二元一次方程組的教學(xué)建議

1、第八章 二元一次方程組的教學(xué)建議廣州市荔灣區(qū)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張家智 一、本章在數(shù)學(xué)中的位置作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.在七年級(jí)上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn).本章將進(jìn)一步研究二元一次方程組的有關(guān)概念、解法和應(yīng)用等.它是一元一次方程的繼續(xù)和發(fā)展，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ).本章的學(xué)習(xí)將使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程的模型思想，感受代數(shù)方法的優(yōu)越性，同時(shí)也將有助于鞏固有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí).二、本章教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會(huì)

2、方程的模型思想.2使學(xué)生了解二元一次方程、方程組的解、解二元一次方程組等概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.3能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決應(yīng)用問題，并能檢驗(yàn)解的合理性.4了解把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡(jiǎn)單問題的化歸思想.三、本章教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本章教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程組的解法：代入法、加減法，以及列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.本章教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的解的不確定性、列方程組解應(yīng)用題.四、本章教學(xué)建議81 二元一次方程組教學(xué)建議：1不用急于提出二元一次方程的概念，而可讓學(xué)生在試著列出含有兩個(gè)未知數(shù)的

3、方程后再與一元一次方程的對(duì)比后由學(xué)生自主探索，認(rèn)識(shí)二元一次方程的特點(diǎn)，而后提出二元一次方程的問題，這樣有利于分散難點(diǎn)，有利于學(xué)生理解問題，在“發(fā)展”的觀點(diǎn)下使知識(shí)間的銜接更自然。2對(duì)于二元一次方程組的概念的教學(xué)，必須讓學(xué)生明確：方程組的各方程中，同一字母必定是代表同一個(gè)量。3對(duì)于二元一次方程和方程組的解的教學(xué)，也是注意和一元一次方程的解對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶，同時(shí)，由于二元一次方程和方程組的解是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，除了會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解外，還需結(jié)合具體實(shí)例幫助學(xué)生理解為什么二元一次方程（組）的解是一對(duì)數(shù)值而不是像一元一次方程的解那樣是一個(gè)數(shù)。4最后，提高對(duì)方程組的解的

4、意義的理解，學(xué)會(huì)根據(jù)解的意義構(gòu)造新的方程組。5可提前練習(xí)P98 練習(xí)：把方程2x-y=3寫成用含x的式子表示y的形式這類型題目，為代入下一節(jié)的加減消元法的教學(xué)作鋪墊。8.2 消元二元一次方程組的解法教學(xué)建議1按照新課標(biāo)的理念要求，在例題的教學(xué)中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流嘗試求解。讓學(xué)生結(jié)合自己已有的解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，探索二元一次方程組的解法，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“經(jīng)未知為已知”的化歸思想。切忌不經(jīng)探索，簡(jiǎn)單、直接的傳授代入法、加減法，讓學(xué)生套用。2在講授8.2例1解法之前，可先提出問題：怎樣求的解？通過學(xué)生自己嘗試、探索，從而得到這類可以直接代入消元的一次方程組，掌握用消元法解方程

5、組的基本方法，然后提出上一節(jié)課中由實(shí)際問題列出的方程，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比、概括出它們形式上的不同，再思考怎樣用轉(zhuǎn)化的思想對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃斡煤粋€(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，從而使方程組轉(zhuǎn)化成上面已經(jīng)會(huì)解的方程組的形式。最后轉(zhuǎn)入例1的學(xué)習(xí)就自然水到渠成。3.用加減消元法解二元一次方程組可采用復(fù)習(xí)引入，先由學(xué)生采用任意方法求方程的解，然后引導(dǎo)學(xué)生思考方程組中兩個(gè)方程的未知數(shù)y的系數(shù)有什么系數(shù)？利用這種關(guān)系能想到新的消元方法嗎？4.在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析出解二元一次方程組的本質(zhì)是消元，即把“二元”化為“一元”，并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言概括解方程組的主要步驟。在講完二元一次方程組的兩種

6、解法后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生作一小結(jié)，比較這兩種方法的差別與聯(lián)系，體會(huì)“消元”是它們的本質(zhì)，而不要過于強(qiáng)調(diào)“代入”和“加減”這兩種的技巧，在解方程組時(shí)，要對(duì)具體方程組作具體分析，采用最優(yōu)方法。5. 在教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，把8.2節(jié)的例2、例4后移至8.3節(jié)，以避免難點(diǎn)過于集中，學(xué)生難以理解。8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組教學(xué)建議1列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題是本節(jié)的重點(diǎn)，列出方程組是本節(jié)的難點(diǎn)，教學(xué)中要認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生審題，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抓住問題中反映出來的兩個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成方程組的形式，為解決問題奠定基礎(chǔ)。2在學(xué)生已經(jīng)掌握了列一元一次方程解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行本節(jié)的教學(xué)，

7、要注意引導(dǎo)學(xué)生注意：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，就要找出兩個(gè)相等的關(guān)系，列出二元一次方程組來表示問題中的全部含義。3教材中的應(yīng)用題是分散在各個(gè)小節(jié)中，在第三小節(jié)中出現(xiàn)三個(gè)較復(fù)雜的例題，這是考慮到學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容是學(xué)生能力的一種提升，重在學(xué)習(xí)用列二元一次方程組解決問題的方法，重在學(xué)習(xí)如何分析問題。教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，補(bǔ)充一些例題，由淺入深，逐步提高學(xué)生分析問題的能力。8.4 三元一次方程組解法舉例教學(xué)建議：一是對(duì)這部分內(nèi)容不作硬性要求，可以彈性處理；二是對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較好學(xué)生，這一拓展要求是可以在教師的引導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)的。希望教師在知識(shí)和技能，能力和方法上做遷移，都做，都學(xué)。這是因?yàn)椋海?）三元一次方程組在以

8、后學(xué)習(xí)運(yùn)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式時(shí)要到；（2）在這里可以試解一些比較簡(jiǎn)單的三元一次方程組，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生對(duì)方程組的解法日趨理解時(shí)，會(huì)逐漸理解掌握三元一次方程組的解法；（3）引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法是學(xué)生力所能及的事情，也是對(duì)學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)。五、解二元一次方程組時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)細(xì)節(jié)： (1)應(yīng)重視“加與減”的區(qū)分例1 解方程組錯(cuò)解：，得n2。失誤警示：學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，同學(xué)們會(huì)感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號(hào)問題的困擾。解決問題的關(guān)鍵是要正確應(yīng)用等式性質(zhì)，重視加與減的區(qū)分。（2）應(yīng)重視方程組的化簡(jiǎn)例2 解方程組繁解：由得

9、 把代入，得，解得把代入，得所以原方程組的解是分析與簡(jiǎn)解：沒有把原方程組化為整數(shù)系數(shù)的方程組，含有小數(shù)的計(jì)算容易出錯(cuò)。失誤警示：這道題解法上并沒有錯(cuò)誤，但思想方法不是很完美，解題應(yīng)尋找最簡(jiǎn)便的方法。把含小數(shù)系數(shù)的二元一次方程組化為整數(shù)系數(shù)方程組，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。（3）應(yīng)重視方程組變形的細(xì)節(jié)例3 解方程組錯(cuò)解：整理，得失誤警示：解二元一次方程組往往需要對(duì)原方程組變形，在移項(xiàng)時(shí)要特別注意符號(hào)的改變。（4）應(yīng)重視觀察方程組的特點(diǎn)例4 解方程組繁解：把式化為y = 2.75代入計(jì)算分析與簡(jiǎn)解：應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點(diǎn)，可把式化為4y = 11進(jìn)行整體代入，即滲透“換元”的思想。例5 解方程組講解：本題方程

10、中各系數(shù)較大，不宜采用常規(guī)方法，可引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點(diǎn)：x、y的系數(shù)的和都相同，系數(shù)的差的絕對(duì)值也相同，故可對(duì)方程組先作適當(dāng)變形再求解。解：-,得2x-2y=-2, 即x-y=-1+,得44x+44y=-484, 即x+y=-11+得：2x=10, x=5把x=5代入，得y=6故原方程組的解為附：七年級(jí)數(shù)學(xué)第八章 二元一次方程組單元測(cè)試一、選擇題（每題3分，共21分）1. 下列不是二元一次方程組的是( )A B C D 2. 由，可以得到用x表示y的式子( )A B C D 3、若xa - b2ya + b - 211是二元一次方程，那么的a、b值分別是（ ） A、1，0 B、0，1 C、2，

11、1 D、2，34、在二元一次方程x+3y=1的解中，當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值是（）。A、 B、 C、1 D、45、下列二元一次方程組中，以為解的是（ ）A、 B、 C、 D、6、若則（ ）A、-1 B、1 C、2 D、-27、我校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A、 B、 C、 D、二、填空題（每題3分，共21分）8、將方程3x-y=1變形成用y的代數(shù)式表示x，則x =_。9、寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組_ 。10、在中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則 ， 。11、已知是方程組的解，則= 。12、關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則=

12、。13、若：=3：2，且，則 ，= 。14、如果關(guān)于、的方程組無解，那么 。三、解方程組（每題6分，共30分）15、 16、17、 18、19、 四、列方程組解決實(shí)際問題：（每題7分，共28分）20、根據(jù)圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。 21、一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？22、在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過觀測(cè)點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛”；乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛”；丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？23、甲、乙兩人同時(shí)解方程組由于甲看錯(cuò)了方程中的，得到的解是，乙看錯(cuò)了方程中的，得到的解是，試求正確的值。參考答案：一、