二年級(jí)奧數(shù)入門(mén)基礎(chǔ)教程

1、一、按規(guī)律填圖【例題1】 下面一組圖中，有一個(gè)是不同的，你能找到它嗎？ 【思路】圖、是完全相同的兩個(gè)圖形重疊一小部分。而圖是兩個(gè)完全一樣的半圓拼成一個(gè)整圓，沒(méi)有重疊。這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。課后練習(xí)11、下面一組圖形，其中有一個(gè)是不相同的，你能找出來(lái)嗎？2、找出與其他圖形不同的那組圖。（1）（2）（3）（4）3、你能把與其他不同的找出來(lái)嗎？【例題2 】 根據(jù)規(guī)律接著畫(huà)。【思路】仔細(xì)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個(gè)基本圖形、，第二豎行是在、外面加了一個(gè)圓，第三豎行由上兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)是在、外加上了一個(gè)方框，由此可推斷第三個(gè)空格的圖應(yīng)該在外加上一個(gè)方框。所以圖中空格里應(yīng)該畫(huà)。課后練習(xí)21、

2、按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅圖“？”處該怎么填？ ？ 2、按順序仔細(xì)觀察，在“？”處填圖。 ？3、接著畫(huà)。 （ ）（ ） 【例題3 】 在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜?。abcbcaca【思路】仔細(xì)觀察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、豎行都有字母a、b、c，只不過(guò)是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應(yīng)該填b。課后練習(xí)3 1、按規(guī)律在空格里畫(huà)上圖形。2、在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形。3、接著畫(huà)?！纠}4】 請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫(huà)出第四個(gè)圖形來(lái)?！舅悸贰客ㄟ^(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右

3、下角，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。所以第四個(gè)方框里應(yīng)填。課后練習(xí)41、請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫(huà)出第四個(gè)圖形來(lái)。 2、接下去該怎樣畫(huà)？ 3、仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫(huà)什么圖形？第十幅圖應(yīng)畫(huà)什么圖形？【例題5】 接著應(yīng)該怎樣畫(huà)？請(qǐng)畫(huà)在空格里?！舅悸贰肯扔^察這朵花，在左上角，在左下角，在右下角，由此可見(jiàn)這朵花按逆時(shí)針?lè)较蛞来无D(zhuǎn)動(dòng)。再觀察、這三種花也是按照逆時(shí)針?lè)较蛞来无D(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該這樣畫(huà)：課后練習(xí)51、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫(huà)什么圖形？ 2、想一想，第四幅圖該怎么填？3、仔細(xì)觀察，想一想第三幅圖應(yīng)該怎樣填？ ？ ？ 二、按規(guī)律填數(shù)【例題1 】 按規(guī)律填數(shù)。（1）1

4、5，5，12，5，9，5，（ ），（ ）（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）【思路】（1）第一個(gè)數(shù)15減去3是第三個(gè)數(shù)12，第三個(gè)數(shù)12減去3是第五個(gè)數(shù)9；第二、四、六個(gè)數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)是93=6，第八個(gè)數(shù)還是5。（2）第一個(gè)數(shù)5加上5的和是第三個(gè)數(shù)10，第三個(gè)數(shù)10加上5的和是第五個(gè)數(shù)15，第二個(gè)數(shù)9減去1的差是第四個(gè)數(shù)8，第四個(gè)數(shù)減去1是第六個(gè)數(shù)7，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)應(yīng)是155=20，第八個(gè)數(shù)應(yīng)是71=6，即20和6。課后練習(xí)1按規(guī)律填數(shù)。125，4，20，4，15，4，（ ），（ ）2（ ），（ ），7，34，7，36，7，38（ ），（ ），5，4，9，6

5、，13，8316，3，8，9，4，（ ），（ ）40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）【例題2】 仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）【思路】這里第一個(gè)數(shù)加上得第二個(gè)數(shù)（01=1），第二個(gè)數(shù)乘2得第三個(gè)數(shù)（12=2），第三個(gè)數(shù)加上1得第四個(gè)數(shù)（21=3），第四個(gè)數(shù)乘2得第五個(gè)數(shù)（32=6），即根據(jù)加1，乘；加1，乘2的規(guī)律，可以確定括號(hào)內(nèi)應(yīng)填72=14，141=15，即14，15這兩個(gè)數(shù)。課后練習(xí)2 仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。11，2，4，5，10，（ ），（ ）23，6，5，10，9，（ ），（ ）33，6，12，（ ），（ ）430，15，14，7，6，（ ），

6、（ ）52，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）【例題3 】 在空格中填上合適的數(shù)。45699151323 1833【思路】表格中的數(shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自己的規(guī)律，上排的數(shù)是從4開(kāi)始依次加2，加3，加4得到，這樣最后一個(gè)數(shù)就是135=18。下排的數(shù)是從5開(kāi)始依次加4，加6，加8得到，這樣下排最后一個(gè)數(shù)就是2310=33，所以空格中應(yīng)填課后練習(xí)31在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。181522139272在空格里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)。3 12 64 16 85 20 6 123根據(jù)下左圖內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，填出下右圖空格內(nèi)的數(shù)字。4166182831232463944按規(guī)律填圖。81318122

7、4162330【例題4 】 在空格中填入合適的數(shù)?！舅悸贰棵拷M有三個(gè)數(shù)，第一組中818=132，即第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的2倍，同樣第三組中1630=232，所以中間一組1224=，中應(yīng)填18。也可以橫著看，第一排中有84=12，124=16，即后面數(shù)比前面數(shù)大4，第三排中186=24，246=30，后面的數(shù)比前面的數(shù)大6，再看第二排應(yīng)是135=18，185=23，所以空格中應(yīng)填18。課后練習(xí)4 按規(guī)律填空。924133436576811220 10816 820 261340716056020232420087609084506303【例題5】 （1）0，1，4，9，（ ），（

8、），36（2）2，4，（ ），（ ），32，64（3）1，3，7，（ ），31【思路】（1）在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=00，1=11，4=22，9=33，36=66，根據(jù)這一規(guī)律，中間正好少了，44=16，55=25。所以括號(hào)里填16和25。（2）在這些數(shù)中，通過(guò)觀察：22=4，322=64，試一試用前一個(gè)數(shù)乘，42=8，82=16，162=32，正好都能滿(mǎn)足前一個(gè)數(shù)乘2得最后一個(gè)數(shù)。因此括號(hào)里填8和16。（3）在這一列數(shù)中，3=121，1=321，后一個(gè)數(shù)是否等于前一個(gè)數(shù)乘2加1，再試721=15，1521=31，因此這道題的規(guī)律就是后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)21，括號(hào)里應(yīng)填15。課后練習(xí)5

9、4，9，16，（ ），（ ），4981，（ ），49，36，（ ）1，2，4，8，（ ），（ ）三、比一比 分一分（一）【例題1】 下列哪條線(xiàn)最長(zhǎng)？哪條線(xiàn)最短？（1）（2）（3）【思路】從方格圖中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）條線(xiàn)最長(zhǎng)，第（1）條線(xiàn)最短。課后練習(xí)11下圖中哪條線(xiàn)最長(zhǎng)？哪條線(xiàn)最短？（1）（2）（3）2歡歡和樂(lè)樂(lè)同時(shí)以相同的速度出發(fā)，誰(shuí)先走到學(xué)校？學(xué)校歡歡 樂(lè)樂(lè)3如圖，白貓和花貓跑得一樣快，誰(shuí)最先捉到老鼠？老鼠白貓 花貓【例題2 】 下圖是石港到興仁、金沙的路線(xiàn)圖，是石港到金沙近，還是石港到興仁近？興仁石港 金沙【思路】通過(guò)觀察并數(shù)一數(shù)，石港到興仁

10、是5豎段，3斜段；石港到金沙是5豎段，3斜段，2橫段，石港到金沙多2橫段，因此石港到金沙遠(yuǎn)，石港到興仁近。課后練習(xí)21從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走，哪條路長(zhǎng)？哪條路短？縣城石橋鎮(zhèn)2白兔、灰兔跑得一樣快，圖中，哪只兔子最先吃到蘿卜？ 蘿卜白兔 黑兔3如圖：小梅從學(xué)校出發(fā)，媽媽從家里出發(fā)，她們以相同的速度同時(shí)向郵局走去，誰(shuí)先到？郵局小梅 媽媽【例題3】 一張長(zhǎng)方形紙，怎樣折剩下了3個(gè)角、4個(gè)角、5個(gè)角？我們可以拿三張紙親自實(shí)踐試驗(yàn)一下？ 去 去 去（1） （2） （3）【思路】過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折，就剩下3個(gè)角，如圖（1）；過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)折一次，就剩下4個(gè)角，如圖（2）；不過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊折一次，就

11、變成5個(gè)角了，如圖（3）；（1）剩3個(gè)角，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折；（2）剩4個(gè)角，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)折一次；（3）剩5個(gè)角，不過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)長(zhǎng)方形相鄰的兩邊折一次。課后練習(xí)31一張正方形紙，剪去一個(gè)角，剩下1個(gè)角，2個(gè)角，6個(gè)角，你會(huì)剪嗎？2一塊三角形板，切去其中的一個(gè)角，還有幾個(gè)角？3一塊三角板，切去兩個(gè)角，還會(huì)剩下3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)角嗎？【例題4】 一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，繩子會(huì)分成幾段？【思路】這根繩子第一次對(duì)折后，有一處相連，第二次對(duì)折時(shí)，又有兩次相連，合起來(lái)共有三處相連，當(dāng)從中間剪上一刀時(shí)，可以分成的段數(shù)是42=8（段）中去掉了三處相連的3段，從而得到5段。一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，

12、分成5段。課后練習(xí)41活動(dòng)課上，小明把兩根繩子都對(duì)折一下，從中間剪斷，可以得到幾段？22根彩帶，先對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪開(kāi)，分成幾段？3一根繩子，平均分成三份，把兩頭分別向中間折去，再?gòu)闹虚g剪開(kāi)，可以得到幾段？a bc o pa【例題5】 a、b兩村都在小河的同側(cè)，他們準(zhǔn)備架設(shè)一座橋以方便兩村居民過(guò)河，橋應(yīng)設(shè)在什么位置，這兩個(gè)村的人過(guò)河時(shí)所走的路程之和最短？【思路】現(xiàn)在a、b兩村在小河的同側(cè)，橋應(yīng)設(shè)在什么位置呢？我們可以從a點(diǎn)向小河c畫(huà)一條垂線(xiàn)ao，然后在直線(xiàn)的另一側(cè)也畫(huà)一條同樣長(zhǎng)的垂線(xiàn)（oa），就相當(dāng)于把a(bǔ)村“搬”到直線(xiàn)的另一側(cè)。我們?cè)賹點(diǎn)與b點(diǎn)用直線(xiàn)連接起來(lái)，這條直線(xiàn)與c的交點(diǎn)，（圖中p

13、處），就是橋應(yīng)該建的地方。如圖所示。答：橋應(yīng)設(shè)在p處，這兩個(gè)村的人過(guò)河時(shí)所走的路程之和最短。課后練習(xí)5bal1a、b兩村在公路l的同側(cè)，現(xiàn)在要在公路上修建一個(gè)公共汽車(chē)站，車(chē)站應(yīng)該設(shè)在公路的什么地方，兩個(gè)村子的人到汽車(chē)站所走的路程之和最短？ al2小明在a點(diǎn)，他怎樣走到公路l才能使他所走的路程最近？在圖上表示出來(lái)。3小強(qiáng)和小敏家住在公路的同側(cè)，他們?cè)鯓幼叩焦飞?，能使兩人所走的路程之和最短？小?小強(qiáng)公路四、簡(jiǎn)單一筆畫(huà)【例題1】 一些平面圖形是由點(diǎn)和線(xiàn)構(gòu)成的。這里的“線(xiàn)”可以是線(xiàn)段，也可以是一段曲線(xiàn)。每個(gè)圖中的每個(gè)點(diǎn)和線(xiàn)的連接情況如何呢？【思路】請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)它們分別與幾條線(xiàn)相連

14、。與一條線(xiàn)相連的點(diǎn)有：與兩條線(xiàn)相連的點(diǎn)有：p25與三條線(xiàn)相連的點(diǎn)有：與四條線(xiàn)及四條以上線(xiàn)相連的點(diǎn)有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線(xiàn)連的點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和二條、四條、六條等雙數(shù)條線(xiàn)連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)。每個(gè)圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)。課后練習(xí)1隨便找一個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)，幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)?！纠}2】 下列圖形中各有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？能一筆畫(huà)成嗎？ （1） （2） （3）【思路】圖（1）中有二個(gè)單數(shù)點(diǎn)，圖（2）中有0個(gè)單數(shù)點(diǎn)，都能一筆畫(huà)成；圖（3）中有四個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫(huà)成。結(jié)論：一個(gè)圖能不能一筆畫(huà)成與它包含的單數(shù)點(diǎn)有關(guān)，有0個(gè)或2個(gè)單數(shù)點(diǎn)的圖能夠一筆畫(huà)成，否則不能一筆畫(huà)成。課后練習(xí)

15、2下列圖形能一筆畫(huà)成嗎？為什么？ 【例題3 】 下圖（圖1）能不能一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)？（1） （2）（2）圖中畫(huà)的箭頭是：外圓為順時(shí)針?lè)较?，正方形是順時(shí)針?lè)较?，菱形是逆時(shí)針?lè)较?，中間兩條線(xiàn)是順時(shí)針?lè)较颉！舅悸贰客ㄟ^(guò)觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，根據(jù)前面的結(jié)論，所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)一定可以一筆畫(huà)成。因此任何一個(gè)雙數(shù)點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，最后仍以這點(diǎn)作為終點(diǎn)。圖（1）沒(méi)有單數(shù)點(diǎn)，都是雙數(shù)點(diǎn)，能一筆畫(huà)成。畫(huà)法見(jiàn)圖（2）。課后練習(xí)3判斷下列各圖能否一筆畫(huà)出，并說(shuō)明理由。能一筆畫(huà)成的試著畫(huà)一畫(huà)。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）【例題4】 下圖（圖1）能否一筆畫(huà)成，若不能，你能用什么

16、方法把它改成一筆畫(huà)成？ （1） （2）【思路】此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，由于超過(guò)兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫(huà)成。要想改為一筆畫(huà)成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目（把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到0或2），所有只要在任意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線(xiàn)，就可以一筆畫(huà)完。有時(shí)也可以將多余的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的邊去掉，改成一筆畫(huà)。圖（1）中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫(huà)成。要改成一筆畫(huà)成，如圖（2）。課后練習(xí)4將下圖改成一筆畫(huà)。c乙b（乙）a（甲）【例題5】 下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲乙兩人分別從a、b出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)c，問(wèn)誰(shuí)能最先到達(dá)c？【思路】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到達(dá)c

17、，而且兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰(shuí)走的路少，誰(shuí)肯定先到。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，a、c為單數(shù)點(diǎn)，這就是說(shuō)甲可以從a點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)走所有的主干道，最后到達(dá)c；而b點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從b點(diǎn)出發(fā)的乙不可能不重復(fù)走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的總和，而乙走的路程一定要比這個(gè)總和多。所以甲比乙先到達(dá)c。課后練習(xí)5郵遞員叔叔1郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到？2園林工人在花園里澆花，怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路？3下圖是王叔叔每天送牛奶所走的路線(xiàn)圖，為了讓居民早點(diǎn)喝到新鮮的牛奶，王叔叔準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種最好的方案，使自己不重復(fù)走每條路。

18、小朋友，你有辦法嗎？五、趣味數(shù)學(xué)（一）【例題1】 盒子里有紅球和黃球各8個(gè)，最多摸出幾個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球？【思路】在摸球時(shí)，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個(gè)都是同一種顏色的球，那么再摸一個(gè)，也就是第九個(gè)，一定是另一種顏色的球。最多摸出9個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球。課后練習(xí)11小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀、大小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？2布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？3在367個(gè)七歲小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友是同月

19、同日生的？【例題2】 一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？【思路】根據(jù)題意，一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)吃5棵菜所需的時(shí)間，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的時(shí)間。一只兔子5分鐘吃一棵菜，5只兔子同時(shí)吃5棵同樣大的菜需5分鐘。課后練習(xí)2 11個(gè)小朋友吃1個(gè)西紅柿，要用3分鐘。5個(gè)小朋友同時(shí)吃5個(gè)同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？24個(gè)小朋友同時(shí)削4枝同樣的鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個(gè)小朋友同時(shí)削7枝鉛筆需要幾分鐘？35只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？【例題3 】 5點(diǎn)放學(xué)，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林

20、對(duì)小季說(shuō)：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說(shuō)再過(guò)30小時(shí)太陽(yáng)會(huì)出來(lái)嗎？”【思路】晚上5點(diǎn)，再過(guò)30小時(shí)，是第二天晚上11點(diǎn)（3024125=23），而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽(yáng)都不會(huì)出來(lái)，因此再過(guò)30小時(shí)太陽(yáng)不會(huì)出來(lái)。課后練習(xí)3112點(diǎn)放學(xué)，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問(wèn)李四：“再過(guò)36小時(shí)，太陽(yáng)會(huì)出來(lái)嗎？”請(qǐng)你幫李四判斷一下。2中午小紅問(wèn)小明：“后天有雨嗎？”小明說(shuō)：“今天晴，再過(guò)30小時(shí)要連續(xù)下雨兩天兩夜?！闭?qǐng)你幫小紅推導(dǎo)一下后天是否有雨？3今天是15號(hào)，早上雨還在不停地下，媽媽對(duì)小蘭說(shuō)：“蘭蘭，我考考你，今天下雨再過(guò)72小時(shí)天會(huì)晴，那么17號(hào)是晴還是雨？”請(qǐng)你幫蘭蘭回答?！纠}4 】 甜甜

21、小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆？【思路】由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)又是雙數(shù)”，于是，我們可以從最小的雙數(shù)想起，最少的一堆是2顆，則每堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，410顆，因?yàn)?46810=30（顆）。五堆分別為2顆，4顆，6顆，8顆，10顆。課后練習(xí)41雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù)，你知道每堆各有多少顆？2有48個(gè)同學(xué)參加三項(xiàng)體育活動(dòng)，只知道參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“6”，參加三項(xiàng)體育活動(dòng)的各有多少人？310塊糖分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆有幾塊糖？【例題5】 兔媽媽把

22、12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆，問(wèn)最多的一堆中有幾根蘿卜？【思路】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么其余三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第二堆中放2根蘿卜，在第三堆中放3根蘿卜，這樣第四堆可放12123=6（根）蘿卜。列式如下：12123=6（根）答：最多的一堆中有6根蘿卜。課后練習(xí)51小貓要把8條魚(yú)分成數(shù)量不相等的3堆，問(wèn)最多的一堆中可以放幾條魚(yú)？2小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問(wèn)最多的一堆中有幾根小棒？3如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？七、數(shù)數(shù)圖形【例題1】 數(shù)一數(shù)，下圖中共

23、有多少條線(xiàn)段？a b c d e【思路】我們知道，每條線(xiàn)段都有兩個(gè)端點(diǎn)，以相鄰兩個(gè)端點(diǎn)間的線(xiàn)段為1條基本線(xiàn)段，圖中有ab、bc、cd、de 4條，由兩條基本線(xiàn)段組成的線(xiàn)段有：ac、bd、ce 3條，由三條基本線(xiàn)段組成的線(xiàn)段有ad、bd 2條，由四條基本線(xiàn)段組成的線(xiàn)段有：ae 1條，因此，圖中共有線(xiàn)段：4321=10（條）。由此可見(jiàn)：一條大線(xiàn)段上的基本線(xiàn)段總條數(shù)之間的關(guān)系是：線(xiàn)段總條數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本線(xiàn)段條數(shù)。列式如下：4321=10（條）答：此圖共有10條線(xiàn)段。課后練習(xí)11數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線(xiàn)段？a b c d e f2觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線(xiàn)

24、段？3上海到南京的汽車(chē)，除起點(diǎn)、終點(diǎn)外，還要停靠6個(gè)站，汽車(chē)公司要準(zhǔn)備幾種車(chē)票？【例題2 】 數(shù)出下面圖形有多少條線(xiàn)段？abcdefgh【思路】線(xiàn)段都是直的，因此我們?cè)跀?shù)的時(shí)候，必須將這幅圖分成a-b；b-e；e-f；h-g這四個(gè)部分。每一部分用例1的方法數(shù)一數(shù)，a-b只有一條線(xiàn)段；b-e有321=6（條）線(xiàn)段；e-f有1條線(xiàn)段；h-g有21=3（條）線(xiàn)段。因此這幅圖共有1613=11（條）線(xiàn)段。列式如下：1（123）1（12）=11（條）答：此圖共有11條線(xiàn)段。課后練習(xí)21數(shù)一數(shù)，下圖共有多少條線(xiàn)段？2觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線(xiàn)段？3小紅在紙上畫(huà)了一條線(xiàn)段，小亮又拿起筆，在小紅畫(huà)的線(xiàn)段

25、上點(diǎn)了5個(gè)點(diǎn)，然后問(wèn)小紅：“你知道現(xiàn)在這條線(xiàn)段上又多出了多少條線(xiàn)段嗎？”小明一會(huì)兒就說(shuō)出了結(jié)果。聰明的小朋友，你知道小明說(shuō)的是幾嗎？【例題3 】 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？【思路】先數(shù)上層，有三角形321=6（個(gè)），再數(shù)兩層合起來(lái)的大三角形，有321=6（個(gè)），所以一共有62=12（個(gè)）三角形。此圖共有12個(gè)三角形。課后練習(xí)3數(shù)一數(shù)，下列各圖中有多少個(gè)三角形。1 2 3 （ ）個(gè) （ ）個(gè) （ ）個(gè)4 5（ ）個(gè) （ ）個(gè)【例題4】 數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)正方形。（1）（2） 二年級(jí) 小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)講練 奧數(shù)教程 樹(shù)葉教育網(wǎng)葉78【思路】圖（1）中，由一個(gè)基本正方形組成的正方形有10

26、個(gè)，由四個(gè)基本正方形組成的正方形有4個(gè)，所以圖（1）中共有104=14（個(gè)）。圖（2）中，一個(gè)基本正方形組成的正方形有9個(gè)，由四個(gè)基本正方形有4個(gè)，由9個(gè)基本正方形組成的正方形有1個(gè)，所以圖（2）中共有正方形941=14（個(gè)）。圖（1）中共有14個(gè)正方形。圖（2）中共有14個(gè)正方形。 課后練習(xí)4數(shù)數(shù)下列各圖形中有個(gè)幾個(gè)正方形。1、 2、（ ） （ ）3、 4、【例題5】下圖中有多少個(gè)小方塊？【思路】圖中每層的塊數(shù)不一樣，上層有2塊，中間一層在明處的有1塊，被上層遮住的有2塊，共3塊；下層在明處有3塊，被中間層遮住的有3塊，共6塊。三層一共有236=11（塊）。列式如下：233=11（塊）答：此

27、圖共有11塊小方塊。 課后練習(xí)5數(shù)數(shù)下面數(shù)中各有多少個(gè)小方塊？1、 2、（ ）個(gè) （ ）個(gè)3、 4、（ ）個(gè) （ ）個(gè)第六講 連一連 剪一剪【例題1 】 一根繩子長(zhǎng)8米，把它剪成2米長(zhǎng)的小段，可剪多少段？要剪多少次？【思路】（1）8米長(zhǎng)的繩子，剪成每段2米長(zhǎng)，要求可以剪多少段，就是求8里面有幾個(gè)2，82=4（段），可以剪4段。（2）要求剪幾次，可以用線(xiàn)段圖分析：（實(shí)心表示剪） 2米 8米從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次數(shù)比剪的段數(shù)少1。即剪的次數(shù)=段數(shù)1。列式如下：82=4（段）41=3（次）答：可以剪4段，要剪3次。課后練習(xí)11一根木料長(zhǎng)10米，木工把它鋸成2米長(zhǎng)

28、的小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？2一根25厘米長(zhǎng)的鐵絲，把它剪成5厘米長(zhǎng)的小段，可剪幾段？要剪幾次？3把一根6米長(zhǎng)的電線(xiàn)，剪了2次，平均每段長(zhǎng)多少米？【例題2】 一根8米長(zhǎng)的繩子，剪了3次，平均每段長(zhǎng)多少米？【思路】8米長(zhǎng)的繩子，剪了3次，應(yīng)該剪成了4段。求平均每段長(zhǎng)多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。84=2（米），因此平均每段長(zhǎng)2米。列式如下：31=4（段）84=2（米）答：平均每段長(zhǎng)2米。課后練習(xí)21一根9米長(zhǎng)的繩子，剪了2次，平均每段長(zhǎng)多少米？2一根12分米長(zhǎng)的鐵絲，剪了3次，平均每段長(zhǎng)多少分米？3一根繩子剪了2次后，平均每段長(zhǎng)5厘米。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少厘米？【例題3】 一

29、根繩子被剪了4次后，平均每段長(zhǎng)4厘米，這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米？【思路】一根繩子被剪了4次，應(yīng)該剪成了5段。由于平均每段長(zhǎng)4厘米，因此要求這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米，其實(shí)就是求5個(gè)4是多少。所以這根繩子長(zhǎng)4（41）=20（厘米）41=5（段）45=（厘米）答：這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)20厘米。課后練習(xí)31一根繩子被剪了3次后，平均每段長(zhǎng)8厘米。這根繩子原來(lái)總長(zhǎng)多少厘米？2一根鐵絲剪5次后，平均每段長(zhǎng)6米，這根鐵絲原來(lái)長(zhǎng)多少米？3兩根同樣長(zhǎng)的繩子重疊，被剪3次后，平均每段長(zhǎng)2米，你知道這兩根繩子總長(zhǎng)多少米嗎？【例題4 】 小明家住七樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到七樓要用幾分鐘？【思路】從底

30、樓到二樓只有一層樓梯，那么從底樓到七樓應(yīng)該為71=6（層）樓梯。走一層樓梯用分鐘，那么走6層就用6分鐘。列式如下：71=6（層）16=6（分鐘）答：他從底樓走到七樓用6分鐘。課后練習(xí)41張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，那么他從底樓到四樓需要幾分鐘？2李明家住五樓，他從四樓走到五樓需30秒，那么他從底樓走到五樓需多少秒？3小紅家住七樓，她從底樓到三樓要用2分鐘，那么她從底樓到七樓要幾分鐘？【例題5】榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級(jí)，她家組在五樓，你知道榮榮走多少級(jí)樓梯才能到自己住的那一層？【思路】榮榮住在五樓，從底樓走到五樓，其實(shí)是走了51=4（層）樓梯。由于每層樓梯20級(jí)，因此住在五

31、樓，其實(shí)是求4個(gè)20是多少，是204=80（級(jí)）臺(tái)階。列式如下：51=4（層）204=80（級(jí)）答：榮榮走80級(jí)樓梯才能走到自己的那一層。課后練習(xí)51小冬住在大廈11層，他數(shù)了10層到11層有21級(jí)臺(tái)階，你能算出從底樓到小冬家有多少級(jí)臺(tái)階嗎？2小明和小紅同住一幢樓。小紅住三樓，小明組六樓，小明說(shuō)：“我走的樓梯是小紅的2倍?！蹦阏f(shuō)對(duì)嗎？為什么？3王師傅家住六樓，他從一樓到三樓要走40級(jí)臺(tái)階，那么他從一樓到六樓要走多少級(jí)臺(tái)階？第七講 間隔趣談（一）【例題1 】 把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成6段，每鋸一次需要3分鐘，一共要多少分鐘？【思路】如圖所示：（實(shí)心代表鋸）由圖知道，木料被鋸成6段，其實(shí)只鋸了5次

32、，即61=5（次）。每鋸一次要3分鐘，要求一共需要多少分鐘，就是求3個(gè)5是多少，因此，一共要用35=15（分鐘）。列式如下：61=5（次）35=15（分鐘）答：一共需要15分鐘。課后練習(xí)11把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要5分鐘。一共要多少分鐘？2把一根15米長(zhǎng)的鋼管鋸成5段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾分鐘？320厘米長(zhǎng)的鐵絲，剪成4厘米長(zhǎng)的小段，每剪一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？【例題2 】把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？【思路】一根木頭鋸成6段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1，可知一共鋸了（61）次，即5次。鋸5次用30分鐘，每次要用305=6（分鐘）。列式如下：（61

33、）=5（次）305=6（分鐘）答：每鋸一次要用6分鐘。課后練習(xí)21把一根木頭鋸成5段，一共用了28分鐘，每鋸一次要用多少分鐘？28米長(zhǎng)的鐵絲剪成2米長(zhǎng)的幾段，共用了12分鐘，每剪一次用幾分鐘？33根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？【例題3】時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？【思路】由敲6下，可以得出6下中有5個(gè)間隔，5個(gè)間隔用了10秒鐘敲完，由此可見(jiàn)每個(gè)間隔用了10（61）=2（秒）；敲12下，12下之間有11個(gè)間隔，每個(gè)間隔用2秒，所以一共用了2（121）=22秒。列式如下：10（61）=2（秒）2（121）=22（秒）答：敲12下需要22秒。課后練習(xí)

34、31時(shí)鐘敲5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒？2時(shí)鐘12秒鐘敲7下，敲10下需要幾秒鐘？3時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下需4秒鐘，那么11點(diǎn)鐘敲11下需幾秒鐘？【例題4】一根木材，鋸成5段用了8分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段需要多少分鐘？【思路】把一根木頭鋸成5段，實(shí)際上是鋸了51=4（次）。鋸成12段，實(shí)際是鋸了121=11（次）。這樣，就可以把原題轉(zhuǎn)化為：已知鋸4次木頭需要8分鐘，鋸11次需要多少分鐘：鋸一次需要：8（51）=2（分鐘）；鋸十一次需要2（121）=22（分鐘），所以鋸成12段需要22分鐘。列式如下：8（51）=2（分鐘）2（121）=22（分鐘）答：鋸成12段需要22分

35、鐘。課后練習(xí)41把一根木頭鋸成4段需要6分鐘，如果要鋸成13段，需要多少分鐘？2把一根木頭鋸成3段需要8分鐘，如果要鋸成8段，需要多少分鐘？3一根木材，10分鐘把它鋸成了6段，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12段，需要多少分鐘？【例題5】一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可鋸成多少段？【思路】一根木料鋸成4段，鋸了41=3（次）。鋸4段用了6分鐘，也就是鋸3次用了6分鐘，因此每鋸一次用63=2（分鐘），18分鐘應(yīng)該鋸了182=9（次），鋸9次一共鋸成91=10（段），所以18分鐘可以把木料鋸成10段。列式如下：6（41）=2（分鐘）182=9（次）

36、91=10（段）答：18分鐘可鋸成10段。課后練習(xí)51一根木料鋸成3段用了6分鐘，另外有同樣一根木料以同樣的速度鋸，12分鐘可鋸成多少段？2一根木料8分鐘鋸成了3段，12分鐘把這根木料鋸成了幾段？3工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？第八講 趣味數(shù)學(xué)（二）【例題1 】 25個(gè)人過(guò)一條河，只有一條船，每次只能坐5個(gè)人，至少要渡幾次，才能使大家全部過(guò)河？【思路】雖然小船每次能坐5個(gè)人，但在船返回時(shí)，必須有一個(gè)人駕船返回。因此，每次只能有51=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必須渡204=5（次），加上最后一次，一共要

37、渡6次。列式如下：（255）（51）1=2041=51=6（次）答：至少要渡6次才能使大家全部過(guò)河。課后練習(xí)1119名戰(zhàn)士要過(guò)河，只有一條船，每只船上只能坐4名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過(guò)河？251個(gè)人要過(guò)一條河，只有一條船，每次只能載6人，至少要渡幾次，才能使大家全部過(guò)河？333個(gè)小朋友要坐船過(guò)河，河邊只有一條小船，船上每次只能坐5人，至少幾次才能使大家全部過(guò)河？【例題2】25人要去參觀展覽，有兩種車(chē)，一種是面包車(chē)，每輛可乘8人，另一種是小轎車(chē)，每輛可乘3人，可怎樣派車(chē)？哪種方案最好？【思路】如果只派面包車(chē)：258=3（輛）1（人），要派4輛；如果只派小轎車(chē)：253=8（輛）1人（人

38、），要派9輛；如果又派面包車(chē)又派小轎車(chē)，正好一次把25人送完，就是最好的方案。從派面包車(chē)的情況看出，少派1輛面包車(chē)，就多9人，這9人正好用3輛轎車(chē)送。2835=25（人）派2輛面包車(chē)，3輛小轎車(chē)正好一次送完，每輛車(chē)上都沒(méi)有空位，這是最好的方案。課后練習(xí)21一個(gè)旅游團(tuán)共有62人，現(xiàn)在有兩種車(chē)，面包車(chē)每輛最多坐10人，小轎車(chē)每輛最多坐3人，問(wèn)派幾輛面包車(chē)幾輛小轎車(chē)能一次把他們送到火車(chē)站？2一個(gè)人用一只小船過(guò)河，他帶了三樣?xùn)|西，一只狗、一只雞、一藍(lán)青菜。他每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河，而且沒(méi)人的時(shí)候狗會(huì)吃雞，雞會(huì)吃菜。這個(gè)人應(yīng)該怎樣過(guò)河才能保證三樣?xùn)|西都完整。3一個(gè)和尚帶著兩個(gè)小和尚去河對(duì)岸的寺院，河上沒(méi)

39、有橋，他們又都不會(huì)游泳。為了過(guò)河，他們找來(lái)一只空船，船最多載重50千克，而大和尚正好重50千克，兩個(gè)小和尚各重25千克。問(wèn)：他們?cè)鯓硬拍苋窟^(guò)河?！纠}3】 食堂李師傅洗碗，王師傅問(wèn)：“今天你洗了多少個(gè)碗？”李師傅說(shuō)：“20人吃飯，每人用1個(gè)飯碗，平均2個(gè)人共用1個(gè)菜碗，4個(gè)人共用1個(gè)湯碗?！蹦阏f(shuō)他洗了多少個(gè)碗？【思路】可以從三方面考慮：20人吃飯，每人用1個(gè)飯碗，需要201=20（個(gè)）飯碗。20人吃飯，平均2人共用1個(gè)菜碗，需要202=10（個(gè)）菜碗。20吃飯，4人共用1個(gè)湯碗，需要204=5（個(gè)）湯碗。所以一共要用20105=35（個(gè)）碗。列式如下：201202204=2010535（個(gè)）

40、答：李師傅一共洗了35個(gè)碗。課后練習(xí)31食堂王師傅正在洗碗，丁師傅問(wèn)他：“今天中午用了幾個(gè)碗？”他說(shuō)：“12個(gè)人吃飯，每人用1個(gè)飯碗，平均2個(gè)人共用個(gè)菜碗，4個(gè)人共用1個(gè)湯碗?！闭?qǐng)你算一算，中午一共用了幾個(gè)碗？26個(gè)人吃飯，每人1個(gè)飯碗，兩人1個(gè)菜碗，3個(gè)人1個(gè)湯碗，一共需要幾個(gè)碗？3小朋友吃飯，每人1個(gè)飯碗，2人1個(gè)菜碗，3人1個(gè)湯碗，一共需要11個(gè)碗，請(qǐng)你算一算，吃飯的究竟有多少個(gè)小朋友？【例題4】一個(gè)大信封里面放5個(gè)中等的信封，每個(gè)中等的信封里又放6個(gè)小信封，請(qǐng)算出一共有多少個(gè)信封？【思路】5個(gè)中等信封，每個(gè)中等的信封里有6個(gè)小信封，可以算出一共有小信封：65=30（個(gè)），小信封中等信封

41、大信封=共有的信封數(shù)。小信封30個(gè)，中等的信封5個(gè)，大信封1個(gè)，因此共有36個(gè)信封。列式如下：6551=3051=36（個(gè)）答：一共有36個(gè)信封。課后練習(xí)411個(gè)大盒子里裝有4個(gè)中盒子，每個(gè)盒子里又有6個(gè)小盒子，請(qǐng)算出一共有多少個(gè)盒子？2有4只大盒子，每只大盒子內(nèi)裝有4只中盒子，每個(gè)中盒子內(nèi)裝有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？3李大爺家養(yǎng)了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爺家現(xiàn)在一共有多少只兔子？【例題5】奶奶買(mǎi)回不到20塊糖，3塊3塊地?cái)?shù)還余2塊，5塊5塊地?cái)?shù)還余2塊。問(wèn)奶奶到底買(mǎi)回多少塊糖？【思路】題中已知“3塊3塊地?cái)?shù)還余2塊，5塊5塊地?cái)?shù)也余2

42、塊”，可以知道奶奶買(mǎi)回的糖果數(shù)目除以3還余2，除以5還余2。先從“除以3還余”想起，由于奶奶買(mǎi)回的糖不到20塊，因此糖的塊數(shù)可能是：312=5（塊），322=（塊），332=11（塊），342=14（塊），352=17（塊），再結(jié)合“除以5余2”可以得出奶奶買(mǎi)回的糖是17塊。課后練習(xí)51一箱蘋(píng)果不到40個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)還多3個(gè)，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)還多3個(gè)，這箱蘋(píng)果有多少個(gè)？2同學(xué)們春游，把他們分成5人一組，4人一在或8人一組都剛好沒(méi)有剩余。這批學(xué)生至少有多少人？3某商店門(mén)口有一排彩燈，彩燈數(shù)在40-50之間，若3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，還缺2盞，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)還多1盞，這排彩燈共有多少盞？第九講 比一比 分一分（

43、二）【例題1】一個(gè)月餅豎直切兩刀最多切幾刀？切3刀最多能切幾塊？【思路】要使切得的塊數(shù)最多，必須交叉切，并且每一刀不通過(guò)前幾刀的交叉點(diǎn)。如果我們用n表示切的刀數(shù)，最多就切成11234n（塊）。（1） （2）如上圖，（1）切兩刀，最多可切4塊，即112=4（塊），（2）切3刀，最多可切7塊，即1123=7（塊）。豎直切兩刀：112=4（塊）豎直切三刀：1123=7（塊）答：一個(gè)月餅豎直切兩刀最多切4塊；豎直切3刀最多切7塊。課后練習(xí)11一塊圓形塑料板，切3刀最多能切成幾塊？切4刀呢？2一只西瓜，豎直切5刀，最多能切多少塊？切9刀呢？3一塊圓形塑料板，要切成11塊，最少要切幾刀？【例題2】一個(gè)菠蘿

44、要分給11個(gè)小朋友吃，每個(gè)小朋友吃1塊，問(wèn)如果豎直切，最少要切幾刀？【思路】以n表示切的刀數(shù)，最多可切成11234n塊，這樣推算，切4刀時(shí)最多可切11234=11（塊）。11234=11（塊）答：如果豎直切，最少要切4刀。課后練習(xí)21一只西瓜，分給22個(gè)小朋友吃，每個(gè)人吃1塊，豎直切最少要切幾刀？2幼兒園阿姨拿來(lái)一只大西瓜，分給16個(gè)小朋友吃，每個(gè)小朋友吃1塊，問(wèn)這位阿姨豎直切，最少要切幾刀？3一個(gè)大南瓜豎直切成29塊，最少要切幾刀？【例題3】一只月餅，切成8塊，最少要切幾刀？【思路】如下圖，先豎直切下去兩刀得到4塊月餅，再橫切一刀就得到2個(gè)4塊，2個(gè)4是8塊。一只月餅，切成8塊，最少要切3刀。課后練習(xí)31一個(gè)蘋(píng)果，切成8塊，最少要切幾刀？2小紅過(guò)生日，同學(xué)們?yōu)樗I(mǎi)了一個(gè)大蛋糕，小紅要把它分成12塊，想