2021年河南省濮陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）含答案解析

1、2021年河南省濮陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)全集U=R，A=x|x2x60，B=x|y=lgx+1，那么圖中陰影局部表示的集合為Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x3Dx|x12計(jì)算=A2iB0C2iD23假設(shè)向量=1，2，=4，5，且+=0，那么實(shí)數(shù)的值為A3BC3D4m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面命題p：假設(shè)=m，mn，那么n；命題q：假設(shè)m，m，=n，那么mn那么以下命題中的真命題是ApqBpqCpqDpq5在利用最小二乘法求回歸方程時，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，那么表格a中

2、的值為x1020304050y62a758189A68B70C75D726某幾何體的三視圖如下圖，圖中四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線相互垂直，那么該幾何體的外表積是ABCD7在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD=5，DC=4，BAD=DAC那么AC=A9B8C7D68拋物線y2=2pxp0的焦點(diǎn)為圓x2+y26x=0的圓心，過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，那么|MN|=A30B25C20D159某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時間段只保存其中的2個商業(yè)廣告，新增播一個商業(yè)廣告與兩個不同的公益宣傳廣告，且要求兩個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也

3、不能在首尾播放，那么不同的播放順序共有A60種B120種C144種D300種10函數(shù)的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在時取得最大值2，假設(shè)，且，那么的值為ABCD11雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么雙曲線離心率的取值范圍是ABCD12函數(shù)fx=a0，a1的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A，B，C，D，二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13假設(shè)展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，那么該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為14運(yùn)行程序框圖，假設(shè)輸出的S的值為，那么判斷框內(nèi)的整數(shù)a為15假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

4、，那么的取值范圍是為16設(shè)fx是函數(shù)fx在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)f0=1且fx2fx=0，那么不等式flnx2x4的解集為三、解答題：本大題共5小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.1712分設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S5=15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比數(shù)列1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn1812分為了更好地讓學(xué)生適應(yīng)高考網(wǎng)上閱卷，某學(xué)校針對該校20個班級進(jìn)行了“漢字與英語書法大賽如圖，四邊形ABCD為梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，1線段BC上是否存在一點(diǎn)E，使平面PBC平面PDE？假設(shè)存在，請給出的

5、值，并進(jìn)行證明；假設(shè)不存在，請說明理由2假設(shè)，線段PC上有一點(diǎn)F，且PC=3PF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值2012分橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)在橢圓C上，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且1求橢圓C的方程；2是否存在過點(diǎn)Q4，0的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得36|QP|2=35|QM|QN|？假設(shè)存在，求出直線m的方程；假設(shè)不存在，請說明理由2112分設(shè)函數(shù)fx=alnxbx21當(dāng)b=1時，討論函數(shù)fx的單調(diào)性； 2當(dāng)a=1，b=0時，函數(shù)gx=fxkx，k為常數(shù)，假設(shè)函數(shù)gx有兩個相異零點(diǎn)x1，x2，證明：請考生在第22、23兩題中

6、任選一題作答，如果兩題都做，那么按照所做的第一題給分；作答時，請用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號涂黑選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系2210分在直角坐標(biāo)系xoy中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)1假設(shè)直線C1與O圓相交于A，B，求弦長|AB|；2以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為，圓O和圓C2的交點(diǎn)為P，Q，求弦PQ所在直線的直角坐標(biāo)方程選修4-5：不等式選講23函數(shù)fx=|x1|，不等式fx+53mm0的解集為7，11求m的值；2a0，b0，且2a2+b2=3m，求2a的最大值2021年河南省濮陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科參考答案

7、與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1設(shè)全集U=R，A=x|x2x60，B=x|y=lgx+1，那么圖中陰影局部表示的集合為Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x3Dx|x1【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】陰影局部表示的集合為AB，解出A，B，再求交集【解答】解：陰影局部表示的集合為AB，而A=x|x2x60=x|2x3，B=x|y=lgx+1=x|x1，故AB=x|1x3，應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查了求Venn圖表示的集合，關(guān)鍵是根據(jù)圖形會判斷出陰影局部表示的集合元素特征，再通過集合運(yùn)算求出2計(jì)算=A2iB0

8、C2iD2【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由于=i， =ii4=1即可得出【解答】解： =i， =ii4=1=i4504i+i4504i=ii=0應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題3假設(shè)向量=1，2，=4，5，且+=0，那么實(shí)數(shù)的值為A3BC3D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法那么與數(shù)量積運(yùn)算，列出方程即可求出實(shí)數(shù)的值【解答】解：向量=1，2，=4，5，所以=+=3，3，+=+4，2+5，又且+=0，所以3+4+32+5=0，解得=3應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算

9、的應(yīng)用問題，是根底題目4m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面命題p：假設(shè)=m，mn，那么n；命題q：假設(shè)m，m，=n，那么mn那么以下命題中的真命題是ApqBpqCpqDpq【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】判斷命題p與q的真假，命題的發(fā)的真假，然后推出結(jié)果即可【解答】解：垂直平面的內(nèi)的一條直線，不能確定直線與平面垂直，所以命題p是假命題；命題q滿足直線與平面平行的性質(zhì)定理，所以命題q是真命題；所以p是真命題；可得pq是真命題；應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考查復(fù)合命題的真假的判斷，空間直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力5在利用最小二乘法求回歸方程時，用到了如表中的5組

10、數(shù)據(jù)，那么表格a中的值為x1020304050y62a758189A68B70C75D72【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】由題意回歸直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，即可得a的值【解答】解：由題意可得=10+20+30+40+50=30， =62+a+75+81+89，因?yàn)榛貧w直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，所以a+307=0.6730+54.9，解得a=68應(yīng)選A【點(diǎn)評】此題考查線性回歸方程，利用回歸直線過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬根底題6某幾何體的三視圖如下圖，圖中四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線相互垂直，那么該幾何體的外表積是ABCD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知原幾何體是

11、一個棱長為2的正方體挖去一圓錐得到的，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體、圓錐的外表積【解答】解：由三視圖知原幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一圓錐得到的，該圓錐的底為正方形的內(nèi)切圓，高為1，該幾何體的體積為622+1=24+應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題主要考查三視圖的應(yīng)用，以及空間幾何體的外表積計(jì)算，要求熟練掌握常見幾何體的外表積公式7在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD=5，DC=4，BAD=DAC那么AC=A9B8C7D6【考點(diǎn)】正弦定理【分析】設(shè)B=，那么ADC=2，在ADC中，由正弦定理可求AC=8cos，在ABC中，由正弦定理得=，聯(lián)立可求cos的值，即可得解AC的值【解答】解：設(shè)B=，那么

12、ADC=2，在ADC中，由，所以，AC=8cos，在ABC中，由=，可得： =，所以，16cos2=9，可得：cos=，所以：AC=8=6應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題8拋物線y2=2pxp0的焦點(diǎn)為圓x2+y26x=0的圓心，過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，那么|MN|=A30B25C20D15【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】求出拋物線方程，直線l的方程為：y=x1，與拋物線方程聯(lián)立化為：y2+6y+1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義即可得出【解答】解：圓x2+y26x=0的圓心3，0，焦點(diǎn)F3，0，拋物

13、線y2=12x，設(shè)Mx1，y1，Nx2，y2直線l的方程為：y=2x6，聯(lián)立，化為：x2+9x+9=0，x1+x2=9，|MN|=x1+x2+p=9+6=15，應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時間段只保存其中的2個商業(yè)廣告，新增播一個商業(yè)廣告與兩個不同的公益宣傳廣告，且要求兩個公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放，那么不同的播放順序共有A60種B120種C144種D300種【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】要在該

14、時間段只保存其中的2個商業(yè)廣告，有A52=20種方法，增播一個商業(yè)廣告，利用插空法有3種方法，再在2個空中，插入兩個不同的公益宣傳廣告，共有2種方法，利用乘法原理，可得結(jié)論【解答】解：由題意，要在該時間段只保存其中的2個商業(yè)廣告，有A52=20種方法，增播一個商業(yè)廣告，利用插空法有3種方法，再在2個空中，插入兩個不同的公益宣傳廣告，共有2種方法根據(jù)乘法原理，共有2032=120種方法應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查乘法原理，考查插空法的運(yùn)用，正確分步是關(guān)鍵10函數(shù)的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在時取得最大值2，假設(shè)，且，那么的值為ABCD【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由可求周期，利用周期公

15、式可求，由x=時，fx取得最大值，結(jié)合范圍0，可求，求得函數(shù)fx的解析式，由，可得sin+的值，可求范圍+，利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式可求cos+的值，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】此題總分值為12分解：假設(shè)fx圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，三角函數(shù)的周期T=2，即T=2，即=1，那么fx=sinx+1，當(dāng)x=時，fx取得最大值，即：sin+=1，即： +=+2k，kZ，即：=+2k，kZ，0，=，那么函數(shù)fx的解析式為：fx=sinx+1f=sin+1=，可得：sin+=，可得：+，cos+=2sin+cos+=2=應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了由y=Asinx+的局部圖象

16、確定其解析式，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)化簡求值，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題11雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么雙曲線離心率的取值范圍是ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線的通徑與，得到a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用離心率公式，求出雙曲線的離心率的范圍【解答】解：由題意可知，雙曲線的通徑為：，因?yàn)檫^焦點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦為AB，假設(shè)，所以=tanAF2B，e=1，所以，由解得e1，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查雙曲線的根本性質(zhì)，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力12函數(shù)fx=a0，a1的圖象上

17、關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A，B，C，D，【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】假設(shè)函數(shù)fx=a0，a1的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，那么函數(shù)y=logax與y=2|x5|2在3，7上有且只有一個交點(diǎn)，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)fx=a0，a1的圖象上關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)有且僅有一對，函數(shù)y=logax，與y=2|x5|2在3，7上有且只有一個交點(diǎn)，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過5，2點(diǎn)時，由loga5=2，解得a=；當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過3，2點(diǎn)時，由loga3=2，解得a=；當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象過7，2點(diǎn)時，由loga7=2，解得a=故a，應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題

18、考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13假設(shè)展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，那么該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和，然后求出n的值，利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)即可【解答】解：展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，即2n=512，那么n=9，Tr+1=rC9r，令=0，那么r=3，所以該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為：【點(diǎn)評】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，特定項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力14運(yùn)行程序框圖，假設(shè)輸出的S的值為，那

19、么判斷框內(nèi)的整數(shù)a為10【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，可知輸出結(jié)果是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前k項(xiàng)和，由輸出的S的值為1，可求判斷框中的整數(shù)a的值【解答】解： =1，由程序框圖可知，輸出結(jié)果是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前k項(xiàng)和，假設(shè)輸出的S的值為1，那么判斷框中的整數(shù)a為10故答案為：10【點(diǎn)評】此題主要考查了算法和程序框圖的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于根底題15假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，那么的取值范圍是為，3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：=1+，設(shè)k=，那

20、么k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D1，1的斜率，由圖象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，如果A在可行域那么k的最大為： =2，最小為： =，即k2，那么k+13，故的取值范圍是，3，故答案為：，3【點(diǎn)評】此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義以及斜率的計(jì)算，通過數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵16設(shè)fx是函數(shù)fx在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)f0=1且fx2fx=0，那么不等式flnx2x4的解集為1，01，2【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，不妨設(shè)fx=e2x，xR，那么fx在R上是單調(diào)增函數(shù)，把不等式flnx2x4化為lnx2xln2，從而求出不等式的解集【解答】解：根據(jù)題意，不

21、妨設(shè)fx=e2x，xR，那么fx=2e2x，滿足f0=e0=1，且fx2fx=0；所以fx在R上是單調(diào)增函數(shù)；又4=eln4=e2ln2=fln2，所以不等式flnx2x4等價于lnx2xln2，即，解得，即1x0或1x2；所以該不等式的解集為1，01，2故答案為：1，01，2【點(diǎn)評】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了構(gòu)造函數(shù)的解題方法，是綜合性題目三、解答題：本大題共5小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.1712分2021濮陽一模設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S5=15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比數(shù)列1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2設(shè)，求數(shù)列b

22、n的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】1利用等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差通過數(shù)列的和求出a3，利用2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比數(shù)列，求出公差，然后求解數(shù)列的通項(xiàng)公式2化簡數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：1設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，S5=15，所以a3=3，2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比數(shù)列，所以a62=2a2a8+1，即：a3+3d2=2a3da3+5d+1，所以d=1或d=舍去，所以a1=a32d=32=1所以an=n，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=n；2由1可知：設(shè)，=nn，Tn=1+22+33+nn；2可得：

23、 Tn=12+23+34+n1n+nn+1，得： Tn=+2+3+nnn+1nn+1=1nnn+1Tn=2【點(diǎn)評】此題考查數(shù)列求和，數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力1812分2021濮陽一模為了更好地讓學(xué)生適應(yīng)高考網(wǎng)上閱卷，某學(xué)校針對該校20個班級進(jìn)行了“漢字與英語書法大賽2021濮陽一模如圖，四邊形ABCD為梯形，ABCD，PD平面ABCD，BAD=ADC=90，1線段BC上是否存在一點(diǎn)E，使平面PBC平面PDE？假設(shè)存在，請給出的值，并進(jìn)行證明；假設(shè)不存在，請說明理由2假設(shè)，線段PC上有一點(diǎn)F，且PC=3PF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的

24、判定【分析】1連結(jié)DE，PE，BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中點(diǎn)，從而得到BCDE，而由PD平面ABCD便可得到BCPD，從而得出BC平面PDE，根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出平面PBC平面PDE；2建立如下圖的坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量，即可求直線AF與平面PBC所成角的正弦值【解答】解：1=1時，平面PBC平面PDE證明：連結(jié)DE，PE，BD，BAD=90，AB=1，DA=，BD=DC=2a，E為BC中點(diǎn)，BCDE；又PD平面ABCD，BC平面ABCD；BCPD，DEPD=D；BC平面PDE；BC平面PBC；平面PBC平面PDE；2建立如下圖的坐標(biāo)系，那么D0，0，0，P0，0

25、，A，0，0，B，1，0，C0，2，0，PC=3PF，F(xiàn)0，=，設(shè)平面PBC的法向量為=x，y，z，=，1，0，=0，2，取=1，2直線AF與平面PBC所成角的正弦值=|=【點(diǎn)評】此題考查線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，考查線面角，考查向量知識的運(yùn)用，屬于中檔題2012分2021濮陽一模橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)在橢圓C上，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且1求橢圓C的方程；2是否存在過點(diǎn)Q4，0的直線m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，使得36|QP|2=35|QM|QN|？假設(shè)存在，求出直線m的方程；假設(shè)不存在，請說明理由【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢

26、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】1設(shè)出B的坐標(biāo)，根據(jù)=0，以及F1為F2B的中點(diǎn)，求出a=2c，得到關(guān)于a，b，c的方程，求出橢圓的方程即可；2設(shè)直線m的范圍為y=kx4，聯(lián)立方程組得到3+4k2x232k2x+64k212=0，求出k的范圍，設(shè)Mx1，y1，N x2，y2，得到關(guān)于k的方程，解出即可【解答】解：1設(shè)Bx0，0，由F2c，0，A0，b，得=c，b，=x0，b，=0，cx0b2=0，x0=，2+=0，F(xiàn)1為F2B的中點(diǎn)，+c=2c，b2=3c2=a2c2，a=2c，由，解得，橢圓的方程是+=1；2由題意得直線m的斜率存在，可設(shè)直線m的范圍為y=kx4，由，消去y，整理得3+4k2x232k2

27、x+64k212=0，由=32k2243+4k264k2120，解得：k，設(shè)Mx1，y1，N x2，y2，那么x1+x2=，x1x2=，|PQ|2=，|QM|QN|=，又|QM|QN|=k2+1x1x24x1+x2+16=k2+1，k2+1=，解得：k=，經(jīng)檢驗(yàn)成立，直線方程是y=x4即x+4y4=0或x4y4=0【點(diǎn)評】此題考查了橢圓方程的求解，直線與橢圓位置關(guān)系的問題，考查分析理解與計(jì)算能力2112分2021濮陽一模設(shè)函數(shù)fx=alnxbx21當(dāng)b=1時，討論函數(shù)fx的單調(diào)性； 2當(dāng)a=1，b=0時，函數(shù)gx=fxkx，k為常數(shù)，假設(shè)函數(shù)gx有兩個相異零點(diǎn)x1，x2，證明：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)

28、研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】1求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2求出=k，問題轉(zhuǎn)化為證明，即證明ln，設(shè)t=，那么t1，設(shè)ht=lnt，t1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：1b=1時，fx=alnxx2，定義域是0，+，fx=x0，a0時，a2x20，fx0，fx在0，+遞減；a0時，fx=，x0，x0，時，fx0，x，+時，fx0，故fx在，+遞減，在0，遞增；證明：2a=1，b=0時，gx=fxkx=lnxkx，由gx=0，得：lnx=kx，設(shè)x1x2，lnx1kx1=0，lnx2kx2=0，lnx1+lnx2=kx1+x2，lnx1lnx2=kx1x2，=k，要證明x1x2e2，只需證明lnx1+lnx22，即證明kx1+x22，即證明k，即證明，即證明ln，設(shè)t=，那么t1，設(shè)ht=lnt，t1，那么ht=0，函數(shù)ht在1，+遞增，h1=0，hth1=0，lnt，x1x2e2【點(diǎn)評】此