模型組合講解運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、模型組合講解運(yùn)動(dòng)學(xué)虞利剛【模型概述】在近年的高考中對(duì)各類運(yùn)動(dòng)的整合度有所加強(qiáng)，如直線運(yùn)動(dòng)之間整合，曲線運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)整合等，不管如何整合，我們都可以看到共性的東西，就是圍繞著運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性、獨(dú)立性而進(jìn)行。【模型回顧】一、兩種直線運(yùn)動(dòng)模型勻速直線運(yùn)動(dòng)：兩種方法（公式法與圖象法）勻變速直線運(yùn)動(dòng)：，幾個(gè)推論、比值、兩個(gè)中點(diǎn)速度和一個(gè)v-t圖象。特例1：自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=g；機(jī)械能守恒。特例2：豎直上拋運(yùn)動(dòng)為有一個(gè)豎直向上的初速度v0；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，加速度為豎直向下的重力加速度g。特點(diǎn)：時(shí)間對(duì)稱（）、速率對(duì)稱（）；機(jī)械能守恒。二、兩種曲線運(yùn)動(dòng)模型平拋運(yùn)動(dòng)：水平勻速、

2、豎直方向自由落體勻速圓周運(yùn)動(dòng)：【模型講解】一、勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)組合例1. （04年廣東高考）一路燈距地面的高度為h，身高為的人以速度v勻速行走，如圖1所示。（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)；（2）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率。圖1解法1：（1）設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方o處，在時(shí)刻t，人走到s處，根據(jù)題意有os=vt，過(guò)路燈p和人頭頂?shù)闹本€與地面的交點(diǎn)m為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖2所示。om為人頭頂影子到o點(diǎn)的距離。圖2由幾何關(guān)系，有聯(lián)立解得因om與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)。（2）由圖2可知，在時(shí)刻t，人影的長(zhǎng)度為sm，由幾何關(guān)系，有sm=om-os，由以上

3、各式得可見(jiàn)影長(zhǎng)sm與時(shí)間t成正比，所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率。解法2：本題也可采用“微元法”。設(shè)某一時(shí)間人經(jīng)過(guò)ab處，再經(jīng)過(guò)一微小過(guò)程，則人由ab到達(dá)ab，人影頂端c點(diǎn)到達(dá)c點(diǎn)，由于則人影頂端的移動(dòng)速度：圖3可見(jiàn)與所取時(shí)間的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，所以人影的頂端c點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。評(píng)點(diǎn)：本題由生活中的影子設(shè)景，以光的直進(jìn)與人勻速運(yùn)動(dòng)整合立意。解題的核心是利用時(shí)空將兩種運(yùn)動(dòng)組合，破題的難點(diǎn)是如何借助示意圖將動(dòng)態(tài)過(guò)程靜態(tài)化，運(yùn)用幾何知識(shí)解答。二、勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)組合例2. （2005年上海高考）一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上沿半徑開(kāi)有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn)，使二者

4、間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng)，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過(guò)激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收到一個(gè)激光信號(hào)，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫(huà)出相應(yīng)圖線。圖4（a）為該裝置示意圖，圖4（b）為所接收的光信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度，圖中。（1）利用圖（b）中的數(shù)據(jù)求1s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2）說(shuō)明激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)的方向；（3）求圖（b）中第三個(gè)激光信號(hào)的寬度t3。圖4解析：（1）由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，角速度（2）激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)（理由為：由于脈沖寬度在逐

5、漸變窄，表明光信號(hào)能通過(guò)狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤上對(duì)應(yīng)探測(cè)器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)）。（3）設(shè)狹縫寬度為d，探測(cè)器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為ri，第i個(gè)脈沖的寬度為ti，激光器和探測(cè)器沿半徑的運(yùn)動(dòng)速度為v。由以上式聯(lián)立解得評(píng)點(diǎn)：將直線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合，在近年高考中出現(xiàn)率極高，如2000年全國(guó)高考中“激光束轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)小車的速度”等，破題的關(guān)鍵是抓住時(shí)間、空間的關(guān)聯(lián)。三、勻加速直線運(yùn)動(dòng)與勻加速運(yùn)動(dòng)組合例3. （2004年北京高考）如圖5是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異號(hào)電荷，形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，分選器漏斗的出口與兩板上端處

6、于同一高度，到兩板距離相等。混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場(chǎng)后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶a、b上。已知兩板間距d=0.1m，板的度，電場(chǎng)僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為。設(shè)顆粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為零，分選過(guò)程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計(jì)。要求兩種顆粒離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取。圖5（1）左右兩板各帶何種電荷？?jī)蓸O板間的電壓多大？（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶a、b的高度h=0.3m，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是多少？（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速

7、度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫(xiě)出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過(guò)多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。解析：（1）左板帶負(fù)電荷，右板帶正電荷。依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足在水平方向上滿足：兩式聯(lián)立得（2）根據(jù)動(dòng)能定理，顆粒落到水平傳送帶上滿足（3）在豎直方向顆粒作自由落體運(yùn)動(dòng)，它第一次落到水平傳送帶上沿豎直方向的速度反彈高度根據(jù)題設(shè)條件，顆粒第n次反彈后上升的高度：當(dāng)時(shí)，四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)組合例4. 偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)

8、赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝影像機(jī)至少應(yīng)拍地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？設(shè)地球半徑為r，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為t。解析：設(shè)衛(wèi)星周期為t1，那么：又有地球自轉(zhuǎn)角速度為在衛(wèi)星繞行地球一周的時(shí)間t1內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為那么攝像機(jī)轉(zhuǎn)到赤道正上方時(shí)攝下圓周的弧長(zhǎng)為由得五、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)組合例5. （05全國(guó)高考）如圖6所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從a點(diǎn)由靜止出發(fā)繞o點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)b時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處a。求男演員落地點(diǎn)c與o點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m1和女演員質(zhì)量m2之比，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千

9、的擺長(zhǎng)為r，c點(diǎn)比o點(diǎn)低5r。圖6解析：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)b的速度為，由機(jī)械能守恒定律，設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為，方向與相同；女演員速度的大小為，方向與相反，由動(dòng)量守恒，分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在c點(diǎn)所需的時(shí)間為t，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，根據(jù)題給條件，女演員剛好回a點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，已知，由以上各式可得。【模型演練】（2005年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研）在廣場(chǎng)游玩時(shí)，一個(gè)小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個(gè)小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上。已知小石塊的質(zhì)量為，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為，氣球體積為v，空氣密度為（v和均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v。已知風(fēng)對(duì)氣球的作用力（式中k為一已知系數(shù)，u為氣球相對(duì)空氣的速度）。開(kāi)始時(shí)，小石塊靜止在地面上，如圖7所示。（1）若風(fēng)速v在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會(huì)連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會(huì)出現(xiàn)這一情況，并說(shuō)明理由。圖7（2）若細(xì)繩突然斷開(kāi)，已知?dú)馇蝻w上天空后，在氣球所經(jīng)過(guò)的空間中的風(fēng)速v保持不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小。答案：（1）將氣球和小石塊作為一個(gè)整體；在豎直方向上，氣球（包括小石塊）受到重力g、浮力f和地面支持力fn的作用，據(jù)平衡條件有：由于式中fn是與風(fēng)速v無(wú)關(guān)的恒力，而，故氣球連同小石塊不會(huì)一起被吹離地面。（2）氣球的運(yùn)動(dòng)可分解成