《電磁場(chǎng)與電磁波》課后習(xí)題解答(全)

1、第一章習(xí)題解答【習(xí)題1.1解】【習(xí)題1.2解】【習(xí)題1.3解】已知（1）要使，則須散度 所以從 可得：即只要滿足3b+8c=1就可以使向量a和向量b垂直。（2）要使，則須旋度 所以從 可得 b=-3，c=-8【習(xí)題1.4解】已知，因?yàn)椋詰?yīng)有 即 又因?yàn)?; 所以； 由， 解得 【習(xí)題1.5解】由矢量積運(yùn)算規(guī)則取一線元：則有則矢量線所滿足的微分方程為 或?qū)懗?求解上面三個(gè)微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法 （1） （2）由（1）（2）式可得 （3） （4）對(duì)（3）（4）分別求和 所以矢量線方程為 【習(xí)題1.6解】已知矢量場(chǎng) 若 是一個(gè)無源場(chǎng) ，則應(yīng)有 div=0即： div=因?yàn)?/p>

2、 所以有 div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0 得 a=2, b= -1, c= - 2【習(xí)題1.7解】設(shè)矢徑 的方向與柱面垂直，并且矢徑 到柱面的距離相等（ra）所以，【習(xí)題1.8解】已知,而 又所以+ =【習(xí)題1.9解】已知 所以由于場(chǎng)的旋度處處等于0，所以矢量場(chǎng)為無旋場(chǎng)?！玖?xí)題1.10解】令ln()=c,=，=1+4+9=14 因此cln14 14為等值面方程【習(xí)題1.11解】求函數(shù)=在點(diǎn)m(2,3)處沿曲線y=朝x增大一方的方向?qū)?shù) 解: 在l取一點(diǎn)(x,y) y=-1()沿l的方向的方向余弦為: c因?yàn)閯t(x,y) (2,3

3、)所以 又因?yàn)?【習(xí)題1.11解2】求函數(shù)=在點(diǎn)m(2,3)處沿曲線y=朝x增大一方的方向?qū)?shù)曲線y在m點(diǎn)沿所取方向的切線斜率為：所以 因此，方向余弦為所以所求的方向?qū)?shù)為【習(xí)題1.12解】標(biāo)量場(chǎng)該標(biāo)量為一個(gè)以直角坐標(biāo)系的o點(diǎn)為球心的球面求切平面的方程該平面的法線向量為 根據(jù)平面的點(diǎn)法式方程，得平面方程為整理，得：【習(xí)題1.13解】【習(xí)題1.14解】矢量的方向余旋為滿足題意方向?qū)?shù)：【習(xí)題1.15解】【習(xí)題1.16解】所以【習(xí)題1.17解】【習(xí)題1.18解】（1） 證明（+）=（+=（+（=得證(2) = =+ = = 得證【習(xí)題1.19解】【習(xí)題1.20解】已知所以【習(xí)題1.21解】【習(xí)題1

4、.22解】證明：令 則 左邊= =又由題得 =同理有 =故 等式右邊 = = =故左邊=右邊，得證【習(xí)題1.23解】【習(xí)題1.24解】證畢。【習(xí)題1.25解】由題意可知： 左= = =+ = =+ = 即證【習(xí)題1.26解】（1）解：=sinx siny sinx siny = sinx siny ； （）sinx siny0；滿足拉普拉斯方程。（2） 解：在圓柱形坐標(biāo)中，拉普拉斯算子可表示為： 0； 0 ；滿足拉普拉斯方程；【習(xí)題1.27解】【習(xí)題1.28解】【習(xí)題1.29解】第二章習(xí)題解答【習(xí)題2.1】【習(xí)題2.2】解1解：由例2.2得，電偶極子所產(chǎn)生的電場(chǎng)為 其中 ，方向從負(fù)電荷指向正電

5、荷，是從電偶極子指向電場(chǎng)中任一點(diǎn)的矢量，起點(diǎn)在正負(fù)電荷連線的中點(diǎn)。（如圖）本題滿足將式整理：令（）則欲求的最大值，求出最大值即可 其中 ， （是和之間的夾角）易見，當(dāng)，即時(shí)，可取最大值則 =2 代入式得 將習(xí)題2.1中的結(jié)論 =2.08 代入得 距離自由電子處的電場(chǎng) 故 距離電偶極子處的電場(chǎng)最大值為 距離自由電子處的電場(chǎng)為 【習(xí)題2.2】解2解：設(shè)矢量的方向從電荷指向電荷是從由 構(gòu)成的電偶極子指向電場(chǎng)中的任一點(diǎn)的矢量，起點(diǎn)在正負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，且r. （ , 為單位矢量，是, 的夾角）（1） ()由向量減法的三角形法則及余弦定理得：= 由上題得 因此，當(dāng)或時(shí)有最大值， （2）【習(xí)題2.3】 證

6、明： 電偶極距其方向?yàn)閺呢?fù)電荷指向正電荷。 在電場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)一個(gè)電偶極距，所需要的能量為 得證。【習(xí)題2.4】解：根據(jù)2.1題的結(jié)論可求出. 的電偶極矩因?yàn)樽畲竽芰繛槿?則則取得最大值時(shí)，可求出最大能量又2.2題所求出結(jié)果，得 所以最大能量【習(xí)題2.5】證明：由麥克斯韋方程兩邊取散度得（旋度的散度恒等于0）將上式對(duì)任意體積v積分，并利用散度定理，即得 得證。【習(xí)題2.6】解：（1）在無源的自由空間，,若 則有而 前一式表明磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，而后一式則得出磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，兩者是矛盾的。所以電場(chǎng)不滿足麥克斯韋方程組。（2）若 因?yàn)閮蛇厡?duì)t積分，若不考慮靜態(tài)場(chǎng)，則有因此 可見，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以滿足麥克斯韋

7、方程組中的兩個(gè)旋度方程。很容易證明他們也滿足兩個(gè)散度方程?！玖?xí)題2.7】解: 由傳導(dǎo)電流的電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系=知: 即 而 【習(xí)題2.8】解：（1）因?yàn)樵谧杂煽臻g中，全電流密度=0。所以由麥克斯韋第四方程及位移電流密度得到= 其中 f/m= a/m2= a/m2 （2） ，時(shí)，可以得到 所以 ，處的電場(chǎng)的強(qiáng)度為 v/m mv/m【習(xí)題2.9】解答： 表明，電流是磁場(chǎng)的旋度源，所以，通電導(dǎo)體周圍存在磁場(chǎng)； 表明，電荷是電場(chǎng)的散度源，所以，電荷周圍存在電場(chǎng)；【習(xí)題2.10】解：是的微分形式；其積分形式為 即電荷守恒定律在直流電路中，【習(xí)題2.11】解：將表示為復(fù)數(shù)形式: （1）由時(shí)諧形式的麥克

8、斯韋第二方程可得： (2)比較（1）式何（2）式，有所以 所以，相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為： 【習(xí)題2.12】（1）解：將表示為復(fù)數(shù)形式: 則由時(shí)諧形式的麥克斯韋方程可得：而磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為（2）內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度 （3） 所以，在中的位移電流【習(xí)題2.13】解：（1）將表示為復(fù)數(shù)形式: 則由時(shí)諧形式的麥克斯韋方程可得：而磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為（2）z=0處導(dǎo)體表面的電流密度為 z=d處導(dǎo)體表面的電流密度為 【習(xí)題2.14】已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為 式中 試求：（1）電場(chǎng)的復(fù)矢量； （2）磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。 解：（1）因?yàn)樗?的復(fù)數(shù)形式為： 的復(fù)數(shù)形式： 的復(fù)矢量形式： （2）由時(shí)諧形式max

9、well第二方程可得 a/m 【習(xí)題2.15】解：(1)瞬時(shí)坡印廷矢量為（2）因?yàn)楹偷膹?fù)數(shù)形式為 所以，平均坡印廷矢量為【習(xí)題2.16】解：將和表示為復(fù)數(shù)形式 所以，平均坡印廷矢量為【習(xí)題2.17】 解 （1） =（2）【習(xí)題2.18】解：將電場(chǎng)強(qiáng)度表示成復(fù)數(shù)形式，得由麥克斯韋第二方程，得對(duì)上式兩邊積分，得將磁場(chǎng)強(qiáng)度表示成復(fù)數(shù)形式，得則平均坡印廷矢量因?yàn)椋?，所以平均功率【習(xí)題2.19】證明：（1）因?yàn)橛捎?以及所以有 具有不變性；（2） 因?yàn)樗裕哂胁蛔冃?；證畢?！玖?xí)題2.20】解： 已知麥克斯韋方程為 第一方程 第二方程 第三方程 第四方程 又知 在直角坐標(biāo)系中（1） 方程可寫出一個(gè)標(biāo)量

10、方程： （2） 方程可寫出一個(gè)標(biāo)量方程： （3） 方程可寫出三個(gè)標(biāo)量方程： （4） 方程可寫出三個(gè)標(biāo)量方程： 第三章習(xí)題解答【習(xí)題3.1】解：設(shè)導(dǎo)線沿方向，電流密度均勻分布則 導(dǎo)線內(nèi)的電場(chǎng) 位移電流密度 【習(xí)題3.2】解：由歐姆定理 得所以 【習(xí)題3.3】解：（1） （2） （3）【習(xí)題3.4】解：（1）在區(qū)域中，傳導(dǎo)電流密度為0，即 j=0將表示為復(fù)數(shù)形式，有由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，可得電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式 所以，電場(chǎng)的瞬時(shí)值形式為 （2）處的表面電流密度 （3）處的表面電荷密度 （4） 處的位移電流密度【習(xí)題3.5】解： 傳導(dǎo)電流密度 （a/）位移電流密度 【習(xí)題3.6】解：在介質(zhì)中，傳導(dǎo)電流

11、密度 位移電流密度 所以 可以得出兩者的振幅分別為 （1） 銅：，（2） 蒸餾水：，（3）聚苯乙烯：，【習(xí)題3.7】解: （1） 則 =又 則 （2） 因?yàn)?由 得 則 （3） 因?yàn)?當(dāng) 時(shí)，則 由于 而 比較兩式可得 所以 即 （rad/s）【習(xí)題3.8】解：（1）將和代入到電流連續(xù)性方程，得 再利用 可得解得 由于時(shí)，故所以 （3） 由上式得 【習(xí)題3.9】解：（1）已知 所以 由于 所以，該場(chǎng)不滿足麥克斯韋方程（2）已知 所以 故有 而 所以有 又因?yàn)?而 所以有 （因?yàn)椋┮虼?，該?chǎng)滿足麥克斯韋方程。（3）已知 故有 而 滿足 又 而 滿足 因此，該場(chǎng)滿足麥克斯韋方程?！玖?xí)題3.10】解

12、：對(duì)于海水,已知 =4s/m, f=1ghz, =81, =6.28rad/s由一般介質(zhì)中麥克斯韋第四方程可知=對(duì)于銅,已知 =5.7s/m, f=1ghz, =1, =6.28 rad/s介質(zhì)中, 位移電流密度 ; 傳導(dǎo)電流密度 位移電流與傳導(dǎo)電流幅值之比為 =由一般介質(zhì)中麥克斯韋第四方程可知,=5.7【習(xí)題3.11】解：（1）兩極板之間存在電場(chǎng)時(shí)，其電位差 ，若設(shè)極板垂直于z軸，并且忽略邊界效應(yīng)，則兩極板之間的電場(chǎng)為 則位移電流密度為 總的位移電流 式中 為平行板電容器的電容； （2） 電容器引線中的電流是傳導(dǎo)電流，即 故得 【習(xí)題3.12】解：在t時(shí)刻，電荷轉(zhuǎn)過得角度為，而點(diǎn)電荷在圓心處

13、產(chǎn)生的電場(chǎng)為 所以【習(xí)題3.13】解：在線性、各向同性介質(zhì)中 （1）當(dāng)用和表達(dá)麥克斯韋方程時(shí)，有從而有（2）當(dāng)用和表達(dá)麥克斯韋方程時(shí)，有從而有 【習(xí)題3.14】證明：因?yàn)楹蜐M足的麥克斯韋方程為 所以有 并且 故有 即 同理由于 并且 故有 即 【習(xí)題3.15】證明：由于 所以用和表達(dá)麥克斯韋方程為 于是有 即 將麥克斯韋方程代入得 即 同理，因?yàn)?即 將麥克斯韋方程代入得 即 【習(xí)題3.16】解：設(shè)空氣為介質(zhì)1，理想磁介質(zhì)為介質(zhì)2，則，因而必須為0，否則 將為無窮大。理想磁介質(zhì)內(nèi)部有 ，故其表面得邊界條件為 即 此外，當(dāng)引入磁流概念時(shí)，的旋度方程為其對(duì)應(yīng)的邊界條件為 因?yàn)?， 則 ， 所以 即

14、理想磁介質(zhì)中也不存在電場(chǎng)，故有 ，所求的邊界條件為 【習(xí)題3.17】解：在完純導(dǎo)體中，則，否則為無窮大；由 ,可知 如圖，在分界面上取一矩形閉合路徑abcd，該路徑的兩個(gè)l邊與分界面平行，且分別在兩個(gè)分界面兩側(cè)，另外，兩個(gè)邊h為無限小量。由安培環(huán)路定律： ，按照上圖所示線路積分有等式左邊 等號(hào)右邊為閉合回路穿過的總電流 所以 寫成矢量式為 將 代入得 【習(xí)題3.18】解：當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 這表明 和 是理想導(dǎo)電壁得表面，不存在電場(chǎng)的切向分量和磁場(chǎng)的法向分量。在表面，法線 所以 在表面，法線 所以 【習(xí)題3.19】證明：考慮極化后的麥克斯韋第一方程 由于極化電荷體密度與極化矢量的關(guān)系為 所以

15、對(duì)于線性、各向同性、均勻介質(zhì)，又知 ， 所以 移項(xiàng)得 即 所以 【習(xí)題3.20】證明：由磁化電流體密度與磁化矢量的關(guān)系 在均勻磁介質(zhì)內(nèi)部，位移電流等于零，故傳導(dǎo)電流 對(duì)于線性、各向同性、均勻磁介質(zhì)，而 兩端取旋度 即 所以 即 【習(xí)題3.21】解：令 ， 則 所以，由可得 即有 可見，如果，則就是波動(dòng)方程的解。 因?yàn)樵擙R次波動(dòng)方程是麥克斯韋方程在代入的條件下導(dǎo)出的，所以作為麥克斯韋方程的解的條件是：【習(xí)題3.22】解：已知所給的場(chǎng)存在于無源（）介質(zhì)中，場(chǎng)存在的條件是滿足麥克斯韋方程組。由 得 所以 積分得 由 ，可得根據(jù) ，可得對(duì)于無源電介質(zhì)，應(yīng)滿足 或 比較可知：，但又不是x的函數(shù)，故滿足

16、同樣可以證明：也可滿足另外，還須滿足另一旋度方程 因?yàn)?而比較可知，當(dāng) 即 時(shí)，滿足 在這樣的條件下，其它場(chǎng)量就能在所給定的介質(zhì)中存在。第四章習(xí)題解答【習(xí)題4.1】解：（1）故（2）因?yàn)?所以 (3)可見，上述所描述的是零場(chǎng)，故上述結(jié)果自然滿足無源的自由空間麥克斯韋方程?！玖?xí)題4.2】證明：由例4.1可知，采用庫侖規(guī)范后，和滿足的微分方程為 （1） 和 （2）若采用庫侖規(guī)范，即 （3）對(duì)（1）式兩邊取散度，有 將（2）、（3）式代入，得 故電流連續(xù)性也是滿足的?！玖?xí)題4.3】解：【習(xí)題4.4】 證明： 因?yàn)?即 故滿足連續(xù)性方程。另外， 滿足洛侖茲條件。在洛侖茲條件下，電磁位滿足的微分方程為

17、（1） 和 （2）將代入（1）式，得 即 由此可見，是得源。將 以及代入（2）式，也可得上式。得證。【習(xí)題4.5】解：當(dāng)空間只存在磁流源時(shí)，麥克斯韋方程可表示為 (1) （2） (3) （4）式中稱為磁流密度矢量，稱為磁荷密度。用磁化矢量代替和時(shí)，三者關(guān)系為 , 將磁得矢量位和標(biāo)量位分別記為和，則 采用洛侖茲條件 則和滿足方程 和 用類似上題得解法，可得滿足的微分方程為【習(xí)題4.6】解：由麥克斯韋方程 ， 引入，令.在庫侖規(guī)范下，所以有即得 而 的解為 可得 對(duì)于線電流，有 所以 習(xí)題及參考答案5.1 一個(gè)點(diǎn)電荷q與無窮大導(dǎo)體平面相距為d，如果把它移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，需要作多少功？解：用鏡像法計(jì)算

18、。導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷的影響用鏡像電荷來代替，鏡像電荷的大小為-q，位于和原電荷對(duì)稱的位置。當(dāng)電荷q離導(dǎo)體板的距離為x時(shí)，電荷q受到的靜電力為 靜電力為引力，要將其移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，必須加一個(gè)和靜電力相反的外力在移動(dòng)過程中，外力f所作的功為當(dāng)用外力將電荷q移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，同時(shí)也要將鏡像電荷移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，所以，在整個(gè)過程中，外力作的總功為。也可以用靜電能計(jì)算。在移動(dòng)以前，系統(tǒng)的靜電能等于兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用能：移動(dòng)點(diǎn)電荷q到無窮遠(yuǎn)處以后，系統(tǒng)的靜電能為零。因此，在這個(gè)過程中，外力作功等于系統(tǒng)靜電能的增量，即外力作功為。y-qqd52 一個(gè)點(diǎn)電荷放在直角導(dǎo)體內(nèi)部（如圖5-1），求出所有鏡像電荷

19、的位置和大小。a解：需要加三個(gè)鏡像電荷代替x導(dǎo)體面上的感應(yīng)電荷。在（-a，d）qq處，鏡像電荷為-q，在（錯(cuò)誤！鏈接無效。）處，鏡像電荷為q，在（a，-d）處，鏡像電荷為-q。 圖5-153 證明：一個(gè)點(diǎn)電荷q和一個(gè)帶有電荷q、半徑為r的導(dǎo)體球之間的作用力為 其中d是q到球心的距離（dr）。證明：使用鏡像法分析。由于導(dǎo)體球不接地，本身又帶電q，必須在導(dǎo)體球內(nèi)加上兩個(gè)鏡像電荷來等效導(dǎo)體球?qū)η蛲獾挠绊?。在距離球心b=r2/d處，鏡像電荷為q= -rq/d；在球心處，鏡像電荷為。點(diǎn)電荷q受導(dǎo)體球的作用力就等于球內(nèi)兩個(gè)鏡像電荷對(duì)q的作用力，即 54 兩個(gè)點(diǎn)電荷+q和-q位于一個(gè)半徑為a的接地導(dǎo)體球的直

20、徑的延長(zhǎng)線上，分別距離球心d和-d。（1）證明：鏡像電荷構(gòu)成一電偶極子，位于球心，偶極矩為2a3q/d2。（2）令q和d分別趨于無窮，同時(shí)保持q/d2不變，計(jì)算球外的電場(chǎng)。解：（1）使用導(dǎo)體球面的鏡像法疊加原理分析。在球內(nèi)應(yīng)該加上兩個(gè)鏡像電荷：一個(gè)是q在球面上的鏡像電荷，q1 = -aq/d，距離球心b=a2/d；第二個(gè)是-q在球面上的鏡像電荷，q2 = aq/d，距離球心b1=-a2/d。當(dāng)距離較大時(shí)，鏡像電荷間的距離很小，等效為一個(gè)電偶極子，電偶極矩為（2）球外任意點(diǎn)的電場(chǎng)等于四個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加。設(shè)+q和-q位于坐標(biāo)z軸上，當(dāng)q和d分別趨于無窮，同時(shí)保持q/d2不變時(shí)，由+q和-q

21、在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)相當(dāng)于均勻平板電容器的電場(chǎng)，是一個(gè)均勻場(chǎng)。均勻場(chǎng)的大小為，方向在-ez。由鏡像電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)可以由電偶極子的公式計(jì)算： 55 接地?zé)o限大導(dǎo)體平板上有一個(gè)半徑為a的半球形突起，在點(diǎn)（0，0，d）處有一個(gè)點(diǎn)電荷q（如圖5-5），求導(dǎo)體上方的電位。qz解：計(jì)算導(dǎo)體上方的電位時(shí)，要保持d導(dǎo)體平板部分和半球部分的電位都為aq2b零。先找平面導(dǎo)體的鏡像電荷q1 = -q，-bq3位于（0，0，-d）處。再找球面鏡像q1-d電荷q2 = -aq/d，位于（0，0，b）處，b= a2/d。當(dāng)疊加這兩個(gè)鏡像電荷和原電荷共同產(chǎn)生的電位時(shí)，在導(dǎo)體平面上和 圖5-5球面上都不為零，應(yīng)當(dāng)在球內(nèi)再加上一個(gè)

22、鏡像電荷q 3 =aq/d，位于（0，0，-b）處。這時(shí)，三個(gè)鏡像電荷和原電荷共同產(chǎn)生的電位在導(dǎo)體平面和球面上都為零。而且三個(gè)鏡像電荷在要計(jì)算的區(qū)域以外。導(dǎo)體上方的電位為四個(gè)點(diǎn)電荷的疊加，即其中56 求截面為矩形的無限長(zhǎng)區(qū)域（0xa，0yb）的電位，其四壁的電位為 解：由邊界條件知，方程的基本解在y方向應(yīng)該為周期函數(shù)，且僅僅取正弦函數(shù)，即 在x方向，考慮到是有限區(qū)域，選取雙曲正弦和雙曲余弦函數(shù)，使用邊界條件，得出僅僅選取雙曲正弦函數(shù)，即 將基本解進(jìn)行線性組合，得 待定常數(shù)由x=a處的邊界條件確定，即使用正弦函數(shù)的正交歸一性質(zhì)，有 化簡(jiǎn)以后得=求出系數(shù)，代入電位表達(dá)式，得57一個(gè)截面如圖5-7所

23、示的長(zhǎng)槽，向y方向無限延伸，兩則的電位是零，槽內(nèi)y，0，底部的電位為y=0=u0x求槽內(nèi)的電位。=0解：由于在x=0和x=a兩個(gè)邊界的電位為零，故在x方向選取周期解，a且僅僅取正弦函數(shù)，即 圖5-7在y方向，區(qū)域包含無窮遠(yuǎn)處，故選取指數(shù)函數(shù)，在y時(shí)，電位趨于零，所以選取由基本解的疊加構(gòu)成電位的表示式為由基本解的疊加構(gòu)成電位的表示式為待定系數(shù)由y=0的邊界條件確定。在電位表示式中，令y=0，得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，。最后，電位的解為57 若上題的底部的電位為重新求槽內(nèi)的電位。解：同上題，在x方向選取正弦函數(shù)，即，在y方向選取。由基本解的疊加構(gòu)成電位的表示式為將y=0的電位代入，得應(yīng)用正弦級(jí)

24、數(shù)展開的唯一性，可以得到n=3時(shí)，其余系數(shù)，所以y59 一個(gè)矩形導(dǎo)體槽由兩部分構(gòu)成，如圖5-9所示，兩個(gè)導(dǎo)體板的電位分別是u0和零，求槽內(nèi)的電位。=u0a解：將原問題的電位看成是兩個(gè)電位的疊加。一個(gè)電位與平行板電容器的電位相同（上板電位為u0，下=u0板電位為零），另一個(gè)電位為u，即x 圖5-9其中，u滿足拉普拉斯方程，其邊界條件為y=0 , u=0 y=a , u=0x=0時(shí),x時(shí)，電位u應(yīng)該趨于零。u的形式解為 待定系數(shù)用x=0的條件確定。 化簡(jiǎn)以后，得到 =只有偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不為零。將系數(shù)求出，代入電位的表達(dá)式，得510 將一個(gè)半徑為a的無限長(zhǎng)導(dǎo)體管平分成兩半，兩部分之間互相絕緣，上半(0

25、）接電壓u0，下半（1的各項(xiàng)，得由此解出。最終得到圓柱內(nèi)、外的電位分別是電場(chǎng)強(qiáng)度分別為514 在均勻電場(chǎng)中，設(shè)置一個(gè)半徑為a的介質(zhì)球，若電場(chǎng)的方向沿z軸，求介質(zhì)球內(nèi)、外的電位、電場(chǎng)（介質(zhì)球的介電常數(shù)為，球外為空氣）。解：設(shè)球內(nèi)、外電位解的形式分別為 選取球心處為電位的參考點(diǎn)，則球內(nèi)電位的系數(shù)中，.在r處，電位，則球外電位系數(shù)中，僅僅不為零，其余為零。因此，球內(nèi)、外解的形式可分別簡(jiǎn)化為 再用介質(zhì)球面（r=a）的邊界條件=及，得比較上式的系數(shù)，可以知道，除了n=1以外，系數(shù)、均為零，且由此，解出系數(shù)最后得到電位、電場(chǎng)：第6章習(xí)題解答【6.1題】解： 從數(shù)值來說，s等于e和h的乘積，。所以，=由題目

26、已知 s= 得到 =【6.2題】 解：平均坡印廷矢量 磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系： ，其中 與方向互相垂直，且輻射波是單色，依法線方向入射到地球表面的線形極化平面波故可得數(shù)量關(guān)系： 和 故代入數(shù)據(jù) ， ，求得， 【6.3題】 解：因?yàn)轭}中所給電場(chǎng)是沿+z方向傳播的，電磁波能流密度矢量也是沿+z方向的，因此磁場(chǎng)應(yīng)取方向。而故 a/m【6.4題】 解：平面電磁波的一般表達(dá)式為 與本題電場(chǎng)對(duì)比可知：相位常數(shù)（傳播系數(shù)） ，傳播方向?yàn)?z方向，極化方向?yàn)閤方向。由波數(shù)公式，所以 波長(zhǎng)在自由空間，相速所以，頻率; 與e相伴的h的關(guān)系： 對(duì)上式t積分 則 為求平均坡印廷矢量，須先將場(chǎng)量寫成復(fù)數(shù)形式： 【6.

27、5題】 解：在空氣中，電磁波的速度為本征阻抗所以（1）電磁波頻率（2）電磁波周期 （3）（4）【6.6題】 解：在自由空間中，由題意可寫出電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 所以有：（1）t=0時(shí)，在p點(diǎn)（2）t=1ns時(shí)，在p點(diǎn)（3）t=2ns時(shí)，在q點(diǎn)【6.7題】 解： 已知 （1） 當(dāng)t=3ms時(shí)，由得 考慮到波長(zhǎng) 故 （2）【6.8題】 解：已知 故 式中由題意可寫出電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為 （1） 要在原點(diǎn)再次達(dá)到最大值，必須 此時(shí) 故有 （2） 在t=0時(shí)，欲使，必須同相相加 所以 即 得 取， 則 【6.9題】 解：（1）從電場(chǎng)方程可知，傳播方向?yàn)?（2）從電場(chǎng)方程可知，所以 （3） 原電場(chǎng)可表示為

28、是左旋圓極化波（4） 由 可得 （5）平均功率即【6.10題】 解：（1）由傳播方向?yàn)檠?方向的線極化波。（2）由傳播方向?yàn)檠?方向的左旋圓極化波。（3）由傳播方向?yàn)檠?方向的右旋圓極化波。（4）由傳播方向?yàn)檠?方向的線極化波。（5）由傳播方向?yàn)檠?方向的左旋橢圓極化波?！?.11題】 解：（1）能流密度為 式中為電磁波傳播方向。設(shè) 則平均能流密度為所以，太陽光的電場(chǎng)振幅為磁場(chǎng)振幅為 (2) 以太陽為中心，以日地距離為半徑的大球面積為 單位時(shí)間內(nèi)，太陽向四周空間輻射的能量為(3) 太陽的表面積為太陽表面太陽光的平均能流密度為故電場(chǎng)的振幅為故磁場(chǎng)振幅為【6.12題】 證明：設(shè)圓極化波的電場(chǎng)為則磁

29、場(chǎng)為 于是，瞬時(shí)坡印廷矢量 這是一個(gè)不依賴于時(shí)間合距離的常數(shù)。（證畢）【6.13題】 解：（1）在自由空間中，而 所以 于是得磁場(chǎng) 電場(chǎng) （2） 【6.14題】 解：在自由空間中， 設(shè) 由題意，當(dāng)時(shí)，場(chǎng)量達(dá)最大值，則有得 所以 【6.15題】 解：角頻率 當(dāng)時(shí)：（1）（2） （3） （4） 【6.16題】 解：取z=0的平面進(jìn)行討論，此時(shí)合成電場(chǎng)為 合成電場(chǎng)e與x軸的夾角為 所以 可見，他們分別組合成兩個(gè)分量波： 右旋圓極化波 左旋圓極化波【6.17題】 解：根據(jù)題目所給的條件，在直角坐標(biāo)系中可表示為 故 可見，該波為左旋橢圓極化波?！?.18題】 解：（1）所以 則 相位常數(shù)而角頻率 （2）

30、波傳播方向的單位矢量為故磁場(chǎng)為則 （3）【6.19題】 解：依題意寫出電場(chǎng)表達(dá)式 則 其復(fù)數(shù)形式為 所以 于是兩線極化波的平均能流密度為則比較可得 【6.20題】 解：將已知電場(chǎng)表示為復(fù)數(shù) 則相應(yīng)的磁場(chǎng)為 所以，平均功率為 第7章習(xí)題解答【7.1】 解：設(shè)第一個(gè)分子的球心位置為原點(diǎn)，即0d（d為分子直徑）處 依題意任意時(shí)刻都要滿足 （1）其中e是空間變化的電場(chǎng)，其形式為，則（1）式變?yōu)?（2）可以求出 所以頻率上限的數(shù)量級(jí)為【7.2】解 即 【7.3】解（1）波數(shù)（rad/m）相速 （m/s）波長(zhǎng) （m）波阻抗（）（2）均勻平面波的平均坡印廷矢量 （w/m）得 （v/m） 當(dāng)t = 0，z =

31、 0時(shí) （v/m）(3) t = 0.1后 得 （m）【7.4】 解：電磁波的頻率為 （hz）在無損耗媒質(zhì)中的波長(zhǎng)為 （m）故波速為 （m/s）而無損耗媒質(zhì)的本征阻抗為 （）聯(lián)解以下兩式： 得 【7.5】 解： 故 而 故 又 故 【7.6】 解：由題意知 聯(lián)解 和 得 【7.7】 解：因 ，為低損耗媒質(zhì)。故 （rad/m）相移量 所以 （m）【7.8】 解：對(duì)于非磁性物質(zhì)，由題意，波速 （m/s）而頻率 （hz）相位常數(shù) 故電導(dǎo)率 （s/m）【7.9】 解： 由定義 設(shè) 故 所以 （1） （2）由（1）和（2）可得 【7.10】 解：因 ，為一般損耗媒質(zhì)。 （np/m）（rad/m）（m）（

32、m/s） 電場(chǎng) 表示為瞬時(shí)值形式 當(dāng) 時(shí) （mv/m） 【7.11】 解： ，故該媒質(zhì)可視為低損耗媒質(zhì)。 （） （np/m） （rad/m）由 （a/m）瞬時(shí)值表示為 （a/m）當(dāng) 時(shí) （a/m）【7.12】 解：（1） 故 （2） （kw/m）（3） 而 故 則 【7.13】 解：兩平面波的瞬時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為 故總的時(shí)間平均波印廷矢量為 上式中的第二項(xiàng)積分為 可見，僅由第一項(xiàng)積分決定，此題得證?！?.14】 解： （1） （np/m）由得 （m）（2） 其中 故 （3）在處， 故 （a/m）【7.15】 解：設(shè)土壤中的波場(chǎng)為其傳播速度 ，波長(zhǎng) ，而 當(dāng)時(shí)，代入得 設(shè)振幅衰減到的距離為，則有

33、 即 而 代入得 當(dāng) 時(shí)，有 代入得 【7.16】 解：當(dāng)時(shí)，海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí) m 當(dāng)時(shí)，海水不能視為良導(dǎo)體。此時(shí)， (np/m) (rad/m) 式中 () （m）【7.17】 解： 故此時(shí)該媒質(zhì)可視為良導(dǎo)體，則衰減常數(shù)為 由題意得 故 【7.18】 解：海水中的平均能流密度為 據(jù)題意得 故得 np/m而 由上式可求得 ，即 【7.19】 解：頻率 ，所以此時(shí)海水為良導(dǎo)體（1）求海水中的波長(zhǎng)，相速度和透入深度 （m） （m/s） (m)（2）海平面處電場(chǎng)，磁場(chǎng)以海下1米深處為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 （a/m） 【7.20】 解： 又 ， ， 代入群速公式 （m/s）第8章習(xí)題解答【8.1】 已知

34、：原子質(zhì)量=107.9，密度=10.53， 阿佛加德羅常數(shù) =6.02，電荷量=1.6 電子質(zhì)量=9.11，絕對(duì)介電系數(shù)（真空中）=8.85銀是單價(jià)元素，由于價(jià)電子被認(rèn)為是自由電子，因而單位體積內(nèi)的電子數(shù)目等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)目。 即 每立方米的自由電子：可得 （對(duì)于銀）將上述、和的值代入和中可得 則 故 【8.4】 解：良導(dǎo)體 場(chǎng)衰減因子 當(dāng)傳播距離 時(shí)， 用分貝表示即為 55db?！?.2】 已知：電導(dǎo)率=4.6，原子質(zhì)量=63.5，海水平均密度=1.025， 阿佛加德羅常數(shù) =6.02，電荷量=1.6 ，電子質(zhì)量=9.11，絕對(duì)介電系數(shù)（真空中）=8.85解：（1）與8.1題一樣，可以求出每立方米的自由電子： 則 而 所以： （2）依題意，滿足 可以求出 【8.3】 解：當(dāng)法向入射時(shí)，所以，其中參數(shù)的解法與8.1、8.2題公式相同。（1） 對(duì)于電離層 （2） 對(duì)于金屬銅 【8.5】 證：（1）在導(dǎo)電媒質(zhì)中 場(chǎng)矢量滿足的麥克斯韋方程為 本構(gòu)關(guān)系為 。對(duì)的旋度方程 兩邊取旋度，有 再將麥克斯韋方程組的第四方程代入，并考慮到 上方程變?yōu)?（2） 在單色波情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式為 本構(gòu)關(guān)系為 。 令 而 則得 證畢?！?.6】 解：良導(dǎo)體 ，則相速 群速 （m/s）【8.7】 解：