統(tǒng)計(jì)學(xué)原理習(xí)題6

1、練習(xí)題61單項(xiàng)選擇題抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間( )。抽樣誤差的平均數(shù) 抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 抽樣誤差的可靠程度 抽樣誤差的最大可能范圍2.抽樣誤差的定義是( )(1)抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍 (2)抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能程度 (3)樣本指標(biāo)與所要估計(jì)的總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差別 (4)抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差3純隨機(jī)抽樣(重復(fù))的平均誤差取決于( )(1)樣本單位數(shù) (2)總體方差 (3)樣本單位數(shù)和樣本單位數(shù)占總體的比重 (4)樣本單位數(shù)和總體方差4.在其它條件不變的情況下,提高估計(jì)的概率保證程度,其估計(jì)的精確程度( )(1)隨之?dāng)U大 (2)隨之縮小 (3)保

2、持不變 (4)無法確定5.抽樣調(diào)查的主要目的是( )(1)計(jì)算和控制抽樣誤差 (2)為了應(yīng)用概率論 (3)根據(jù)樣本指標(biāo)的數(shù)值來推斷總體指標(biāo)的數(shù)值 (4)為了深入開展調(diào)查研究6從純理論出發(fā),在直觀上最符合隨機(jī)原則的抽樣方式是( )。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 類型抽樣 等距抽樣 整群抽樣根據(jù)城市電話網(wǎng)100次通話情況調(diào)查,得知每次通話平均持續(xù)時(shí)間為4分鐘,標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘,在概率保證為95.45%的要求下,估計(jì)該城市每次通話時(shí)間為( )3.94.1分鐘之間 3.84.2分鐘之間 3.74.3分鐘之間 3.64.4分鐘之間8.用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50，則樣本容量需要擴(kuò)大到原

3、來的（ ）（1）2倍 （2）3倍 （3）4倍 （4）5倍9.若各群的規(guī)模大小差異很大時(shí)，以用（ ）為宜。（1）比率估計(jì)法 （2）等距抽樣法 （3）類型抽樣法 （4）等概率抽樣與比率估計(jì)相結(jié)合的方法10.抽樣平均誤差公式中n-n/n-1這個(gè)因子總是（ ）（1）大于1 （2）小于1 （3）等于1 （4）唯一確定值11.抽樣調(diào)查中計(jì)算樣本的方差的方法為2/n，這是（ ）（1）為了估計(jì)總體的方差之用 （2）只限于小樣本應(yīng)用 （3）當(dāng)數(shù)值大于5時(shí)應(yīng)用的（4）為了計(jì)算精確一些12.假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)（ ）的假設(shè)值是否成立。（1）樣本指標(biāo) （2）總體指標(biāo) （3）樣本方差 （4）樣本平均數(shù)13在假設(shè)檢驗(yàn)中的臨界區(qū)

4、域是（ ）（1） 接受域 （2）拒絕域 （3）置信區(qū)間 （4）檢驗(yàn)域14.雙邊檢驗(yàn)的原假設(shè)通常是（ ）（1）h0：x=x0 (2)h0：xx0 (3)h0：xx0 (4)h0:xx015.若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，則通常選用統(tǒng)計(jì)量（ ）對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。（1）z=(-x0)/s (2)z=(-x0)/(3)t=(-x0)/s (4)t=(-x0)/二、判斷題1 所有可能的樣本平均數(shù)，等于總體平均數(shù)。（ ）2 抽樣誤差是不可能避免的，但人們可以調(diào)整總體方差的大小來控制抽樣誤差的大小。（ ）3抽樣極限誤差是反映抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的抽樣誤差的可能范圍的指標(biāo)。（）4 重復(fù)抽樣的抽樣誤

5、差一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。（ ）5 一般而言，分類抽樣的誤差比純隨機(jī)抽樣的誤差小。（ ）6 樣本單位數(shù)的多少可以影響抽樣誤差的大小，而總體標(biāo)志變異程度的大小和抽樣誤差無關(guān)。（ ）7正態(tài)分布總體有兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是均值（期望值）x，一個(gè)是均方差，這兩個(gè)參數(shù)確定以后，一個(gè)正態(tài)分布也就確定了。（ ）8 原假設(shè)的接受與否，與選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有關(guān)，與（顯著水平）無關(guān)。（ ）9 單邊檢驗(yàn)中，由于所提出的原假設(shè)不同，可分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)。（ ）10假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)之間沒有必然的聯(lián)系。（ ）三、計(jì)算題1某燈泡廠某月生產(chǎn)5000000個(gè)燈泡，在進(jìn)行質(zhì)量檢查中，隨機(jī)抽取500個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這500個(gè)燈泡的

6、耐用時(shí)間見下表：耐用時(shí)間（小時(shí)）燈泡數(shù)耐用時(shí)間（小時(shí)）燈泡數(shù)8008508509009009503512718595010001000105010501100103428試求：（1） 該廠全部燈泡平均耐用時(shí)間的取值范圍（概率保證程度0.9973）（2） 檢查500個(gè)燈泡中不合格產(chǎn)品占0.4，試在0.6827概率保證下，估計(jì)全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍。2某服裝廠對(duì)當(dāng)月生產(chǎn)的20000件襯衫進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果在抽查的200件襯衫中有10件是不合格品，要求：（1）以95.45概率推算該產(chǎn)品合格率范圍；（2）該月生產(chǎn)的產(chǎn)品是否超過規(guī)定的8的不合格率（概率不變）。3某企業(yè)對(duì)某批零件的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，

7、隨機(jī)抽驗(yàn)250個(gè)零件，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)零件不合格。要求：（1）按68.27的概率推算該批零件的不合格率范圍；（2）按95.45的概率推算該批零件的不合格范圍；并說明置信區(qū)間和把握程度間的關(guān)系。4某磚瓦廠對(duì)所生產(chǎn)的磚的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，要求概率保證程度為0.6827，抽樣誤差范圍不超過0.015。并知過去進(jìn)行幾次同樣調(diào)查，產(chǎn)品的不合格率分別為1.25，1.83，2。要求：（1）計(jì)算必要的抽樣單位數(shù)目。（2）假定其它條件不變，現(xiàn)在要求抽樣誤差范圍不超過0.03，即比原來的范圍擴(kuò)大1倍，則必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)該是多少？5假定根據(jù)類型抽樣求得下表數(shù)字，試用0.9545概率估計(jì)總體平均數(shù)范圍。區(qū) 域 抽 取

8、單 位標(biāo) 志 平 均 數(shù)標(biāo) 準(zhǔn) 差 甲乙600300323620306某手表廠在某段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)100萬個(gè)零件，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法不抽取1000個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得廢品率2，如果以99.73的概率保證，試確定該廠這種零件的廢品率的變化范圍。7某學(xué)校隨機(jī)抽查10個(gè)男學(xué)生，平均身高170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差12厘米，問有多大把握程度估計(jì)全校男學(xué)生身高介于160.5179.5厘米之間？8.某市有職工100000人，其中職員40000人，工人60000人。現(xiàn)在擬進(jìn)行職工收入抽象調(diào)查，并劃分職員與工人兩類進(jìn)行選擇。事先按不同類型抽查40名員工和60名工人，其結(jié)果如下： 職員 工人平均每人收入（元）人數(shù)平均每人收入

9、（元）人數(shù)6008001000102010500700850203010 要求：（1）這次調(diào)查的允許誤差不超過15元，概率保證程度95.45，試按類型抽樣調(diào)查組織形式計(jì)算不要的抽樣人數(shù)。 （2）如果按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，試問：同樣的允許誤差和概率保證程度不變，需抽取多少人？9.某市對(duì)某地段的區(qū)民的居民住房面積進(jìn)行抽樣調(diào)查，將總體1000個(gè)住戶共分為10群，每群包含100個(gè)住戶?，F(xiàn)在采用兩階段抽樣方式，先從10群中抽取5群，然后以住戶為第二階段的抽取單位，從抽中的各群中抽取3%的住戶組成樣本，所得的樣本單位如下：群別住戶住房面積（m2）10212318242725353932385033445810某

10、化肥廠日產(chǎn)14400袋化肥（每袋50千克），平均每分鐘為10袋?，F(xiàn)對(duì)化肥進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，確定每一分鐘產(chǎn)量為一群，每60分鐘抽一群為樣本進(jìn)行觀察。要求以95.45的概率算化肥袋裝重量和包裝質(zhì)量的一級(jí)品率的抽樣誤差。各群的化肥袋重的平均數(shù)x與包裝質(zhì)量一級(jí)品率p如下表：批號(hào)123456789101112各批平均每袋重量4951505148.5505049.549.55051.552各批一等品包裝質(zhì)量比重989997999899989897999698.5批號(hào)131415161718192021222324各批平均每袋重量50.649.550.549.54951505050.550.55049.5各批一

11、等品包裝質(zhì)量比重99989895989798959597979811. 對(duì)某廠日產(chǎn)1萬個(gè)燈泡的使用壽命進(jìn)行抽樣檢查，抽取100個(gè)燈泡，測(cè)得其平均壽命為1800小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為6小時(shí)。要求：（1） 按68.27%概率計(jì)算抽樣平均數(shù)的極限誤差？（2） 按以上條件，若極限誤差不超過0.4小時(shí)，應(yīng)抽取多少燈泡進(jìn)行測(cè)試？（3） 按以上條件，若概率提高到95.45%，應(yīng)抽取多少燈泡進(jìn)行測(cè)試？（4） 若極限誤差為0.6小時(shí)，概率為95.45%,應(yīng)抽取多少燈泡進(jìn)行測(cè)試?（5） 通過以上計(jì)算,說明允許誤差,抽樣單位數(shù)和概率之間的關(guān)系。12.設(shè)某總體服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為12，現(xiàn)抽了一個(gè)樣本容量為400的子樣，計(jì)

12、算得平均值為x=21,試以顯著性水平=0.05確定總體的平均值是否不超過20?13某食品廠用自動(dòng)袋裝機(jī)包裝食品，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為50克，每隔一定時(shí)間抽取包裝袋進(jìn)行檢驗(yàn)?，F(xiàn)抽取10袋，測(cè)得其重量為（單位：克）：49.8，51，50.5，49.5，49.2，50.2，51.2，50.3，49.7，50.6若每袋重量服從正態(tài)分布，每袋重量是否合乎要求。（a=0.10）14某食品廠生產(chǎn)果醬，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則是每罐凈重250克。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克?，F(xiàn)在該長(zhǎng)生產(chǎn)一批這種罐頭，從中抽取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克，按規(guī)定，顯著性水平a=0.05,問該批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)？15某產(chǎn)品的廢品率是17，經(jīng)對(duì)該產(chǎn)

13、品的生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造后，從中抽取200件產(chǎn)品檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有次品28件，能否認(rèn)為技術(shù)改造后提高了產(chǎn)品的質(zhì)量？（a=0.05）16某市全部家庭中，訂閱某中報(bào)紙占20。最近，從訂閱情況來看似乎出現(xiàn)減少的現(xiàn)象。為了檢驗(yàn)訂閱率是否存在變化，任選100戶家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得其樣本訂閱率p為0.16。問該中報(bào)紙的訂閱率是否顯著地降低了？（取a=0.06）17已知某市青年的初婚年齡服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽取1000對(duì)新婚新年，發(fā)現(xiàn)樣本平均年齡為24.5歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3歲，問是否可以據(jù)此認(rèn)為該地區(qū)平均初婚年齡沒有達(dá)到晚婚年齡(25歲)的標(biāo)準(zhǔn)（a=0.05）18某種型號(hào)的汽車制造商保證他們的汽車使用每加侖純凈汽油平均

14、行駛里程為50千里。選取9輛汽車的隨機(jī)樣本，每輛汽車用1加侖純凈汽油行駛，由樣本獲得的信息是平均值47.4千米，標(biāo)準(zhǔn)差為4.8千米。使用0.05的顯著性水平，你對(duì)汽車制造商的保證作何評(píng)價(jià)？19為了檢驗(yàn)重點(diǎn)大學(xué)和一般大學(xué)新生入學(xué)考試數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著差異，某省2006年分別從重點(diǎn)大學(xué)和一般大學(xué)各抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果重點(diǎn)大學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為14分，一般大學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?7分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，試問重點(diǎn)大學(xué)很一般大學(xué)錄取新生的數(shù)學(xué)入學(xué)考試的平均成績(jī)有無顯著差異（假設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布）?a=0.0520為了考察某地方法庭判決的72名犯人在服完刑一年到兩年半

15、的時(shí)間里，他們是否又因新的罪行被判決。72名犯人中女性為32人。另外40人為男性。跟蹤觀察后發(fā)現(xiàn)32名女性中有6個(gè)被判新罪，而男性中18個(gè)被判新罪。試問該地方法庭判決的72名犯人中男性和女性服完刑后，重新犯罪的比例是否一致？（假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05）一、1 .（4） 2 .（3） 3 .（4） 4 .（2） 5 .（3） 6 .（1） 7.（4） 8 .（3） 9 .（3） 10 .（2） 11.（1） 12 .（2）13 .（2） 14 .（1） 15 .（2）二、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、1. （1）t u+t u 918.99933.81 p

16、 t u p p p + t u p 2. (1) 92% p 98% ( 2) 2% p 8% 3. (1) 4.5% p 7.5% (2) 3% p 9%4. (1) n=88 (2) n=225. 31.742% 34.9186. p t u p p p + t u p 0.68% p 3.32%7.t=/u t u=160.5 (=170)或 + t u=179.5 t=2.503f(t)=98.76%8,(1)=305(2)=3919, 24.1839.4210,r=1440 r=24 =50.11(千克) 2=0.64.91(千克) p=97.56% 2=0.0153% 49.78

17、(千克)50.44(千克) 97.06%p98.06%11.（1） =t u=1*0.6=0.6(小時(shí)) （2）n=t22/2=12*62/0.42=225（只）（3）n=t22/2/x=22*62/0.42=900（只）（4）n=t22/2/x=22*62/0.62=400（只）（5）抽樣單位數(shù)和概率之間成正比關(guān)系。12.h0:uu020h1:uu020z=(- u0)/ (/)=(21-20)/(12/)=1.67z0.05=1.64z=1.67故拒絕原假設(shè)，平均值會(huì)超過20.13. h0: u0=50h1:u50t=(- u0)/ (s/)=(50.20-50)/(0.62/)=1.02由=0.1，查t(0.05,9)雙側(cè)，得t0.1=1.83故接受原假設(shè)，每袋重量符合要求。14h0：u=u0=250h1：uu0=250z=3.3333z0.025=1.96否定原假設(shè)，該批產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)。15.h0:u17%h1:u17%z=1.13z0.05=1.64 拒絕域?yàn)閦z0.05接收原假設(shè)，不能認(rèn)為技術(shù)改造后產(chǎn)品質(zhì)量有