畢業(yè)設計（論文）基于MATLAB的PID控制器設計

1、基于 matlab 的 pid 控制器設計 摘 要本論文以溫度控制系統(tǒng)為研究對象設計一個 pid 控制器。pid 控制是迄今為止最通用的控制方法，大多數反饋回路用該方法或其較小的變形來控制。pid 控制器（亦稱調節(jié)器）及其改進型因此成為工業(yè)過程控制中最常見的控制器 (至今在全世界過程控制中用的 84%仍是純 pid 調節(jié)器，若改進型包含在內則超過 90%)。在pid 控制器的設計中，參數整定是最為重要的,隨著計算機技術的迅速發(fā)展，對 pid 參數的整定大多借助于一些先進的軟件，例如目前得到廣泛應用的 matlab 仿真系統(tǒng)。本設計就是借助此軟件主要運用relay-feedback 法，線上綜合

2、法和系統(tǒng)辨識法來研究 pid 控制器的設計方法，設計一個溫控系統(tǒng)的 pid 控制器，并通過 matlab中的虛擬示波器觀察系統(tǒng)完善后在階躍信號下的輸出波形。1 第一章 緒 論 .31.1 課題來源及 pid 控制簡介.31.1.1 課題的來源和意義.31.1.2 pid 控制簡介.31.2 國內外研究現狀及 matlab 簡介.5第二章 控制系統(tǒng)及 pid 調節(jié).72.1 控制系統(tǒng)構成.72.2 pid 控制.82.2.1 比例、積分、微分.82.2.2 、控制.10第三章 系統(tǒng)辨識 .錯誤！未定義書簽。錯誤！未定義書簽。3.1 系統(tǒng)辨識.113.2 系統(tǒng)特性圖.133.3 系統(tǒng)辨識方法.14

3、第四章 pid 最佳調整法與系統(tǒng)仿真.錯誤！未定義書簽。錯誤！未定義書簽。4.1 pid 參數整定法概述.144.2 針對無轉移函數的 pid 調整法.164.2.1 relay feedback 調整法.164.2.2 relay feedback 在計算機做仿真.174.2.3 在線調整法.184.2.4 在線調整法在計算機做仿真.194.3 針對有轉移函數的 pid 調整方法.194.3.1 系統(tǒng)辨識法.194.3.2 波德圖法及根軌跡法.22第五章基于 matlab 的 pid 控制器的設計結 論 .錯誤！未定義書簽。錯誤！未定義書簽。致 謝 .28參考文獻 .29第一章 緒 論1.1

4、 pid 控制簡介1.1.1 課題的意義任何閉環(huán)的控制系統(tǒng)都有它固有的特性，可以有很多種數學形式來描述它，如微分方程、傳遞函數、狀態(tài)空間方程等。但這樣的系統(tǒng)如果不做任何的系統(tǒng)改造很難達到最佳的控制效果，比如快速性穩(wěn)定性準確性等。為了達到最佳的控制效果，我們在閉環(huán)系統(tǒng)的中間加入 pid 控制器并通過調整 pid 參數來改造系統(tǒng)的結構特性，使其達到理想的控制效果。1.1.2 pid 控制簡介當今的自動控制技術都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調節(jié)控制系統(tǒng)的響應。這個理論和應用自動控制的關鍵是，做出正確的測量和比較后，如何

5、才能更好地糾正系統(tǒng)，pid （比例 - 積分 - 微分）控制器作為最早實用化的控制器已有 50 多年歷史，現在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。 pid 控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。 pid 控制器由比例單元（ p ） 、積分單元（ i ）和微分單元（ d ）組成。其輸入 e (t) 與輸出 u (t) 的關系為公式（1-1） 公式（1-1）因此它的傳遞函數為公式（1-2） 公式（1-2） 比例調節(jié)作用：是按比例反應系統(tǒng)的偏差,系統(tǒng)一旦出現了偏差,比例調節(jié)立即產生調節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大,可以加快調節(jié),減少誤差,但是過大的比例,使系統(tǒng)的

6、穩(wěn)定性下降,甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分調節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高無差度。因為有誤差,積分調節(jié)就進行,直至無差,積分調節(jié)停止,積分調節(jié)輸出一個常值。積分作用的強弱取決與積分時間常數 ti，ti 越小,積分作用就越強。反之 ti 大則積分作用弱,加入積分調節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,動態(tài)響應變慢。積分作用常與另兩種調節(jié)規(guī)律結合,組成 pi 調節(jié)器或 pid 調節(jié)器。微分調節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率,具有預見性,能預見偏差變化的趨勢,因此能產生超前的控制作用,在偏差還沒有形成之前,已被微分調節(jié)作用消除。因此,可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在微分時間選擇合適情況下,可以減少超調,減少調節(jié)時

7、間。微分作用對噪聲干擾有放大作用,因此過強的加微分調節(jié),對系統(tǒng)抗干擾不利。此外,微分反應的是變化率,而當輸入沒有變化時,微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用,需要與另外兩種調節(jié)規(guī)律相結合,組成 pd或 pid 控制器。pid 控制器由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產品，使用中只需設定三個參數（ kp ， ki 和 kd ）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。 首先，pid 應用范圍廣。雖然很多控制過程是非線性或時變的，但通過對其簡化可以變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，這樣 pid 就可控制了。 其次，pid 參數較易

8、整定。也就是，pid 參數 kp，ki 和 kd 可以根據過程的動態(tài)特性及時整定。如果過程的動態(tài)特性變化，例如可能由負載的變化引起系統(tǒng)動態(tài)特性變化， pid 參數就可以重新整定。 第三，pid 控制器在實踐中也不斷的得到改進，下面兩個改進的例子，在工廠，總是能看到許多回路都處于手動狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用 pid 的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產品質量、安全、產量和能源浪費等問題的困擾。pid 參數自整定就是為了處理 pid 參數整定這個問題而產生的?，F在，自動整定或自身整定的 pid 控制器已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個標準。 在一些情況下針對特定的

9、系統(tǒng)設計的 pid 控制器控制得很好，但它們仍存在一些問題需要解決：如果自整定要以模型為基礎，為了 pid 參數的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會引起擾動，所以基于模型的 pid 參數自整定在工業(yè)應用不是太好。 如果自整定是基于控制律的，經常難以把由負載干擾引起的影響和過程動態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會產生超調，產生一個不必要的自適應轉換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數整定可靠與否存在很多問題。 因此，許多自身整定參數的 pid 控制器經常工作在自動整定模式而不是連續(xù)的自身整定模

10、式。自動整定通常是指根據開環(huán)狀態(tài)確定的簡單過程模型自動計算 pid 參數。 但仍不可否認 pid 也有其固有的缺點： pid 在控制非線性、時變、耦合及參數和結構不確定的復雜過程時，工作地不是太好。最重要的是，如果 pid 控制器不能控制復雜過程，無論怎么調參數都沒用。 1.2 國內外研究現狀及 matlab 簡介 pid 控制中最重要的是對其參數的控制，所以當今國內外 pid 控制技術的研究主要是圍繞如何對其參數整定進行的。自 ziegler 和 nichols 提出 pid 參數整定方法起，有許多技術已經被用于pid 控制器的手動和自動整定.根據發(fā)展階段的劃分，可分為常規(guī) pid 參數整定

11、方法及智能 pid 參數整定方法；按照被控對象個數來劃分，可分為單變量 pid參數整定方法及多變量 pid 參數整定方法，前者包括現有大多數整定方法，后者是最近研究的熱點及難點；按控制量的組合形式來劃分，可分為線性 pid 參數整定方法及非線性 pid 參數整定方法，前者用于經典 pid 調節(jié)器，后者用于由非線性跟蹤-微分器和非線性組合方式生成的非線性 pid 控制器。astrom 在 1988 年美國控制會議（acc）上作的面向智能控制2的大會報告概述了結合于新一代工業(yè)控制器中的兩種控制思想自整定和自適應，為智能 pid 控制的發(fā)展奠定了基礎。他認為自整定控制器和自適應控制器能視為一個有經驗

12、的儀表工程師的整定經驗的自動化，在文3中繼續(xù)闡述了這種思想,認為自整定調節(jié)器包含從實驗中提取過程動態(tài)特性的方法及控制設計方法，并可能決定何時使用 pi 或 pid 控制，即自整定調節(jié)器應具有推理能力。自適應pid 的應用途徑的不斷擴大使得對其整定方法的應用研究變得日益重要。目前，在眾多的整定方法中，主要有兩種方法在實際工業(yè)過程中應用較好，一種是由福克斯波羅（foxboro）公司推出的基于模式識別的參數整定方法（基于規(guī)則） ，另一種是基于繼電反饋的參數整定方法（基于模型）.前者主要應用于 foxboro的單回路 exact 控制器及其分散控制系統(tǒng) i/a series 的 pide 功能塊，其原

13、理基于 bristol 在模式識別方面的早期工作11。后者的應用實例較多，這類控制器現在包括自整定、增益計劃設定及反饋和前饋增益的連續(xù)自適應等功能.這些技術極大地簡化了 pid 控制器的使用，顯著改進了它的性能，它們被統(tǒng)稱為自適應智能控制技術。4自適應技術中最主要的是自整定。按工作機理劃分，自整定方法能被分為兩類：基于模型的自整定方法和基于規(guī)則的自整定方法。4在基于模型的自整定方法中，可以通過暫態(tài)響應實驗、參數估計及頻率響應實驗來獲得過程模型。在基于規(guī)則的自整定方法中，不用獲得過程實驗模型，整定基于類似有經驗的操作者手動整定的規(guī)則。為了滿足不同系統(tǒng)的要求，針對多變量和非線形的系統(tǒng)還分別采用了多

14、變量 pid 參數整定方法和非線性 pid 參數整定方法。pid 控制算法是迄今為止最通用的控制策略.有許多不同的方法以確定合適的控制器參數.這些方法區(qū)分于復雜性、靈活性及使用的過程知識量。一個好的整定方法應該基于合理地考慮以下特性的折衷：負載干擾衰減，測量噪聲效果，過程變化的魯棒性，設定值變化的響應，所需模型，計算要求等.我們需要簡單、直觀、易用的方法，它們需要較少的信息，并能夠給出合適的性能。我們也需要那些盡管需要更多的信息及計算量，但能給出較好性能的較復雜的方法。從目前 pid 參數整定方法的研究和應用現狀來看，以下幾個方面將是今后一段時間內研究和實踐的重點。4對于單輸入單輸出被控對象，

15、需要研究針對不穩(wěn)定對象或被控過程存在較大干擾情況下的 pid 參數整定方法，使其在初始化、抗干擾和魯棒性能方面進一步增強，使用最少量的過程信息及較簡單的操作就能較好地完成整定。對于多入多出被控對象，需要研究針對具有顯著耦合的多變量過程的多變量 pid 參數整定方法，進一步完善分散繼電反饋方法，盡可能減少所需先驗信息量，使其易于在線整定。4智能 pid 控制技術有待進一步研究，將自適應、自整定和增益計劃設定有機結合，使其具有自動診斷功能；結合專家經驗知識、直覺推理邏輯等專家系統(tǒng)思想和方法對原有 pid 控制器設計思想及整定方法進行改進；將預測控制、模糊控制和 pid 控制相結合，進一步提高控制系

16、統(tǒng)性能，都是智能 pid 控制發(fā)展的極有前途的方向。4matrix laboratory(縮寫為 mat lab)軟件包，是一種功能強、效率高、便于進行科學和工程計算的交互式軟件包。其中包括:一般數值分析、矩陣運算、數字信號處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應用程序，并將應用程序和圖形集于便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問題的 mat lab 語言表述形式和其數學表達形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程并能夠進行高效率和富有創(chuàng)造性的計算，同時提供了與其它高級語言的接口，是科學研究和工程應用必備的工具。目前，在控制界、圖像信號處理、生物醫(yī)學工程等領域得到廣泛的應用。本論文設計中 pid 參數的整定用到

17、的是 mat lab 中的 simulink,它是一個強大的軟件包 ，在液壓系統(tǒng)仿真中只需要做數學模型的推導工作。用 simulink 對設計好的系統(tǒng)進行仿真，可以預知效果，檢驗設計的正確性，為設計人員提供參考。其仿真結果是否可用，取決于數學模型正確與否，因此要注意模型的合理及輸入系統(tǒng)的參數值要準確。8第二章 控制系統(tǒng)及 pid 調節(jié)2.1 控制系統(tǒng)構成對控制對象的工作狀態(tài)能進行自動控制的系統(tǒng)稱為自動控制系統(tǒng)，一般由控制器與控制對象組成，控制方式可分為連續(xù)控制與反饋控制，即一般所稱，開回路與閉回路控制。連續(xù)控制系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制作用沒有任何影響，也就是說，控制端與控制對象為單向作用，這樣

18、的系統(tǒng)亦稱開回路系統(tǒng)。反饋控制是指將所要求的設定值與系統(tǒng)的輸出值做比較，求其偏差量，利用這偏差量將系統(tǒng)輸出值使其與設定值調為一致。反饋控制系統(tǒng)方塊圖一般如圖 2-1 所示： 比較組件控制器被控對象感測與轉換圖 2-1 反饋控制系統(tǒng)方塊圖2.2 pid 控制將感測與轉換器輸出的訊號與設定值做比較，用輸出信號源(2-10v 或 4-20ma)去控制最終控制組件。在工程實際中，應用最為廣泛的調節(jié)器控制規(guī)律為比例積分微分控制，簡稱 pid 控制，又稱 pid 調節(jié)。pid 控制器問世至今已有近 60 年的歷史了，它以其結構簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調整方便而成為工業(yè)控制主要和可靠的技術工具。當被控對象

19、的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它設計技術難以使用，系統(tǒng)的控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用 pid 控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)的參數的時候，便最適合用 pid 控制技術。 2.2.1 比例、積分、微分1. 比例r1r2vivo圖 2-2 比例電路12)()(rrvivott公式（2-1）)(12)(ttvirrvo2. 積分器r1vivo1/sc圖 2-3 積分電路scrscrrscvivott1111111)()(viscrvot111)( 公式（2-2）dtvicrvot1

20、)(1vor21/scvi圖 2-4 微分電路3. 微分器scrscrvivott22)()(1)(2)(ttsvicrvo (式 2-3)dtdvicrvot2)(實際中也有 pi 和 pd 控制器。pid 控制器就是根據系統(tǒng)的誤差利用比例積分微分計算出控制量，控制器輸出和控制器輸入（誤差）之間的關系在時域中如公式（2-4）和（2-5）:u(t)=kp(e(t)+td+) 公式（2-4）dttde )(dtteti)(1u(s)=+e(s) 公式（2-5）pkskiskd公式中 u(s)和 e(s)分別為 u(t)和 e(t)的拉氏變換，其pddkkt ipkkti 中、分別為控制器的比例、

21、積分、微分系數14 pkikdk2.2.2 、控制比例（比例（p）控制）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（steady-state error） 。 積分（積分（i）控制）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關系。 對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（system with steady-state error） 。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項” 。積分項對誤差取關于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即

22、便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。 因此，比例+積分(pi)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（微分（d）控制）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。 自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調節(jié)過程中可能會出現振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）和（或）有滯后(delay)的組件，使力圖克服誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使克服誤差的作用的變化要有些“超前” ，即在誤差接近零時，克服誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不

23、夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項” ，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使克服誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重地沖過頭。 所以對有較大慣性和（或）滯后的被控對象，比例+微分(pd)的控制器能改善系統(tǒng)在調節(jié)過程中的動態(tài)特性。12 第三章系統(tǒng)辨識3.1 系統(tǒng)辨識(1) 所謂系統(tǒng)辨識即是在不知道系統(tǒng)轉移函數時，根據系統(tǒng)特性辨識出來。(2) 若被控對象的數學模式相當線性(linear)，且各項參數都可知道，則可用控制理論來設計 pid 控制器的系數大小。但實際的被控對象往往是非線性系統(tǒng)，且系統(tǒng)復雜，難以精確地用數學式

24、表達。所以工業(yè)上設計 pid 控制器時，常常使用實驗方法而較少用理論來設計。調整 pid 控制器的方法中，最有名的是 ziegler-nichols 所提出的二個調整法則。這個調整法測是基于帶有延遲的一階傳遞函數模型提出的，這種對象模型可以表示為 1)(tskesgls 公式（3-1）在實際的過程控制系統(tǒng)中，有大量的對象模型可以近似的由這樣的一階模型來表示，如果不能物理的建立起系統(tǒng)的模型，我們還可以由實驗提取相應的模型參數5。(3) 將大小為 1 的階躍信號加到被控對象如圖 3-1 所示：圖 3-1 將階躍信號加到被控對象對大多數的被控對象，若輸入為階躍信號，則其輸出 c(t)大多為 s 狀曲

25、線，如下圖 3-2 所示。這個 s 狀曲線稱之為過程反應曲線（process reaction curve） 。l0.632kktt”tc(t)圖 3-2 被控對象的階躍響應圖(4) 系統(tǒng)轉移函數 空調方面： 圖 3-3 空調系統(tǒng)示意圖圖 3-4 空調系統(tǒng)方塊圖由圖 3-3 及圖 3-4 可得知此系統(tǒng)的轉移函數推導如下：qcqoq dtdtcrtqcstrtq 公式（3-2）11srrcsrqt3.2 系統(tǒng)特性圖(1) 系統(tǒng)為制熱使用最大信號去控制系統(tǒng)，直到穩(wěn)定之后，也就是熱到達無法再上升時，此時系統(tǒng)特性就會出現，如下圖 3-5 所示：1050圖 3-5 系統(tǒng)制熱的特性圖(2) 系統(tǒng)為制冷使用

26、最大信號去控制系統(tǒng)，直到穩(wěn)定之后，也就是冷到達無法再下降時，此時系統(tǒng)特性就會出現，如下圖 3-6 所示：10301030圖 3-6 系統(tǒng)制冷的特性圖3.3 系統(tǒng)辨識方法（1）一階系統(tǒng)帶有延遲特性l0.632kkatt”tc(t)圖 3-7 一階系統(tǒng)帶有延遲特性圖一階系統(tǒng)加一個傳遞來近似被控對象，則其近似轉移函數如公式 3-1tsklse3 所示： 公式（3-3）1)(tskesgls其中 k、t、l 可由上圖 3-7 求得。k：穩(wěn)態(tài)時的大小。t:時間常數。注：系統(tǒng)越大，時間常數越大。l：延遲時間。此切線為最大斜率(2) k、t、l 的求法：k：如上圖 3-3.1 所示，k 值相當于 c(t)在

27、穩(wěn)態(tài)時的大小。t 與 l：求 t 及 l 必須在 s 形狀曲線劃一條切線(最大斜率)，畫出切線之后，t 及 l 值可以直接從圖上得知。t 及 l 值與 c(t)及切線的關系如上圖 3-7 所示。第四章pid 最佳調整法與系統(tǒng)仿真4.1 pid 參數整定法概述1.pid 參數整定方法（1） relay feedback ：利用 relay 的 on-off 控制方式，讓系統(tǒng)產生一定的周期震蕩，再用 ziegler-nichols 調整法則去把 pid 值求出來。（2） 在線調整：實際系統(tǒng)中在 pid 控制器輸出電流信號裝設電流表，調p 值觀察電流表是否有一定的周期在動作，利用 ziegler-n

28、ichols 把 pid 求出來，pid 值求法與 relay feedback 一樣。（3） 波德圖&跟軌跡：在 matlab 里的 simulink 繪出反饋方塊圖。轉移函數在用系統(tǒng)辨識方法辨識出來，之后輸入指令算出 pid 值。132.pid 調整方式pid 調整方式有轉移函數無轉移函數系統(tǒng)辨識法波德圖根軌跡relay feedback在線調整圖 4-1 pid 調整方式如上描述之 pid 調整方式分為有轉函數和無轉移函數，一般系統(tǒng)因為不知轉移函數，所以調 pid 值都會從 relay feedback 和在線調整去著手。波德圖及根軌跡則相反，一定要有轉移函數才能去求 pid 值，那這技

29、巧就在于要用系統(tǒng)辨識方法，辨識出轉移函數出來，再用 matlab 里的 simulink 畫出反饋方塊圖，調出 pid 值。15所以整理出來，調 pid 值的方法有在線調整法、relay feedback、波德圖法、根軌跡法。前提是要由系統(tǒng)辨識出轉移函數才可以使用波德圖法和根軌跡法，如下圖 4-2 所示。4.2針對無轉移函數的 pid 調整法在一般實際系統(tǒng)中，往往因為過程系統(tǒng)轉移函數要找出，之后再利用系統(tǒng)仿真找出 pid 值，但是也有不需要找出轉移函數也可調出 pid 值的方法，以下一一介紹。4.2.1relay feedback 調整法圖 4-3 relay feedback 調整法 如上圖

30、 4-3 所示，將 pid 控制器改成 relay，利用 relay 的 on-off 控制，圖 4-2 由系統(tǒng)辨識法辨識出轉移函數將系統(tǒng)擾動，可得到該系統(tǒng)于穩(wěn)定狀態(tài)時的震蕩周期及臨界增益（tu及u） ，在用下表 4-4 的 ziegler-nichols 第一個調整法則建議 pid 調整值，即可算出該系統(tǒng)之p、ti、tv之值。表 4-4 ziegler-nichols 第一個調整法則建議 pid 調整值94.2.2 relay feedback 在計算機做仿真step 1： 以 matl ab 里的simulink 繪出反饋方塊，如下圖 4-5 所示。圖 4-5 simulink 繪出的反饋

31、方塊圖stepstep 2 2：讓 relay 做 on-off 動作，將系統(tǒng)擾動（on-off 動作，將以 做模擬） ，如下圖 4-6 所示。圖4-6step 3：即可得到系統(tǒng)的特性曲線，如下圖 4-7 所示。controllerpkitdtp0.5upi0.45u0.83tupid0.6u0.5tu0.125tu圖 4-7 系統(tǒng)震蕩特性曲線step 4：取得 tu 及 a，帶入公式 3-1，計算出u。以下為 relay feedback 臨界震蕩增益求法 公式（4-1）adku4：振幅大小：電壓值4.2.3在線調整法 圖 4 在線調整法示意圖在不知道系統(tǒng)轉移函數的情況下，以在線調整法，直接

32、于 pid 控制器做調整，亦即 pid 控制器里的 i 值與 d 值設為零，只調 p 值讓系統(tǒng)產生震蕩，這時的 p 值為臨界震蕩增益v，之后震蕩周期也可算出來，只不過在線調整實務上與系統(tǒng)仿真差別在于在實務上處理比較麻煩，要在 pid 控制器輸出信號端在串接電流表，即可觀察所調出的 p 值是否會震蕩，雖然比較上一個 relay feedback法是可免除拆裝 relay 的麻煩，但是就經驗而言在實務上線上調整法效果會較relay feedback 差，在線調整法也可在計算機做出仿真調出 pid 值，可是前提之下如果在計算機使用在線調整法還需把系統(tǒng)轉移函數辨識出來，但是實務上與在計算機仿真相同之處

33、是 pid 值求法還是需要用到調整法則 ziegler-nichols經驗法則去調整，與 relay feedback 的經驗法則一樣，調出 pid 值。4.2.4在線調整法在計算機做仿真step 1：以 matlab 里的 simulink 繪出反饋方塊，如下圖 4-9 所示圖 4-12 系統(tǒng)震蕩特性圖step 4：再利用 ziegler-nichols 調整法則，即可求出該系統(tǒng)之p、ti，td之值。4.3針對有轉移函數的 pid 調整方法4.3.1系統(tǒng)辨識法系統(tǒng)反饋方塊圖在上述無轉移函數 pid 調整法則有在線調整法與 relay feedback 調整法之外，也可利用系統(tǒng)辨識出的轉移函數

34、在計算機仿真求出 pid值，至于系統(tǒng)辨識轉移函數技巧在第三章已敘述過，接下來是要把辨識出來的轉移函數用在反饋控制圖，之后應用系統(tǒng)辨識的經驗公式 ziegler-nichols 第二個調整法求出 pid 值，13如下表 4-14 所示。圖 4-9 反饋方塊圖pid 方塊圖內為圖 4-10 pid 方塊圖step 2：將 td 調為 0，ti 無限大，讓系統(tǒng)為 p 控制，如下圖 4-11 所示。圖 4-13 由系統(tǒng)辨識法辨識出轉移函數圖 4-11step 3：調整 kp使系統(tǒng)震蕩，震蕩時的 kp即為臨界增益 ku，震蕩周期即為 tv。 （使在線調整時，不用看 a 求 ku） ，如下圖 4-12 所

35、示。controllerpkitdtpa1pi()*a9 . 0a6 . 03.3lpid()*a2 . 1a9 . 02l2l表 4-14 ziegler-nichols 第二個調整法則建議 pid 調整值9*為本專題將經驗公式修正后之值上表 4.3.1 中，l 為延遲時間可參考圖 4.3.1(b)。上表 4.3.1 中，a 的解法可有以下 2 種：解一：如下圖 4-15 中可先觀察系統(tǒng)特性曲線圖，辨識出 a 值。解二：利用三角比例法推導求得l0.632kkatt”t圖 4-15 利用三角比例法求出 a 值akatlaakaltl)( 公式（4-2）kaltlltlka用 ziegler-n

36、ichols 第一個調整法則求得之 pid 控制器加入系統(tǒng)后，一般閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應最大超越的范圍約在 10%60%之間。 所以 pid 控制器加入系統(tǒng)后往往先根據 ziegler-nichols 第二個調整法則調整 pid 值，然后再微調 pid 值至合乎規(guī)格為止。4.3.2波德圖法及根軌跡法利用系統(tǒng)辨識出來的轉移函數，使用 matlab 軟件去做系統(tǒng)仿真。由于本設計中 pid 參數的整定主要是基于系統(tǒng)辨識及 ziegler-nichols 調整法則，所以在此不用波德圖法及根軌跡法。第五章第五章基于基于 matlabmatlab 的的 pidpid 控制器的設計控制器的設計在典型pid 控制系

37、統(tǒng)中, pid 控制器分別對誤差信號e( t) 進行比例、積分與微分運算, 其結果的加權和構成系統(tǒng)的控制信號u( t) , 送給對象模型加以控制。pid 控制器的數學描述為:從根本上講, 設計pid 控制器也就是確定其比例系數kp、積分系數ti 和微分系數td , 這三個系數取值的不同決定了比例、積分和微分作用的強弱?？刂葡到y(tǒng)的整定就是在控制系統(tǒng)的結構已經確定、控制儀表和控制對象等處. 在正常狀態(tài)的情況下, 適當選擇控制器的參數使控制儀表的特性和控制對象的特性相配合, 從而使控制系統(tǒng)的運行達到最佳狀態(tài), 取得最好的控制效果。本文介紹基于matlab 的ziegler- nichols 算法pi

38、d 控制器設計。二、pid 控制器的ziegler- nichols 整定在實際的過程控制系統(tǒng)中, 有大量的對象模型可以近似地由一階模型來表示。這個對象模型可以表示為:如果不能建立起系統(tǒng)的物理模型, 可通過試驗測取對象模型的階躍響應, 從而得到模型參數。當然, 我們也可在已知對象模型的情況下, 由matlab 通過step( ) 函數得到對象模型的開環(huán)階躍響應曲線。在被控對象的階躍響應輸出信號圖( 如圖1 所示) 中, 可獲取k、l 和t 參數, 也可在matlab 中由dcgain( ) 函數求取k 值。在求得l 和 參數的情況下, 我們可通過表1 中給出的zieglernichols 經驗

39、公式確定p、pi 和pid 控制器的參數。 三、在matlab 下實現pid 控制器的設計與仿真已知被控對象的k、l 和t 值后, 我們可以根據zieglernichols 整定公式編寫一個matlab 函數ziegler_std( ) 用以設計pid 控制器。該函數程序如下:function num,den,kp,ti,td,h=ziegler_std( key,vars)ti=;td=;h=;k=vars( 1) ;l=vars( 2) ;t=vars( 3) ;a=k*l/t;if key=1,num=1/a; % 判斷設計p 控制器elseif key=2,kp=0.9/a;ti=3.

40、33*l; % 判斷設計pi 控制器elseif key=3, % 判斷設計pid 控制器kp=1.2/a;ti=2*l;td=l/2;endswitchkeycase1,num=kp;den=1; % p 控制器case2,num=kp*ti,1;den=ti,0; % pi 控制器case3 % pid 控制器p0=ti*td,0,0;p1=0,ti,1;p2=0,0,1;p3=p0+p1+p2;p4=kp*p3;num=p4/ti;den=1,0; endi假設對象模型為一個三階的傳遞函數g( s) =20/( s+1) ( s+2)( s+3) , 則在matlab 中輸入下列語句:n

41、um=20;den=conv( 1,1,conv( 1,2,1,3) ) ;step( num,den) ;k=dcgain( num,den)step( num,den) 繪制的階躍響應曲線如圖2 所示。從該圖中, 我們可以近似地提取出帶有延遲的一階環(huán)節(jié)模型l=0.67, t=2.70, 而k 由dcgain( ) 函數得到: k=3.3333 故pid 控制器可以由函數ziegler_std( ) 得到k=3.3333;l=0.67;t=2.70; num1,den1,kp,ti,td=ziegler_std( 3,k,l,t)運行結果如下:num1=0.4860 1.4508 2.165

42、3den1=1 0kp=1.4508ti=1.3400td=0.3350至此, 我們可在動態(tài)仿真集成環(huán)境simulink 下構造系統(tǒng)模型( 如圖3 所示) : 在simulink 窗口下點擊開始仿真按鈕, 雙擊scope圖標, 即得到階躍響應曲線( 如圖4 所示) 。其中, 上面曲線為未接入pid 的階躍響應曲線, 下面曲線為接入pid 的閉環(huán)四、結論從系統(tǒng)接入pid 控制器前后的階躍響應曲線中, 我們可以明顯地看到系統(tǒng)性能的改善。利用matlab 可以實現pid 控制器的離線設計和整定, 并可實現實驗室仿真。但是這種常規(guī)的pid 控制不具有自適應性, 在長期工作時對象參數會產生偏移, 系統(tǒng)具

43、有時變不確定性, 也存在非線性, 工況點附近小范圍的線性化假設在整個工作范圍中不能成立時, 就難以達到理想的控制效果。致 謝經過幾個月的不斷努力，畢業(yè)設計終于如期完成。從拿到設計題目到最后成設計并定稿，其間經歷了翻閱相關資料、熟悉基礎知識、學習 matlab 軟件的使用，到開始寫論文以及最后的修改和裝訂成冊這幾個階段。每個階段工作的完成都使我在各個方面受益匪淺。在這次畢業(yè)設計中，我的任務是完成基于 matlab 的溫控系統(tǒng) pid 控制器設計。為了很好地完成設計任務，我經常去圖書館或者上網搜集各種資料文獻，向指導老師和各位同學請教，并且翻閱以前的課本、筆記，熟悉之前學過的相關知識。這些不僅僅鞏固了我以前所學的專業(yè)知識，而且使我接觸了許多以前沒接觸過的新知識，大大地擴寬了我的知識面。尤其是對于 pid 控制器的設計和應用，使我有了更加深入的了解，也使知道了在現代的控制系統(tǒng)設計和建立中借助好的軟件包的重要性及未來的發(fā)展趨勢。在這次設計過程中，我明顯感覺到自己在許多方面存在不足，譬如，對 word 的熟練使