基于有限元的漸開線直齒圓柱齒輪的齒根

1、基于有限元的漸開線直齒圓柱齒輪的齒根斷裂位置分析摘要：在ug nx6 環(huán)境下利用參數(shù)化建模方法建立標準的漸開線直齒圓柱齒輪，在msc/patran中進行網格劃分和施加載荷，利用nastran計算器仿真求解齒輪在正常工況下的齒根危險斷裂面的位置，從而達到優(yōu)化設計的效果。關鍵字：齒輪、patran、nastran、有限元、應力abstract: using ug nx6 environment parametric modeling method built a standard involute cylinder gear, the msc / patran for meshing and th

2、e applied load, the use of nastran simulation calculator to solve gear in the normal operating conditions risk of fracture surface of the tooth root location, so as to achieve optimal design results. keywords: gear, patran, nastran, finite element, stress 1 引言齒輪是現(xiàn)代機械中最重要的傳動機構。據(jù)統(tǒng)計，在各種機械故障中，齒輪失效占總數(shù)的60

3、以上。為了保證機器安全正常地運轉以及齒輪在預定壽命內正常地工作，細致而深入的分析齒輪失效原因并采取相應的措施是有很必要的。輪齒的失效主要包括輪齒折斷、齒面點蝕、膠合、磨損、塑性變形等。其中，輪齒折斷主要發(fā)生在輪齒根部，因為輪齒嚙合受力時根部的彎曲應力最大，同時存在應力集中現(xiàn)象。本文通過計算機模型仿真研究輪齒齒根的折斷行為；找到齒根危險截面并對輪齒根部進行彎曲強度計算；在ug nx 6環(huán)境下對齒輪進行cad建模再導入nastran進行有限元分析，找出輪齒齒根的危險截面分析其失效形式。2 創(chuàng)建齒輪三維模型以一種常用的漸開線直齒圓柱齒輪為例來建模分析其齒輪斷裂位置，為了得到更準確的齒輪模型，我們在u

4、g6中利用參數(shù)化建模方法來生成齒輪。，按以下參數(shù)生成漸開線 表 1 齒輪主要參數(shù)主要參數(shù)值模數(shù)1.5mm齒數(shù)30壓力角20分度圓45mm利用參數(shù)化建模的表達式生成規(guī)律曲線可以得到標準的漸開線，再通過曲線編輯和鏡像等成型方法可以得到單個輪齒的曲線如下：圖 1 輪齒的外形圖利用拉伸剪切和陣列等命令可以等到完整的齒輪模型如下：圖2 齒輪的三維模型3 patran 2007下有限元分析（1）patran的特點 msc/patran是工業(yè)領域最著名的有限元前、后處理器， 是一個開放式、多功能的三維mcae軟件包，具有集工程設計 、工程分析、和結果評估功能于一體的、交互圖形界面的cae集成環(huán)境， msc/

5、patran不僅自身擁有求解器功能還能集成多種求解器來完成各種復雜的工程機械問題的求解和分析，這里我們使用的是patran用戶中中最常見的nastran求解器。（2） 模型簡化 由于標準齒輪嚙合傳動的連續(xù)性，載荷的作用力、彎矩等具有重復性，模型可進行簡化，提取一個輪齒進行齒根力分析，這樣既能達到我們需要的計算精度和結果，也能大大減少計算量。將齒輪沿半徑方向切下一個單獨的齒形得到如下模型：圖3 單個齒輪模型（3）網格劃分 考慮齒輪齒型的復雜程度、精度要求及計算求解時間等實際因素，本文采用3d四節(jié)點四面體單元對輪齒進行網格化分。單元設計尺寸為1mm，總共單元數(shù)26617。（4）施加載荷和約束為了最

6、大限度模擬齒輪工作過程中輪齒的受力情況，將齒輪的輪心剖切內表面進行固定約束。根據(jù)圣文南原則，在單齒嚙合的最高點施加一個集中載荷代替實際的分布力，對齒根處的應力影響并不大。所以再漸開線的最頂端施加相應載荷來代替齒輪再工作過程中的受力，這里我在齒頂圓處施加了一個沿切線f1=1000n 垂直于切線f2=300n的合力?？傻玫饺鐖D4所示的有限元模型。圖 4 齒輪有限元模型（5）定義材料屬性在patran中通過定義材料的彈性模量和泊松比來定義材料，齒輪的材料為調制40cr，查的彈性模量e=206gpa，泊松比為0.28。在patran中定義模型的屬性時選擇預先定義好的材料，完成對模型的材料定義。（6）分

7、析求解msc/patran中不僅擁有自己的求解器還可以兼容多種求解器，如msc/nastran、msc/dystran、marc等，本文選擇的是較常用的nastran求解器進行分析計算。通過nastran可以得出靜力分析的多種物理量，如：應力大小，應變大小等。本文主要針對齒根斷裂面位置的分析，所以要觀察齒根處得應力大小。選擇von-mises第四強度理論進行應力分析，選擇輸出輪齒的云圖進行觀察如圖5所示：圖5 輪齒的應力云圖4 結果分析與討論在齒頂處施加集中載荷會在齒頂處產生應力集中現(xiàn)象，但對齒根處得應力分析影響很?。ㄊノ哪显瓌t）。所以在不考慮齒頂處的應力的情況下，分析齒根處的應力大小是能夠滿

8、足分析要求的。從兩張應力云圖中可以清晰的看出齒根處應力最大的位置在漸開線的末端與齒根圓的過渡處。輪齒兩邊齒根處應力大小基本相同，但在施加載荷的的對邊與兩端面連接處出現(xiàn)了兩點應力非常大的位置，這是端面與齒根連接處在壓應力情況下出現(xiàn)的應力集中造成的。這可能就是齒根斷裂最先出現(xiàn)的地方。以上齒根斷裂面仿真分析結果符合理論推斷也符合齒輪的實際失效形式。但計算結果和實際情況還存在一定的誤差，造成這些的主要原因有如下幾點：1 不同的求解器得到的結果可能存在一定的差別。2 單元的劃分方式和類型的選擇也會對結果產生一定的影響。5結語齒輪變形和應力的仿真分析是發(fā)展的必然趨勢，仿真分析進入三維領域。分析內容除了靜態(tài)外，還包括動態(tài)和嚙合過程。計算模型將更真實、更精確、更全面，依據(jù)有限元仿真結果，虛擬模型的特征形狀與尺寸能夠得到快速合理的評估，能夠輔助模型的優(yōu)化設計，有助于提高產品的設計效率和質量。既能快速計算又能更加直觀、仔細、迅速、精確地觀察到計算結果。誤差可控制在1%內，不僅是實驗法無法相比而且也是實驗法無法做到的，為齒輪cae 奠定了基礎。參考文獻：1. 梁剛、程洪濤、葉冬盛基于ug的漸開線圓柱齒輪參數(shù)化建模方法 20092. 朱