2009年內(nèi)蒙古高考文科數(shù)學試題及答案

1、2009年內(nèi)蒙古高考文科數(shù)學試題及答案第卷（選擇題） 本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果事件互斥，那么 球的表面積公式如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題（1）已知全集=1，2，3，4，5，6，7，8，=1，3，5，7，=5，6，7，則=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7（2）函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是 （A）（x0） （B

2、）（x0） （B）（x0） （D）（x0） （3） 函數(shù)的圖像 （A） 關(guān)于原點對稱 （B）關(guān)于主線對稱 （C） 關(guān)于軸對稱 （D）關(guān)于直線對稱（4）已知ABC中，則(A) (B) (C) (D) （5） 已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為（A） (B) (C) (D) （6） 已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25（7）設(shè)則（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的漸近線與圓相切，則r=（A） （B）2 （C）3 （D）6（9）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為(

3、A) (B) (C) (D)（10）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種（11）已知直線與拋物線C:相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點。若,則k=(A) (B) (C) (D)（12）紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下上東 第卷（非選擇題）本卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置的橫線上.（1

4、3）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為。若，則= （14）的展開式中的系數(shù)為 （15）已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 （16）設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45角的平面截球O的表面得到圓C。若圓C的面積等于，則球O的表面積等于 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置。（17）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，求前n項和（18）（本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，分別為的中點

5、，平面（）證明：（）設(shè)二面角為60,求與平面所成的角的大小ACBA1B1C1DE（20）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)()討論的單調(diào)性;()若當0時，恒成立，求的取值范圍。（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點的直線與相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?是，坐標原點到

6、的距離為（）求的值；（）上是否存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的的坐標與的方程；若不存在，說明理由。2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題參考答案和評分參考一 選擇題（1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C（7）B （8）A （9）D （10）C （11）D （12）B二填空題 （13）3 （14）6 （15） （16）8三解答題 17 解：設(shè)的公差為，則即解得 因此（18）解：由及得又由及正弦定理得故 ， 或 （舍去），于是或.又由知或所以（19）解法一：（）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，

7、從而AF/DE。又DE平面，故AF平面，從而AFBC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。（）作AGBD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CGBD，故AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，AGC=600.設(shè)AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。故AD=AF。又ADAF，所以四邊形ADEF為正方形。因為BCAF，BCAD，AFAD=A，故BC平面DEF，因此平面BCD平面DEF。連接AE、DF，設(shè)AEDF=H，則EHDF，EH平面BCD。連接CH，則ECH為與平面BCD所成的角。因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC=2，所以ECH=

8、300，即與平面BCD所成的角為300.解法二：（）以A為坐標原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系A(chǔ)xyz。設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（-1，b,0）.由DE平面知DEBC，=0，求得b=1，所以 AB=AC。（）設(shè)平面BCD的法向量則又故令, 則又平面的法向量由二面角為60知，=60，故 ，求得于是 ， ，所以與平面所成的角為30（20）解：（）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人。（）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 （）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨立， ，且故 （21）解：（）由知，當時，故在區(qū)間是增函數(shù)；當時，故在區(qū)間是減函數(shù)；當時，故在區(qū)間是增函數(shù)。綜上，當時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。（）由（）知，當時，在或處取得最小值。 由假設(shè)知 即 解得故的取值范圍是（1，6）（22）解：（）設(shè) 當?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為 故 ， 由 得 ，=（）C上存在點，使得當繞轉(zhuǎn)到某一