信號與系統(tǒng) 高等教育何子述版 課后習題答案

1、1信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一1.7 已知連續(xù)時間信號已知連續(xù)時間信號 波形如圖波形如圖p1.7所示。所示。畫出下列信號的波形。畫出下列信號的波形。a)()(tgtf和) 1( tfb)212(tfc) 12(tfd) 12() 1(tgtff)22()(tgtfe)(2)(tgtf0 1 2 3 t 21f(t) -2 -1 0 t 1)(tg20 1 2 3 t 21f(t)0 1 2 3 4 t 21f(t-1)信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一a)解：解：3信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一 - 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 t 21f(-2-1/2t

2、)0 1 2 3 t 21f(t)b)4信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一0 1 2 3 t 21f(t)21f(2t+1) -1/2 0 1/2 1 t c)5信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一-2 -1 0 1 2 t21f(t+1)+g(-t/2-1)30 1 2 3 t 21f(t)d)6信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一0 1 2 3 t 21f(t)+2g(-t)3210 1 2 3 t 2g(-t)0 1 2 3 t 21f(t) -2 -1 0 t 21g(t)e)47信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一10 1 t g(2t-2)0 1 2 3 t 21f(t) -2 -1 0 t 2

3、1g(t)1f(t)g(2t-2)f)8信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一1.13 已知離散時間信號 ，如圖p1.13所示，畫出信號的奇部 和偶部 的波形。-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21fnnfnfonfe圖 p1.139信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一解：解：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21fn-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21f-n-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21fen10信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n.21fn-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

4、 3 4 5 n.21f-n-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n1fon. . . . .11信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一1.18 已知連續(xù)時間信號 如圖 p1.18所示。（1）用單位階躍信號 的延時組合寫出信號 的表達式；（2）求下面各式并畫出信號波形。-1 0 1 2 3 4 5 tf(t)12)(tf)(tf)()tfa)() tfbdftfct)()()1()(tu圖 p1.1812信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一解：解：)5()2()4()2()( 2)() 1()22()(tututtututututtf)5()4()2()2()(2) 1()22(tutt

5、utttutut-1 0 1 2 3 4 5 tf(t)12(1)13信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一)5()5()2()(2) 1(2ttutututu)5()4()2()2()(2) 1()22()(tuttutttututtf)5()4()5()2()2()2()(2)(2) 1()22() 1(2)(tttutttutttutttutf(2)(tf-1 0 1 2 3 4 5 t1214信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一)5()5()2()(2) 1(2)( ttttttf)5()5()2()(2) 1(2)(ttututututf-1 0 1 2 3 4 5 t2-215信信號號與與系

6、系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一dftft)()()1(1t0)()1(tf01t12)22()(21)1(ttdtft20t122)22()(001)1(tddtft52t1421)4(2)22()(222001)1(ttdddtft5t5 . 6)4(2)22()(522001)1(dddtf16信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題一一)5(5 . 6)5()2()1421()2()()12()() 1()12()(22)1(tutututttututtututttf17信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2.6 已知lti離散時間系統(tǒng)輸入信號 和沖激響應 可用序列表示如下： nfnh; 3 , 2 , 1 , 0

7、3 , 1 , 2 , 2nnf; 4 , 3 , 21 , 2 , 1nnh1）將 表示為單位沖激信號及其延時的加權和的形式，并用系統(tǒng)的lti特性求系統(tǒng)響應 。 nfny2）用多項式方法求系統(tǒng)響應 。 并比較與1）的結果是否相同。ny18信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二解：332 122nnnnnf332 122nhnhnhnhny736757473622nnnnnn1）2）42322)(xxxxf43222)(xxxxh765432377762)()()(xxxxxxxhxfxy7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 23 , 7 , 7 , 7 , 6 , 2nny7 , 6 , 5 ,

8、 4 , 3 , 23 , 7 , 7 , 7 , 6 , 2nny即與1）的結果是否相同。19信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2.10 已知因果lti連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為 )(2)(3)(tftyty系統(tǒng)輸入為 ，初始條件為 。)() 32()(tuttf1)0(y1）直接解微分方程求系統(tǒng)全解。2）求系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應，并驗證兩者之和等于系統(tǒng)全響應。20信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二解：解：1）)(2)(3)(tftyty特征方程：特征方程：03r特征根：特征根：齊次解：齊次解：thaety3)(將將)() 32()(tuttf代入方程右邊，代入方程右邊，, 經過整理，方程右

9、邊為經過整理，方程右邊為:0t64 t其特解應為同階的多項式，故設其特解應為同階的多項式，故設:battyp)(atyp)(故有：故有：0) 32(2)( 3ttbata3r92234ba092234)(tttyp21信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二)()()(tytytyph922343taet將將1)0(y代入代入)(ty得：得：931a92234931)(3tetyt22信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2）0)(tf令特征方程：特征方程：03r特征根：特征根：零輸入響應為：零輸入響應為：tsseaty3)(故有：故有：3r0)(3)(tyty將將1)0(y代入代入)(tys1sa得：得：

10、tsety3)(92234)(3teatytff零狀態(tài)響應為：零狀態(tài)響應為：故有：故有：將將0)0(y代入代入)(tyf922fa92234922)(3tetytf23信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二)()()(tytytyfs922349313tet將將1)0(y代入代入)(ty得：得：931a92234931)(3tetyt可見：可見：)()()()(tytytytyfsph24信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二是門函數)(),()(),()()tgtgthtgtfa2.13 已知lti連續(xù)時間系統(tǒng)輸入信號 和沖激響應 如下，求系統(tǒng)響應 ，畫出響應波形示意圖。)(tf)(th)(ty)4()

11、()cos()()tututtfb) 1() 1()(tututh25信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二解：解：t2/t2/)(tg12/2/)(g1)()()()()(tgtgthtftydtgg)()(2/2/)(g10)(2/2 tytt時即當時即當02/22/- tttdtyt2/2/11)(時即當tt02/22/ tdtyt2/2/11)(0)(/22/ tytt時即當1)26信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二其它000)(ttttty)(tyt27信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2)t1t1)(th1)()()(thtftydthf)()(11)(tht10)(101 tytt時即當時

12、即當11210 tt)sin()cos()(10tdtyt時即當31412 tt0)(516 tytt時即當0)cos()(11ttdty時即當53614 tt)sin()cos()(41tdtyt其它053)sin(11)sin()(ttttty28信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二3）tt1)(th1)()()(thtftydthf)()(1)(f10)(0 tyt時當時當10 tttdttyt2021) 1()(時當21 t0)(3 tyt時當221)(h120001)1()(ttth1221) 1() 1()(2111ttdtdttytt時當32 t96) 1(2)(221ttdttyt

13、29信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二其它032962112211021)(222tttttttttty30信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2.18 已知lti連續(xù)時間系統(tǒng)由圖p2.18所示多個系統(tǒng)相互連接而成，且已知 。)2()(),()(),()(),1()(),1()(54321tthtuthtthtuthtth1）求該系統(tǒng)總的沖激響應 ;)(th2）討論系統(tǒng)的記憶性和因果性。)(1th)(2th)(3th)(4th)(5th)(tf)(ty31信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二解：解：1）)()()()()()(54321thththththth)2()()() 1() 1(ttuttut

14、)2()()()()2() 1()() 1()2() 1()() 1(tttutttutututttut)2()() 12() 1() 1() 12() 1(tttututttu)2()() 1() 1() 1(tttutttu32信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2）)2()() 1() 1() 1()(tttutttuth)()(tkth該系統(tǒng)為記憶系統(tǒng)該系統(tǒng)為記憶系統(tǒng)0)(0tht該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)33信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二2.29 已知兩個序列 其他, 0,100, 1nnf其他, 0,0, 1nnnh其中， 且為整數，設 ，試確定n, 使得 nn *nhnf

15、ny。014, 4 3yy34信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10kfk0 1 2 3 nkhk-n -3 -2 -1 0 kh k3-n 0 1 2 33khk14-n k14kh0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解： 35信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題二二kknhkfny433 330kkkhkfkhkfy303nn即0141414140kkkhkfkhkfy31114nn即故，故，3n36信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三)2(2)()(tttf3.9 根據傅里葉變換定義式，計算下列信號的傅里葉變換 。a) 3()2()(tututfb)(f

16、c)5()()(2tutuetft) 1()(3tuetftd)e)f)35)(tetf所示如圖9 . 3)(ptf-2 -1 0 1 2 3 tf(t)19 . 3p圖37信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三)2(2)()(tttf221)2(2)()()(jtjtjedtettdtetff解： a) 3()2()(tututfjeedtedtedtetutudtetffjjtjtjtjtj3232)3()2()()(b)38信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三jeeejdtedtedtetutuedtetffjtjtjtjtjtjttj2121)5()()()(5)2(5)2(0)2(5)2(0)

17、2(2c)5()()(2tutuetft39信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三dtetdtedtetdtetfftjtjtjtj322002) 3() 121()()(d)-2 -1 0 1 2 3 tf(t)140信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三220202020202020221121121) 121() 121() 121() 121() 121(jtjtjtjtjtjtjtjejjejjdtejjettdjejetjedtdtetjejedtejtjtj12202041信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三223232232323232323211) 3() 3() 3() 3() 3(jjj

18、tjjtjtjtjtjtjtjeejejejjedtejjettdjejetjedtdtet42信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三jeeeeeeejejeejdtetdtedtetdtetffjjjjjjjjjjtjtjtjtj25223222232222322002)2/sin(2sin211211) 3() 121()()(43信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三jeejdtedtetuedtetffjtjtjtjttj331) 1()()(31)3(1)3(3e) 1()(3tuetft44信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三23333)5(153)5(153)5(153)5(153)3(53)3

19、(53525105555)()(jjjtjtjtjtjtjttjttjttjejejejeejeedtedtedteedteedteedtetfff)35)(tetf45信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三a)2()(2)2(2)(ftjtjtjtjtjtjtjeedededededetf22211)2(21)()2()2(21)()2()2()(2)2(221)(解：解：3.10 根據傅里葉變換定義式，計算下列信號的傅里葉逆變換 。)(tf46信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三tjtjeetf22211)()(21f)(200ftje或或47信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3.11 根據傅里葉變換

20、的線性、時移及頻移特性，計算下列信號的傅里葉逆變換 。)(tf)(fa)1, )()(0bkttbtfkke)2()2()(tgtgtf48信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三a)1, )()(0bkttbtfkk1)(ft解：解：jktfektt)(0)(kkjktebf01)(kktjeb1btjeb111tjebb49信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三e)2()2()(tgtgtf)2sin(2)2()(satgf解：解：)2sin(2)2(2jfetg)2sin(2)2(2jfetg)2sin(2)2sin(2)(22jjeef50信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三)2sin(2)2sin(2

21、)(22jjeef)2sin(2)2sin(2)(22 jjee)2sin(222)(22jjeejj)2(sin42j51信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3.14 已知信號 的 傅里葉變換對為)()(tuetfat0,1)(aajtuefat1） 的傅里葉變換是否滿足共軛對稱性。2）用共軛對稱性求 偶部 的傅里葉變換。3）用雙邊指數信號的傅里葉變換公式求 的傅里葉變換，并與2）的結果相比較。)(tf)(tf)(tfe)(tf52信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三解： 1)ajf1)(解：)(11)(22*22*fajajaajaajf即即)()(*ff所以所以f(t)的傅里葉變換滿足共軛對稱性

22、的傅里葉變換滿足共軛對稱性)()(*ff思路：驗證思路：驗證53信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三2)(re)(ftffe3)taatateetuetuetftftf21)()(21)()(21)(222aaefta2221aaefta22)(aatffe與2)結果相同22)(reaaf0a221)(ajaajf54信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3.25 已知實周期信號 以 為周期，其傅里葉系數為 ，用 表示下列信號的傅里葉變換。 a);( tf t)(tfkakab);()(00ttfttfc);()(tftfe的偶部d);()(tftfo的偶部e);( tff);13(tf55信信號號與與

23、系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三解： ktjkkeatf0)(a)ktjkkktjkkeaeatf00)()(kaakkk令ktjkkeatf0)(設56信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三dtetftattjkk0)(1或kaakkttkjttjkkadtetftdtetfta00)()(1)(1ktjkkeatf0)(設ktjkkeatf0)(57信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三kkttjkkttjkkeaeattfttf)()(000000)()(b)ktjktjktjkkeeea00000)(ktjkkktjkkettkaetka00)2cos(2)cos(2000)2cos(20ttkaakkktj

24、kkeattfttf000)()(設58信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三ktjkkktjkkkktjkkeaaeaea000)(21)(21c)()(21)(tftftfe2kkaaakktjkkeeatf0)(設59信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三ktjkkktjkkkktjkkeaaeaea000)(21)(21d)()(21)(tftftfo2kkaaakktjkkeatf00)(設60信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三ktjkkktjkkktjkketkaejkaeatf0200220 )2()()()(e)22)2(tkaakkktjkkeatf0)(設61信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題

25、三三tjkkjkktjkkjkkktjkkeeaeeaeatf00003)13() 13(f)0jkkeaak) 13(tf的周期為的周期為t/3033 .22ttktjkkktjkkeaeatf003) 13(設62信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三f) 方法2dtetftatjktk033) 13(3) 13(tf的周期為的周期為t/3令3t-1=m, 則 t= (m+1)/3, dt=dm/30000)(1)(1)1(jkkmjkjktmjkteadmeemftdmemftakttjkkdtetfta0)(1033 .22tt63信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3.29 實信號 如圖p3.

26、29所示，設其傅里葉變換為 ，不求 計算下列各式。 1) 求 的相位 ；2) 計算 ；3) 計算 ；4) 計算 。)(tf-4- -3 -2 -1 0 t)(f)(f)(tf)(f)(defj2)(df2)(defj2)(re64信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三1)2()(1tftf令為實的偶信號則)(1tf其傅里葉變換是關于其傅里葉變換是關于 的實的偶函數的實的偶函數)()(11 ff即0)()(0)()(10)(aeaaeajf)2()(1tftfjjeaeajeff2)2()()(21)()(22)(或）（的相位為：f-4- -3 -2 -1 0 tf(t) -2 -1 0 1 2 t)

27、(1tf65信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三2)()(fjtffdefjtftj)(21)(故0)(02defj)(2)(tfjdeftj0)2(2)(2fjdeftjf(t)-4- -3 -2 -1 0 t-4- -3 -2 -1 0 t)(tf66信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三3)dfdttf22)(21)(根據帕斯瓦定理dttfdf22)(2)(dttdtdtt23421323414231667信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題三三4)(2)(retfdefetj)2()2(212ff)(re)(ftffedeftftje)(re21)()2(2)(re2ejfdef)01(68信信號號與與系系統(tǒng)統(tǒng)習習題題四四4.1已