不定積分的計算方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1不定積分的計算方法不定積分的計算方法vuxvud使用原則:1) 由v易求出 v ;2) xvud比xvud好求 .一般經(jīng)驗: 按“反, 對, 冪, 指 , 三” 的順序,排前者取為 u , 排后者取為.v計算格式: 列表計算xvud機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第1頁/共20頁xvund) 1(xvuvunnd)()()1()(nnvuvu xvund) 1( )2() 1()(nnnvuvuvuxvunnd) 1() 1(1機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )2()1()( nnnvuvuvuxvund)2( 快速計算表格:)(ku)1(knvuuu )(nu)1( nv)(

2、nv)1( nvvn) 1()1( nuv1) 1(n特別特別: 當(dāng) u 為 n 次多項式時,0)1(nu計算大為簡便 . 第2頁/共20頁.d4932xxxxx解解: 原式xxxxxd233222xxxd)(1)(23232xx2323232)(1)(dln1xaaaxxdlndCx3ln2ln)arctan(32機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共20頁.d15)1ln(22xxxx解解:215)1ln(2xx原式5)1ln(d2xx21xxxxxd)1 (212221dxx325)1ln(2xxC23機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 分析分析: 5)1ln(d2xx第4頁/共

3、20頁.dcos1sinxxxx解解 :原式xxxxxd2cos22cos2sin222tandxxxxd2tanCxx2tan分部積分機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共20頁,)(2xyxy解解: 令, tyx求積分.d31xyxxyxy2)(即txy,123ttx,12tty而ttttxd) 1()3(d2222 1原式ttttd) 1()3(2222123tt132tttttd12Ct1ln221Cyx1)(ln221機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共20頁.darctanxeexx解解:xearctan原式xedxxeearctanxexeexxd12xxeea

4、rctanxeeexxxd1)1 (222xxeearctanxCex)1 (ln221機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共20頁.d)2(23xexxx解解: 取,23xxuxev2)4(23 xx132xx660)(ku)4(kvxe2xe221xe241xe281xe2161xe2 原式)2(321 xx) 13(241xx681Cxxxex)7264(232816161CxxaxaexPxkndcossin)(機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 說明說明: 此法特別適用于如下類型的積分: 第8頁/共20頁,dsecxxInn證證:證明遞推公式:)2(12tansec1122n

5、InnxxnInnnxInn2secxn 2secxxxnntansecsec)2(3xxdtanxxntansec2xxxnnd) 1(secsec)2(22xxntansec2nIn)2( 2)2(nInxxdsec2xtan)2(12tansec1122nInnxxnInnn機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第9頁/共20頁.d1xx解解: 設(shè)1)(xxF1x,1x1x,1x則)(xF1,1221xCxx1,2221xCxx因)(xF連續(xù) , , ) 1 ()1 ()1 (FFF得21211121CC221121CC記作C得xxd1)(xF1,21221xCxx1,21221xCxx,

6、) 1(221Cx,) 1(221Cx利用 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第10頁/共20頁設(shè) 解解:)(xF為)(xf的原函數(shù),時時當(dāng)當(dāng)0 x,2sin)()(2xxFxf有有且,1)0(F,0)(xF求. )(xf由題設(shè), )()(xfxF則,2sin)()(2xxFxF故xxFxFd)()(xxd2sin2xxd24cos1即CxxxF4sin)(412,1)0(F, 1)0(2FC0)(xF, 因此14sin)(41xxxF故)()(xFxf14sin2sin412xxx又機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第11頁/共20頁1. 一般積分方法一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分

7、分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第12頁/共20頁(1) 一般方法不一定是最簡便的方法 ,(2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù) ,要注意綜合使用各種基本積分法, 簡便計算 . 因此不一定都能積出.機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例如例如 , ,d2xex,dsinxxx,dsin2xx,dln1xx,1d4 xx,d13xx, ) 10(dsin122kxxk第13頁/共20頁.1d632xxxeeex解解: 令,6xet 則,ln6tx txtdd6原式原式ttttt)1 (d623tttt) 1)(

8、1(d621331362ttttt dtln61ln3t) 1ln(232tCt arctan3Ceeexxxx636arctan3) 1ln() 1ln(323機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第14頁/共20頁.dsincossincos3xxxxx解解: 令xxsincos3xBAxBAsin)(cos)(比較同類項系數(shù)3 BA1 BA, 故2, 1BA 原式xxxxxsincos)sind(cos2dCxxxsincosln說明說明: 此技巧適用于形為xxdxcxbxadsincossincos的積分.)sin(cos)sin(cosxxBxxAxbxasincos令)sincos(

9、)sincos(xdxcBxdxcA機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第15頁/共20頁解解：xxbxaxIdsincossin1求因為.dsincoscos2xxbxaxI及12IbIaxxbxaxbxadsincossincos1Cx12IaIbxxbxaxaxbdsincossincos)sincosd(xbxa2sincoslnCxbxaCxbxaabxbaI)sincosln(1221CxbxabaxbaI)sincosln(1222機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第16頁/共20頁求不定積分.dsin)cos2(1xxx解解: )cos(xu 令令原式 uuud) 1)(2(

10、12) 1)(2(12uuuA21uB1uC31A61B21C2ln31u1ln61uCu1ln21)2ln(cos31x)cos1ln(61xCx) 1ln(cos21機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xxxxdsin)cos2(sin2第17頁/共20頁)()sin()sin(dkbabxaxxI求xbxaxd)sin()sin()()sin(bxax)sin(1ba xbxaxbad)sin()sin()sin(1)sin(ax )cos(bx )cos(ax )sin(bx)sin(1ba xbxbxd)sin()cos(xaxaxd)sin()cos(Caxbxba)sin(ln)sin(ln)sin(1Caxbxba)sin()sin(ln)sin(1機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 解解:I =第18