，已知拋物線t：y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于a、b兩點（點a在x軸的正半軸上），與y軸交于點c，矩形defg的一條邊de在線段ab上，頂點f、g分別在線段bc、ac上，拋物線t上部分點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x32 12y40（1）寫出a、b、c三點的坐標(biāo)；（2）若點d的坐標(biāo)為（m，0），矩形defg的面積為s，

9、求s與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；（3）當(dāng)矩形defg的面積s取最大值m時拋物線t上是否存在點p，使spbc=m？若存在，請求出p點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由連接df并延長至點m，使fm=kdf，若點m不在拋物線t上，求k的取值范圍2015-2016學(xué)年江蘇省淮安市洪澤外國語中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1把abc三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角a的正弦函數(shù)值（）a不變b縮小為原來的c擴大為原來的3倍d不能確定【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】由于abc三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角a的大小沒改變，根據(jù)正弦的定義得到銳角a

10、的正弦函數(shù)值也不變【解答】解：因為abc三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角a的大小沒改變，所以銳角a的正弦函數(shù)值也不變故選a【點評】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)2二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為（）a3b4c5d6【考點】二次函數(shù)的最值【專題】計算題【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為5故選：c【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減

11、少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=時，y=；當(dāng)a0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=時，y=；確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值3在rtabc中，c=90，若cosa=，則sinb的值是（）abcd【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解【解答】解：在abc中，c=90，a+b

12、=90，則sinb=cosa=故選：a【點評】本題考查互為余角的兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，一個角的余弦等于它余角的正弦4下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）ay=by=2x+5cy=x2 （x2）dy=x2（x0）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：a、y=在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故a錯誤；b、y=2x+5，y隨x的增大而增大，故b錯誤；c、y=x2，x0時，y隨x的增大而減小，故c正確；d、y=x2，x0時，y隨x的增大而增大，故d錯誤；故選：c【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)y=kx+

13、bk0時y隨x的增大而增大，k0時，y隨x的增大而減?。粂=ax2，a0時，對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大5某人沿著坡度為1：的山坡前進了1000m，則這個人所在的位置升高了（）a1000mb500mc500md m【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】根據(jù)坡度比可求出坡角，然后根據(jù)ae=1000m，解直角三角形，求出ef的值即可【解答】解：如圖所示：由題意得，ae=1000米，tana=1：，a=30ef=aesina=1000sin30=1000=500（m）故選b【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是考察同學(xué)們對坡度與坡角的掌握及三角函數(shù)的

14、運用6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）x1013y3131a拋物線開口向上b拋物線與y軸交于負(fù)半軸c當(dāng)x=4時，y0d方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】圖表型【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出二次函數(shù)的解析式；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與一元二次方程的關(guān)系解答即可【解答】解：由題意可得，解得，故二次函數(shù)的解析式為y=x2+3x+1因為a=10，故拋物線開口向下；又c=10，拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=4時，y=16+12+1=30；故a，b，c錯誤；方程ax2+bx+c=0可化為x2

15、+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根為x=，故其正根為+1.5+1.8=3.3，33.34，故選：d【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法，及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識，難度不大7下列圖形中陰影部分面積相等的是（）abcd【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出4個陰影部分的面積，然后進行比較即可得出結(jié)論【解答】解：中直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點為（0，2）、（2，0）三角形的底邊長和高都為2則三角形的面積為22=2；中三角形的底邊長為1，當(dāng)

16、x=1時，y=3三角形的高為3則面積為13=；中三角形的高為1，底邊長正好為拋物線與x軸兩交點之間的距離底邊長=|x1x2|=2則面積為21=1；設(shè)a的坐標(biāo)是（x，y），代入解析式得：xy=2，則面積為2=1陰影部分面積相等的是故選d【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，是一道難度中等的題目8如圖所示，p是菱形abcd的對角線ac上一動點，過p垂直于ac的直線交菱形abcd的邊于m、n兩點，設(shè)ac=2，bd=1，ap=x，則amn的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）abcd【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】幾何動點問題；壓軸題；分類討論【分析】amn

17、的面積=apmn，通過題干已知條件，用x分別表示出ap、mn，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0x1；（2）1x2；【解答】解：（1）當(dāng)0x1時，如圖，在菱形abcd中，ac=2，bd=1，ao=1，且acbd；mnac，mnbd；amnabd，即，mn=x；y=apmn=x2（0x1），函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，cdbcnm，即，mn=2x；y=apmn=x（2x），y=x2+x；，函數(shù)圖象開口向下；綜上，答案c的圖象大致符合；故選：c【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想二、填空題：9把二

18、次函數(shù)y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式為y=（x+2）2+4【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式【解答】解：y=x2x+3=（x2+4x）+3=（x+2）2+4，即y=（x+2）2+4，頂點（2，4）故答案為：y=（x+2）2+4【點評】此題考查了二次函數(shù)表達式的一般式與頂點式的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）10abc中，銳角a、b滿足|tanb|+（2s

19、ina）2=0，則c=60【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得tanb=0，2sina=0，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解【解答】解：|tanb|+（2sina）2=0，tanb=0，2sina=0，即tanb=，sina=，b=60，a=60，a=1806060=60故答案為：60【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值11由y=x2的圖象可以看出，當(dāng)2x1時，函數(shù)值y的范圍是0y4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由y=x2可知拋物線對稱軸為x=0，開口向上，x=0時，最小值為0

20、，x=2時，函數(shù)值最大4【解答】解：拋物線y=x2的對稱軸為x=0，開口向上，x=0時，最小值為0，x=2時，函數(shù)值最大4故答案為0y4【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)最大（?。┲祮栴}，明確對稱軸，開口方向，自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵12如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，o的圓心在格點上，則tanaed=【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知aed=abd，所以tanaed的值就是tanb的值【解答】解：aed=abd（同弧所對的圓周角相等），tanaed=tanb=故答案為：【點評】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義解

21、答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時，一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來，通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題13若a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2y1y3【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）分別代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得y1，y2，y3的值，最后比較它們的大小即可【解答】解：a（4，y1），b（1，y2），c（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點，y1=16165=5，即y1=5，y2=145=8

22、，即y2=8，y3=1+45=0，即y3=0，850，y2y1y3故答案是：y2y1y3【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征經(jīng)過圖象上的某點，該點一定在函數(shù)圖象上14如圖，秋千鏈子的長度為4m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，兩邊的擺動角度均為30則它擺動至最高位置與最低位置的高度之差為（42）m（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)秋千擺至最低點時的位置為c，連結(jié)ab，交oc于d當(dāng)秋千擺至最低點c時，點c為弧ab的中點，由垂徑定理的推論知aboc，ad=bd，再解直角aod，求得od，進而求出dc即可【解答】解：如圖，設(shè)秋千擺至最低點時的位置為c，連結(jié)ab，交oc于d點c為弧ab的

23、中點，o為圓心，aboc，ad=bd，弧ac=弧bc，aob=60，aoc=30oa=ob=oc=4，ad=oa=2，od=ad=，dc=ocod=42，即它擺動至最高位置與最低位置的高度之差為（42）m故答案為（42）m【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，將實際問題抽象為幾何問題是解題的關(guān)鍵15某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值【解答】解：a=1.50，函數(shù)有最大值y最大值

24、=600，即飛機著陸后滑行600米才能停止故答案為：600【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵16網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，abc每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sina=【考點】銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理【分析】根據(jù)各邊長得知abc為等腰三角形，作出bc、ab邊的高ad及ce，根據(jù)面積相等求出ce，根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案【解答】解：如圖，作adbc于d，ceab于e，由勾股定理得ab=ac=2，bc=2，ad=3，可以得知abc是等腰三角形，由面積相等可得， bcad=abce，即ce=，sina=，故答

25、案為：【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊17若關(guān)于x的函數(shù)y=（a2）x2（2a1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，則a的值為2，0，【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，即與x軸一個交點，與y軸有一個交點；根據(jù)不同的情況分析，求出a的值即可【解答】解：因為關(guān)于x的函數(shù)y=（a2）x2（2a1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，若與x軸、y軸各有一個交點，此函數(shù)若為二次函數(shù)，則b24ac=（2a1）24（a2）a=4a+1=0，解得：a=，若a=0，二次函數(shù)圖象過原點，滿足題意，

26、若此函數(shù)為一次函數(shù)，則a2=0，所以a=2所以若關(guān)于x的函數(shù)y=（a2）x22（2a1）x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，則a=2、0、故答案為：2，0，【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，解決此題的關(guān)鍵是能從不同的角度分析求解，解決此題需要考慮全面18拋物線y=ax2+bx+c的頂點為d（1，2），與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：abc0；2b4a+c；方程ax2+bx=2c有兩個相等的實數(shù)根；abm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確結(jié)論的是 （寫出序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】拋物線開口向下a0，對稱軸在y軸左側(cè)，b0

27、，根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，拋物線和y軸正半軸相交，c0，則abc0，由圖象可知當(dāng)x=2時，y0，則4a2b+c0，所以2b4a+c；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值，所以ab+cma+mb+c，從而得出abm（am+b）【解答】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸左側(cè)，b0，對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個交點a在點（3，0）和（2，0）之間，

28、與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，拋物線和y軸正半軸相交，c0，abc0，故錯誤；當(dāng)x=2時，y0，4a2b+c0，2b4a+c，故正確；當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根，故正確；當(dāng)x=1時，二次函數(shù)有最大值，ab+cma+mb+c，abm（a+b），故正確故答案為【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b24ac=0，

29、拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒有交點三、解答題（本大題共10小題，共96分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：（1）0+2cos60（）2|tan602|+（sin60）（1）2015【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+24=1+14=2； 原式=2+=2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算

30、法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，點e是矩形abcd中cd邊上一點，bce沿be折疊為bfe，點f落在ad上若ab=4，ad=5，tandfe=，求sinfbe的值【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)四邊形abcd是矩形，折疊的性質(zhì)，得到bfe=c=90，bf=bc=5，利用勾股定理，在rtabf中求得af=3，則df=adaf=53=2，利用三角函數(shù)在rtfde中，tandfe=，求得de=，利用勾股定理，求得ef=，be=，利用三角形函數(shù)即可解答【解答】解：四邊形abcd是矩形，a=d=c=90，ad=bc=5，bce沿be折疊為bfe，bfe=c=90，bf=bc=5，在rtabf中，af

31、=3，df=adaf=53=2，在rtfde中，tandfe=，即de=，在rtfde中，ef=，在rtbfe中，be=sinfbe=【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用21如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，mn=4dm，拋物線頂點到mn的距離是4dm要在鐵皮上截下一矩形abcd，使矩形頂點b、c落在mn上，a、d落在拋物線上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)oc=1dm時，求截下的矩形鐵皮周長【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)mn=4dm，拋物線頂點到mn

32、的距離是4dm，得到n（4，0），p（2，4），即可求得函數(shù)的解析式；（2）由oc=1dm，求得d的橫坐標(biāo)是1，根據(jù)函數(shù)的解析式得到y(tǒng)=3，求出d（1，3），由于a，d關(guān)于對稱軸對稱，于是得到ad=2，然后根據(jù)矩形的周長公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）mn=4dm，拋物線頂點到mn的距離是4dm，n（4，0），p（2，4），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x2）2+4，把n（4，0）代入得：0=a（42）2+4，解得：a=1，拋物線的解析式為：y=（x2）2+4，即：拋物線的解析式為：y=x2+4x；（2）oc=1dm，d的橫坐標(biāo)是1，y=3，d（1，3），a，d關(guān)于對稱軸對稱，ad=2，四邊形

33、abcd是矩形，bc=ad=2，cd=ab=3，矩形abcd的周長為10dm【點評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，把一個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，需要觀察分析、建模，建立直角坐標(biāo)系下的函數(shù)模型是解決實際問題的常用方法，同一問題有不同的建模方式，通過分析比較可獲得簡解22已知函數(shù)y=x2+2x3的圖象與x軸交于點a，b（a在b的左側(cè)），與y軸交于點c（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（2）若要無論x取何值，函數(shù)值都不可能為負(fù)數(shù)，則圖象至少應(yīng)向上平移4個單位；（3）若將拋物線繞其與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180度，寫出新的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的圖象【分析】（1）畫出函

34、數(shù)圖象，如圖所示；（2）利用平移規(guī)律判斷即可（3）把拋物線y=x2+2x3整理成頂點式形式并求出頂點坐標(biāo)，再求出與y軸的交點坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點，再利用頂點式形式寫出解析式即可【解答】（1）y=x2+2x3=（x+1）24，即頂點為（1，4），列表得：x32101y03430描點；連線，函數(shù)圖象如圖：（2）拋物線的頂點為（1，4），若要無論x取何值，函數(shù)值都不可能為負(fù)數(shù)，則圖象至少應(yīng)向上平移4個單位；故答案為4；（3）y=x2+2x3=（x+1）24，原拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），拋物線繞與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的頂

35、點坐標(biāo)為（1，2），所得拋物線的解析式為：y=（x+1）22【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便23已知在abc中，ad是bc邊上的高，ad=2，bd=2，cd=2，求bac的度數(shù)【考點】解直角三角形【分析】先由ad是bc邊上的高得出adbc于d，再解直角abd得出bad=45，解直角acd，得出cad=60，然后分ad在abc內(nèi)部與ad在abc外部兩種情況分別求出bac的度數(shù)【解答】解：如圖ad是bc邊上的高，adbc于d在直角abd中，adb=90，ad=2，bd=2，bad=45在直角acd中，adb=90，ad=2，cd=2，

36、tancad=，cad=60當(dāng)ad在abc內(nèi)部時，bac=cad+bad=60+45=105；當(dāng)ad在abc外部時，bac=cadbad=6045=15故bac的度數(shù)為105或15【點評】本題考查了解直角三角形，三角形的高，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵24一種產(chǎn)品的進價為40元，某公司在銷售這種產(chǎn)品時，每年總開支為100萬元（不含進價）經(jīng)過若干年銷售得知，年銷售量y（萬件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)：y=x+8（1）寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤w（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價x為何值時，年利潤最大？（2）試通過（1）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助該公司確定產(chǎn)品的

37、銷售單價范圍，使年利潤不低于60萬元【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤銷量列出函數(shù)關(guān)系式配方后即可確定最值；（2）令利潤等于60求得相應(yīng)的自變量的值即可確定銷售單價的范圍【解答】解：（1）該公司年利潤w=（x+8）（x40）100=（x100）2+80，當(dāng)x=100時，該公司年利潤最大值為80萬元；（2）由題意得：（x100）2+80=60，解得：x1=80，x2=120，故該公司確定銷售單價x的范圍是：80x120根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)80x120時，該公司產(chǎn)品的利潤不低于60萬元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進行實際應(yīng)用此

38、題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題25如圖，小山頂上有一信號塔ab，山坡bc的傾角為30，現(xiàn)為了測量塔高ab，測量人員選擇山腳c處為一測量點，測得塔頂仰角為45，然后順山坡向上行走100米到達e處，再測得塔頂仰角為60，求塔高ab（結(jié)果保留整數(shù)，1.73，1.41）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【專題】應(yīng)用題【分析】先判斷ace為等腰三角形，在rtaef中表示出ef、af，在rtbef中求出bf，根據(jù)ab=afbf即可得出答案【解答】解：依題意可得：eab=30，ace=15，又aeb=ace+caecae=15，即ace為等腰三角形，ae=ce=100m，在rtaef中，ae

39、f=60，ef=aecos60=50m，af=aesin60=50m，在rtbef中，bef=30，bf=eftan30=50=m，ab=afbf=50=58（米）答：塔高ab大約為58米【點評】本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般26在數(shù)學(xué)活動課上，兩位同學(xué)對拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的平移進行了研究，下面是他們的交流片段小聰：我畫了拋物線y=（xa）2+（a為常數(shù)），當(dāng)a=1、a=0、a=1、a=2時二次函數(shù)的圖象；當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”小明：我發(fā)現(xiàn)這些拋物線的頂點竟然在同一條直線上問題解決：（1）試寫

40、出小明發(fā)現(xiàn)的“拋物線系”的頂點所在直線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)a=0時，拋物線上有點p（2，m）將此拋物線沿著（1）中的直線平移，記拋物線頂點o與點p平移后的對應(yīng)點分別為o1、p1若四邊形poo1p1是菱形，求平移后二次函數(shù)的解析式【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，可得相應(yīng)的頂點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，可得o1點坐標(biāo)，根據(jù)菱形的鄰邊相等，可得o1的坐標(biāo)，根據(jù)頂點式函數(shù)解析式，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，頂點坐標(biāo)為（0，0），當(dāng)a=1時，頂點坐標(biāo)為（1，），設(shè)頂點所在的直線為y=kx+b，將（0，0），（1，）代入，得，解得，“拋物線系

41、”的頂點所在直線的函數(shù)解析式y(tǒng)=x；（2）如圖，當(dāng)a=0時，拋物線的解析式為y=x2，頂點坐標(biāo)為o（0，0），當(dāng)x=2時，m=22=4，即p（2，4）平移后的解析式為y=（xa）2+（a為常數(shù)），頂點坐標(biāo)o1（a，）由四邊形poo1p1是菱形，得op=oo1，即=，化簡，得a2=18，解得a=3，或a=3，當(dāng)a=3時，平移后的解析式為y=（x3）2+；當(dāng)a=3時，平移后的解析式為y=（x+3）2【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用特殊值法得出相應(yīng)的頂點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用菱形的鄰邊相等得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分

42、別與x軸，y軸相交于a，b兩點（1）若點p（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點，以p為圓心，3為半徑作p當(dāng)k= 時，以p與x軸的兩個交點和圓心p為頂點的三角形是正三角形？（2）若點p在原點，試探討在以p為圓心，r為半徑的圓上，到直線l：y=2x8的距離為的點的個數(shù)與r的關(guān)系【考點】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】（1）如圖1，p與x軸的交于點c、d，利用等邊三角形的性質(zhì)得de=pe=3，再由opde得到od=oe=de=，于是可根據(jù)勾股定理計算出op=，從而可得k=；（2）作ohab于h，如圖2，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定a（4，0），b（0，8），則利用勾股定理可計算得ab=4，再利

43、用面積法求出oh=，接著通過探討oh上到直線y=2x8的距離為的點，作圖：以o為圓心，以r=為半徑作圓，交oh于e；以o為圓心，以r=為半徑作圓，交oh于f，得到點e和點f到直線y=2x8的距離為，然后利用圓的對稱性探討p上到直線l：y=2x8的距離為的點的個數(shù)與r的關(guān)系【解答】解：（1）如圖1，p與x軸的交于點c、d，pcd為等邊三角形，則de=pe=3，opde，od=oe=de=，op=，p（0，），即k=；故答案為；（2）作ohab于h，如圖2，當(dāng)y=0時，2x8=0，解得x=4，則a（4，0），當(dāng)x=0時，y=2x8=8，則b（0，8），oa=4，ob=8，ab=4，ohab=oaob，oh=，以o為圓心，以r=為半徑作圓，交oh于e；以o為圓心，以r=+=為半徑作圓，交oh于f，則點e和點f到直線y=2x8的距離為，當(dāng)0r時，p上到直線l：y=2x8的距離為的點的個數(shù)為0個；當(dāng)r=時，p上到直線l：y=2x8的距離為的點的個數(shù)為1個；當(dāng)r時，p上到直線l：y=2x8的距離為的點的個數(shù)為2；當(dāng)r=時，p上到直線l：y=2x8的距離為的點的個數(shù)為3個；當(dāng)r時，p上到直線l：y=2x8的距離為的點的個數(shù)為4個【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系、圓的對稱性、等邊三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用勾股定理