北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《完全平方公式》教案

1、【學(xué)習(xí)課題】七年級(jí)下冊(cè) 第一章 整式的運(yùn)算 第八節(jié) 完全平方公式（1） 【內(nèi)容分析】本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。它是數(shù)學(xué)方法中配方的依據(jù)，能解決許多數(shù)學(xué)問題，是中考考察重點(diǎn)，有選擇題和解答題。初學(xué)完全平方公式時(shí)，由于對(duì)公式理解不深、記憶不牢，容易丟掉“加上（或減去積的2倍）”必須引起高度重視?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并會(huì)運(yùn)

2、用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算3、了解完全平方公式的幾何背景【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】對(duì)完全平方公式的理解，以及公式的運(yùn)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】（1） 完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如何從廣義上理解公式中的字母。（2）在運(yùn)算時(shí)明確是哪兩數(shù)的和或差的平方。【學(xué)習(xí)過程】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：（1）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容需要熟悉多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，學(xué)習(xí)前可先檢查自己是否熟悉這幾個(gè)法則；（2）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，前面已經(jīng)推導(dǎo)出重要的乘法公式平方差公式（3）平方差公式大大提升了計(jì)算的難度和計(jì)算的準(zhǔn)確度，是否渴望多一點(diǎn)這樣的乘法公式呢？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后你的這一愿望就會(huì)如愿以賞了！閱讀理解：（一）解讀教材 1、請(qǐng)同學(xué)們閱讀書上40頁，

3、觀察下圖回答問題：b a a b2 3 4 1 （1）第1塊實(shí)驗(yàn)田面積為（ ）米2 ； （2）第2塊實(shí)驗(yàn)田面積為（ ）米2； （3）第1塊實(shí)驗(yàn)田面積為（ ）米2；（4）第1塊實(shí)驗(yàn)田面積為（ ）米2； 這四塊實(shí)驗(yàn)田總面積為（ ）米2。（冪的乘法公式的逆用）（ ）= =（合并同類項(xiàng)）（同底數(shù)冪的乘法）若將這四塊實(shí)驗(yàn)田看成一個(gè)大正方形，則其邊長為（ ）米，面積為（ ）米2?？梢缘玫浇Y(jié)論： 請(qǐng)同學(xué)們想一想，能不能用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得到這個(gè)結(jié)論呢？ 思考：？有兩種方法： 利用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) 利用換元法 (a-b)2=a+(-b)2 2、通過以上的推導(dǎo)，得到兩個(gè)完全平方公式：

4、(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2用自己的語言描述完全平方公式： 填空：(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2 (2x-5y)2=( )2-2( )( )+( )23、仔細(xì)閱讀下面的例題，然后仿照例子即時(shí)練習(xí)：例子：利用完全平方公式計(jì)算：（1）(a+2b)2 （2）(a-2b)2解： (a + b)2 =a2+2 a b + b2 (a - b)2 =a2-2 a b+ b2（a +2b)2=a2+2 a (2b)+ (2b)2 (a -2b)2=a2-2 a (2b)+(2b)2 = a2+4ab+4b2 = a2-4ab+4b2 遮住例1的答案，

5、自已做一遍，然后對(duì)答案。如果出錯(cuò)了，把出錯(cuò)的地方勾出來并思考出錯(cuò)的原因，不明白的地方問老師。即時(shí)練習(xí)：用完全平方公式計(jì)算：(a+5)2 (7-y)2 (2x+3y)2 （二）挖掘教材 1、對(duì)完全平方公式的深刻理解：公式有何特點(diǎn)？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2為了便于記憶，編成口號(hào)：首平方，尾平方，首尾積的2倍加減在中央。2、（1）(-2x+3y)2 運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算，是（ ）與（ ）和的平方。（2）(-3-2b)2 運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算，是（ ）與（ ）差的平方即時(shí)練習(xí)：用完全平方公式計(jì)算： (-a+3)2 (-2x+3y)2 (-3-2b

6、)2 3、公式中字母、可以代表什么？思考計(jì)算（a+b+c）(a+b-c)的方法？（和其他同學(xué)討論交流）4、公式鞏固 下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？(a+b)2=a2+b2 (a-b)2=a2-b2(a-2b)2=a2+2ab+2b2反思拓展：1、完全平方公式與上一節(jié)整式乘法有什么關(guān)系？在解題中運(yùn)用了哪些前面學(xué)的公式？2、在學(xué)習(xí)完全平方公式中我們運(yùn)用了觀察、歸納、代數(shù)證明3、反思你完成本節(jié)內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)、收獲。4、會(huì)利用完全平方公式計(jì)算(a+b+c)2嗎？兩個(gè)完全平方公式有怎樣的聯(lián)系？【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1、填空： (1) (x-y)2= （2）(-3x+y)2 = （3）(-2a-3b)2 = (4) x2-4xy+( )= (x-2y)2 2、選擇題： （1）下列計(jì)算正確的是（ ） a (m-1)2= m2-1 b.(x+1)(x+1)= x2+x+1 c. = d. (2)多項(xiàng)式x2-4x+4 是下列哪個(gè)的計(jì)算結(jié)果（ ） a. (x+1)2 b. (x-2)2 c. (x+2)2 d. (2x+2)2(3)如果是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（ ） a4 b.