小學奧數(shù)《等差數(shù)列公式》及其練習[1]

1、.等差數(shù)列練習 知識點1、數(shù)列定義：若干個數(shù)排成一列，像這樣一串數(shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一個數(shù)稱為首項（我們將用 來表示），第二個數(shù)叫做第二項以此類推，最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項（我們將用 來表示），數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)，我們將用 n 來表示。如：2，4，6，8，100 2、等差數(shù)列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個差稱為公差（我們用 d 來表示），即： 例如：等差數(shù)列：3、6、996，這是一個首項為3，末項為96，項數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。（省略號表示什么？）練習1：試舉出一個等差數(shù)列，并指出首項、末項、項數(shù)和公差。 3、

2、計算等差數(shù)列的相關(guān)公式：（1）通項公式：第幾項首項（項數(shù)1）公差 即：（2）項數(shù)公式：項數(shù)（末項首項）公差1 即：（3）求和公式：總和（首項末項）項數(shù)2 即：在等差數(shù)列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應(yīng)先求出項數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。例1：求等差數(shù)列3，5，7，的第 10 項，第 100 項，并求出前 100 項的和?！窘馕觥课覀冇^察這個等差數(shù)列，可以知道首項 =3，公差d=2，直接代入通項公式，即可求得，. 同樣的，我們知道了首項3，末項201以及項數(shù)100，利用等差數(shù)列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201）1002=10200.解：由已知首項 =3，公差d

3、=2，所以由通項公式，得到。同理，由已知，=3，=201，項數(shù)n=100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201）1002=10200.練習2：1、求出你已經(jīng)寫出的等差數(shù)列的各項和。2、有一個數(shù)列，4、10、16、2252，這個數(shù)列有多少項？3、一個等差數(shù)列，首項是3，公差是2，項數(shù)是10。它的末項是多少？4、求等差數(shù)列1、4、7、10，這個等差數(shù)列的第30項是多少？例2：在、兩數(shù)之間插入一個數(shù)，使其成為一個等差數(shù)列。解：根據(jù)第幾項首項（項數(shù)1）公差，那么第三項 =+2d，即：=+2d，所以d=0.5故等差數(shù)列是，、2、。拓展：1、在12 與 60 之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成為一個等差

4、數(shù)列。2、在6和38 之間插入7個數(shù)，使他們成為等差數(shù)列，求這9 個數(shù)的和是多少？例3：有10個朋友聚會，見面時如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？練習：1、某班有51個同學，畢業(yè)時每人都要和其他同學握一次手，那么這個班共握了多少次手？2、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？例4：4個連續(xù)整數(shù)的和是94，求這4個數(shù)。解：由于4個數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，那么這4個數(shù)就是公差d=1的等差數(shù)列，不妨設(shè)第一個數(shù)為，那么第二個數(shù)就是+1，同理：第3個數(shù)，第4個數(shù)分別是+2，+3那么由已知，這四個整數(shù)的和是94，所以+（+1）+（+2）+（+3）=94，因此=22

5、，所以這4個連續(xù)分別是22、23、24、25. 練習：1、3連續(xù)整數(shù)的和是20，求這3個數(shù)。2、5個連續(xù)整數(shù)的和是180，求這5個數(shù)。3、6個連續(xù)偶數(shù)中，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和是78，求這6個連續(xù)偶數(shù)各是多少？例5：麗麗學英語單詞，第一天學會了6個，以后每天都比前一天多學會1個，最后一天學會了16個。麗麗在這些天中共學會了多少個單詞？解：因為麗麗從第二天開始，每天都比前一天多學會1個單詞，因此麗麗每天學會的單詞個數(shù)是一個等差數(shù)列，并且這個等差數(shù)列的首項=6, 公差d =1，末項=16，若想求和，必須先算出項數(shù)n，根據(jù)公式 項數(shù)（末項首項）公差1 ，即n=（16-6）1+1=11那么麗麗在這些

6、天中共學會的單詞個數(shù)為：6+7+8+16 = （6+16）112=121練習：有一家電影院，共有30排座位，后一排都比前一排多兩個位置，已知第一排有28個座位，那么這家電影院共可以容納多少名觀眾？2、一個家具廠生產(chǎn)書桌，從第二個月起，每個月增加10件，一年共生產(chǎn)了1920件，那么這一年的12月份共生產(chǎn)了多少書桌？鞏固練習：1、67897475（ ）2、261014122126（ ）3、已知數(shù)列2、5、8、11、14，47應(yīng)該是其中的第幾項？4、有一個數(shù)列：6、10、14、18、22，這個數(shù)列前100項的和是多少？5、在等差數(shù)列1、5、9、13、17401中，401是第幾項？第50項是多少？6、

7、123420072008（ ）7、（2462000）（1351999）8、1234567895859609、有從小到大排列的一列數(shù)，共有100項，末項為2003，公差為3，求這個數(shù)列的和。10、求199個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。11.在等差數(shù)列5、10、15、20中，155是第幾項？350是第幾項？12、在等差數(shù)列6、13、20、27中，第幾個數(shù)是1994？13、一個劇場設(shè)置了22排座位，第一排有36個座位，往后沒排都比前一排多2個座位，這個劇場共有多少個座位？14、求所有除以4余1的兩位數(shù)的和是多少？15、 3、12、21、30、39、48、57、66（1） 第12個數(shù)是多少？（2）912是第幾個數(shù)？ 16、 已知等差數(shù)列5,8,11，求出它的第15項和第20項。17、按照1、4、7、10、13，排列的一列數(shù)中，第51個數(shù)是多少？18、求首項是5，末項是93，公差是4的等差數(shù)列的和