寧波市江東區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案解析

1、2016年浙江省寧波市江東區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）12016的絕對值是（）a2016b2016cd2下列運算正確的是（）aa3+a3=a6b4ab2a=2abca3a4=a7d（3x2）3=9x63如圖所示的幾何體的俯視圖是（）abcd4來自寧波軌道交通部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，軌道2號線開通30天，軌道1號線和2號線的總客流量約663萬人次，將數(shù)據(jù)663萬用科學記數(shù)法表示為（）a0.663107b663104c6.63107d6.631065下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）ax2+x+1=0b4x2+2x+1=0cx2+12x+36=0dx2+x2=06

2、如圖，正五邊形abcde內(nèi)接于o，點m為bc中點，點n為de中點，則mon的大小為（）a108b144c150d1667如圖，四條平行直線l1，l2，l3，l4被直線l5，l6所截，ab：bc：cd=1：2：3，若fg=3，則線段ef和線段gh的長度之和是（）a5b6c7d88一組數(shù)據(jù)7，2，5，4，2的方差為a，若再增加一個數(shù)據(jù)4，這6個數(shù)據(jù)的方差為b，則a與b的大小關系是（）aabba=bcabd以上都有可能9如圖，點m（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，連結(jié)mo并延長交圖象的另一分支點n，則線段mn的長是（）a3bc6d210如圖，在77的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，畫一條線段

3、ab=，使點a，b在小正方形的頂點上，設ab與網(wǎng)格線相交所成的銳角為，則不同角度的有（）a1種b2種c3種d4種11如圖，abc是銳角三角形，sinc=，則sina的取值范圍是（）a0bcd12如圖，點o是矩形abcd的邊ad的中點，以o為圓心畫，一個動點p從o出發(fā)沿線段oa線段ab線段cd線段do作勻速運動，最后回到點o，設op=y，運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象可能是（）abcd二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13分式有意義的條件是14一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm215一個書架有上、中、下三層，每層各有10本書，1本數(shù)學書放在中層書架中，

4、隨意取一本，恰好取到這本數(shù)學書的概率是16不等式組的解是17如圖，o是rtabc的內(nèi)切圓，c=90，bo的延長線交ac于點d，若bc=4，cd=2，則o的半徑的值是18如圖，點e為正方形abcd中ad邊上的動點，ab=2，以be為邊畫正方形befg，連結(jié)cf和ce，則cef面積的最小值為三、解答題（共8小題，滿分78分）19計算：（1）（2）（x+2）2（x+5）（x5）20人類的血型一般可分為a，b，ab，o型四種，寧波市中心血戰(zhàn)2015年共有8萬人無償獻血，血戰(zhàn)統(tǒng)計人員由電腦隨機選出20人，血型分別是：o，a，o，b，o，a，a，ab，a，o，o，b，ab，b，o，a，o，b，o，a（1）

5、請設計統(tǒng)計表分類統(tǒng)計這20人各類血型人數(shù)；（2）若每位獻血者平均獻血200毫升，一年中寧波市各醫(yī)院o型血用血量約為6106毫米，請你估計2015年這8萬人所獻的o型血是否夠用？21如圖，一位同學做了一個斜面裝置進行科學實驗，abc是該裝置左視圖，acb=90，b=15，為了加固斜面，在斜面ab的中點d處連結(jié)一條支撐桿cd，量得cd=6（1）求斜坡ab長和adc的度數(shù)；（2）該同學想用彩紙實驗裝置中的abc的表面，請你計算abc的面積22如圖是由邊長為1的小正三角形組成的網(wǎng)格圖，點o和abc的頂點都在正三角形的格點上，將abc繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)120得到abc（1）在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的abc；（2

6、）求ab邊旋轉(zhuǎn)時掃過的面積23如圖，點a為雙曲線y=（x0）的圖象上一點，abx軸交直線y=x于點b（1）若點b的縱坐標為2，比較線段ab和ob的大小關系；（2）當點a在雙曲線圖象上運動時，代數(shù)式“ab2oa2”的值會發(fā)生變化嗎？請你作出判斷，并說明理由24如圖1是一架菱形風箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒ac，bd，ef，gh組成，其中e，f，g，h分別是菱形abcd四邊的中點，現(xiàn)有一根長為80cm的竹棒，正好鋸成風箏的四條件架，是bd=xcm，菱形abcd的面積為ycm2（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）如圖3，在所給的直角坐標系中畫出（1）中的函數(shù)圖象；（3）為了使

7、風箏在空中有較好的穩(wěn)定性，骨架ac長度必須大于骨架bd長度且小于bd長度的兩倍，現(xiàn)已知菱形abcd的面積為375cm2，則骨架bd和ac的長為多少？25我們把“有兩條邊和其中一邊的對角線對應相等的兩個三角形”叫做“同族三角形”，如圖1，在abc和abd中，ab=ab，ac=ad，b=b，則abc和abd是“同族三角形”（1）如圖2，四邊形abcd內(nèi)接于圓，點c是弧bd的中點，求證：abc和acd是同族三角形；（2）如圖3，abc內(nèi)接于o，o的半徑為3，ab=6，bac=30，求ac的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點d在o上，adc與abc是非全等的同族三角形，adcd，求的值26如圖1

8、，矩形abcd的頂點a（6，0），b（0，8），ab=2bc，直線y=x+m（m13）交坐標軸于m，n兩點，將矩形abcd沿直線y=x+m（m13）翻折后得到矩形abcd（1）求點c的坐標和tanomn的值；（2）如圖2，直線y=x+m過點c，求證：四邊形bmbc是菱形；（3）如圖1，在直線y=x+m（m13）平移的過程中求證：bcy軸；若矩形abcd的邊與直線y=x+43有交點，求m的取值范圍2016年浙江省寧波市江東區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）12016的絕對值是（）a2016b2016cd2下列運算正確的是（）aa3+a3=a6b4

9、ab2a=2abca3a4=a7d（3x2）3=9x6【考點】整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案【解答】解：a、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；b、4ab2a=2b，故此選項錯誤；c、a3a4=a7，故此選項正確；d、（3x2）3=27x6，故此選項錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法運算、積的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵3如圖所示的幾何體的俯視圖是（）abcd【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解

10、答】解：從上面看左邊一個正方形，右邊一個正方形，故選：b【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實線表示4來自寧波軌道交通部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，軌道2號線開通30天，軌道1號線和2號線的總客流量約663萬人次，將數(shù)據(jù)663萬用科學記數(shù)法表示為（）a0.663107b663104c6.63107d6.63106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)

11、【解答】解：將663萬用科學記數(shù)法表示為6.63106故選d【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）ax2+x+1=0b4x2+2x+1=0cx2+12x+36=0dx2+x2=0【考點】根的判別式【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到=0，于是根據(jù)=0判定即可【解答】解：a、方程x2+x+1=0，=140，方程無實數(shù)根；b、方程4x2+2x+1=0，=4160，方程無實數(shù)根；c、方程x2+12x+36=0，=144144=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；d、方程x

12、2+x2=0，=1+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選c【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6如圖，正五邊形abcde內(nèi)接于o，點m為bc中點，點n為de中點，則mon的大小為（）a108b144c150d166【考點】正多邊形和圓【分析】由垂徑定理得出omc=ond=90，由正五邊形的性質(zhì)得出c=d=108，由五邊形內(nèi)角和即可求出結(jié)果【解答】解：點m為bc中點，點n為de中點，ombc，onde，omc=ond=90，五邊形abcde是正五邊形，c=d=（52）1805=108，mo

13、n=（52）1802902108=144；故選：b【點評】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、垂徑定理；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，由垂徑定理得出omc=ond=90是解決問題的關鍵7如圖，四條平行直線l1，l2，l3，l4被直線l5，l6所截，ab：bc：cd=1：2：3，若fg=3，則線段ef和線段gh的長度之和是（）a5b6c7d8【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，分別求出ef、gh，計算即可【解答】解：l1l2l3，=，即=，解得，ef=，l2l3l4，=，即=，解得gh=，則線段ef和線段gh的長度之和=+=6，故選：b【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定

14、理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵8一組數(shù)據(jù)7，2，5，4，2的方差為a，若再增加一個數(shù)據(jù)4，這6個數(shù)據(jù)的方差為b，則a與b的大小關系是（）aabba=bcabd以上都有可能【考點】方差【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先計算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出各組數(shù)據(jù)的方差，然后進行比較即可【解答】解：數(shù)據(jù)7，2，5，4，2的平均數(shù)是：（7+2+5+4+2）=4，方差：a= （74）2+（24）2+（54）2+（44）2+（24）2=3.6；數(shù)據(jù)7，2，5，4，2，4的平均數(shù)是：（7+2+5+4+2+4）=4，方差：b= （74）2+（24）2+（54）2+（44）2+（24）2+（44

15、）2=3，則ab；故選a【點評】此題考查了方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）29如圖，點m（2，a）在反比例函數(shù)y=的圖象上，連結(jié)mo并延長交圖象的另一分支點n，則線段mn的長是（）a3bc6d2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先求出m的坐標，根據(jù)對稱性求出n的坐標，再根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：過m作x軸的垂線，過n作y軸的垂線，兩線交于e，把（2，a）代入反比例函數(shù)y=得：a=3，即m的坐標為（2，3），所以n的坐標為（2，3），則me=3（3）=6，ne=2（2）=4，所以mn=2，故選d【點評】本題考查了反

16、比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，能求出m、n的坐標是解此題的關鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應用10如圖，在77的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，畫一條線段ab=，使點a，b在小正方形的頂點上，設ab與網(wǎng)格線相交所成的銳角為，則不同角度的有（）a1種b2種c3種d4種【考點】勾股定理【專題】網(wǎng)格型【分析】由勾股定理得出=5， =5，得出不同角度的有3個即可【解答】解：如圖所示：=5=ab，此時ab與網(wǎng)格線相交所成的銳角=45；=5=ab，此時ab與網(wǎng)格線相交所成的銳角有兩個不同的角度；ab與網(wǎng)格線相交所成的銳角，不同角度的有3個；故選：c【點評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；

17、由勾股定理得出=5是解決問題的關鍵11如圖，abc是銳角三角形，sinc=，則sina的取值范圍是（）a0bcd【考點】銳角三角函數(shù)的增減性【專題】計算題【分析】作ahbc于h，如圖，根據(jù)正弦定義得到sinc=，則可設ah=4x，ac=5x，利用勾股定理得到ch=3x，所以sinhac=，由于hacbac90，然后根據(jù)正弦函數(shù)為增函數(shù)即可得到sinbac的范圍【解答】解：作ahbc于h，如圖，在rtabh中，sinc=，設ah=4x，ac=5x，所以ch=3x，所以sinhac=，hacbac90，sinbac1故選d【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：銳角三角函數(shù)值都是正值；當角度在09

18、0間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。挥嘞抑惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；當角度在0a90間變化時，0sina1，1cosa012如圖，點o是矩形abcd的邊ad的中點，以o為圓心畫，一個動點p從o出發(fā)沿線段oa線段ab線段cd線段do作勻速運動，最后回到點o，設op=y，運動時間為x，則y關于x的函數(shù)圖象可能是（）abcd【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】探究型【分析】根據(jù)題意可知，oa段與od段對稱只是oa段y隨x的增大而增大，在do段正好相反，同理可以得到ab段與cd段對稱，在弧bc段y的值保持不變，都等于ob的長，從而可以得到函數(shù)的圖象【解答】解：由題

19、意可知，在oa段和od段對稱，在oa段y隨x的增大而增大，在do段，y隨x的增大而減小；ab段和cd段對稱，在ab段y隨x的增大而增大，在cd段，y隨x的增大而減?。辉诙蝭的長度不變，故選b【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，分清各段對應的函數(shù)圖象可以函數(shù)值隨自變量的變化趨勢二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13分式有意義的條件是x2【考點】分式有意義的條件【分析】分式有意義的條件是分母不等于零【解答】解：分式有意義，x20解得：x2故答案為：x2【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵14一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2c

20、m，則該圓錐的側(cè)面積為2cm2【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2122=2故答案為：2【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長15一個書架有上、中、下三層，每層各有10本書，1本數(shù)學書放在中層書架中，隨意取一本，恰好取到這本數(shù)學書的概率是【考點】概率公式【分析】讓數(shù)學書的本數(shù)除以書的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，可得是數(shù)學書的概率【解答】解：一個書架有上、中、下三層，每層各有10本書，所以總書有30本，故隨意取一本的概率為，故答案為：【

21、點評】本題主要考查了概率的意義及求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中16不等式組的解是x2【考點】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x4，由得，x2故不等式組的解集為：x2故答案為：x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵17如圖，o是rtabc的內(nèi)切圓，c=90，bo的延長線交ac于點d，若bc=4，cd=2，則o的半徑的值是【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】設半徑為r 過點o作oebc，垂足為e再根據(jù)bcdboe，然后根據(jù)對

22、應邊成比例，解出r即可【解答】解：設半徑為r 過點o作oebc，垂足為e，如圖所示：oeac，bcdbeo，由題意可得出：oe=ec=r，即，解得：r=，故答案為：【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；得出eo=ec=r是解題關鍵18如圖，點e為正方形abcd中ad邊上的動點，ab=2，以be為邊畫正方形befg，連結(jié)cf和ce，則cef面積的最小值為【考點】正方形的性質(zhì)【分析】過點f作fmad延長線于點m，令ef與cd的交點為n點，設ae=x根據(jù)三角形的面積公式可知scef=cnme，由此可知當cn最小時cef的面積取最小值根據(jù)給定的條件已經(jīng)角的計算找出“aeb=m

23、fe，abe=mef”，從而證出abemef，即得出mf=ae，me=ab，再通過相似三角形的性質(zhì)用含x的關系式表示出dn的長度，根據(jù)二項式的性質(zhì)即可找出dn的最大值，將其代入前面的面積公式中即可得出結(jié)論【解答】解：過點f作fmad延長線于點m，令ef與cd的交點為n點，如圖所示則scef=cnme四邊形abcd為正方形，四邊形befg為正方形，a=90，bef=90，be=ef，aeb+abe=90，mef+mfe=90，aeb+bef+mef=180，aeb=mfe，abe=mef在abe和mef中，abemef（asa）mf=ae，me=abcdad，fmad，ndfm，ednamf，設

24、ae=x，則ed=adae=2x，em=ab=2，mf=ae=x，dn=x2+x=（x1）2+cn=cddn2cef面積的最小值為cnme=2=故答案為：【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、三角形的面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是找出線段dn的最大值本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式找出其去最值的條件，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)去解決最值問題三、解答題（共8小題，滿分78分）19計算：（1）（2）（x+2）2（x+5）（x5）【考點】實數(shù)的運算；整式的混合運算【專題】計算題；實數(shù)【分析】（1）原式利用算術平方根的定義，乘

25、方的意義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=39+6=0；（2）原式=x2+4x+4x2+25=4x+29【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20人類的血型一般可分為a，b，ab，o型四種，寧波市中心血戰(zhàn)2015年共有8萬人無償獻血，血戰(zhàn)統(tǒng)計人員由電腦隨機選出20人，血型分別是：o，a，o，b，o，a，a，ab，a，o，o，b，ab，b，o，a，o，b，o，a（1）請設計統(tǒng)計表分類統(tǒng)計這20人各類血型人數(shù)；（2）若每位獻血者平均獻血200毫升，一年中寧波市各醫(yī)院o型

26、血用血量約為6106毫米，請你估計2015年這8萬人所獻的o型血是否夠用？【考點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表格進行解答即可；（2）根據(jù)樣本估計總體直接解答得出答案即可【解答】解：（1）統(tǒng)計表格如圖：（2），6.41066106，答：o型血夠用【點評】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)o型血的數(shù)量求出o型血所占的百分比是解題關鍵21如圖，一位同學做了一個斜面裝置進行科學實驗，abc是該裝置左視圖，acb=90，b=15，為了加固斜面，在斜面ab的中點d處連結(jié)一條支撐桿cd，量得cd=6（1）求斜坡ab長和adc的度數(shù)；（2）該同學想用彩紙實驗裝置中的abc的表面，請你計算ab

27、c的面積【考點】直角三角形斜邊上的中線；含30度角的直角三角形【專題】應用題【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ab=2cd，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過c作ceab于e，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ce=cd=3，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）acb=90，d是ab的中點，ab=2cd=26=12，cd=bd，adc=2b=30；（2）過c作ceab于e，adc=30，ce=cd=3，sabc=123=18【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵22如圖是由邊長為1的小

28、正三角形組成的網(wǎng)格圖，點o和abc的頂點都在正三角形的格點上，將abc繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)120得到abc（1）在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的abc；（2）求ab邊旋轉(zhuǎn)時掃過的面積【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】計算題；作圖題【分析】（1）利用網(wǎng)格特點、等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點a、b、c的對應點a、b、c，從而得到abc；（2）根據(jù)扇形的面積公式，利用ab邊旋轉(zhuǎn)時掃過的面積=s扇形bobs扇形aoa進行計算即可【解答】解：（1）如圖，abc為所作；（2）ab邊旋轉(zhuǎn)時掃過的面積=s扇形bobs扇形aoa=【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此

29、可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23如圖，點a為雙曲線y=（x0）的圖象上一點，abx軸交直線y=x于點b（1）若點b的縱坐標為2，比較線段ab和ob的大小關系；（2）當點a在雙曲線圖象上運動時，代數(shù)式“ab2oa2”的值會發(fā)生變化嗎？請你作出判斷，并說明理由【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）根據(jù)題意求得a、b點的坐標，即可求得ab和ob的長，即可比較線段ab和ob的大小關系；（2）設a（a，b），則b（b，b），ab=2所以利用兩點間的距離公式可以求得線段ab、oa的長度；然后可以ab2oa2的值【解答】解：（1）點b的

30、縱坐標為2，abx軸，a（1，2），b（2，2），ab=3，ob=2，abob；（2）直線ab平行于x軸交直線y=于點a，故設a（a，b），a為雙曲線y=（x0）上一點，ab=2，b縱坐標為b，b（b，b）ab2oa2=（a+b）2a2+b2=2ab=4【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，利用點a的橫坐標表示出點b的坐標是解題的關鍵24如圖1是一架菱形風箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒ac，bd，ef，gh組成，其中e，f，g，h分別是菱形abcd四邊的中點，現(xiàn)有一根長為80cm的竹棒，正好鋸成風箏的四條件架，是bd=xcm，菱形abcd的面積為ycm2（1

31、）寫出y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）如圖3，在所給的直角坐標系中畫出（1）中的函數(shù)圖象；（3）為了使風箏在空中有較好的穩(wěn)定性，骨架ac長度必須大于骨架bd長度且小于bd長度的兩倍，現(xiàn)已知菱形abcd的面積為375cm2，則骨架bd和ac的長為多少？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)中位線定理可得ef=bd=x，由菱形的面積=對角線乘積的一半可列函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式及自變量的范圍畫函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)菱形abcd的面積為375cm2，即y=375，求出x的值，結(jié)合骨架ac長度必須大于骨架bd長度且小于bd長度的兩倍確定x的值可得【解答】解：（1）e

32、、f為ab、ad中點，ef=bd=x，四邊形abcd是菱形，y=x（802x）=x2+40x，自變量x的取值范圍是：0x40；（2）函數(shù)圖象如下：（3）y=（x20）2+400=375，（x20）2=25，解得：x=25或x=15，ac的長度必須大于bd的長度且小于bd長度的2倍，x=25，即bd=25cm，ac=30cm【點評】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用能力，根據(jù)菱形面積公式列出函數(shù)關系式是前提和根本，結(jié)合題意列出方程根據(jù)長度間關系取舍是關鍵25我們把“有兩條邊和其中一邊的對角線對應相等的兩個三角形”叫做“同族三角形”，如圖1，在abc和abd中，ab=ab，ac=ad，b=b，則abc

33、和abd是“同族三角形”（1）如圖2，四邊形abcd內(nèi)接于圓，點c是弧bd的中點，求證：abc和acd是同族三角形；（2）如圖3，abc內(nèi)接于o，o的半徑為3，ab=6，bac=30，求ac的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點d在o上，adc與abc是非全等的同族三角形，adcd，求的值【考點】圓的綜合題【分析】（1）由點c是弧bd的中點，根據(jù)弧與弦的關系，易得bc=cd，bac=dac，又由公共邊ac，可證得：abc和acd是同族三角形；（2）首先連接oa，ob，作點b作beac于點e，易得aob是等腰直角三角形，繼而求得答案；（3）分別從當cd=cb時與當cd=ab時去分析求解即可求

34、得答案【解答】（1）證明：點c是弧bd的中點，即=，bc=cd，bac=dac，ac=ac，abc和acd是同族三角形；（2）解：如圖1，連接oa，ob，作點b作beac于點e，oa=ob=3，ab=6，oa2+ob2=ab2，aob是等腰直角三角形，且aob=90，c=aob=45，bac=30，be=ab=3，ae=3，ce=be=3，ac=ae+ce=3+3；（3）解：b=180bacacb=1803045=105，adc=180b=75，如圖2，當cd=cb時，dac=bac=30，acd=75，ad=ac=3+3，cd=bc=be=3，=；如圖3，當cd=ab時，過點d作dfac，交ac于點f，則dac=acb=45，acd=180dacadc=60，df=cdsin60=6=3，ad=df=3，=綜上所述： =或【