單因素方差分析最新課件

1、單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件1單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)單因素試驗(yàn)：在試驗(yàn)中所考察的因素只有一個(gè)雙因素試驗(yàn)：在試驗(yàn)中所考察的因素有二個(gè)2水平因素在試驗(yàn)中所分的等級3處理在試驗(yàn)中，同一條件下的一組試驗(yàn)4重復(fù)每個(gè)處理內(nèi)觀察次數(shù)或樣本數(shù)目單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件 單因素試驗(yàn)的共同特點(diǎn)：一個(gè)因素a個(gè)水平a個(gè)處理n次重復(fù) 單因素試驗(yàn)方差分析的典型數(shù)據(jù) 單因素方差分析最新課件 Xi，i=1,2,3, ,a 為第i個(gè)水平 xij, i=1,2, ,a, j=1,2, ,n 為第i個(gè)水平（處理）下的第j次重復(fù)的觀

2、察值 單因素方差分析最新課件njijixx1nxxii ainjaiiijxxx111 xanx1單因素方差分析最新課件 設(shè)在每個(gè)水平下，總體的分布為 其中， , 未知，但 ， 稱為方差齊性，這是方差分析的前提 對于每個(gè) ,定義 是無法控制的環(huán)境誤差，稱為隨機(jī)誤差aiNXii, 1,2i2n21iXnjxijiij,21 0iiiijijxEE2, 0Nijijiijx 22iijiijijxExVV單因素方差分析最新課件 令 ，為水平Xi的效應(yīng)，或第i個(gè)處理效應(yīng)（treatment effect） 顯然， 單因素方差分析的線性統(tǒng)計(jì)模型 aiia11aiii, 2 , 1,aiii10ijii

3、jxiinjaixijiij, 2 , 1, 2 , 1,單因素方差分析最新課件1 固定效應(yīng)和固定效應(yīng)模型 若因素的a個(gè)水平是經(jīng)過特意選擇的恒定量，則該因素稱為固定因素，這時(shí)各個(gè)水平的效應(yīng)值i是固定的常量，稱 i為固定效應(yīng)。 處理固定因素所采用的模型稱為固定效應(yīng)模型 比較X1,X2, ,Xa的平均數(shù)有沒有顯著的差異等價(jià)于 aH210:aiHi, 2 , 10:0單因素方差分析最新課件2 隨機(jī)效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型 若因素的a個(gè)水平是從該因素全部水平的總體中隨機(jī)抽出的樣本，其各水平的效應(yīng)值i是隨機(jī)變量，則該因素稱為隨機(jī)因素， i為隨機(jī)效應(yīng)。處理隨機(jī)因素所用的模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型

4、比較的是整個(gè)總體的各水平的平均數(shù)是否存在差異0:20H單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件 參數(shù)估計(jì)aiii, 2 , 1aiHi, 2 , 10:0)(0:iHiAijiijxjixijij,ixijiij.x ixiijxxijiijx.xxiijiijxiiiijiijx)(.)(.iijiijxxxxxx單因素方差分析最新課件ainjijTxxSS112.eASSSS ainjiijixxxx112)(.)(ainjiijiiijixxxxxxxx1122).)(2)(.)(ainjiijiainjiijainjixxxxxxxx11112112).)(2)(.)(ainjii

5、jaiixxxxn11212)(.)(單因素方差分析最新課件 ainjiijeaiiAainjijTxxSSxxnSSxxSS112121121naSSMSee1 andfT1anSSMSTT1 adfA) 1( nadfe1aSSMSAA單因素方差分析最新課件ainjiijexxnaEMSE11211ainjiijxxnaE112111aiisaE121aia121 aiisEa12121aa2單因素方差分析最新課件21.)(11xxnaEMSEaiiAaiian122121.)(1xxEanaiiniinaan122/) 1(1單因素方差分析最新課件niiniiniiiniiaiiinii

6、aiiiniiaiiiiaiiiiiiiiiiaiiiiiiiiiiaiiiiaiinaanannaxaEnnaaxaxEnnaxxEnnaxxEananaxxExEnxExExxExExExxxxxxExxExxE1222122221222122211222112221222122212221221/) 1()/(2/).(2/.).(2/)().(2/).)(2/).)(2).(/).(2)(2).)(2).()().(2)(2).)(2).()()().()(.)(單因素方差分析最新課件 比較兩個(gè)方差是否相等，用F檢驗(yàn) aiiAeanMSEMSE12221iHi,0:0iHiA,0:eA

7、MSEMSEH:0eAAMSEMSEH:eAeeAAdfdfFMSEMSMSEMSF,eAMSMSF 單尾上側(cè)檢驗(yàn) 單因素方差分析最新課件單因素固定效應(yīng)模型的方差分析表變異來源平方和自由度均方F均方期望處理間誤差SSASSea-1a(n-1)MSAMSe總和SSTan-1 eAMSMS222n單因素方差分析最新課件 ainjijTxxSS112 ainjijanxanxx112222 ainjainjijijanxanxanxx1111222 222xxxxijij ainjijanxx1122anxC2 令ainjijCx112單因素方差分析最新課件 aiiAxxnSS12 aiiixxxx

8、n1222 aiaiiianxannxanxnnxn11222aiiaiianxnaxanxxn12.1.2.21 aiianxxanxxn12221 aiianxxn1221ATeSSSSSSaiiCxn121單因素方差分析最新課件 例表8-1, 5個(gè)小麥品系株高調(diào)查結(jié)果 株號品 系IIIII1234564.665.364.866.065.864.565.364.663.763.967.866.367.166.868.571.872.170.069.171.069.268.269.568.367.5306.5322.0336.5354. 0434.065.364.467.370.868.6

9、ix ix 單因素方差分析最新課件 例表8-1, 5個(gè)小麥品系株高調(diào)查結(jié)果 株號品 系IIIII1234564.665.364.866.065.864.565.364.663.763.967.866.367.166.868.571.872.170.069.171.069.268.269.568.367.51682 x8 .1133122ijx 96.11316425168222 anxC32.1472CxSSijT單因素方差分析最新課件 例表8-1, 5個(gè)小麥品系株高調(diào)查結(jié)果 = 113296.7-113164.96 = 131.74 SSe = SST-SSA = 147.32-131.74

10、 = 15.58 株號品 系IIIII306.5322.0336.5354. 0434.065.364.467.370.868.6 ix ix anxxnSSiA21單因素方差分析最新課件表5-5 不同小麥品系株高方差分析表 變異來源平方和 自由度均方FF0.05F0.01品系間誤差131.7415.5842032.720.7841.95*2.874.43總和147.3224單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件 對于任意兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（方差齊性） 存在問題 用不同的s2估計(jì)共同的2jijinnsxxt112211222jijjiinnsnsnsnsxxji22222jiss 單因素方

11、差分析最新課件 解決方案用各個(gè)處理樣本方差的平均數(shù)來估計(jì)2assssa222212nMSexxtji2nMSetxxji2|2aiisa121MSeainjiijxxna112111ainjiijxxna112112t) 1(2nat單因素方差分析最新課件 成組法t檢驗(yàn)與方差分析的對比每兩組平均數(shù)比較所用的標(biāo)準(zhǔn)誤，前者不相同，后者相同，因而減少了分析誤差。方差分析時(shí)，自由度為a(n-1)大于成組法時(shí)的自由度2(n-1)，提高了分析的辨別力。方差分析可通過適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)設(shè)計(jì)，減少試驗(yàn)誤差。單因素方差分析最新課件 LSD法優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便，容易比較缺點(diǎn)：加大了犯類錯(cuò)誤的概率 在多重比較時(shí)要求a組數(shù)

12、據(jù)要相互獨(dú)立 321xxx單因素方差分析最新課件1排序：將需要比較的a個(gè)平均數(shù)由大到小排列品系號 平均數(shù)碼 70.8 68.6 67.3 65.3 64.4順序號 1x2x3x4x5x單因素方差分析最新課件2求各平均數(shù)間的差，列成下表0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.41x2x3x4x5x4xjixx 3x2x順序號平均數(shù)碼 70.8 68.6 67.3 65.3 64.41x2x3x4x5x單因素方差分析最新課件3求臨界值求臨界值Rk顯著水平 0.05 0.01df誤差項(xiàng)的自由度， df = a(n-1)k相比較的兩個(gè)平均數(shù)之間所包含的平均數(shù)的個(gè)數(shù)（包括相比較的兩個(gè)平

13、均數(shù)）r(k,df )Duncan表值 平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差-標(biāo)準(zhǔn)誤 aksdfkrRxk,),(432nMSesxnssnNxx222,單因素方差分析最新課件變異來源平方和 自由度均方FF0.05F0.01品系間誤差131.7415.5842032.720.7841.95*2.874.43總和147.3224aksdfkrRxk,),(432k 2 3 4 5r0.05(k,20)r0.01(k,20)2.95 3.10 3.18 3.254.02 4.22 4.33 4.4020395. 0578. 0dfsxR0.05(k,20)R0.01(k,20) 1.165 1.225 1.256 1.

14、284 1.588 1.667 1.710 1.738單因素方差分析最新課件4做顯著性檢驗(yàn)做顯著性檢驗(yàn) a.列梯形表法 0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.41x2x3x4x5x4xjixx 3x2xk 2 3 4 5R0.05(k,20)R0.01(k,20)1.165 1.225 1.256 1.2841.588 1.667 1.710 1.738*單因素方差分析最新課件b.標(biāo)記字母法：標(biāo)記字母法：處理平均數(shù)差異顯著性5%10%70.868.667.365.364.4 1x2x3x4x5x abbccABBCC0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.

15、41x2x3x4x5x4xjixx 3x2x*顯著性檢驗(yàn)結(jié)果(假設(shè)數(shù)據(jù))AC單因素方差分析最新課件4做顯著性檢驗(yàn)做顯著性檢驗(yàn)b.標(biāo)記字母法：標(biāo)記字母法： 將全部平均數(shù)從大到小排列，在最大平均數(shù)上標(biāo)以a；將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的，都標(biāo)以a，直到某一個(gè)與之相差顯著，則標(biāo)以b；再以標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)比，凡不顯著的也一律標(biāo)以b；再以標(biāo)有b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下未標(biāo)記平均數(shù)比，凡不顯著的繼續(xù)標(biāo)以b，直到某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以c； 如此重復(fù)下去，直到最小的一個(gè)平均數(shù)有了標(biāo)記字母為止。單因素方差分析最新課件b.標(biāo)記字母法：標(biāo)記字母法：處理平均數(shù)差

16、異顯著性5%10%70.868.667.365.364.4 0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.41x2x3x4x5x4xjixx 3x2x*1x2x3x4x5x IV III I V II abcddABBCC單因素方差分析最新課件 b.標(biāo)記字母法：標(biāo)記字母法：處理平均數(shù)差異顯著性5%10%70.868.667.365.364.4 0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.41x2x3x4x5x4xjixx 3x2x*1x2x3x4x5x abcddABBCCACB假設(shè)單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件 線性統(tǒng)計(jì)模型 是隨機(jī)變量 與固定效應(yīng)模型

17、的區(qū)別1. 2.3. ijiijxnjai2 , 1, 2 , 1i2, 0Ni222MSeEnMSEA0:0:220AHH單因素方差分析最新課件 與固定效應(yīng)模型的區(qū)別1方差分析的結(jié)論適用于全部水平的總體。2無需多重比較 隨機(jī)效應(yīng)模型方差分析表 an-1SST總和MSAMSea-1a(n-1)SSASSe處理間誤差均方期望F均方自由度平方和變異來源eAMSMS222n單因素方差分析最新課件單因素方差分析最新課件 第 i 次處理（第i個(gè)水平） 做了n i次觀察（i =1，2，a）（重復(fù)了ni次） 總觀察次數(shù)aiinN1ainjijTiNxxSS112.2ainjijixx11.1NdfTaiiiANxnxSS12.2.injijixx1.1adfAATeSSSSSSaNdfe 單因素方差分析最新課件1線性可加性 2正態(tài)性 3方差齊性 相互獨(dú)立和ijiijiijx,2, 0Nij222221a單因素方差分析最新課件 統(tǒng)計(jì)量 cqK3026. 22a