蘇科版七年級數(shù)學下冊期末復習+10(專題-幾何圖形的證明)

第第頁期末總復習10（專題-幾何圖形的證明）題型一、平行線的運用1.下列條件：①∠C=∠BFD，②∠AEC=∠C，③∠BEC+∠C=180°其中能判斷的是（）①②③ B.①③ C.②③ D.①2.下列圖形中與是同位角的是（）A. B. C. D.3.如圖，∠A的同位角是（）A∠BOE B.∠AOE C.∠BOD D.∠AOD4.如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠5＝∠6；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，其中不能判斷AD//BC的是（）A.① B.② C.③ D.④5.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若，則∠2的度數(shù)為（）

26° B.44° C.54° D.64°6.如圖，將三角尺的直角頂點放在直線上，且使，則為（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.如圖1，為響應國家新能源建設，某市公交站亭裝上了太陽能電池板．當?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為64°，如圖2，電池板AB與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板CD與水平線夾角為46°，要使，需將電池板CD逆時針旋轉m度（），則m等于______．8.已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1＝36°，則∠2＝_____．9.如圖，，，則當時，______°．10.如圖，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°（1）證明：ADEF．（2）若DA平分∠BDE，F(xiàn)E⊥AF于點F，∠1＝40°，求∠BAC度數(shù)．11.如圖，在四邊形中，，連接，點在邊上，點在邊上，且．（1）求證：．（2）若平分，，，求的度數(shù)．12.如圖，點D、E、F、G在△ABC的邊上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求證：；（2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度數(shù)．13.如圖，ADEF，∠1+∠2＝180°，DG平分∠ADC，求證：∠1＝∠B．證明：∵AD/EF（已知）∴∠2+∠3＝180°，（）又∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠1＝∠_____，（）∵DG平分∠ADC，∴∠1＝∠4（），∴∠______＝∠_________（），∴，（）∴∠1＝∠B．（）14.如圖，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求證：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，則∠B的大小為______．15.已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別D，G，點E在AC上，且∠1=∠2，那么DE與BC平行嗎？為什么？16.探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于點P，∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關系？（1）我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關系，如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關系為；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關系為；②由①得出一個真命題（用文字敘述）．（2）應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請求出這兩個角的度數(shù)．17.汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時針旋轉至便立即回轉，燈射出的光束自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉動的速度是/秒，燈射出的光束轉動的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時轉動，在燈射出的光束到達之前，若兩燈射出的光束交于點，過作交于點，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉動30秒，燈射出的光束才開始轉動，在燈射出的光束到達之前，燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行?18.“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了，兩座可旋轉探照燈．假定主道路是平行的，即，，為上兩點，平分交于點，為上一點，連接，平分交于點．（1）若，求的大?。唬?）作交于點，且滿足，當時，試說明：；（3）在（1）問條件下，探照燈、照出的光線在鐵路所在平面旋轉，探照燈射出的光線以每秒度的速度逆時針轉動，探照燈射出的光線以每秒度的速度逆時針轉動，光線轉至射線后立即以相同速度順時針回轉，若它們同時開始轉動，設轉動時間為秒，當光線回到出發(fā)時的位置時同時停止轉動，則在轉動過程中，為何值時光線與光線互相平行或垂直，請直接寫出的值．題型二、圖形的平移與旋轉1.北京2022年冬奧會會徽如圖（一）是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面的四個圖中，能由圖（二）經過平移得到的是（）A. B. C. D.2.如圖，射線AB與射線CD平行，點F在射線AB上，，（a為常數(shù)，且），P為射線CD上的一動點（不包括端點C），將沿PF翻折得到，連接AE，則AE最大時，的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點A，B，O均為格點（網格線的交點），P為射線OB與網格線的交點．平移線段OP，使點O與點A重合，記點P的對應點為，連接．

（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）若不增加其他條件，圖中與相等的角有______．4.如圖，在平面直角坐標系內，三角形A'B'C'由三角形ABC平移得到，三角形ABC內部一點P(a，b)隨之平移后得到點P'．（1）填空：點A的坐標是；點A'的坐標是；點P'的坐標是；（2）連接BB'，求三角形ABB'的面積．5.在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．（1）畫出先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度所得的；（2）畫出的邊上的高；（3）找（要求各頂點在格點上，不與點重合），使其面積等于的面積．滿足這樣條件的點共______個．6.如圖，方格紙中每個小正方形邊長均為1，在方格紙內將△ABC的點C平移至點C'得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）借助方格畫出AB邊上的中線CD和高CE；（3）四邊形ACC'A'的面積為_______．7.如圖是由若干個邊長為1個單位長度的小正方形組成的方格圖，三角形ABC在該方格圖中．（1）將三角形ABC向左平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1（點A1與點A對應，點B1與點B對應，點C1與點C對應），請方格圖中畫出三角形A1B1C1；（2）請求出三角形A1B1C1的面積．題型三、角平分線1.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分，若，則（）．A.145° B.110° C.35° D.70°2.如圖，AB∥CD，∠DCE角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F，∠E﹣∠F=33°，則∠E=_____．3.如圖：PC、PB是∠ACB、∠ABC平線，∠A=40o，∠BPC=________．4.如圖，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE⊥BC于點E，DF∥AB交BC于點F．（1）依題意補全圖形；（2）設∠C＝α，①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；②猜想∠BDF與∠DFC的數(shù)量關系，并證明．5.如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．6.如圖，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD為△ABC的角平分線，CE是△ABC的高．（1）若，求∠CBD的度數(shù)；（2）若，求∠ACB的度數(shù)．7.如圖，中，，BD平分交的邊AC于點D，E為直線AC上一點，過點E向直線AC的右邊作射線EF，使，作的平分線EG交射線BD于點G．（1）如圖1，，點E與點A重合，求的度數(shù)；（2）若，①如圖2，點E在DC的延長線上，求的度數(shù)（用含有的式子表示）；②點E在直線AC上滑動，當存在時，其度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化，請直接用含的式子表示的度數(shù)．8.如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，點D，E在射線OA，OC上，點P是射線OB上的一個動點，連接DP交射線OC于點F，設∠ODP＝x°．（1）如圖1，若DE∥OB，∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如圖2，若DE⊥OA，是否存在這樣的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（3）在（2）的條件下，若射線DA繞點D順時針旋轉至DO后立即回轉，射線EO繞點E順時針旋轉至ED停止，射線DA轉動的速度是4°/秒，射線EO轉動的速度是1°/秒．若射線DA先旋轉4秒，射線EO才開始繞點E順時針旋轉，在射線EO到達ED之前，射線EO旋轉到第幾秒時，射線DA與射線EO互相平行，直接寫出答案．9.如圖1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，DBC延長線上一動點，連接AD，AE平分∠CAD交CD于點E，過點E作EH⊥AB，垂足為點H．直線EH與直線AC相交于點F．設∠AEH＝，∠ADC＝．（1）求證：∠EFC＝∠FEC；（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，則＝，＝；②試探究與的關系，并說明理由；（3）若將“D是BC延長線上一動點”改為“D是CB延長線上一動點”，其它條件不變，請在圖2中補全圖形，并直接寫出與的關系．10.如圖，已知點E在四邊形ABCD的邊BC的延長線上，BM、CN分別是∠ABC、∠DCE的角平分線，設∠BAD＝α，∠ADC＝β．（1）如圖1，若α＋β＝180°，判斷BM、CN的位置關系，并說明理由：（2）如圖2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于點O．①當α＝70°，β＝150°時，則∠BOC＝_______；②∠BOC與α、β有怎樣的數(shù)量關系？說明理由．（3）如圖3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延長線相交于點O，則∠BOC＝______．（用含α、β的代數(shù)式表示）．題型四、多邊形的內角和及外角和1.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則∠α＝（）60° B.28° C.54° D.72°2.如圖，∠BAC＝32°，點D、E分別在AB、AC邊上，將△ADE沿DE折疊，點A落在∠BAC外部的點A'處，若∠1＝106°，則∠2的度數(shù)為（）A.34° B.37° C.40° D.42°3.如圖，將長方形紙片ABCD進行折疊，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度數(shù)為（）A.49° B.50° C.51° D.59°4.如圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．5.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝_____°．6.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.7.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠CPD的度數(shù)是_____．8.如圖，若用五個相同的等腰三角形拼成的五邊形圖案是正五邊形，則這個等腰三角形的頂角∠BAC為_______．題型五、三角形的運用1.如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，則BD的長度的取值范圍是（）A.大于4cm B.小于6cmC.大于4cm或小于6cm D.大于4cm且小于6cm2.在中，畫出邊上的高，下面四幅圖中畫法正確的是（）A.B.C. D.3.一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角尺的兩直角邊BC、AC