全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽試題及參考答案（湖北）

1、智浪教育普惠英才文庫2015年全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽試題及參考答案(湖北)（時間：120分鐘 滿分：120分）一選擇題（每小題6分，共36分）1 如圖，將rtabc繞其直角頂點c按順時針旋轉(zhuǎn)90后得到rtdec，連接ad，若b65，則ade( ) a. 30 b. 25 c. 20 d. 152有甲、乙、丙三個不透明布袋，里面都裝有數(shù)量相同的玻璃球，這些球只有顏色不同已知甲布袋中黑球占袋內(nèi)總球數(shù)的，乙布袋中沒有黑球，丙布袋中黑球占袋內(nèi)總球數(shù)的現(xiàn)將乙、丙布袋內(nèi)的球全部倒入甲布袋中，再從甲布袋中任取一個球，則取出黑球的概率是（ ） a. b. c. d. 3反比例函數(shù)的自變量x滿足 x2，函數(shù)值y

2、滿足 y1，則k的值為（ ）a. b. 或 2 c. 或 d. 2或 4若是關(guān)于x的一元二次方程()的兩根，則的值為（）a. b. 8 c. 2 d. 5如圖所示的四條直線a、b、c、d，直線a、b與水平線平行，以其中一條為x軸，取向右為正方向；直線c、d與水平線垂直，以其中一條為y軸，取向上為正方向某同學(xué)在此坐標(biāo)平面上畫了二次函數(shù)的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（ ） a. a為x軸，c為y軸 b. a為x軸，d為y軸 c. b為x軸，c為y軸 d. b為x軸，d為y軸6. 如圖，在o中，ab為直徑，點m為ab延長線上的一點，mc與o相切于c，圓周上有另一個點d與點c分居直徑ab的兩側(cè)，且使得

3、mcmdac現(xiàn)有下列結(jié)論：(1)md與o相切; (2)四邊形acmd是菱形; (3)abmo; (4) d120其中正確的結(jié)論有（）個a. 4 b. 3 c. 2 d. 1二填空題（每小題6分，共36分）7. 若方程有一個根是a,方程有一個根是a,則a8. 如圖所示為一個電路圖，在該電路圖上有四個開關(guān)a、b、c、d和一個燈泡，現(xiàn)在任意閉合其中兩個開關(guān)，燈泡能夠發(fā)光的概率為 9. 如圖為一個玉石飾品的示意圖，與中心在同一平面上的a、b為外圓上的兩點，且ab與內(nèi)圓相切于c點，過c作cdab交外圓于d，且ab24cm，cd6cm，則外圓的直徑是cm10. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于、，現(xiàn)有下列結(jié)論

4、：方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)x-2時，y1; 當(dāng)時，y0; 其中正確結(jié)論的序號是11如圖，在abc中，ab30cm，ac20cm，以bc為邊作等邊bcd，連接ad，則ad的最大值與最小值的和是12如圖，aob中為等邊三角形，點b的坐標(biāo)為（1，0），過c（1，0）作直線l交ao于d，交ab于e，e在反比例函數(shù)的圖象上，且ade的面積和doc的面積相等，則k三解答題（每小題12分，共48分）13關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：方程有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值14如圖是四張卡片a、b、c、d的正面圖案，它們的背面都相同，現(xiàn)在將這四張卡片背面朝上洗勻，先摸出一張，記

5、下正面的圖案后放回，再次洗勻后又摸出一張(1) 用樹狀圖或列表法表示兩次摸出的卡片的所有可能性；(2) 求摸出的兩張卡片的正面圖案都是中心對稱圖形的概率15. 如圖，在rtabc中，a30,abc90,延長bc到點o，使得ocbc，以點o為圓心，以oc為半徑作o交ac的延長線于d，連接bd（1）求證：bd與o相切；（2）若ab，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）.16. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于a、b，與y軸交于c，且ocob2oa2（1）求此二次函數(shù)的解析式及頂點d的坐標(biāo)；（2）過bd上一點e作efx軸于f，當(dāng)e在線段bd上運動時（不與b、d點重合），設(shè)eft，四邊形acef的面積為s，求

6、s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點g，使得acg為直角三角形，若存在，求出點g的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案（原文在不影響題意時局部有編輯）題號123456789101112答案ccabda0,81/230603/1613.(1) 0; (2) ,，14.(1) , (2) ，（說明：本題官方解答是1/16）; 15.(1),(2) 16.(1) ;(2) ;(3) 第11題 將繞b點順時針旋轉(zhuǎn)60，得，連，在中，（取等號時是a、a、d三點共線），即 103020pc30205012 應(yīng)用等積轉(zhuǎn)換，也較基礎(chǔ)，設(shè)，則，則，又，故e為ab的中點，即可得k15解：(1)連接，為等邊三角形，為半徑，與相切(2)，陰影部分的面積為16解：(1)由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，則，解得，頂點為 (2)點、所在的直線方程為，其中，即，其中自變量的取值范圍是(3)存在點和使得為直角