重慶市重慶一中高三10月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、秘密啟用前 2014年重慶一中高2015級高三上期第二次月考數(shù) 學(xué) 試 題 卷（文科）2014.10一、選擇題：（每小題5分，共計50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，則的值為a. b. c. d. 2.“”是“”的()條件a充分不必要 b必要不充分 c充分必要 d既不充分也不必要3.函數(shù)的定義域是a b c d4.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量，則a2 b4 c5 d75已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則a b c1007 d20146. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是a b cd7.在中，角的對邊分別為，已知命題若，則；命題若，則為等腰三角形或直角三角形，則下

2、列的判斷正確的是為真 b.為假 c.為真 d.為假8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a b c16 d329.設(shè)對任意實數(shù)，不等式總成立則實數(shù)的取值范圍是a b cd10.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點若，則雙曲線的離心率為a bc d二、填空題：（每小題5分，共計25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 .開始1結(jié)束是輸出否輸入 12.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為實常數(shù)），則 .13.不等式組所表示的平面區(qū)域面積為 .14如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為 .設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函

3、數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是 .x2345y18273235三、解答題：（本大題共6小題，共計75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.某公司近年來科研費(fèi)用支出萬元與公司所獲得利潤萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時公司所獲得的利潤參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式： 參考數(shù)據(jù)：218+327+432+535=42017.已知（1）若，求曲線在點處的切線方程；

4、（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.先將函數(shù)的圖象上所有的點都向右平移個單位，再把所有的點的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若為銳角三角形的內(nèi)角，且，求的值.19.已知三棱錐中，,為的中點abmcdp，為的中點，且為正三角形（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積20.已知數(shù)列中，點在直線上，其中. （1）求證：為等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前且，令的前項和。21.已知橢圓過點，其焦距為. （1）求橢圓的方程； （2）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：（i

5、）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當(dāng)點在橢圓上運(yùn)動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.圖（1） 圖（2)答案：一選擇題：1-5 dbcbd 6-10 cbabb二填空題：11.-1 12. 13. 14. 15.解答題16.解析：(1)，5分9分所求線性回歸方程為: 10分（2）當(dāng)時,(萬元)，故預(yù)測該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元13分17.（1） ， 又，所以切點坐標(biāo)為 所求切線方程為，即. 6分

6、（2） 由 得 或 8分，由， 得由， 得或 11分此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和. 13分 18.解析：（1），依題意，有， 4分由得：， 它的單調(diào)遞減區(qū)間為 8分（2）由（1）知，是銳角 ， 13分19.（1）證明：pmb為正三角形，且d為pb的中點，mdpb又m為ab的中點，d為pb的中點，md/ap，appb4又已知appc，ap平面pbc，apbc，又acbc，bc平面apc， 6分（2）解：有.ab=10，mb=pb=5，又bc=3，又， 12分20.(1)代入直線中，有+1=2, 4分(2) 兩式作差， 8分； 12分21.（1）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知： ，所以橢圓的方程為. 4分（2）（）設(shè)，則橢圓在點b處的切線方程為 令，令，所以 又點b在橢圓的第一象限上，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時，三