蘇教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(適合打印)

1、第一章實(shí)數(shù)一、 重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全j正整數(shù)有理數(shù)4整數(shù)（有限或無(wú)限循環(huán)性負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)0）負(fù)數(shù)a2p , , （a為一切實(shí)數(shù)）1 l.-al，a （a 0）pt理數(shù) 理數(shù) 務(wù)理數(shù)比理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為03 .倒數(shù)：定義及表示法 性質(zhì)：a.awl/a (awi ;b.1/a 中，aw0;c.0a 1;a 1 時(shí),1/a 0)-a(a0,b0）;、b 而（a0,b;乘、除法法則：分母有理化:0）（正用、逆用）10.1 根式運(yùn)箱法則ggi）加法法貝1 （合并同類二次根式）a. a ;b. a a ;c. m a n、b .

2、11.科學(xué)記數(shù)法：a 10n （1&a10,n是整數(shù)）第三章統(tǒng)計(jì)初步一、 重要概念1.總體：考察對(duì)象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù) 據(jù)的平均數(shù)）計(jì)算方法1.樣本平均數(shù):-(xi x2 nxn )；若xixiax2x2axn xn a,則 xx a（a一常數(shù),x , x2, xn 接近較整的常數(shù)a）;加權(quán)平均數(shù):xi fix2 f2nxk fk(fif2fk n) ；平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

3、（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，j古訃越準(zhǔn)儂，、s2 -(xi x)2 (x2 x)2(xn x)22 .樣本方差：n2 i 2 ； 222s(xix2xn ) nx 若 xi xi a,x2 x2 a,，xn xn a,則 n(a接近x2、x2、2、xn的平均數(shù)的較-2整”的常數(shù)）；若“、x2、xn較“小”較“整”，則 s（xix2xn ） nx n；j樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非 常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差3 .樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s js2第四章 直線形一、 直線、相交線、平行線1 .線段、

4、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2 .線段的中點(diǎn)及表示3 .直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4 .兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn)；點(diǎn)-線;線-線）5 .角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6 .互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7 .角的平分線及其表示8 .對(duì)頂角及性質(zhì)9 .垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）10 .平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11 .常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12 .定義、

5、命題、命題的組成13 .公理、定理14 .逆命題二、三角形分類：按邊分；按角分1 .定義（包括內(nèi)、外角）等邊q等角中， ，大邊u大角小邊q小角2 .三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論 ：外角和：口邊形內(nèi)角和；n邊形外 角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三3 .三角形的主要線段討論：定義 xx線的交點(diǎn)一三角形的x心性質(zhì)高線 中線 角平分線中垂線 中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 .特殊三角形的判定與性質(zhì)5 .全等三角形一般三角形全等的判定（sas asa aas sss特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6 .三角形的

6、面積 一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7 .重要輔助線 中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8 .證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)三、四邊形分類表：1 . 一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360。順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。外角和：360。推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。2 .特殊四邊形研究它們的一般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、

7、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形一菱形對(duì)角線的紐帶作用：3 .對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）；中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）4 .有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論 1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。5 .重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線；梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、 “連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6 .作圖：任意等分線段。第五章 方程（組）一、 基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）（一次方程1, 分類：整式方程|二次方程j有理方程yi高次方程方程i分式方程無(wú)理方程二、程方程的依據(jù)一等式性質(zhì)2,

8、 a=ba+c=b+c 2 . a=bac=bc （c w0）三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化成1 一解。2. 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、一元二次方程21,定義及一般形式： bx c 0（a 0）2 .解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟一推倒求根公式）b .b 4ac 2x1 2（b 4ac 0）公式法：,2a因式分解法（特征：左邊=0） ,2 .3 .根的判別式：b4acbcx1 x2, x1 x2 一4 .根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：aa2逆定理：若xix2m，xi x2n ,則以xi，x2為根的一元二次方程是：

9、x mxn 05 常用等式：xi2x2 （xix2）2 2x1x2（xi x2）2 （xi x2）24x1x2五、可化為一元二次方程的方程1 .分式方程去分母i 整式方程無(wú)理方程有理方程!）換元法驗(yàn)根及方法定義基本思想：分式方程基本解法：去分母法換元法驗(yàn)根及方法2 .無(wú)理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧!3 .簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么 設(shè)

10、元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多, 方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程）在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常用的相等關(guān)系c1.仃程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt a -b相遇問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：源+s乙=sab；t甲追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)

11、）：s甲 sac s乙；（ab） t乙（cb）若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在 b處追上甲，則s甲 s乙；t甲 t t乙水中航行：v順船速水速；逆船速1.配料問(wèn)題：溶質(zhì)二溶液x濃度 2. 溶部4.工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效?t乙甲一柏迪處一a 1c*b甲一 乙一（相遇（甲）a *b乙一（相遇水速=溶質(zhì)+溶劑3 .增長(zhǎng)率問(wèn)題：an a1（l r）n1:x工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5.幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語(yǔ)言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、 又如，

12、一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c, 而不是abco注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3,貝 x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x與y的差為3,貝 x-y=3。注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。第六章一元一次不等式(組)1. 定義：ab、ab a awh2. 一元一次不等式：axb、axh ax&b axwb(aw0)3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)： aba+cb+c(2)abacbc(c0)(3)abacbc(cb,bc -ac ab,cd a+cb+d.5. 一元一次不等式的解

13、、解一元一次不等式6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)第七章 相似形一、本章的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))m(ba c ad bc b d比例基本定理n 0) 等比性質(zhì)j更比性質(zhì)：-c或a - b a c d合比性質(zhì)：u a c mb d涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、相似三角形性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)線段 ；2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)；3.對(duì)應(yīng)面積三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng)：作比例中項(xiàng)。四、證(解)題規(guī)律、輔助線1 .“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2 .找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。amcm,n n bnd

14、namcmm、，-,-一(一為中間比)(1) bndnnj m m、n或)n n3 .添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4 .對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為ko5 .對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。第八章函數(shù)及其圖象一、平面直角坐標(biāo)系1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2 .坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4 .坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)1.表示方法：解析法：列表法；圖象法 2,確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義 ：使實(shí)際問(wèn)題有意義。3

15、.畫函數(shù)圖象：列表；描點(diǎn)；連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義一圖象一性質(zhì)）1 .正比例函數(shù)定義：y=kx（kw0） 或y/x=k。圖象：直線（過(guò)原點(diǎn)）性質(zhì)： k0,k0,(k0,b0)(k0)圖象的四種情況:3.二次函數(shù)k0時(shí)，開口向上；a0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)；a0時(shí)，圖象位于，y隨x；k直線與圓相離2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）d=r直線與圓相切3 .切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有4 .切線長(zhǎng)定理三、圓換圓的位置關(guān)系線的性質(zhì)定理 3.兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關(guān)的比例線段1.相交弦定理五、圓和正多邊形4.正多邊形及計(jì)算1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四崛內(nèi)接嵋夢(mèng)的性質(zhì) n工2 （右圖）中心角：n （n 2）18