甘肅省第一次高考診斷考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年甘肅省第一次高考診斷考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考 證號(hào)填寫答題卡上。2.回答第i卷時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框。寫在本試卷上無效。3.回答第ii時(shí)，將合案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。第i卷(選擇題，共60分)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 ，集合 ，則 2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 為 3.已知向量

2、，條件 ，條件 ，則是的充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要4.函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱中心是 5.設(shè) ， ， ，則的大小關(guān)系是 6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 8.若滿足約束條件 則 的取值范圍 9.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10. 為雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大什值為 11.若關(guān)于的不等式的解集為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，則的取什值范圍是 12.已知圓和兩點(diǎn)，且，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為 第ii卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13第2

3、1題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第2224題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分.13.若的三邊為，它的面積為，則 14.直三棱柱的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則球的表面積 15.高三某學(xué)習(xí)小組對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量收集到6組數(shù)據(jù)如下表:x102030405060y3928mn4341由最小二乘法得到回歸直線方程，發(fā)現(xiàn)表中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，則這兩個(gè)數(shù)據(jù)的和是_.16.過雙曲線的右頂點(diǎn)做斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若，則雙曲線的離心率為_.三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列

4、的前項(xiàng)和為 且 ()(i)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式 ；(ii)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18.(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐中， ，為上一點(diǎn). (i) 求證:平面；. (ii)若三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.19.(本小題滿分12分) 在會(huì)議期間，北京放假六天，鐵路部門再開五地旅游專列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從去淅江、四川、江西、湖南、陜西五地旅游人員中抽取若干人成立旅游愛好者協(xié)會(huì)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下: 旅游地相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)淅江30a四川b1江西244湖南c3陜西12d ( i )求的值； (ii)若從去江西和陜西兩地已抽取的人數(shù)中選2人擔(dān)任旅游愛好者協(xié)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，求這兩人來自不同旅游地的概率.20.(

5、本小題滿分12分) 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).( i ) 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；( ii )與圓相切的直線: 交拋物線于不同的兩點(diǎn)，若拋物線上一點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.( i ) 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；( ii )當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答題第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分.22.(本小題滿分10分) 如圖，點(diǎn)是圓的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).( i ) 求的度數(shù)；( ii )若，求的值.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.( i )若，求圓的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；( ii )設(shè)直線截圓的弦長(zhǎng)等