數(shù)字圖像處理課件：第07章 代數(shù)運(yùn)算

1、數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理第七章第七章代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算CH7 代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算l一、引言一、引言l二、加法運(yùn)算應(yīng)用二、加法運(yùn)算應(yīng)用l三、減法運(yùn)算應(yīng)用三、減法運(yùn)算應(yīng)用l四、乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算四、乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算l五、有噪聲圖像的五、有噪聲圖像的IODl六、加法運(yùn)算與直方圖六、加法運(yùn)算與直方圖l七、一維卷積的離散化計(jì)算七、一維卷積的離散化計(jì)算l八、要點(diǎn)總結(jié)八、要點(diǎn)總結(jié)l習(xí)題習(xí)題1 1 引言引言l1）定義）定義l代數(shù)運(yùn)算是指兩幅輸入圖像進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)的加、減、代數(shù)運(yùn)算是指兩幅輸入圖像進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)的加、減、乘或除計(jì)算而得到輸出圖像。乘或除計(jì)算而得到輸出圖像。 C x,yA x,yB x,yC x,yA x,

2、yB x,yC x,yA x,yB x,yC x,yA x,yB x,y1 引言引言l2）主要應(yīng)用）主要應(yīng)用l圖像相加圖像相加可以將一幅圖像內(nèi)容加到另一幅圖像上，可以將一幅圖像內(nèi)容加到另一幅圖像上，以達(dá)到以達(dá)到二次曝光二次曝光的要求（的要求（double exposure）。）。l圖像相加圖像相加可以對同一場景的多幅圖像求平均值，以可以對同一場景的多幅圖像求平均值，以降低加性（降低加性（additive）隨機(jī)噪聲隨機(jī)噪聲。l圖像相減圖像相減可可去除去除圖像中不需要的圖像中不需要的加性圖案加性圖案。l圖像相減圖像相減也可用于也可用于運(yùn)動(dòng)檢測運(yùn)動(dòng)檢測。l掩膜圖像掩膜圖像。用選定的圖像、圖形或物體,

3、對待處理的圖像(全部或局部)進(jìn)行遮擋,來控制圖像處理的區(qū)域或處理過程。乘以掩膜圖像(mask image)，僅留下感興趣的物體。2 加法運(yùn)算應(yīng)用加法運(yùn)算應(yīng)用l1）通過求平均值降噪）通過求平均值降噪l加性噪聲：加性噪聲和圖像信號強(qiáng)度不相關(guān)。加性噪聲：加性噪聲和圖像信號強(qiáng)度不相關(guān)。l乘性噪聲：乘性噪聲和圖像信號是相關(guān)的。乘性噪聲：乘性噪聲和圖像信號是相關(guān)的。l椒鹽噪聲：黑圖像上的白點(diǎn)，白圖像上的黑椒鹽噪聲：黑圖像上的白點(diǎn)，白圖像上的黑點(diǎn)。點(diǎn)。l量化噪聲：是由量化過程引起的，解決的最量化噪聲：是由量化過程引起的，解決的最好方法是好方法是最佳量化最佳量化。 ,g x yf x yn x ygffn2

4、加法運(yùn)算應(yīng)用加法運(yùn)算應(yīng)用2 加法運(yùn)算應(yīng)用加法運(yùn)算應(yīng)用2 加法運(yùn)算應(yīng)用加法運(yùn)算應(yīng)用噪聲圖像噪聲圖像1 噪聲圖像噪聲圖像2 噪聲圖像噪聲圖像3 噪聲圖像噪聲圖像4噪聲圖像噪聲圖像5 噪聲圖像噪聲圖像6 噪聲圖像噪聲圖像7 噪聲圖像噪聲圖像82 加法運(yùn)算應(yīng)用加法運(yùn)算應(yīng)用 原始圖像原始圖像 降噪后圖像降噪后圖像2 加法運(yùn)算應(yīng)用加法運(yùn)算應(yīng)用l定理：定理：對對M幅加性噪聲圖像進(jìn)行平均，可以使圖像幅加性噪聲圖像進(jìn)行平均，可以使圖像的平方信噪比提高的平方信噪比提高M(jìn)倍倍。l證明：證明：2212221,0,1,1,iiiMiiMiiD x yS x yNx yNx ySx yP x yNx yD x yS x

5、yNx yMSx yP x yNx yM 其中對圖象中每一點(diǎn)，定義功率信噪比注意兩點(diǎn)：注意兩點(diǎn)：1 1 平方信噪比的概念平方信噪比的概念2 2 假定獨(dú)立分布噪聲假定獨(dú)立分布噪聲期望為期望為0 02 加法運(yùn)算應(yīng)用加法運(yùn)算應(yīng)用 22212121222212122222221,2,0, 以以兩兩幅幅圖圖象象為為例例為為隨隨機(jī)機(jī)、均均值值為為的的噪噪聲聲iMiiN x yN x yNx yNx yN x yN x yN x yN x yN x yNx yNx yM S x yM S x yP x yMP x yMNx yNx y2 加法運(yùn)算應(yīng)用加法運(yùn)算應(yīng)用l2) 加法運(yùn)算和直方圖的關(guān)系加法運(yùn)算和直方圖

6、的關(guān)系l輸出直方圖為輸入直方圖的輸出直方圖為輸入直方圖的卷積卷積3 減法運(yùn)算應(yīng)用減法運(yùn)算應(yīng)用l1）減去背景）減去背景鄉(xiāng)村公路鄉(xiāng)村公路3 減法運(yùn)算應(yīng)用減法運(yùn)算應(yīng)用打破寧靜的不速之客打破寧靜的不速之客思考：如果背景光思考：如果背景光強(qiáng)與前一幅并不相強(qiáng)與前一幅并不相等，怎么辦？等，怎么辦？3 3 減法運(yùn)算應(yīng)用減法運(yùn)算應(yīng)用模糊的影像模糊的影像3 減法運(yùn)算應(yīng)用減法運(yùn)算應(yīng)用經(jīng)過點(diǎn)運(yùn)算之后的車經(jīng)過點(diǎn)運(yùn)算之后的車3 減法運(yùn)算減法運(yùn)算l2）減運(yùn)算和直方圖）減運(yùn)算和直方圖l不相關(guān)圖像的減運(yùn)算與加運(yùn)算一樣，輸出直方圖為不相關(guān)圖像的減運(yùn)算與加運(yùn)算一樣，輸出直方圖為輸入直方圖的卷積。輸入直方圖的卷積。l幾乎相同但稍有不

7、對準(zhǔn)圖像的減法運(yùn)算（運(yùn)動(dòng)檢測）幾乎相同但稍有不對準(zhǔn)圖像的減法運(yùn)算（運(yùn)動(dòng)檢測）3 3 減法運(yùn)算減法運(yùn)算X3 3 減法運(yùn)算減法運(yùn)算,1ACAC x yA x yA xx yC x yA x yxxA x yHDxDHDHxx其中為一幅圖象，其直方圖為根據(jù)上一章線性點(diǎn)運(yùn)算性質(zhì),差分圖象的直方圖為因此運(yùn)動(dòng)物體在因此運(yùn)動(dòng)物體在差分圖像差分圖像中產(chǎn)生低對比度的邊緣。中產(chǎn)生低對比度的邊緣。3 3 減法運(yùn)算減法運(yùn)算l3）減運(yùn)算和梯度幅度圖像）減運(yùn)算和梯度幅度圖像l性質(zhì)：梯度幅度在物體邊緣處高，而在均勻物體的性質(zhì)：梯度幅度在物體邊緣處高，而在均勻物體的內(nèi)部梯度幅度較低。內(nèi)部梯度幅度較低。22,max,1,1f

8、x yf x yijxyffxyf x yf xyf x yf x y定義梯度圖象f x, yf x, yf x, y嚴(yán)格意義上：求梯度嚴(yán)格意義上：求梯度運(yùn)算是鄰域運(yùn)算的一運(yùn)算是鄰域運(yùn)算的一種應(yīng)用。種應(yīng)用。3 減法運(yùn)算減法運(yùn)算肺癌穿刺細(xì)胞病理涂片圖象肺癌穿刺細(xì)胞病理涂片圖象3 減法運(yùn)算減法運(yùn)算肺癌穿刺細(xì)胞病理涂片圖象肺癌穿刺細(xì)胞病理涂片圖象的梯度圖像的梯度圖像3 減法運(yùn)算減法運(yùn)算lj=zeros(366,572);li map=imread(F:imagecancer.bmp);li=double(i);la=0;b=0;lfor m=1:365l for n=1:571l a=i(m,n)-

9、i(m+1,n);l b=i(m,n)-i(m,n+1);l a=abs(a);b=abs(b);l if abl j(m,n)=a;l elsel j(m,n)=b;l end3 減法運(yùn)算減法運(yùn)算l if j(m,n)3l j(m,n)=0;l elsel j(m,n)=255;l endl endlendlimshow(j,0 255);4 乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算l乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算l可用于去除圖像中部分影像?？捎糜谌コ龍D像中部分影像。l首先構(gòu)造一副掩膜圖像，在需要保留區(qū)域，圖首先構(gòu)造一副掩膜圖像，在需要保留區(qū)域，圖像灰度值為像灰度值為1；而在被去除區(qū)域，圖像灰度值為；而在被去

10、除區(qū)域，圖像灰度值為0；l然后將掩膜圖像乘原始圖像。然后將掩膜圖像乘原始圖像。l除法運(yùn)算除法運(yùn)算l多光譜遙感運(yùn)算的比值計(jì)算多光譜遙感運(yùn)算的比值計(jì)算. l同譜異物同譜異物, 同物異譜同物異譜.A BCA B5 有噪聲圖像的有噪聲圖像的IODl1）什么是）什么是IOD？l無噪聲理想情況下的定義：無噪聲理想情況下的定義： 可以得到物體的光密度，用于分析。可以得到物體的光密度，用于分析。ab00IODD(x,y)dxdy 0IODDH(D)dD 對綜合光密度的再次考察5 有噪聲圖像的有噪聲圖像的IODl2）噪聲圖像的）噪聲圖像的IODl問題描述：均勻背景上有對比度明顯的物體圖像，問題描述：均勻背景上有

11、對比度明顯的物體圖像，并且被加性噪聲污染。并且被加性噪聲污染。請計(jì)算物體的請計(jì)算物體的IOD？l思考：如果沒有噪聲，很容易確定物體的邊緣閾值，思考：如果沒有噪聲，很容易確定物體的邊緣閾值，從而求得物體的從而求得物體的IOD。l假設(shè)：假設(shè)：l其直方圖為：其直方圖為： M x,yS x,yN x,y5 有噪聲圖像的有噪聲圖像的IOD斑點(diǎn)直方圖斑點(diǎn)直方圖噪聲直方圖噪聲直方圖噪聲斑點(diǎn)直方圖噪聲斑點(diǎn)直方圖N0N05 有噪聲圖像的有噪聲圖像的IOD abS00ababS0000SM00M0SM0M00S0M0IODS x,y dxdyIODM x,y dxdyN x,y dxdyIODDHD dDN AA

12、HD dDIODDHD dDNHD dDIODDNHD dD 解：解：即即5 有噪聲圖像的有噪聲圖像的IODl問題：問題：在已知輸出直方圖的情況下，在已知輸出直方圖的情況下，N0是多是多少？少？l又是假設(shè)：噪聲直方圖左右對稱，并且均值為又是假設(shè)：噪聲直方圖左右對稱，并且均值為N0。其與。其與HS卷積卷積后，直方圖不發(fā)生變化。后，直方圖不發(fā)生變化。6 加法運(yùn)算與直方圖加法運(yùn)算與直方圖l1）圖像之和的直方圖）圖像之和的直方圖l問題：已知輸入圖像問題：已知輸入圖像A和和B的灰度直方圖的灰度直方圖HA、HB，得到輸出圖像得到輸出圖像C的直方圖的直方圖HC。l二維直方圖：二維直方圖：如果輸出圖像的聯(lián)合二

13、維直方圖是輸如果輸出圖像的聯(lián)合二維直方圖是輸入圖像直方圖的積，則認(rèn)為兩幅圖像不相關(guān)入圖像直方圖的積，則認(rèn)為兩幅圖像不相關(guān)。l輸出直方圖：輸出直方圖：,ABABAABBHDDHDHD注意：這里的定義注意：這里的定義H為歸一化后的直方圖概率密度函數(shù)。為歸一化后的直方圖概率密度函數(shù)。6 6 加法運(yùn)算與直方圖加法運(yùn)算與直方圖 ,ABABBAABBBACBACBBBBCCAABBH DHD D dDH DH D H D dDDDDH DH DD H D dDH DH DH D定義為卷積運(yùn)算6 6 加法運(yùn)算與直方圖加法運(yùn)算與直方圖22222222222222222312222312222222222212

14、1 2123123121242x yxxyxxyyxxxxyxxxxxxxxeee edyeeedyeeeedyeeeAeAeAAe 其中舉例舉例: : 兩個(gè)相同兩個(gè)相同的高斯函數(shù)卷積的高斯函數(shù)卷積7 7 一維卷積的離散化計(jì)算一維卷積的離散化計(jì)算l一維卷積一維卷積lStep1:得到得到f(t)和和g(t)的函數(shù)；的函數(shù)；lStep2:將函數(shù)將函數(shù)g(t)關(guān)于關(guān)于y軸反轉(zhuǎn)，得到軸反轉(zhuǎn)，得到g(-t)；lStep3:將函數(shù)將函數(shù)g(-t)平移平移x，得到得到g(x-t)；lStep4:在給定在給定x下，將下，將f(t)和和g(x-t)相乘；相乘；lStep5:對對f(t)和和g(x-t)的乘積求積

15、分；的乘積求積分；lStep6:最后得到最后得到f(t)*g(t)函數(shù)，注意自變函數(shù)，注意自變量取值區(qū)域。量取值區(qū)域。7 一維卷積的離散化計(jì)算一維卷積的離散化計(jì)算11tf(t)(a)11/2tg(t)(b)-11/2tg(-t)(c)-11/2tg(x-t)(d)x7 7 一維卷積的離散化計(jì)算一維卷積的離散化計(jì)算11tf(t)g(x-t)(e)-1x0=x=111tf(t)g(x-t)(f)-1x1=x=2x-17 一維卷積的離散化計(jì)算一維卷積的離散化計(jì)算l離散一維卷積離散一維卷積l若若f長度為長度為m，g長度為長度為n，則輸出為則輸出為l原因：避免交疊誤差（原因：避免交疊誤差（wraparound error）。）。l離散一維卷積矩陣計(jì)算離散一維卷積矩陣計(jì)算l將將f和和g擴(kuò)展為擴(kuò)展為N長度的序列，且長度的序列，且 jh if ig if j g ij Nmn1 pf i 1imfi 0 miN 先不要試圖理解它. .7 7 一維卷積的離散化計(jì)算一維卷積的離散化計(jì)算 ppppppppppppg1gNg2f1g2g1g3f2hg fgNgN1g1fN 8 8 要點(diǎn)總結(jié)要點(diǎn)總結(jié)l1）兩幅不相關(guān)圖像之和的直方圖是輸