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1、 統(tǒng)計分析方法引見二零零四年元月 主要內(nèi)容 一，區(qū)間估計 二，假設(shè)檢驗 三，ANOVA 四，回歸分析比較相關(guān)分析 區(qū)間估計的主要內(nèi)容 區(qū)間估計的根本步驟 置信程度 總體平均值的區(qū)間估計 點估計區(qū)間估計 1, 根本步驟 確定一個與檢驗參數(shù)相關(guān)的統(tǒng)計量及其分布 確定置信程度 1-a 置信程度(置信度：樣本統(tǒng)計量反映總體特性的程度， 顯著性程度，記為 a 根據(jù)統(tǒng)計量的分布和置信程度確定置信區(qū)間區(qū)間估計 2, 置信程度例：以下是對總體平均值進(jìn)展區(qū)間估計時，樣本平均值的分布abP (a X b )= 9 5 %2 .5 %2 .5 %9 5 .0 %結(jié)果解釋: a，b總體平均值置信程度為95的置信區(qū)間區(qū)

2、間估計 3, 總體平均值的區(qū)間估計 與總體平均值相關(guān)的統(tǒng)計量 樣本平均值 樣本平均值的分布 總體特性分布 XN(,2) 樣本平均值的分布 (n : sample size) Sigma 知 XN(,2/n) Z=n1/2(X- )/ N(0,1) Sigma 未知 XN(,2/n) t= n1/2(X- )/ st(n-1) 總體平均值的置信區(qū)間 Sigma 知 ZaZZ1-a X+Za n-1/2 X+Z1-a n-1/2 Sigma 未知 tatt1-a X+ta s n-1/2 X+t1-a s n-1/2 Za, Z1-a 為規(guī)范正態(tài)分布 a, 1-a 分位點 ta, t1-a 為t(

3、n-1)分布 a, 1-a 分位點如今的問題是如今的問題是 是多少，是多少，在什么范圍？在什么范圍？區(qū)間估計 3, 總體平均值的區(qū)間估計 規(guī)范正態(tài)分布和 t 分布比較區(qū)間估計 3, 總體平均值的區(qū)間估計 自在度(degree of freedom) 在計算sigma= (Xi-X)2/(n-1)1/2時 (X1-X)+ (X2-X)+ (Xn-X)=0 所以(X1-X), (X2-X), , (Xn-X)中只需n-1個獨立的數(shù)據(jù) 樣本數(shù)量越大，自在度越高，估計越準(zhǔn)確區(qū)間估計.，. 假設(shè)檢驗的主要內(nèi)容 根本步驟 兩類風(fēng)險 平均值的假設(shè)檢驗 規(guī)范差的假設(shè)檢驗 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗 合格率的假設(shè)檢驗

4、離散性數(shù)據(jù)相關(guān)性檢驗 勢 (power), 樣本大小，差別計算假設(shè)檢驗.，. 1, 普通步驟 確定原假設(shè)和對立假設(shè) H0: 原假設(shè)零假設(shè) H1: 對立假設(shè) 確定一個與檢驗參數(shù)相關(guān)的統(tǒng)計量及其分布 根據(jù)統(tǒng)計量的分布和風(fēng)險程度確定臨界值和回絕域 計算結(jié)果并判別 Pu2 H1:u1 u2 3， H0: u1u2 H1:u1 u2與區(qū)間估計一致假設(shè)檢驗 2,兩類風(fēng)險 第一類風(fēng)險消費方風(fēng)險 當(dāng)H0成立時，回絕H0的概率 第二類風(fēng)險運用方風(fēng)險 當(dāng)H0不成立時，接受H0的概率 勢 (power) 第一類風(fēng)險與置信程度假設(shè)檢驗 tt2.5%2.5%t-tp v a lue1-aa3,平均值的假設(shè)檢驗1, 檢驗

5、總體平均值能否等于指定值u02, 原假設(shè)和對立假設(shè): H0 U=u0 H1 Uu0 3, 檢驗統(tǒng)計量及其分布: t=n1/2(X-u0)/s4, 臨界值和回絕域: t: t t1-a or t t or T-t)假設(shè)檢驗 3,平均值的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 3, 平均值的假設(shè)檢驗1, 單個總體平均值是否等于指定數(shù)值單個總體平均值是否等于指定數(shù)值項目項目統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 原假設(shè) 原假設(shè) 拒絕域拒絕域1, 已知已知(Z-test)H0: U=U0 Z : ZZ1-a/2 H0: UU0 Z : ZZ-a H0: UZ1-a 2, 未知未知(1-sample t-test)H0: U=U0 t : tt1-

6、a/2 H0: UU0 t : tt-a H0: Ut1-a 注：注：U 代表總體平均值，代表總體平均值，U0 代表檢驗（比較）的數(shù)值代表檢驗（比較）的數(shù)值X - U0 / nZ =t =X - U0s / n假設(shè)檢驗 3, 平均值的假設(shè)檢驗2, 兩個總體平均值是否相等兩個總體平均值是否相等1, 相等相等(2-sample t-test)H0: X0=Y0 t : tt1-a/2 H0: X0Y0 t : tt-a H0: X0t1-a 2, 不相等不相等(2-sample t-test)H0: X0=Y0 t : tt1-a/2 H0: X0Y0 t : tt-a H0: X0t1-a t

7、=X - Ys / nt =X - Ys / n1+n2-2假設(shè)檢驗 3, 平均值的假設(shè)檢驗2, 兩個總體平均值是否相等兩個總體平均值是否相等3, 成對數(shù)據(jù)成對數(shù)據(jù)(Paired t-test)H0: X0=Y0 t : tt1-a/2 H0: X0Y0 t : tt-a H0: X0t1-a 注：注：1, X0,Y0 分別代表兩個總體的平均值分別代表兩個總體的平均值2, X, Y 分別代表兩組樣本的平均值分別代表兩組樣本的平均值3, s1, s2 分別代表兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差分別代表兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差4, n1, n2 分別代表兩組樣本的數(shù)量分別代表兩組樣本的數(shù)量(didi = Xi - Yid

8、= di/n假設(shè)檢驗 3, 平均值的假設(shè)檢驗 MINNTAB中假設(shè)檢驗途徑及數(shù)據(jù)格式假設(shè)檢驗 3, 平均值的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗1-sample Z-test1-sample t-testSelect data sourceInput tested meansInput known sigmaSelect data sourceInput tested means.，. 3, 平均值的假設(shè)檢驗 Two-sample T-test假設(shè)檢驗1, data in one column2, data in two columns.，. 3, 平均值的假設(shè)檢驗 Paired T-test假設(shè)檢驗.，. 3,

9、 平均值的假設(shè)檢驗 Option in hypothesis假設(shè)檢驗 Graph in hypothesisAlternative hypothesis(H1).，. 4, 規(guī)范差的假設(shè)檢驗1, 檢驗兩組數(shù)據(jù)的規(guī)范差能否相等2, 原假設(shè)和對立假設(shè): H0 1=2 H1 12 3, 規(guī)范：P 0.05時, 兩組數(shù)據(jù)的規(guī)范差相等4, Path in MINITAB: StatBasic statisticsVariances假設(shè)檢驗.，. 5，正態(tài)分布的假設(shè)檢驗 定義：檢驗一組數(shù)據(jù)能否服從正態(tài)分布 假設(shè)：H0: 正態(tài)分布H1: 非正態(tài)分布 規(guī)范：P 0.05時, 數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布 正態(tài)概率圖 計算

10、平均值，規(guī)范差 將數(shù)據(jù)從小到大排序，計算各數(shù)據(jù)對應(yīng)的累積分布概率 描點留意縱軸的刻度 Path in MINITAB: StatBasic statisticsNormality test假設(shè)檢驗.，. 5, 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗 正態(tài)分布下的直方圖和正態(tài)概率圖2.32.42.52.62.72.8051015C1FrequencyHistogram of C1, with Normal CurveAverage: 2.50652StDev: 0.0953786N: 100Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.199P-Value: 0.8832.

11、32.42.52.62.7.001.01.05.20.50.80.95.99.999ProbabilityC1Normal Probability Plot假設(shè)檢驗.，. 5, 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗 非正態(tài)分布下的直方圖和正態(tài)概率圖05101501020C1FrequencyHistogram of C1, with Normal CurveAverage: 4.83250StDev: 3.23309N: 100Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 2.612P-Value: 0.000051015.001.01.05.20.50.80.95.99.

12、999ProbabilityC1Normal Probability Plot假設(shè)檢驗.，. 5, 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗 在數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時，采用Box-Cox變換改動數(shù)據(jù)的分布外形 Box-Cox變換 YY (Path: Statcontrol chartsBox-Cox transformation)0.91.01.11.21.31.40510C2FrequencyHistogram of C2, with Normal CurveAverage: 1.16792StDev: 0.0920945N: 100Anderson-Darling Normality TestA-Squared:

13、 0.361P-Value: 0.4390.951.051.151.251.35.001.01.05.20.50.80.95.99.999ProbabilityC2Normal Probability Plot假設(shè)檢驗.，. 6，合格率的假設(shè)檢驗 類型 一批產(chǎn)品合格率能否小于P 二批產(chǎn)品合格率能否相等 例 1，從消費產(chǎn)品中抽出2000進(jìn)展檢查，52不合格，合格率能否小于98？ 2，從一條消費線抽出1500產(chǎn)品檢查，17不合格；從另一條消費線抽出1300產(chǎn)品檢查，25不合格；它們的合格率能否一樣？假設(shè)檢驗.，. 6，合格率的假設(shè)檢驗 Proportion test in MINITABPropo

14、rtion test for one groupProportion .parison between two groups假設(shè)檢驗.，. 6，合格率的假設(shè)檢驗 例 1 (Proportion test for one group)輸入檢查結(jié)果輸入檢驗對比合格率選擇假設(shè)類型假設(shè)檢驗.，. 6，合格率的假設(shè)檢驗Test and CI for One ProportionTest of p = 0.98 vs p 0.98 ExactSample X N Sample p 95.0% Upper Bound P-Value1 1948 2000 0.974000 0.979580 0.037 例

15、1 (Proportion test for one group)P0.05, 判別結(jié)果合格率相等。假設(shè)檢驗.，. 7，離散性數(shù)據(jù)相關(guān)性檢驗 例 -缺陷嚴(yán)重度數(shù)量與加工速度關(guān)系 MINITAB: stattableschi-square test P0.05, 缺陷嚴(yán)重度與速度沒有相關(guān)關(guān)系。假設(shè)檢驗.，. 8, 勢 (power), 樣本大小，差別計算假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗判別力假設(shè)檢驗判別力-當(dāng)檢驗對象與原假設(shè)不同時，當(dāng)檢驗對象與原假設(shè)不同時，檢驗方法進(jìn)展正確判別的才干，又稱效果檢驗方法進(jìn)展正確判別的才干，又稱效果(power) , 計算為計算為 1- 。例：對兩個不同的總體，其樣本平均值的分布

16、例：對兩個不同的總體，其樣本平均值的分布N(,2/n)N(,2/n)回絕域回絕域(風(fēng)險風(fēng)險)接受域接受域(風(fēng)險風(fēng)險)t.，. 8, 勢 (power), 樣本大小，差別計算 與假設(shè)檢驗判別力效果相關(guān)的要素： 樣本大小 可接受的差別 假設(shè)檢驗判別力, 樣本大小, 檢出差別相互關(guān)系及計算 三者中任何兩個可確定另外一個 樣本多，允許差別大時，判別力高 例假設(shè)檢驗.，. 8, 勢 (power), 樣本大小，差別計算計算對應(yīng)檢驗的效果 MINITAB 運用假設(shè)檢驗.，. 8, 勢 (power), 樣本大小，差別計算 MINITAB 運用(Two sample t-test)1, 先確定規(guī)范差2, s

17、ample size, power, difference,可以根據(jù)其中恣意二個確定另外一個。假設(shè)檢驗.，. 8, 勢 (power), 樣本大小，差別計算Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1 SampleDifference Size Power 0.5 30 0.4779 MINITAB 運用(Power value in two sam

18、ple t-test)假設(shè)檢驗.，. 8, 勢 (power), 樣本大小，差別計算 MINITAB 運用(Sample size in two sample t-test)Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1 Sample Target ActualDifference Size Power Power 0.5 86 0.9000 0.90

19、32假設(shè)檢驗.，. 8, 勢 (power), 樣本大小，差別計算 MINITAB 運用(Difference in two sample t-test)Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1Sample Size Power Difference 30 0.9000 0.8512假設(shè)檢驗.，. ANOVA 1，實例-Swage ball si

20、ze optimize evaluation 2，原理 3，ANOVA in MINITABANOVA.，. 1，實例-引見 例-Swage ball size optimize evaluation 呼應(yīng)變量(Response): gramload 因子/程度(Factor/level): 1, swage ball size(79/80/81mil, 79/80.5/81.5mil, 79/81/82mil, 79/81.5mil) 2, HeadsHD2, HD3) 實驗次數(shù): 20*8=160 平衡設(shè)計 方差分析(two-way) MINITAB: StatANOVAANOVA.，.

21、1，實例-方差分析表Two-way ANOVA: Gramload versus Head, GroupAnalysis of Variance for GramloadSource DF SS MS F PHead 1 0.02889 0.02889 9.10 0.003Group 3 0.23875 0.07958 25.08 0.000Interaction 3 0.05986 0.01995 6.29 0.000Error 152 0.48232 0.00317Total 159 0.80981P0.05時，有顯著性影響。誤差來源ANOVA.，. 1，實例- 置信區(qū)間估計 Indivi

22、dual 95% CIHead Mean -+-+-+-+-HD2 2.5700 (-*-)HD3 2.5431 (-*-) -+-+-+-+- 2.5350 2.5500 2.5650 2.5800 Individual 95% CIGroup Mean -+-+-+-+-Group 1 2.6173 (-*-)Group 2 2.5628 (-*-)Group 3 2.5255 (-*-)Group 4 2.5208 (-*-) -+-+-+-+- 2.5200 2.5550 2.5900 2.6250ANOVA.，. 1，實例-平均值分布圖GroupHeadGroup 1Group 2G

23、roup 3Group 4HD2HD32.5202.5452.5702.5952.620GramloadMain Effects Plot - Data Means for Gram loadANOVA.，. HeadGramloadHD2HD32.5352.5452.5552.5652.5751，實例-平均值置信區(qū)間分布GroupGramloadGroup 1Group 2Group 3Group 42.522.572.62ANOVA.，. 1，實例-交互作用分布圖Group 1Group 2Group 3Group 4HD2HD32.502.552.602.502.552.60GroupH

24、eadGroup 1Group 2Group 3Group 4HD2HD3Interaction Plot - Data Means for GramloadANOVA.，. 2，原理 方差分解 SST=SSA+SSB+SSAxB+SSE 與隨機(jī)誤差比較，確定因子的顯著性Pie Chart of Total V arianceSSESSAxBSSASSBANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB方差分析圖形方差分析圖形數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITABNoImageANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(One-way)數(shù)據(jù)

25、格式數(shù)據(jù)格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB (One-way-stacked)數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB (Two-way)數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(Balanced ANOVA)interactionuncontrolledANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(General Linear Model)ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(Fully Nested ANOVA)ANOVA.，. 回歸分析的主要內(nèi)容 實例 最小二乘原理

26、顯著性檢驗 預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間 回歸診斷 MINITAB運用 相關(guān)分析回歸分析.，. 1, 實例 ( y=ax+b)0.8140.8190.8240.8290.810.820.830.84KaifaMSPMSP = -0.360174 + 1.43930 KaifaS = 0.0023507 R-Sq = 72.9 % R-Sq(adj) = 72.0 %Regression PlotRegression line: Y =aX+bFitted Value: YiResidue: Ei=Yi-Yi回歸分析.，. 2, 最小二乘原理 原理 Min(Ei)2=min(Yi Yi)2 相關(guān)指數(shù) R2=

27、1- (Ei)2/ ( Yi Y )2 比較相關(guān)性系數(shù)回歸分析.，. 3, 顯著性檢驗Regression Analysis: MSP versus KaifaThe regression equation isMSP = - 0.360 + 1.44 KaifaPredictor Coef SE Coef T PConstant -0.3602 0.1312 -2.75 0.010Kaifa 1.4393 0.1601 8.99 0.000S = 0.002351 R-Sq = 72.9% R-Sq(adj) = 72.0%回歸分析常數(shù)能否為零系數(shù)能否為零.，. 3, 顯著性檢驗Analys

28、is of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 0.00044631 0.00044631 80.77 0.000Residual Error 30 0.00016577 0.00000553Total 31 0.00061208Unusual ObservationsObs Kaifa MSP Fit SE Fit Residual St Resid 9 0.828 0.828000 0.831858 0.001533 -0.003858 -2.17RX 23 0.819 0.823000 0.818041 0.000420 0.004959 2.14R R denotes an observation with a large standardized residualX denotes an observation whose X value gives it large influence.回歸分析.，. 4, 預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間0.8140.8190.8240.8290.810.820.830.84KaifaMSPMSP = -0.360174 + 1