中考分類匯編圓專題復(fù)習(xí)中等難度(含答案解析)版

1、圓專題復(fù)習(xí)中等難度滿分班教師版一選擇題（共16小題）1（2015安順）如圖，o的直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，a=22.5，oc=4，cd的長為（）a2b4c4d82（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，正方形abcd的邊ab=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）ab1c1d13（2014瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，p的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被p截得的弦ab的長為，則a的值是（）a4bcd4（2014天津）如圖，ab是o的弦，ac是o的切線，a為切點，bc經(jīng)過圓心若b=25，則c的大小等于（）a20b25c40d505（2015黃岡中學(xué)

2、自主招生）將沿弦bc折疊，交直徑ab于點d，若ad=4，db=5，則bc的長是（）a3b8cd26（2015蘭州）如圖，已知經(jīng)過原點的p與x、y軸分別交于a、b兩點，點c是劣弧ob上一點，則acb=（）a80b90c100d無法確定7（2014義烏市）一張圓心角為45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）a5：4b5：2c：2d：8（2014涼山州）已知o的直徑cd=10cm，ab是o的弦，ab=8cm，且abcd，垂足為m，則ac的長為（）acmbcmccm或cmdcm或cm9（2014武漢）如圖，pa，pb切o于a、b兩點，cd切o于點

3、e，交pa，pb于c，d若o的半徑為r，pcd的周長等于3r，則tanapb的值是（）abcd10（2015大慶模擬）如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）a cmb9 cmccmdcm11（2014濟南）如圖，o的半徑為1，abc是o的內(nèi)接等邊三角形，點d、e在圓上，四邊形bcde為矩形，這個矩形的面積是（）a2bcd12（2014舟山）如圖，o的直徑cd垂直弦ab于點e，且ce=2，de=8，則ab的長為（）a2b4c6d813（2015酒泉）abc為o的內(nèi)接三角形，若aoc=160，則abc的度數(shù)是（）a80b160c100d80或1001

4、4（2014貴港）如圖，ab是o的直徑，=，cod=34，則aeo的度數(shù)是（）a51b56c68d7815（2015齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦ab與小圓有公共點，則弦ab的取值范圍是（）a8ab10b8ab10c4ab5d4ab516（2014長寧區(qū)一模）下列說法中，結(jié)論錯誤的是（）a直徑相等的兩個圓是等圓b長度相等的兩條弧是等弧c圓中最長的弦是直徑d一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧二填空題（共5小題）17（2014張家界）如圖，ab、cd是半徑為5的o的兩條弦，ab=8，cd=6，mn是直徑，abmn于點e，cdmn于點f，p為ef上的任意

5、一點，則pa+pc的最小值為18（2014揚州）如圖，以abc的邊bc為直徑的o分別交ab、ac于點d、e，連結(jié)od、oe，若a=65，則doe=19（2014陜西）如圖，o的半徑是2，直線l與o相交于a、b兩點，m、n是o上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若amb=45，則四邊形manb面積的最大值是20（2014南通）如圖，點a、b、c、d在o上，o點在d的內(nèi)部，四邊形oabc為平行四邊形，則oad+ocd=度21（2015甘南州）如圖，ab為o的弦，o的半徑為5，ocab于點d，交o于點c，且cd=1，則弦ab的長是三解答題（共9小題）22（2014南通）如圖，ab是o的直徑，弦cdab于

6、點e，點m在o上，md恰好經(jīng)過圓心o，連接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直徑；（2）若m=d，求d的度數(shù)23（2014天津）已知o的直徑為10，點a，點b，點c在o上，cab的平分線交o于點d（）如圖，若bc為o的直徑，ab=6，求ac，bd，cd的長；（）如圖，若cab=60，求bd的長24（2014廈門）已知a，b，c，d是o上的四個點（1）如圖1，若adc=bcd=90，ad=cd，求證：acbd；（2）如圖2，若acbd，垂足為e，ab=2，dc=4，求o的半徑25（2014無錫）如圖，ab是半圓o的直徑，c、d是半圓o上的兩點，且odbc，od與ac交于點e（1）若b=70

7、，求cad的度數(shù)；（2）若ab=4，ac=3，求de的長26（2014大慶）如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點e，點p在o上，pb與cd交于點f，pbc=c（1）求證：cbpd；（2）若pbc=22.5，o的半徑r=2，求劣弧ac的長度27（2014沈陽）如圖，o是abc的外接圓，ab為直徑，odbc交o于點d，交ac于點e，連接ad，bd，cd（1）求證：ad=cd；（2）若ab=10，cosabc=，求tandbc的值28（2014湖州）已知在以點o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓于點c，d（如圖）（1）求證：ac=bd；（2）若大圓的半徑r=10，小圓的半徑r=8，且圓o到直線

8、ab的距離為6，求ac的長29（2015泰安模擬）如圖，已知在abc中，ab=ac，以ab為直徑的o與邊bc交于點d，與邊ac交于點e，過點d作dfac于f（1）求證：df為o的切線；（2）若de=，ab=，求ae的長30（2014三明）已知ab是半圓o的直徑，點c是半圓o上的動點，點d是線段ab延長線上的動點，在運動過程中，保持cd=oa（1）當(dāng)直線cd與半圓o相切時（如圖），求odc的度數(shù)；（2）當(dāng)直線cd與半圓o相交時（如圖），設(shè)另一交點為e，連接ae，若aeoc，ae與od的大小有什么關(guān)系？為什么？求odc的度數(shù)圓專題復(fù)習(xí)中等難度滿分班教師版參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（

9、2015安順）如圖，o的直徑ab垂直于弦cd，垂足為e，a=22.5，oc=4，cd的長為（）a2b4c4d8【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圓周角定理得boc=2a=45，由于o的直徑ab垂直于弦cd，根據(jù)垂徑定理得ce=de，且可判斷oce為等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce進行計算【解答】解：a=22.5，boc=2a=45，o的直徑ab垂直于弦cd，ce=de，oce為等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故選：c【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

10、也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理2（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，正方形abcd的邊ab=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）ab1c1d1【考點】扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個3的面積和是兩個扇形的面積，因此兩個扇形的面積的和正方形的面積=無陰影兩部分的面積之差，即1=【解答】解：如圖：正方形的面積=s1+s2+s3+s4；兩個扇形的面積=2s3+s1+s2；，得：s3s4=s扇形s正方形=1=故選：a【點評】本題主要考查了扇形的面積計算公式及不規(guī)則圖形的面積計算方法找出正方形內(nèi)四個圖形面積之間的聯(lián)

11、系是解題的關(guān)鍵3（2014瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，p的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被p截得的弦ab的長為，則a的值是（）a4bcd【考點】垂徑定理；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】pcx軸于c，交ab于d，作peab于e，連結(jié)pb，由于oc=3，pc=a，易得d點坐標(biāo)為（3，3），則ocd為等腰直角三角形，ped也為等腰直角三角形由peab，根據(jù)垂徑定理得ae=be=ab=2，在rtpbe中，利用勾股定理可計算出pe=1，則pd=pe=，所以a=3+【解答】解：作pcx軸于c，交ab于d，作peab于e，連結(jié)p

12、b，如圖，p的圓心坐標(biāo)是（3，a），oc=3，pc=a，把x=3代入y=x得y=3，d點坐標(biāo)為（3，3），cd=3，ocd為等腰直角三角形，ped也為等腰直角三角形，peab，ae=be=ab=4=2，在rtpbe中，pb=3，pe=，pd=pe=，a=3+故選：b【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)4（2014天津）如圖，ab是o的弦，ac是o的切線，a為切點，bc經(jīng)過圓心若b=25，則c的大小等于（）a20b25c40d50【考點】切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】連接oa

13、，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得c的度數(shù)【解答】解：如圖，連接oa，ac是o的切線，oac=90，oa=ob，b=oab=25，aoc=50，c=40故選：c【點評】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點5（2015黃岡中學(xué)自主招生）將沿弦bc折疊，交直徑ab于點d，若ad=4，db=5，則bc的長是（）a3b8cd2【考點】圓周角定理；翻折變換（折疊問題）；射影定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】若連接cd、ac，則根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，求得ac=cd；過c作ab的垂線，設(shè)垂足為e，則de=ad，由此可求出be的長，進而可在r

14、tabc中，根據(jù)射影定理求出bc的長【解答】解：連接ca、cd；根據(jù)折疊的性質(zhì)，知所對的圓周角等于cbd，又所對的圓周角是cba，cbd=cba，ac=cd（相等的圓周角所對的弦相等）；cad是等腰三角形；過c作ceab于ead=4，則ae=de=2；be=bd+de=7；在rtacb中，ceab，根據(jù)射影定理，得：bc2=beab=79=63；故bc=3故選a【點評】此題考查的是折疊的性質(zhì)、圓周角定理、以及射影定理；能夠根據(jù)圓周角定理來判斷出acd是等腰三角形，是解答此題的關(guān)鍵6（2015蘭州）如圖，已知經(jīng)過原點的p與x、y軸分別交于a、b兩點，點c是劣弧ob上一點，則acb=（）a80b9

15、0c100d無法確定【考點】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由aob與acb是優(yōu)弧ab所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得acb=aob=90【解答】解：aob與acb是優(yōu)弧ab所對的圓周角，aob=acb，aob=90，acb=90故選b【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到aob與acb是優(yōu)弧ab所對的圓周角7（2014義烏市）一張圓心角為45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）a5：4b5：2c：2d：【考點】正多邊形和圓；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】先畫出圖形

16、，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可【解答】解：如圖1，連接od，四邊形abcd是正方形，dcb=abo=90，ab=bc=cd=1，aob=45，ob=ab=1，由勾股定理得：od=，扇形的面積是=；如圖2，連接mb、mc，四邊形abcd是m的內(nèi)接四邊形，四邊形abcd是正方形，bmc=90，mb=mc，mcb=mbc=45，bc=1，mc=mb=，m的面積是（）2=，扇形和圓形紙板的面積比是（）=故選：a【點評】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中8（2014涼山州）已知o的直徑c

17、d=10cm，ab是o的弦，ab=8cm，且abcd，垂足為m，則ac的長為（）acmbcmccm或cmdcm或cm【考點】垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分類討論【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點c的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論【解答】解：連接ac，ao，o的直徑cd=10cm，abcd，ab=8cm，am=ab=8=4cm，od=oc=5cm，當(dāng)c點位置如圖1所示時，oa=5cm，am=4cm，cdab，om=3cm，cm=oc+om=5+3=8cm，ac=4cm；當(dāng)c點位置如圖2所示時，同理可得om=3cm，oc=5cm，mc=53=2cm，在rtamc中，ac=2cm故

18、選：c【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9（2014武漢）如圖，pa，pb切o于a、b兩點，cd切o于點e，交pa，pb于c，d若o的半徑為r，pcd的周長等于3r，則tanapb的值是（）abcd【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】（1）連接oa、ob、op，延長bo交pa的延長線于點f利用切線求得ca=ce，db=de，pa=pb再得出pa=pb=利用rtbfprtoaf得出af=fb，在rtfbp中，利用勾股定理求出bf，再求tanapb的值即可【解答】解：連接oa

19、、ob、op，延長bo交pa的延長線于點fpa，pb切o于a、b兩點，cd切o于點eoaf=pbf=90，ca=ce，db=de，pa=pb，pcd的周長=pc+ce+de+pd=pc+ac+pd+db=pa+pb=3r，pa=pb=在rtpbf和rtoaf中，rtpbfrtoaf=，af=fb，在rtfbp中，pf2pb2=fb2（pa+af）2pb2=fb2（r+bf）2（）2=bf2，解得bf=r，tanapb=，故選：b【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系10（2015大慶模擬）如圖，兩正方形彼此相鄰且

20、內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）a cmb9 cmccmdcm【考點】垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】連接oa、ob、oe，證rtadortbco，推出od=oc，設(shè)ad=a，則od=a，由勾股定理求出oa=ob=oe=a，求出ef=fc=4cm，在ofe中由勾股定理求出a，即可求出答案【解答】解：連接oa、ob、oe，四邊形abcd是正方形，ad=bc，ado=bco=90，在rtado和rtbco中，rtadortbco，od=oc，四邊形abcd是正方形，ad=dc，設(shè)ad=acm，則od=oc=dc=ad=acm，在aod中，

21、由勾股定理得：oa=ob=oe=acm，小正方形efcg的面積為16cm2，ef=fc=4cm，在ofe中，由勾股定理得：=42+，解得：a=4（舍去），a=8，a=4（cm），故選c【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行計算的能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想11（2014濟南）如圖，o的半徑為1，abc是o的內(nèi)接等邊三角形，點d、e在圓上，四邊形bcde為矩形，這個矩形的面積是（）a2bcd【考點】垂徑定理；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接bd、oc，根據(jù)矩形的性質(zhì)得bcd=90，再根據(jù)圓周角定理得bd為o的直徑，則

22、bd=2；由abc為等邊三角形得a=60，于是利用圓周角定理得到boc=2a=120，易得cbd=30，在rtbcd中，根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到cd=bd=1，bc=cd=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解【解答】解：連結(jié)bd、oc，如圖，四邊形bcde為矩形，bcd=90，bd為o的直徑，bd=2，abc為等邊三角形，a=60，boc=2a=120，而ob=oc，cbd=30，在rtbcd中，cd=bd=1，bc=cd=，矩形bcde的面積=bccd=故選：b【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)12（

23、2014舟山）如圖，o的直徑cd垂直弦ab于點e，且ce=2，de=8，則ab的長為（）a2b4c6d8【考點】垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)ce=2，de=8，得出半徑為5，在直角三角形obe中，由勾股定理得be，根據(jù)垂徑定理得出ab的長【解答】解：ce=2，de=8，ob=5，oe=3，abcd，在obe中，得be=4，ab=2be=8故選：d【點評】本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握13（2015酒泉）abc為o的內(nèi)接三角形，若aoc=160，則abc的度數(shù)是（）a80b160c100d80或100【考點】圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先

24、根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案abc的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得abc的度數(shù)【解答】解：如圖，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18080=100abc的度數(shù)是：80或100故選d【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解14（2014貴港）如圖，ab是o的直徑，=，cod=34，則aeo的度數(shù)是（）a51b56c68d78【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由=，可求得boc=eod=cod=34，繼而可求得a

25、oe的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求aeo的度數(shù)【解答】解：如圖，=，cod=34，boc=eod=cod=34，aoe=180eodcodboc=78又oa=oe，aeo=oae，aeo=（18078）=51故選：a【點評】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15（2015齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦ab與小圓有公共點，則弦ab的取值范圍是（）a8ab10b8ab10c4ab5d4ab5【考點】直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題可以首先計算出當(dāng)ab與小圓相切的時候的弦

26、長連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得ab=8若大圓的弦ab與小圓有公共點，即相切或相交，此時ab8；又因為大圓最長的弦是直徑10，則8ab10【解答】解：當(dāng)ab與小圓相切，大圓半徑為5，小圓的半徑為3，ab=2=8大圓的弦ab與小圓有公共點，即相切或相交，8ab10故選：a【點評】本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進一步分析有公共點時的弦長16（2014長寧區(qū)一模）下列說法中，結(jié)論錯誤的是（）a直徑相等的兩個圓是等圓b長度相等的兩條弧是等弧c圓中最長的弦是直徑d一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧【考點】圓的認識菁

27、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用圓的有關(guān)定義進行判斷后利用排除法即可得到正確的答案；【解答】解：a、直徑相等的兩個圓是等圓，正確，不符合題意；b、長度相等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說法是錯誤的，符合題意；c、圓中最長的弦是直徑，正確，不符合題意；d、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，故選：b【點評】本題考查了圓的認識，了解圓中有關(guān)的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵二填空題（共5小題）17（2014張家界）如圖，ab、cd是半徑為5的o的兩條弦，ab=8，cd=6，mn是直徑，abmn于點e，cdmn于點f，p為ef上的任意一點，則pa+pc的最小值為【考點】垂

28、徑定理；軸對稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】a、b兩點關(guān)于mn對稱，因而pa+pc=pb+pc，即當(dāng)b、c、p在一條直線上時，pa+pc的最小，即bc的值就是pa+pc的最小值【解答】解：連接oa，ob，oc，作ch垂直于ab于h根據(jù)垂徑定理，得到be=ab=4，cf=cd=3，oe=3，of=4，ch=oe+of=3+4=7，bh=be+eh=be+cf=4+3=7，在直角bch中根據(jù)勾股定理得到bc=7，則pa+pc的最小值為故答案為：【點評】正確理解bc的長是pa+pc的最小值，是解決本題的關(guān)鍵18（2014揚州）如圖，以abc的邊bc為直徑的o分別交ab、ac于點d、e，連結(jié)od、oe，

29、若a=65，則doe=50【考點】圓的認識；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】如圖，連接be由圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理求得abe=25，再由“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”進行答題【解答】解：如圖，連接bebc為o的直徑，ceb=aeb=90，a=65，abe=25，doe=2abe=50，（圓周角定理）故答案為：50【點評】本題考查了圓的認識及三角形的內(nèi)角和定理等知識，難度不大19（2014陜西）如圖，o的半徑是2，直線l與o相交于a、b兩點，m、n是o上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若amb=45，則四邊形manb面積的最大

30、值是4【考點】垂徑定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】過點o作ocab于c，交o于d、e兩點，連結(jié)oa、ob、da、db、ea、eb，根據(jù)圓周角定理得aob=2amb=90，則oab為等腰直角三角形，所以ab=oa=2，由于s四邊形manb=smab+snab，而當(dāng)m點到ab的距離最大，mab的面積最大；當(dāng)n點到ab的距離最大時，nab的面積最大，即m點運動到d點，n點運動到e點，所以四邊形manb面積的最大值=s四邊形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4【解答】解：過點o作ocab于c，交o于d、e兩點，連結(jié)oa、ob、da

31、、db、ea、eb，如圖，amb=45，aob=2amb=90，oab為等腰直角三角形，ab=oa=2，s四邊形manb=smab+snab，當(dāng)m點到ab的距離最大，mab的面積最大；當(dāng)n點到ab的距離最大時，nab的面積最大，即m點運動到d點，n點運動到e點，此時四邊形manb面積的最大值=s四邊形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4故答案為：4【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理20（2014南通）如圖，點a、b、c、d在o上，o點在d的內(nèi)部，四邊形oabc為平行四邊形，則oad+o

32、cd=60度【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】由四邊形oabc為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等，即可得b=aoc，由圓周角定理，可得aoc=2adc，又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得b+adc=180，即可求得b=aoc=120，adc=60，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得oad+ocd的度數(shù)【解答】解：連接do并延長，四邊形oabc為平行四邊形，b=aoc，aoc=2adc，b=2adc，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，b+adc=180，3adc=180，adc=60，b=aoc=120，1=oad+ado，2=ocd+cdo，oad+ocd=（1+2

33、）（ado+cdo）=aocadc=12060=60故答案為：60【點評】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法21（2015甘南州）如圖，ab為o的弦，o的半徑為5，ocab于點d，交o于點c，且cd=1，則弦ab的長是6【考點】垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】連接ao，得到直角三角形，再求出od的長，就可以利用勾股定理求解【解答】解：連接ao，半徑是5，cd=1，od=51=4，根據(jù)勾股定理，ad=3，ab=32=6，因此弦ab的長是6【點評】解答此題不僅要用到垂徑定理，還

34、要作出輔助線ao，這是解題的關(guān)鍵三解答題（共9小題）22（2014南通）如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點e，點m在o上，md恰好經(jīng)過圓心o，連接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直徑；（2）若m=d，求d的度數(shù)【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）先根據(jù)cd=16，be=4，得出oe的長，進而得出ob的長，進而得出結(jié)論；（2）由m=d，dob=2d，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；【解答】解：（1）abcd，cd=16，ce=de=8，設(shè)ob=x，又be=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，o的直徑是20（2）m=bod，m=d，d=

35、bod，abcd，d=30【點評】本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧23（2014天津）已知o的直徑為10，點a，點b，點c在o上，cab的平分線交o于點d（）如圖，若bc為o的直徑，ab=6，求ac，bd，cd的長；（）如圖，若cab=60，求bd的長【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】（）利用圓周角定理可以判定cab和dcb是直角三角形，利用勾股定理可以求得ac的長度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知dcb也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到bd

36、=cd=5；（）如圖，連接ob，od由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知obd是等邊三角形，則bd=ob=od=5【解答】解：（）如圖，bc是o的直徑，cab=bdc=90在直角cab中，bc=10，ab=6，由勾股定理得到：ac=8ad平分cab，=，cd=bd在直角bdc中，bc=10，cd2+bd2=bc2，易求bd=cd=5；（）如圖，連接ob，odad平分cab，且cab=60，dab=cab=30，dob=2dab=60又ob=od，obd是等邊三角形，bd=ob=odo的直徑為10，則ob=5，bd=5【點評】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定

37、與性質(zhì)此題利用了圓的定義、有一內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得obd是等邊三角形24（2014廈門）已知a，b，c，d是o上的四個點（1）如圖1，若adc=bcd=90，ad=cd，求證：acbd；（2）如圖2，若acbd，垂足為e，ab=2，dc=4，求o的半徑【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意不難證明四邊形abcd是正方形，結(jié)論可以得到證明；（2）連結(jié)do，延長交圓o于f，連結(jié)cf、bf根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得dcf=dbf=90，則bfac，根據(jù)平行弦所夾的弧相等，得弧cf=弧ab，則cf=ab根據(jù)勾股定理即

38、可求解【解答】解：（1）adc=bcd=90，ac、bd是o的直徑，dab=abc=90，四邊形abcd是矩形，ad=cd，四邊形abcd是正方形，acbd；（2）連結(jié)do，延長交圓o于f，連結(jié)cf、bfdf是直徑，dcf=dbf=90，fbdb，又acbd，bfac，bdc+acd=90，fca+acd=90bdc=fca=bac等腰梯形acfbcf=ab根據(jù)勾股定理，得cf2+dc2=ab2+dc2=df2=20，df=，od=，即o的半徑為【點評】此題綜合運用了圓周角定理的推論、垂徑定理的推論、等弧對等弦以及勾股定理學(xué)會作輔助線是解題的關(guān)鍵25（2014無錫）如圖，ab是半圓o的直徑，c

39、、d是半圓o上的兩點，且odbc，od與ac交于點e（1）若b=70，求cad的度數(shù)；（2）若ab=4，ac=3，求de的長【考點】圓周角定理；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得acb=90，則cab的度數(shù)即可求得，在等腰aod中，根據(jù)等邊對等角求得dao的度數(shù)，則cad即可求得；（2）易證oe是abc的中位線，利用中位線定理求得oe的長，則de即可求得【解答】解：（1）ab是半圓o的直徑，acb=90，又odbc，aeo=90，即oeac，cab=90b=9070=20，aod=b=70oa=od，dao=ado=55cad=da

40、ocab=5520=35；（2）在直角abc中，bc=oeac，ae=ec，又oa=ob，oe=bc=又od=ab=2，de=odoe=2【點評】本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明oe是abc的中位線是關(guān)鍵26（2014大慶）如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點e，點p在o上，pb與cd交于點f，pbc=c（1）求證：cbpd；（2）若pbc=22.5，o的半徑r=2，求劣弧ac的長度【考點】垂徑定理；圓周角定理；弧長的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出pbc=d，再由等量代換得出c=d，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證明cb

41、pd；（2）先由垂徑定理及圓周角定理得出boc=2pbc=45，再根據(jù)鄰補角定義求出aoc=135，然后根據(jù)弧長的計算公式即可得出劣弧ac的長度【解答】解：（1）pbc=d，pbc=c，c=d，cbpd；（2）連結(jié)oc，odab是o的直徑，弦cdab于點e，=，pbc=dcb=22.5，boc=bod=2c=45，aoc=180boc=135，劣弧ac的長為：=【點評】本題考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，弧長的計算，難度適中（2）中求出aoc=135是解題的關(guān)鍵27（2014沈陽）如圖，o是abc的外接圓，ab為直徑，odbc交o于點d，交ac于點e，連接ad，bd，cd（1）求證：

42、ad=cd；（2）若ab=10，cosabc=，求tandbc的值【考點】圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）由ab為直徑，odbc，易得odac，然后由垂徑定理證得，=，繼而證得結(jié)論；（2）由ab=10，cosabc=，可求得oe的長，繼而求得de，ae的長，則可求得tandae，然后由圓周角定理，證得dbc=dae，則可求得答案【解答】（1）證明：ab為o的直徑，acb=90，odbc，aeo=acb=90，odac，=，ad=cd；（2）解：ab=10，oa=od=ab=5，odbc，aoe=abc，在rtaeo中，oe=oacosaoe=oacosabc=5=3，de=odoe=53=2，ae=4，在rtaed中，tandae=，dbc=dae，tandbc=【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用28（2014湖州）已知在以點o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓于點c，d（如圖）（1）求證：ac=bd；（2）若大圓的半徑r=10，小圓的半徑r=8，且圓o到直線ab的距離為6，求ac的長【考點】垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）過