山東省高三沖刺模擬（五）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2程序框圖如下圖所示，當(dāng)時，輸出的的值為 （ ）a20 b22 c24 d253已知條件p：2ax+10，條件q：x2，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（ ）aa1ba1ca3da34已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個實(shí)數(shù)，則使得的取值的概率是（ ）a b c d5設(shè)偶函數(shù)對任意都有，且當(dāng)時，則（ ）a10 bcd6將5名同學(xué)分到甲、乙、丙三個小組，若甲組至少兩人，乙、丙兩組每組至少一人，則不同的分配方案共有 種（ ）a80種 b120種 c140種 d50種7在中,角所對的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于（ ）a b c d8拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，

2、則的最大值為（ ）a b c d9已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d10已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線離心率為（ ）a b c d第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 12已知變量x，y滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且滿足,若，則的值為 14函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)有2個，則 的取值范圍 15義在r上的函數(shù)是增函數(shù)，且對任意的恒有，若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的范圍為 三、解答題：

3、本大題共6小題,共75分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知向量,函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期;（）已知分別為內(nèi)角a，b，c的對邊, 其中為銳角,且,求，和的面積17（本小題滿分12分）某校團(tuán)委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進(jìn)行了一次社會實(shí)踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測評，該班的a、b兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中b組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道b組學(xué)生的平均分比a組學(xué)生的平均分高1分（）若在a，b兩組學(xué)生中各隨機(jī)選1人，求其得分均超過86分的概率；（）若校團(tuán)

4、委會在該班a，b兩組學(xué)生得分超過80分的同學(xué)中隨機(jī)挑選3人參加下一輪的參觀學(xué)習(xí)活動，設(shè)b組中得分超過85分的同學(xué)被選中的個數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（）求證：平面； （）求證：平面；（）求與平面所成角的正弦值。19（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分13分）已知橢圓c：（）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）在（）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），

5、求直線的斜率k的取值范圍;（）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓（）相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件21（本小題滿分14分）已知函數(shù)g（x），f（x）g（x）ax（）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間;（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（）若存在，（e271828是自然對數(shù)的底數(shù)）使f（）+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍7、c 解析：由得,因?yàn)椴还簿€，所以，所以角a最小，又cosa=，所以sina=，故選c8、a解析：設(shè) ，則x+y=2m，由余弦定理 ，則，所以選c9、b解析：因?yàn)楫?dāng)時，所以此時函數(shù)單調(diào)遞增，其值域?yàn)?，?dāng)x時，值域?yàn)?，所以函?shù)f（x）在

6、其定義域上的值域?yàn)?，又函?shù)g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?，若存在，使得成立，則 解得，所以選b 10、b 設(shè)a（x1，y1），c（x2，y2），由題意知點(diǎn)a，b為過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，由雙曲線的對稱性得a，b關(guān)于原點(diǎn)對稱，b（-x1，-y1），k1= ，k2= ，k1k2= =，點(diǎn)a，c都在雙曲線上，兩式相減，得：=0，k1k2=0，+ln|k1|+ln|k2|=+ln（k1k2），對于函數(shù)y=+lnx，（x0），由y=-+=0，得x=0（舍）或x=2，x2時，y=-+0，0x2時，y=-+0，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=+lnx（x0）取得最小值，當(dāng)+ln|k1|+ln|k2|最小時，k1k2=2，

7、e=故選：b11、，解析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要條件，解得，又由于，故答案為12、，解析：易知，不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，設(shè)，平面區(qū)域內(nèi)動點(diǎn)，則，q p x y 1 -1 1 2 當(dāng)是與交點(diǎn)時，的斜率最大，為當(dāng)是與交點(diǎn)時，的斜率最小，為，由且得，又，所以13、解析：,，14、1k2， 解析：解：令g（x）=f（x）-kx+k=0，f（x）=k（x-1），令h（x）=k（x-1），畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖示：直線y=k（x-1）經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），斜率為k當(dāng) 0x1時，當(dāng)x1時，1k2，15、，解析： f（x）=-f（2-x），-f（x）=f（2-x），f（

8、a2-6a+23）+f（b2-8b）0可化為f（a2-6a+23）-f（b2-8b）=f（2-b2+8b），又f（x）在r上單調(diào)遞增，a2-6a+232-b2+8b，即a2-6a+23+b2-8b-20，配方可得（a-3）2+（b-4）24，原不等式組可化為，如圖，點(diǎn)（a，b）所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐裕?，4）為圓心，2為半徑的右半圓（含邊界），易知a2+b2表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（0，0）的距離的平方，由圖易知：|oa|2a2+b2|ob|2，可得點(diǎn)a（3，2），b（3，6）|oa|2=32+22=13，|ob|2=32+62=45，13m2+n245，即m2+n2的取值范圍為16、解: （） （）

9、，則，所以，即則從而 18、）證明： 又平面，平面 平面 3分（）由等邊，等邊，為的中點(diǎn)得：，平面又平面在中， 6分又 在中，由余弦定理得： 7分 8分又平面 9分（：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則 11分設(shè)平面bcd的法向量為，則，取12分設(shè)與平面所成角為，則 19、解析：（1）當(dāng)，時， 又，也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，得， 解得（舍去）或， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （2）由（1）可得， 20、 （1） 3分（2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l：由得-4分,6分由 得。9分（3）由橢圓的對稱性可知pqsr是菱形，原點(diǎn)o到各邊的距離相等。當(dāng)p在y軸上，q在x軸上時，直線pq的方程為，由d=1得，-10分當(dāng)p不在y軸上時，設(shè)直線ps的斜率為k，則直線rq的斜率為，由，得（1），同理（2） -12分在rtopq中，由，即所以，化簡得， ，即。d=1時a,b滿足條件21、解：（1）由得, 且,則函數(shù)的定義域?yàn)?且,令,即,解得當(dāng)且時, ;當(dāng)時,函數(shù)的減區(qū)間是,增區(qū)間是4分（2） 由題意得，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，令， ,因此即可由，當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立，因此,故的最小值為8分（3）命題“若存在，使，”等價(jià)于“當(dāng)時，有”，由（2）得，當(dāng)時，則，故問題等價(jià)于：“