統(tǒng)計學原理習題6

1、練習題61單項選擇題抽樣極限誤差是指抽樣指標和總體指標之間( )。抽樣誤差的平均數(shù) 抽樣誤差的標準差 抽樣誤差的可靠程度 抽樣誤差的最大可能范圍2.抽樣誤差的定義是( )(1)抽樣指標和總體指標之間抽樣誤差的可能范圍 (2)抽樣指標和總體指標之間抽樣誤差的可能程度 (3)樣本指標與所要估計的總體指標之間數(shù)量上的差別 (4)抽樣平均數(shù)的標準差3純隨機抽樣(重復)的平均誤差取決于( )(1)樣本單位數(shù) (2)總體方差 (3)樣本單位數(shù)和樣本單位數(shù)占總體的比重 (4)樣本單位數(shù)和總體方差4.在其它條件不變的情況下,提高估計的概率保證程度,其估計的精確程度( )(1)隨之擴大 (2)隨之縮小 (3)保

2、持不變 (4)無法確定5.抽樣調查的主要目的是( )(1)計算和控制抽樣誤差 (2)為了應用概率論 (3)根據(jù)樣本指標的數(shù)值來推斷總體指標的數(shù)值 (4)為了深入開展調查研究6從純理論出發(fā),在直觀上最符合隨機原則的抽樣方式是( )。簡單隨機抽樣 類型抽樣 等距抽樣 整群抽樣根據(jù)城市電話網(wǎng)100次通話情況調查,得知每次通話平均持續(xù)時間為4分鐘,標準差為2分鐘,在概率保證為95.45%的要求下,估計該城市每次通話時間為( )3.94.1分鐘之間 3.84.2分鐘之間 3.74.3分鐘之間 3.64.4分鐘之間8.用簡單隨機重復抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50，則樣本容量需要擴大到原

3、來的（ ）（1）2倍 （2）3倍 （3）4倍 （4）5倍9.若各群的規(guī)模大小差異很大時，以用（ ）為宜。（1）比率估計法 （2）等距抽樣法 （3）類型抽樣法 （4）等概率抽樣與比率估計相結合的方法10.抽樣平均誤差公式中n-n/n-1這個因子總是（ ）（1）大于1 （2）小于1 （3）等于1 （4）唯一確定值11.抽樣調查中計算樣本的方差的方法為2/n，這是（ ）（1）為了估計總體的方差之用 （2）只限于小樣本應用 （3）當數(shù)值大于5時應用的（4）為了計算精確一些12.假設檢驗是檢驗（ ）的假設值是否成立。（1）樣本指標 （2）總體指標 （3）樣本方差 （4）樣本平均數(shù)13在假設檢驗中的臨界區(qū)

4、域是（ ）（1） 接受域 （2）拒絕域 （3）置信區(qū)間 （4）檢驗域14.雙邊檢驗的原假設通常是（ ）（1）h0：x=x0 (2)h0：xx0 (3)h0：xx0 (4)h0:xx015.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，則通常選用統(tǒng)計量（ ）對總體平均數(shù)進行檢驗。（1）z=(-x0)/s (2)z=(-x0)/(3)t=(-x0)/s (4)t=(-x0)/二、判斷題1 所有可能的樣本平均數(shù)，等于總體平均數(shù)。（ ）2 抽樣誤差是不可能避免的，但人們可以調整總體方差的大小來控制抽樣誤差的大小。（ ）3抽樣極限誤差是反映抽樣指標與總體指標之間的抽樣誤差的可能范圍的指標。（）4 重復抽樣的抽樣誤

5、差一定大于不重復抽樣的抽樣誤差。（ ）5 一般而言，分類抽樣的誤差比純隨機抽樣的誤差小。（ ）6 樣本單位數(shù)的多少可以影響抽樣誤差的大小，而總體標志變異程度的大小和抽樣誤差無關。（ ）7正態(tài)分布總體有兩個參數(shù)，一個是均值（期望值）x，一個是均方差，這兩個參數(shù)確定以后，一個正態(tài)分布也就確定了。（ ）8 原假設的接受與否，與選擇的檢驗統(tǒng)計量有關，與（顯著水平）無關。（ ）9 單邊檢驗中，由于所提出的原假設不同，可分為左側檢驗和右側檢驗。（ ）10假設檢驗和區(qū)間估計之間沒有必然的聯(lián)系。（ ）三、計算題1某燈泡廠某月生產5000000個燈泡，在進行質量檢查中，隨機抽取500個進行檢驗，這500個燈泡的

6、耐用時間見下表：耐用時間（小時）燈泡數(shù)耐用時間（小時）燈泡數(shù)8008508509009009503512718595010001000105010501100103428試求：（1） 該廠全部燈泡平均耐用時間的取值范圍（概率保證程度0.9973）（2） 檢查500個燈泡中不合格產品占0.4，試在0.6827概率保證下，估計全部產品中不合格率的取值范圍。2某服裝廠對當月生產的20000件襯衫進行質量檢查，結果在抽查的200件襯衫中有10件是不合格品，要求：（1）以95.45概率推算該產品合格率范圍；（2）該月生產的產品是否超過規(guī)定的8的不合格率（概率不變）。3某企業(yè)對某批零件的質量進行抽樣檢查，

7、隨機抽驗250個零件，發(fā)現(xiàn)有15個零件不合格。要求：（1）按68.27的概率推算該批零件的不合格率范圍；（2）按95.45的概率推算該批零件的不合格范圍；并說明置信區(qū)間和把握程度間的關系。4某磚瓦廠對所生產的磚的質量進行抽樣檢查，要求概率保證程度為0.6827，抽樣誤差范圍不超過0.015。并知過去進行幾次同樣調查，產品的不合格率分別為1.25，1.83，2。要求：（1）計算必要的抽樣單位數(shù)目。（2）假定其它條件不變，現(xiàn)在要求抽樣誤差范圍不超過0.03，即比原來的范圍擴大1倍，則必要的抽樣單位數(shù)應該是多少？5假定根據(jù)類型抽樣求得下表數(shù)字，試用0.9545概率估計總體平均數(shù)范圍。區(qū) 域 抽 取

8、單 位標 志 平 均 數(shù)標 準 差 甲乙600300323620306某手表廠在某段時間內生產100萬個零件，用簡單隨機抽樣方法不抽取1000個零件進行檢驗，測得廢品率2，如果以99.73的概率保證，試確定該廠這種零件的廢品率的變化范圍。7某學校隨機抽查10個男學生，平均身高170厘米，標準差12厘米，問有多大把握程度估計全校男學生身高介于160.5179.5厘米之間？8.某市有職工100000人，其中職員40000人，工人60000人?，F(xiàn)在擬進行職工收入抽象調查，并劃分職員與工人兩類進行選擇。事先按不同類型抽查40名員工和60名工人，其結果如下： 職員 工人平均每人收入（元）人數(shù)平均每人收入

9、（元）人數(shù)6008001000102010500700850203010 要求：（1）這次調查的允許誤差不超過15元，概率保證程度95.45，試按類型抽樣調查組織形式計算不要的抽樣人數(shù)。 （2）如果按簡單隨機抽樣，試問：同樣的允許誤差和概率保證程度不變，需抽取多少人？9.某市對某地段的區(qū)民的居民住房面積進行抽樣調查，將總體1000個住戶共分為10群，每群包含100個住戶?，F(xiàn)在采用兩階段抽樣方式，先從10群中抽取5群，然后以住戶為第二階段的抽取單位，從抽中的各群中抽取3%的住戶組成樣本，所得的樣本單位如下：群別住戶住房面積（m2）10212318242725353932385033445810某

10、化肥廠日產14400袋化肥（每袋50千克），平均每分鐘為10袋?，F(xiàn)對化肥進行質量檢驗，確定每一分鐘產量為一群，每60分鐘抽一群為樣本進行觀察。要求以95.45的概率算化肥袋裝重量和包裝質量的一級品率的抽樣誤差。各群的化肥袋重的平均數(shù)x與包裝質量一級品率p如下表：批號123456789101112各批平均每袋重量4951505148.5505049.549.55051.552各批一等品包裝質量比重989997999899989897999698.5批號131415161718192021222324各批平均每袋重量50.649.550.549.54951505050.550.55049.5各批一

11、等品包裝質量比重99989895989798959597979811. 對某廠日產1萬個燈泡的使用壽命進行抽樣檢查，抽取100個燈泡，測得其平均壽命為1800小時，標準差為6小時。要求：（1） 按68.27%概率計算抽樣平均數(shù)的極限誤差？（2） 按以上條件，若極限誤差不超過0.4小時，應抽取多少燈泡進行測試？（3） 按以上條件，若概率提高到95.45%，應抽取多少燈泡進行測試？（4） 若極限誤差為0.6小時，概率為95.45%,應抽取多少燈泡進行測試?（5） 通過以上計算,說明允許誤差,抽樣單位數(shù)和概率之間的關系。12.設某總體服從正態(tài)分布，其標準差為12，現(xiàn)抽了一個樣本容量為400的子樣，計

12、算得平均值為x=21,試以顯著性水平=0.05確定總體的平均值是否不超過20?13某食品廠用自動袋裝機包裝食品，每袋標準重量為50克，每隔一定時間抽取包裝袋進行檢驗?，F(xiàn)抽取10袋，測得其重量為（單位：克）：49.8，51，50.5，49.5，49.2，50.2，51.2，50.3，49.7，50.6若每袋重量服從正態(tài)分布，每袋重量是否合乎要求。（a=0.10）14某食品廠生產果醬，標準規(guī)則是每罐凈重250克。根據(jù)以往經驗，標準差是3克。現(xiàn)在該長生產一批這種罐頭，從中抽取100罐檢驗，其平均凈重是251克，按規(guī)定，顯著性水平a=0.05,問該批罐頭是否合乎標準？15某產品的廢品率是17，經對該產

13、品的生產設備進行技術改造后，從中抽取200件產品檢驗，發(fā)現(xiàn)有次品28件，能否認為技術改造后提高了產品的質量？（a=0.05）16某市全部家庭中，訂閱某中報紙占20。最近，從訂閱情況來看似乎出現(xiàn)減少的現(xiàn)象。為了檢驗訂閱率是否存在變化，任選100戶家庭進行調查，獲得其樣本訂閱率p為0.16。問該中報紙的訂閱率是否顯著地降低了？（取a=0.06）17已知某市青年的初婚年齡服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽取1000對新婚新年，發(fā)現(xiàn)樣本平均年齡為24.5歲，樣本標準差為3歲，問是否可以據(jù)此認為該地區(qū)平均初婚年齡沒有達到晚婚年齡(25歲)的標準（a=0.05）18某種型號的汽車制造商保證他們的汽車使用每加侖純凈汽油平均

14、行駛里程為50千里。選取9輛汽車的隨機樣本，每輛汽車用1加侖純凈汽油行駛，由樣本獲得的信息是平均值47.4千米，標準差為4.8千米。使用0.05的顯著性水平，你對汽車制造商的保證作何評價？19為了檢驗重點大學和一般大學新生入學考試數(shù)學成績是否有顯著差異，某省2006年分別從重點大學和一般大學各抽取100名學生進行測試，測試結果重點大學學生數(shù)學平均成績?yōu)?0分，標準差為14分，一般大學學生的數(shù)學平均成績?yōu)?7分，標準差為15分，試問重點大學很一般大學錄取新生的數(shù)學入學考試的平均成績有無顯著差異（假設學生數(shù)學成績服從正態(tài)分布）?a=0.0520為了考察某地方法庭判決的72名犯人在服完刑一年到兩年半

15、的時間里，他們是否又因新的罪行被判決。72名犯人中女性為32人。另外40人為男性。跟蹤觀察后發(fā)現(xiàn)32名女性中有6個被判新罪，而男性中18個被判新罪。試問該地方法庭判決的72名犯人中男性和女性服完刑后，重新犯罪的比例是否一致？（假設檢驗的顯著性水平為0.05）一、1 .（4） 2 .（3） 3 .（4） 4 .（2） 5 .（3） 6 .（1） 7.（4） 8 .（3） 9 .（3） 10 .（2） 11.（1） 12 .（2）13 .（2） 14 .（1） 15 .（2）二、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、1. （1）t u+t u 918.99933.81 p

16、 t u p p p + t u p 2. (1) 92% p 98% ( 2) 2% p 8% 3. (1) 4.5% p 7.5% (2) 3% p 9%4. (1) n=88 (2) n=225. 31.742% 34.9186. p t u p p p + t u p 0.68% p 3.32%7.t=/u t u=160.5 (=170)或 + t u=179.5 t=2.503f(t)=98.76%8,(1)=305(2)=3919, 24.1839.4210,r=1440 r=24 =50.11(千克) 2=0.64.91(千克) p=97.56% 2=0.0153% 49.78

17、(千克)50.44(千克) 97.06%p98.06%11.（1） =t u=1*0.6=0.6(小時) （2）n=t22/2=12*62/0.42=225（只）（3）n=t22/2/x=22*62/0.42=900（只）（4）n=t22/2/x=22*62/0.62=400（只）（5）抽樣單位數(shù)和概率之間成正比關系。12.h0:uu020h1:uu020z=(- u0)/ (/)=(21-20)/(12/)=1.67z0.05=1.64z=1.67故拒絕原假設，平均值會超過20.13. h0: u0=50h1:u50t=(- u0)/ (s/)=(50.20-50)/(0.62/)=1.02由=0.1，查t(0.05,9)雙側，得t0.1=1.83故接受原假設，每袋重量符合要求。14h0：u=u0=250h1：uu0=250z=3.3333z0.025=1.96否定原假設，該批產品不符合標準。15.h0:u17%h1:u17%z=1.13z0.05=1.64 拒絕域為zz0.05接收原假設，不能認為技術改造后產品質量有