數(shù)字圖像處理_旋轉(zhuǎn)與幅度譜(含MATLAB代碼)

1、數(shù)字圖像處理實驗一15生醫(yī)一、實驗內(nèi)容產(chǎn)生右圖所示圖像f1(m,n)，其中圖像大小為256X 256,中間亮條為128X 32,暗處=0,亮處= 100。對其進行FFT: 同屏顯示原圖f1(m,n)和FFT(f1)的幅度譜圖； 假設(shè)令 f2(m,n)二(-1 )八(m+n f1(m,n)，重復(fù)以上過程，比擬二者幅度譜的異同，簡述理由； 假設(shè)將f2(m,n)順時針旋轉(zhuǎn)90度得到f3(m,n)，試顯示FFT(f3)的 幅度譜，并與FFT(f2)的幅度譜進行比擬； 假設(shè)將f1(m,n) 順時針旋轉(zhuǎn)90度得到f4(m,n)，令f5(m,n) = f1(m,n) + f4(m,n)，試顯示FFT(f5)

2、的幅度譜，指出其與FFT(f1)和FFT(f4) 的關(guān)系； 假設(shè)令f6(m,n)=f2(m,n)+f3(m,n),試顯示FFT(f6)的幅度譜，并指 出其與FFT(f2)和FFT(f3)的關(guān)系，比擬FFT(f6)和FFT(f5)的幅度 譜。二、運行環(huán)境MATLAB R2021a三、運行結(jié)果及分析1. 同屏顯示原圖f1(m,n)和FFT(f1)的幅度譜圖:5010015020025050100150 200250(a)亮塊圖像f1(m,n)(b) f1(m,n的頻譜2. 令 f2(m,n)二(-1 )八(m+n f1(m,n)，對其進行 FFT,比擬 f2 與f1幅度譜的異同，簡述理由:5010

3、015020025050100150 200250(a)亮塊圖像f2(m,n)5010015020025050100150200 250(b) f2(m,n的頻譜異同及理由：空域：f2由于前邊乘了系數(shù)(-1)八(m+n，導(dǎo)致灰 度值有正有負，而在MATLA的imshow函數(shù)中默認把負值變?yōu)? (有 些情況是取反)，所以形成了如左圖所示的黑白花紋。頻域：FFT(2)為FFT(1)中心化后的圖像?？沼蜻M行乘以( 即相當于頻域里的位移，實現(xiàn)頻譜的中心化。3將f2(m,n)順時針旋轉(zhuǎn)90度得到f3(m,n)-1)八(m+r)的操作，試顯示FFT(f3)的幅度(a) FFT(f2幅度譜(b) FFT(f

4、3幅度譜譜，并與FFT(f2)的幅度譜進行比擬：比擬：空域圖像旋轉(zhuǎn)90度后，頻域幅度譜也旋轉(zhuǎn)90度。4.將 f1(m,n) 順時針旋轉(zhuǎn) 90 度得到 f4(m,n)，令 f5(m,n) = f1(m,n)+ f4(m,n)，試顯示FFT(f5)的幅度譜，指出其與FFT(f1)和FFT(f4)50100150200250501005(20(250FFT(f1幅度譜501001502002505010015(20(250(c)旋轉(zhuǎn)圖像f4(m,n)5010015(20(250(a)亮塊圖像f1(m,n)(b)5010015020025050100520050(d) FFT(f4幅度譜1502002

5、5050100500050(e)疊加圖像f5(m,n)5010015020025050100520050(f) FFT(f5幅度譜的關(guān)系:關(guān)系：空域里原圖與其旋轉(zhuǎn)90度后的圖像進行疊加，在頻域里也體現(xiàn)為相應(yīng)幅度譜的疊加，即 FFT(f5)=FFT(f1)+FFT(f4)5.令 f6(m,n)=f2(m,n)+f3(m,n)，試顯示FFT(f6)的幅度譜，并指出5010015020025050100520250(a)亮塊圖像f2(m,n)5010015020025050100520050(c)旋 轉(zhuǎn)圖像 f3(m,n)5010015020025050I00520Q50(d) FFT(f3幅度譜其

6、與FFT(f2)和FFT(f3)的關(guān)系，比擬FFT(f6)和FFT(f5)的幅度譜:5010015020025050100520050(b) FFT(f2幅度譜5010015020025050100520250(e)疊加圖像f6(m,n)50100150200250丄IF ! ：I50I00520Q50(f) FFT(f6幅 度譜關(guān)系：空域里原圖與其旋轉(zhuǎn)90度后的圖像進行疊加，在頻域里也體現(xiàn)為相應(yīng)幅度譜的疊加，即 FFT(f6)=FFT(f2)+FFT(f3)。比擬：FFT(6)為FFT(5)中心化后的圖像。四、心得體會通過MATLAB程更加熟練了課上的知識點，比方空域旋轉(zhuǎn)頻域也旋 轉(zhuǎn)，空域疊

7、加頻域也滿足疊加關(guān)系。同時，對MATLAB現(xiàn)傅里葉變換及其顯示的機理也有所掌握，比方后邊附的程序中會提到的Note1-Note5 的思考。Notel:復(fù)數(shù)取絕對值后才可以二維圖示；Note2:為什么這里要劃分 255個灰度級為什么是在頻域里操作(可能的解釋：用灰度來表示值 的大小，越白值越大)；Note3:空域進行此操作頻域位移；Note4:雙 線性插值法；Note5:旋轉(zhuǎn)坐標計算式：256*(1+0)五、具體程序(復(fù)制于 matlab notebook )% 產(chǎn)生亮塊圖像 0 暗 100 亮 f1=zeros(256,256);for m=64:192for n=112:144 f1(m,n

8、)=100;endendfigure(1);subplot(1,2,1);imshow(f1);xlabel(a) 亮塊圖像 f1(m,n);axis on;% 求 f1(m,n) 的傅里葉變換 FFT_f1=fft2(f1);% 求 f1(m,n) 的頻譜FFT_f1=abs(FFT_f1);% Note1: 復(fù)數(shù)取絕對值后才可以二維圖示tmax=FFT_f1(1,1); tmin=FFT_f1(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmax FFT_f1(m,n)tmin= FFT_f1(m,n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:25

9、6for n=1:256FFT_f1(m,n)=255*( FFT_f1(m,n)-tmin)/delta;endend%Note2: 為什么這里要劃分 255 個灰度級為什么是在頻域里操作(可能的解釋：用灰度來表示值的大小，越白值越大 )subplot(1,2,2);imshow (FFT_f1);xlabel(b) f1(m,n) 的頻譜 );axis on;5010015020025050100150 200250(a)亮塊圖像f1(m,n)(b) f1(m,n的 頻譜%頻譜中心化f2=f1； for m=1:256for n=1:256% Note3:空域進行此操作頻域位移f2(m,

10、n)=(-1F(m+n)*f1(m, n);endendFFT_f2=fft2(f2);FFT_f2=abs(FFT_f2);tmax=FFT_f2(1,1);tmin=FFT_f2(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmax FFT_f2(m,m)tmin= FFT_f2(m,n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f2(m,n)=255*( FFT_f2(m,n)-tmin)/delta;endendfigure(2)subplot(1,2,1);imshow(f2);xlabel(a) 亮塊圖像

11、 f2(m,n);axis on;subplot(1,2,2);imshow (FFT_f2);xlabel(b) f2(m,n) 的頻譜 );axis on;5010015020025050100150 200250(a)亮塊圖像f2(m,n)(b) f2(m,n的頻譜% f2(m,n)旋轉(zhuǎn) 90 生成 f3(m,n)% Note4:雙線性插值法f3=imrotate(f2,-90,bili near);FFT_f3=fft2(f3);FFT_f3=abs(FFT_f3);tmax=FFT_f3(1,1);tmin=FFT_f3(1,1);for m=1:256for n=1:256% No

12、te5:旋轉(zhuǎn)坐標計算式：256*(1+0)if tmax FFT_f3(m, n)tmi n= FFT_f3(m, n);endendend delta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f3(m,n)=255*( FFT_f3(m,n)-tmin)/delta;endendfigure(3);subplot(1,2,1);imshow (FFT_f2);xlabel(a) FFT(f2) 幅度譜 );axis on;subplot(1,2,2);imshow (FFT_f3);xlabel(b) FFT(f3) 幅度譜 );axis on;5000501

13、00150200 250(b) FFT(f3幅度譜5000250250100150 200250(a) FFT(f2幅度譜500025020050%旋轉(zhuǎn)90與原圖疊加的空域頻域比擬f4=imrotate(f1,-90,bilin ear);f5=f1+f4;FFT_f4=fft2(f4);FFT_f4=abs(FFT_f4); tmax=FFT_f4(1,1);tmin=FFT_f4(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmaxFFT_f4(m, n)tmin=FFT f4(m,n);endend enddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=

14、1:256FFT_f4(m,n)=255*(FFT_f4(m,n)-tmin)/delta;endendFFT_f5=fft2(f5);FFT_f5=abs(FFT_f5);tmax=FFT_f5(1,1);tmin=FFT_f5(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmaxFFT_f5(m,n)tmin=FFT_f5(m,n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f5(m,n)=255*(FFT_f5(m,n)-tmin)/delta;endendfigure(4);subplot(3,2,1);ims

15、how (f1);xlabel(a) 亮塊圖像 f1(m,n);axis on;subplot(3,2,2);imshow (FFT_f1);xlabel(b) FFT(f1) 幅度譜 );axis on;subplot(3,2,3);imshow (f4);xlabel(c) 旋轉(zhuǎn)圖像 f4(m,n);axis on;subplot(3,2,4);imshow (FFT_f4);xlabel(d) FFT(f4) 幅度譜 );axis on;subplot(3,2,5);imshow (f5);xlabel(e) 疊加圖像 f5(m,n);axis on;subplot(3,2,6);ims

16、how (FFT_f5);axis on;50100150200250501001500(250(a)亮塊圖像f1(m,n)50501005(20(250:200250501001500(250(b) FFT(f1幅度譜50100520050(c)旋轉(zhuǎn)圖像f4(m,n)5010015020025050100500250(d) FFT(f4幅度譜50100520050(f) FFT(f5幅 度譜(e)疊加圖像f5(m,n)%旋轉(zhuǎn)90與原圖疊加的空域頻域比擬(二者均中心化)f6=f2+f3;FFT_f6=fft2(f6);FFT_f6=abs(FFT_f6); tmax=FFT_f6(1,1);t

17、min=FFT_f6(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmaxFFT_f6(m, n)tmin=FFT_f6(m, n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f6(m,n)=255*(FFT_f6(m,n)-tmin)/delta;endendfigure(5);subplot(3,2,1);imshow (f2);xlabel(a) 亮塊圖像 f2(m,n);axis on;subplot(3,2,2);imshow (FFT_f2);xlabel(b) FFT(f2) 幅度譜 );axis on;

18、subplot(3,2,3);imshow (f3);xlabel(c) 旋轉(zhuǎn)圖像 f3(m,n);axis on;subplot(3,2,4);imshow (FFT_f3);axis on;subplot(3,2,5);imshow (f6);xlabel(e)疊加圖像 f6(m,n);axis on;subplot(3,2,6);imshow (FFT_f6);xlabel(f) FFT(f6) 幅度譜); axis on;5010015020025050100500250(a)亮塊圖像f2(m,n)5010015020025050100520050(b) FFT(f2幅度譜50100150200250(c)旋轉(zhuǎn)圖像f3