2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 第7課時(shí) 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí) 理

1、第7課時(shí) 離散型隨機(jī)變量及其分布列1下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()答案C2袋中有大小相同的紅球6個(gè)、白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球時(shí)為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量，則的可能值為()A1，2，6 B1，2，7C1，2，11 D1，2，3，答案B解析除白球外，其他的還有6個(gè)球，因此取到白球時(shí)取球次數(shù)最少為1次，最多為7次故選B.3若某一隨機(jī)變量X的概率分布如下表，且m2n1.2，則m的值為()X0123P0.1mn0.1A.0.2B0.2C0.1 D0.1答案B解析由mn0.21，m2n1.2，可得mn0.4，m0.2.4已知隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)，k1

2、，2，則P(2X4)等于()A. B.C. D.答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4).5若隨機(jī)變量X的分布列為X210123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(Xa)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B1，2C(1，2 D(1，2)答案C解析由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，則當(dāng)P(Xa)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，26袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A25 B10C7 D6答案C解析X的可能取值為123，1

3、34，14523，15642，25734，358，459.7甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得1分)若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_答案1，0，1，2，3解析X1，甲搶到一題但答錯(cuò)了；X0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)；X1時(shí)，甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題，且一錯(cuò)兩對(duì)；X2時(shí)，甲搶到2題均答對(duì)；X3時(shí)，甲搶到3題均答對(duì)8已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球設(shè)

4、為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則P(2)_答案解析可能取的值為0，1，2，3，P(0)，P(1)，又P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3)1.9一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)解析(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A).所以取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為.(2)隨機(jī)變量

5、X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).則隨機(jī)變量X的分布列是X1234P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.10在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列答案(1)(2)略解析(1)該顧客中獎(jiǎng)，說(shuō)明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率P.(或用間接法，即P11)(2)依題意可知，X的所有可能取值為0，10，20，5

6、0，60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P11.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率答案(1)略(2)解析(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為C103，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為C3kC73k，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(Xk)，k0，1，2，3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一

7、等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，“恰好取出2件一等品”為事件A2，“恰好取出3件一等品”為事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)P(A1)P(A2)P(A3).12(2017大連質(zhì)檢)某高中共派出足球、排球、籃球三個(gè)球隊(duì)參加市學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，它們獲得冠軍的概率分別為，.(1)求該高中獲得冠軍個(gè)數(shù)X的概率分布列；(2)若球隊(duì)獲得冠軍，則給其所在學(xué)校加5分，否則加2分，求該高中得分Y的概率分布列答案(1)略(2)略解析

8、(1)由題意知X的可能取值為0，1，2，3，則P(X0)(1)(1)(1)，P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，P(X2)(1)(1)(1)，P(X3).X的分布列為X0123P(2)得分Y5X2(3X)63X，X的可能取值為0，1，2，3.Y的可能取值6，9，12，15.則P(Y6)P(X0)，P(Y9)P(X1)，P(Y12)P(X2)，P(Y15)P(X3).Y的分布列為Y691215P13.(2018河南豫北名校聯(lián)盟)中國(guó)新歌聲是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目，于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加導(dǎo)師背對(duì)歌手，

9、若每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練已知某期中國(guó)新歌聲，6位選手演唱完后，四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)4321獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)1221現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取2人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況(1)求選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；(2)記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)答案(1)(2)E(X)5解析(1)設(shè)6位選手中，A有4位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，B，C有3位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)知，D，E有2位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，F(xiàn)只有1位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身從6人中隨機(jī)抽取兩人有C6215種情況

10、，其中選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的有C22C21C113種，所求概率為P.(2)X的所有可能取值為3，4，5，6，7.P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6)；P(X7).X的分布列為X34567PE(X)345675.1由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個(gè)數(shù)據(jù)x，y依次為_答案2，5解析由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，又因?yàn)閤，y為正整數(shù)，故兩個(gè)數(shù)據(jù)依次為2，5.2一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2

11、，3，3，4的5只白鼠，若從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為Y，則隨機(jī)變量Y的分布列是_答案Y1234P解析Y的所有可能值為1，2，3，4.P(Y1)，P(Y2)，P(Y3)，P(Y4).Y的分布列為Y1234P3.一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為2，4，6，從袋中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同)(1)求取出小球中有相同編號(hào)的概率；(2)記取出的小球的最大編號(hào)為X，求隨機(jī)變量X的分布列答案(1)(2)略解析(1)設(shè)“取出的小球中有相同編號(hào)的”為事件A，編號(hào)相同可分成一個(gè)相同和兩個(gè)相同，則P(A).(2)隨機(jī)變量X的可能取值為：3，

12、4，6.P(X3)，P(X4)，P(X6)，隨機(jī)變量X的分布列為：X346P4.一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.(1)求白球的個(gè)數(shù)；(2)從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列答案(1)5個(gè)(2)略解析(1)記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得1個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，則P(A)1，得到x5.故白球有5個(gè)(2)X服從超幾何分布，P(Xk)，k0，1，2，3.于是可得其分布列為X0123P5.(2015福建，理)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)

13、現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)分布列略，E(X)解析(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則P(A).(2)依題意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列為X123P所以E(X)123.6某中學(xué)動(dòng)員學(xué)生在春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(下面簡(jiǎn)稱為“活動(dòng)”)該校合唱團(tuán)共有1

14、00名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列答案(1)2.3(2)(3)略解析根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖知參加活動(dòng)1次、2次、3次的學(xué)生數(shù)分別為10，50，40.(1)該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為2.3.(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率P.(3)的取值為0，1，2，的分布列為012P7.(2013重慶)某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任

15、意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列答案(1)(2)略解析設(shè)Ai表示摸到i個(gè)紅球，Bj表示摸到j(luò)個(gè)藍(lán)球，則Ai(i0，1，2，3)與Bj(j0，1)獨(dú)立(1)恰好摸到1個(gè)紅球的概率為P(A1).(2)X的所有可能的值為：0，10，50，200，則P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X5

16、0)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.綜上知X的分布列為X01050200P8.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨將頻率視為概率(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)設(shè)X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和均值答案(1)(2)解析(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”)P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”).(2)由題

17、意知，X的可能取值為2，3.P(X2)P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)；P(X3)P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)P(“當(dāng)天商品銷售量為2件”)P(“當(dāng)天商品銷售量為3件”).故X的分布列為X23PX的均值為E(X)23.9設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()解析(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C32對(duì)相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故P().于是P(1)1P(0)P()1.所以隨機(jī)變量的分布列是01P()因此E()1.10(2018貴州遵義聯(lián)考)2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”，所有的廠家都是經(jīng)過(guò)層層篩選才能獲此殊榮甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位：毫克)下表是從