圓周角參考課件

1、24.1.4 24.1.4 圓周角圓周角 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？abcdeo一、概念一、概念試找出圖中的圓周角試找出圖中的圓周角如圖是一個圓柱形的海洋館如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖的橫截面的示意圖, ,人們可以人們可以通過其中的圓弧形玻璃通過其中的圓弧形玻璃ab ab 觀觀看窗內(nèi)的海洋動物看窗內(nèi)的海洋動物, ,同學(xué)甲站同學(xué)甲站在圓心的在圓心的o o 位置，同學(xué)乙站位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位在正對著玻璃窗的靠墻的位置置c c，他們的視角（，他們的視角（aob aob 和和acbacb）有什么關(guān)系

2、？如果同）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置位置d d和和e e，他們的視角，他們的視角（ adb adb 和和aeb aeb ）和同學(xué)）和同學(xué)乙的視角相同嗎？乙的視角相同嗎？甲oba丙d乙c丁e二、觀察二、觀察aobab是所對的圓心角acbab是所對的圓周角adbab是所對的圓周角aebab是所對的圓周角它們之間有什么關(guān)系呢？它們之間有什么關(guān)系呢？obadce思考思考cdabo同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半分別量一下圖中分別

3、量一下圖中 所對的兩個所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點變動點c c在圓周上的位置，圓周在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中再分別量出圖中 所對的圓所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？下，你什么發(fā)現(xiàn)？abab三、探究三、探究1.1.如圖，點如圖，點a a、b b、c c、d d在同一個圓上，四邊形在同一個圓上，四邊形abcdabcd的對角線把的對角線把4 4個內(nèi)角分成個內(nèi)角分成8 8個角，這些角中哪個角，這些角中哪些是相等的角？些是相等的角？a

4、bcd123456781 = 45 = 82 = 73 = 6練習(xí)練習(xí)為了進一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在為了進一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在 o任取一個任取一個圓周角圓周角bac，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心o和和bac的頂點的頂點a由于點由于點a的位置的取法可能不同，的位置的取法可能不同，這時折痕可能會這時折痕可能會:（1）在圓周角的一條邊上；）在圓周角的一條邊上；coabboca21即即 oa=oc，a=c又又boc=a+cboc=2a四、同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系四、同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系（2）在圓周角的內(nèi)部）在圓周角的內(nèi)部圓心圓心o在在bac的內(nèi)部，作直徑的

5、內(nèi)部，作直徑ad，利用（）的，利用（）的結(jié)果，有結(jié)果，有12badbod12dacdoc1()2baddacboddoc12bacboccoabd（3）在圓周角的外部）在圓周角的外部12badbod12dacdoc1()2dacdabdocdob12bacboc圓心圓心o在在bac的外部，作直徑的外部，作直徑ad，利用（）的，利用（）的結(jié)果，有結(jié)果，有coabdabc1oc2c3 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對的圓周半圓（或直徑）所對的圓周角是直角

6、角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑推推 論論五、定理五、定理2.如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多如圖，你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下少種方法？與同學(xué)交流一下dabco方法一方法一方法二方法二ab練練 習(xí)習(xí)oo方法三方法三方法四方法四在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？它們所對弧一定相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等們所對的弧一定相等六、六、例例 如圖，如圖， o直徑直徑a

7、b為為10cm，弦，弦ac為為6cm，acb的平分線交的平分線交 o于于d，求求bc、ad、bd的長的長oabcd七、例題解析七、例題解析86102222acabbc又在又在rtabd中，中，ad2+bd2=ab2，221052(cm)22adbdab解：解：ab是直徑，是直徑， acb= adb=90在在rtabc中，中，cd平分平分acb，ad=bd.acdbcd oabcd3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓直徑的圓.）abco求證：求證： abc 為直角三角形為直角三角形.已知：已知：abc 中，中，co為為ab邊上的中線，邊上的中線，12且且co= ab練習(xí)練習(xí)證明：證明：以以ab為直徑作為直徑作 o，ao=bo，ao=bo=co.點點c在在 o上上.又又ab為直徑為直徑,acb= 180= 90.12 abc 為直角三角形為直角三角形.co= ab,12abco1、