江西省五市八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西省五市八校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷主命題：九江三中 馮連勝 副命題：鄱陽(yáng)中學(xué) 姚銘贛本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。)1.設(shè)集合，集合，則等于（ ）a b c d2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為() a b2 c2 d3.展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為()a bc d 4.已知正數(shù)是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )a b c或 d或開始輸入tt輸出s結(jié)束是否5.等差數(shù)列的公差且，則數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值

2、，當(dāng)取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)是()a6 b7 c5或6 d6或76. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ）a. b.c.d.7.如右圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)都為1，粗線畫出的是某幾何體的的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）a.4 b. c. d.88.設(shè)，則是 的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件9. 已知等腰直角，點(diǎn)分別在邊上，,直線經(jīng)過的重心，則=（ ）a. b. 2 c. d.110. 已知直線與雙曲線（）的漸近線交于兩點(diǎn)，且過原點(diǎn)和線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為 （ ） a. b. c. d. 11. 函數(shù)的圖像大致是 （ ） a b c

3、 d12. 已知函數(shù).在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） a b c d第卷（非選擇題90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為 .4.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是_ 15. 如圖所示的幾何體是由正四棱錐和圓柱組合而成，且該幾何體內(nèi)接于球（正四棱錐的頂點(diǎn)都在球面上），正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，體積為，則圓柱的體積為 .16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，對(duì)一切，都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .三

4、、解答題:本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，點(diǎn)為的外接圓的圓心，若滿足（1）求角的最大值；（2）當(dāng)角取最大值時(shí)，已知，點(diǎn)為外接圓圓弧上一點(diǎn)，若，求的最大值.18. （本小題滿分12分）骨質(zhì)疏松癥被稱為靜悄悄的流行病，早期的骨質(zhì)疏松癥患者大多數(shù)無明顯的癥狀，針對(duì)中學(xué)校園的學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中骨折事故頻發(fā)的現(xiàn)狀，教師認(rèn)為和學(xué)生喜歡喝碳酸飲料有關(guān)，為了驗(yàn)證猜想，學(xué)校組織了一個(gè)由學(xué)生構(gòu)成的興趣小組，聯(lián)合醫(yī)院檢驗(yàn)科，從高一年級(jí)中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué) （常喝碳酸飲料的同學(xué)30，不常喝碳酸飲料的同學(xué)20）， 對(duì)這50名同

5、學(xué)進(jìn)行骨質(zhì)檢測(cè)，檢測(cè)情況如下表：（單位： 人）有骨質(zhì)疏松癥狀無骨質(zhì)疏松癥狀總計(jì)常喝碳酸飲料的同學(xué)22830不常喝碳酸飲料的同學(xué)81220總計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)？（2）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且無骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，對(duì)他們今后是否有骨質(zhì)疏松癥狀情況進(jìn)行全程跟蹤研究，記甲、 乙兩同學(xué)被抽到的人數(shù)為x， 求x的分布列及數(shù)學(xué)期望e（x） 附表及公式19.已知菱形，半圓所在平面垂直于平面,點(diǎn)在半圓弧上. （不同于）.(1) 若與平面所成角的正弦值為，求出點(diǎn)的位置；（2）是否存在點(diǎn),使得,若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.20.

6、給定橢圓c：1(ab0)，稱圓c1：x2y2a2b2為橢圓c的“伴隨圓” 已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).（1）若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）橢圓上的兩點(diǎn)滿足（其中是直線的斜率），求證：三點(diǎn)共線.21.對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“反比點(diǎn)”.已知函數(shù)，（1）求證：函數(shù)具有“反比點(diǎn)”，并討論函數(shù)的“反比點(diǎn)”個(gè)數(shù)；（2）若時(shí)，恒有成立，求的最小值. 請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分） cdabef如圖，在三角形abc中， =90，cdab于d，以cd為直徑的圓分別交ac、bc于e、

7、f。（1）求證：；（2）求證：.23.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為（）（注：本題限定：，）（1）把橢圓的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與橢圓相交于點(diǎn)，然后再把射線逆時(shí)針90，得到射線與橢圓相交于點(diǎn)，試確定是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請(qǐng)說明理由24. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）解不等式；（）已知且對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.江西省五市八校2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有

8、一項(xiàng)是滿足題目要求的。)題號(hào)123456789101112答案acdbddccaacb二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14. _ 15. . 16. .三、解答題:本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 解：（1）3分角的最大值為6分（2）由(1)及得三角形為等邊三角形，如圖建立平面直坐標(biāo)系，設(shè)角則點(diǎn)因?yàn)?，時(shí)，的最大值為1.12分18. 解：(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為骨質(zhì)疏松癥與喝碳酸飲料有關(guān)有關(guān).）5分 （2)由題可知從常喝碳酸飲料且無骨質(zhì)疏松癥狀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人

9、被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種 7分可能取值為，1的分布列為：. 12分19.解(1) p為圓弧中點(diǎn)或者靠近點(diǎn)b的三等分點(diǎn),計(jì)算如下：2分設(shè)角，,平面的一個(gè)法向量為，p為圓弧中點(diǎn)或者靠近點(diǎn)b的三等分點(diǎn)6分（設(shè)“長(zhǎng)度計(jì)算的”和“非向量法的”答題酌情給分）（2），若則，則與矛盾， 12分【注意】（設(shè)“長(zhǎng)度計(jì)算的”和“非向量法的”答題酌情給分）20.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的點(diǎn). 1分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí):顯然不滿足與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí):設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)得解得，由對(duì)稱性取直線即 3分圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的

10、弦長(zhǎng) 6分（2）設(shè)直線的方程分別為設(shè)點(diǎn)聯(lián)立得則2得同理斜率同理因?yàn)樗匀c(diǎn)共線 12分21.解(1)證明：設(shè)，,在上有解，所以函數(shù)具有“反比點(diǎn)”.且有且只有一個(gè)；5分（2）令cdabef綜上所述，所以的最小值為1 12分請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分） 證明：（1）cd為圓的直徑，且e、f與c、d兩點(diǎn)重合，dfbc，deac，=90，四邊形cedf為矩形， ，且df/ac,de/bc. 1分cdab于d， cd為圓的直徑，三角形bcd和三角形acd分別是以和為直角的直角三角形。2分dfbc，deac，(直角三角形射影定理) 3分df/ac,de/bc，（平行線分線段成比例定理）4分即 . 5分（2）由（1）已證cdab于d在三角形abc中， =90 . （1）7分又（切割線定理）（2）9分由（1）與（2）可得 10分23.（本小題滿分10分）解：（1）橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）橢圓的