《探索直角三角形全等的條件》優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖

1、探索直角三角形全等的條件案例及設(shè)計(jì)意圖一、教材分析本節(jié)課是北師大版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章三角形的第七節(jié)， 這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形全等的條件及作三角形后教材安排的一課時(shí)內(nèi)容。直角三角形的全等在生活中隨處可見(jiàn)，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，而且在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的運(yùn)用。本節(jié)課是探索和掌握直角三角形全等的條件，學(xué)好本節(jié)課的知識(shí)對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都有非常重要地作用。 二、學(xué)情分析 心理?xiàng)l件：學(xué)生勤于動(dòng)手、樂(lè)于探究，但對(duì)新知識(shí)有較強(qiáng)的好奇心。 知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形全等的基礎(chǔ)知識(shí)，以及利用尺規(guī)作三角形，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課正是在此基礎(chǔ)上展

2、開(kāi)的。 困惑預(yù)知：在三角形全等條件的綜合運(yùn)用上，學(xué)生也存在思維上的難點(diǎn)，“ hl”的判定方法學(xué)生難以認(rèn)可。這兩個(gè)問(wèn)題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，解決問(wèn)題的主要思路是 三、教學(xué)目標(biāo) 、知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步熟練掌握三角形全等的條件，掌握直角三角形全等的條件； 、方法與過(guò)程目標(biāo)：探索直角三角形全等的條件，運(yùn)用直角三角形全等的條件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題； 、情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握判定兩直角三角形全等的條件；運(yùn)用直角三角形全等的條件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：探索 “ hl”，靈活運(yùn)用直角三角形全等的條件來(lái)解決實(shí)

3、際問(wèn)題 五、教法，學(xué)法通過(guò)教師引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作交流，在活動(dòng)中去領(lǐng)會(huì)、感悟。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一） 情境導(dǎo)入問(wèn)題情境：如圖，舞臺(tái)的背景形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法直接測(cè)量。而工作人員手里只有一把足夠長(zhǎng)的卷尺，就通過(guò)測(cè)量解決了問(wèn)題。你知道他是怎么做的嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】把要探究的圖形放在實(shí)際問(wèn)題中，并使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，讓他們帶著問(wèn)題進(jìn)入對(duì)新知的探討。這樣極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了他們探求新知的愿望。(二)引導(dǎo)探究 先讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法，并說(shuō)明對(duì)直角三角形適用嗎。再提出問(wèn)題：有兩邊和其中一邊

4、的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，但對(duì)于直角三角形來(lái)說(shuō)，是否也是這樣呢？從而引出探究的問(wèn)題。（1）讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為 3cm ，斜邊為 5cm 的直角三角形，并與同伴畫(huà)的相比較，看能發(fā)現(xiàn)什么？ (學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖后，通過(guò)測(cè)量或剪下重疊驗(yàn)證)（2）讓學(xué)生以書(shū)上所給線(xiàn)段 a為直角邊，線(xiàn)段c為斜邊用尺規(guī)作直角三角形，看這一結(jié)論是否仍然成立。(學(xué)生在教師的引導(dǎo)下動(dòng)手作直角三角形，并按照剛才的方法驗(yàn)證) 【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生畫(huà)邊長(zhǎng)是具體值的直角三角形，再用尺規(guī)作邊長(zhǎng)是任意長(zhǎng)的直角三角形，向?qū)W生滲透了從特殊到一把的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手畫(huà)圖、測(cè)量、剪疊活動(dòng)，不但讓學(xué)生掌握了探討問(wèn)題的方法，培養(yǎng)了能力，

5、而且強(qiáng)化了對(duì)判定方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也利于學(xué)生興趣的培養(yǎng)。(三)歸納新知 （1）先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述可得的結(jié)論，教師再歸納：斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“hl”）。然后介紹 “hl”的來(lái)歷。（2）介紹運(yùn)用時(shí)符號(hào)表示，提出注意的問(wèn)題：“hl”只適用于直角三角形，運(yùn)用時(shí)要指明在直角三角形中。（3）師生歸納判定兩直角三角形全等的所有方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用語(yǔ)言描述結(jié)論，利于培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和概括能力。介紹 “hl”的來(lái)歷，讓學(xué)生體會(huì)了學(xué)科之間的聯(lián)系，也激發(fā)了興趣。指出運(yùn)用時(shí)注意的問(wèn)題，既強(qiáng)化了對(duì)直角三角形判定方法的認(rèn)識(shí)，又為后邊的準(zhǔn)確運(yùn)用做了準(zhǔn)備。（四）

6、運(yùn)用新知（1）例題引領(lǐng)例。如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度df相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角abc和dfe的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。引導(dǎo)學(xué)生抽象出幾何圖形；學(xué)生分析圖形，找出解題方法;學(xué)生整理步驟。【設(shè)計(jì)意圖】例題講解對(duì)學(xué)生起到示范作用。既可以幫助學(xué)生掌握分析問(wèn)題的方法，訓(xùn)練表達(dá)能力，又可以通過(guò)規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟，提高書(shū)寫(xiě)能力。該題也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)了他們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（2）練習(xí)鞏固1、如圖，斜拉橋的拉桿ab，ac的兩端分別是b、c，它們到點(diǎn)d的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎？2如圖，abac，cdab于d

7、，beac于e，則圖中全等的三角形對(duì)數(shù)為（） （a）1 （b）2 （c）3 （d）43如圖，已知acbbd90，若要使acbbda，還需要什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái)。 【設(shè)計(jì)意圖】第1題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生對(duì)新知的運(yùn)用能力；第2題是綜合題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；第3題是開(kāi)放題，考查學(xué)生的發(fā)散思維能力。這三道題的設(shè)計(jì)照顧到全體學(xué)生，使不同的學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，積極解決問(wèn)題，從而達(dá)到“不同學(xué)生得到不同的發(fā)展”的目的。（4）解釋課始導(dǎo)入題。【設(shè)計(jì)意圖】呼應(yīng)課始，既用新知解決了學(xué)生存在的疑惑，又使課堂教學(xué)成為一個(gè)整體。 （五）課堂總結(jié) 這節(jié)課你獲得了哪些知識(shí)？在學(xué)習(xí)的過(guò)程中你有什么體會(huì)？需要注意什么問(wèn)題？（先讓學(xué)生小組交流歸納，再班內(nèi)展示。）【設(shè)計(jì)意圖】以小組合作的形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納概括，交流學(xué)習(xí)體會(huì)，不僅使學(xué)生對(duì)知識(shí)有了完整系統(tǒng)的掌握，還能在交流中發(fā)現(xiàn)自己的不足，從而及時(shí)彌補(bǔ)，